尔雅概率论课后答案(学习通2023课后作业答案)

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1.6【第一章章节测试】

1、尔雅【单选题】
A、概率0.1
B、论课0.6
C、后答0.8
D、案学0.7

2、习通【单选题】若事件A,课后B同时发生导致事件C必然发生，则（）
A、作业P(C)=P（AB）
B、答案P(C)≥P(A)+P(B)-1
C、尔雅P(ABC)≠0
D、概率P(C)≤P(A)+P(B)-1

3、论课【单选题】
A、后答
B、案学
C、习通
D、

4、【单选题】设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。
A、0
B、
C、
D、

5、【单选题】有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，则取到白球的概率为（）
A、
B、
C、
D、

6、【单选题】设A,B是两相互独立事件，且P(A)=1/2，P(B)=1/3，则P(A∪B)=( )
A、1/2
B、5/6
C、2/3
D、3/4

7、【填空题】设A,B,C为三个事件，A,B,C中至少有两个发生可表示为______.

8、【填空题】从编号为1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取出3张，最小编号是2的概率为____.

9、【填空题】在区间(0,1)上随机取两个数，则两个数差的绝对值小于1/2的概率为____.

10、【填空题】设3个事件A,B,C满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/16, 则A,B,C都不发生的概率为____.

11、【填空题】甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛,已知在每局中甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4.采用三局两胜制,甲获胜的概率为____.(小数作答)

12、【填空题】一企业采用了三种分析方案来设计和开发某种特殊产品，考虑到成本，三种方案在不同时间进行。方案1,2,3分别产生了30%，20%，50%的产品。且三种方案所生产的产品的次品率分别为1%，3%，2%。若随机抽到一个次品，则生产该产品最可能使用的方案为___.(填数字)

13、【判断题】若事件ABC=?，则AB=?.

14、【判断题】某厂产品中有4%是废品，而在100件合格品中只有75件是一等品，则从总产品80件中任取一件产品，取得一等品的概率是0.72.

2.8【第二章章节测试】

1、【单选题】设随机变量X~N(0,1),则Y=2X-1~（ ）.
A、N(0,1)
B、N(-1,4)
C、N(-1,3)
D、N(-1,2)

2、【单选题】设X~N(),由切比雪夫不等式可知( ).
A、
B、
C、
D、

3、【单选题】已知某随机变量的分布函数为,则Y=5X-3的分布函数为（ ）.
A、
B、
C、
D、

4、【单选题】
A、0.4
B、0.2
C、0.16
D、0.08

5、【填空题】设X是连续型随机变量，则P(X=3)=____.

6、【填空题】设随机变量X的分布列为P(X=k)=则a=_____.

7、【填空题】设X~N(2,),并且P(2<X<4)=0.3,则P(X<0)=___.（小数作答）

8、【填空题】设每分钟通过某交叉路口的汽车流量X服从泊松分布，且已知在1min内无车辆通过与恰有一辆车通过的概率相同，则在1min内至少有两辆车通过的概率为_____.（小数作答）

9、【填空题】设随机变量X的概率密度当0<x<1时为2x，其他均为0，对X独立观察3次，则至少有两次观察值不大于0.5的概率为____.（小数作答）

10、【填空题】已知某型号电子产品的寿命服从参数为1/3的指数分布，抽取50件产品进行寿命检验，以X表示产品寿命大于3的件数，则EX=____.(小数作答)

11、【填空题】设随机变量X的可能取值为-2,0,2，且EX>0,DX=3.24,E()=3.6,则P(X=-2)=____,P(X=0)=____.(小数作答)

12、【填空题】X~N(10,4),则其0.975分位数为____.

13、【判断题】假设p(x)为某个随机变量的密度函数，则分布函数F(x)=.

14、【判断题】

15、【判断题】离散随机变量分布函数F(x)的图形是阶梯形曲线,间断点是X的每一个取值,且在X的每一取值x处都有一个跳跃,其跃度为P{ X=x}。

16、【判断题】

3.6【第三章章节测试】

1、【单选题】设二维随机变量X,Y相互独立，且分别服从均值为1与均值为1/4的指数分布，则(X,Y)的联合密度函数为( ).
A、
B、
C、
D、

2、【单选题】
A、4/5
B、5/6
C、5/7
D、3/5

3、【单选题】设随机变量X和Y相互独立同分布，已知P{ X=1}=P{ Y=1}=1/3,P{ X=2}=P{ Y=2}=2/3,则有（ ）.
A、P{ X=Y}=1/3
B、P{ X=Y}=2/3
C、P{ X=Y}=1
D、P{ X=Y}=5/9

4、【单选题】
A、
B、
C、
D、

5、【单选题】
A、1/5
B、1/10
C、3/10
D、2/5

6、【单选题】已知随机变量X与Y的方差DX=9，DY=16，相关系数(X,Y)=0.5,则D(X-Y)=( ).
A、19
B、13
C、37
D、25

7、【单选题】设(X,Y)服从二维正态分布，则X与Y独立是X与Y不相关的( ).
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、无法确定

8、【填空题】（分数作答）

9、【填空题】 则k=____.(分数作答)

10、【填空题】 则P(X=Y)=____.

11、【填空题】(小数作答)

12、【填空题】

13、【判断题】设随机变量X与Y相互独立，则任意X的函数与Y的函数都是相互独立的.

14、【判断题】设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,1,1,4,0.5),则X+Y服从正态分布N(1,5).

4.5【第四章章节测试】

1、【填空题】随机变量序列相互独立，且均服从期望值为2的泊松分布，则当n时，依概率收敛于_____.

2、【填空题】随机变量序列相互独立，且均服从参数为1的指数分布, 则=____.

3、【填空题】某药厂生产的某种药，声称对某疾病的治愈率为80%，为检验此治愈率，任意抽取100个此种病患者进行临床试验，如果至少有75人治愈，则次要通过检验。假设此药的实际治愈率为70%，此药通过检验的概率为_____.

4、【填空题】连续抛掷一颗骰子80次，点数之和超过300的概率为_____.

5、【填空题】某计算机主机有100个终端，每个终端有80%的时间被使用，若各个终端是否被使用是相互独立的，则至少有15个终端空闲的概率为______.

6、【判断题】依概率收敛可以推出依分布收敛.。

7、【判断题】标准正态分布N(0,1)的特征函数为.

8、【判断题】设分别是随机变量X，Y的特征函数，且X，Y独立，则X+Y的特征函数为.

9、【判断题】设是随机变量X的特征函数，则aX+b的特征函数为.

10、【判断题】独立同分布的随机变量序列的样本均值必依概率收敛到它们的总体均值.

11、【判断题】设是n重伯努利试验中事件发生的次数，p为事件出现的概率，则依概率收敛于p.

学习通概率论

概率论是一门研究随机现象的数学学科。它不仅在统计学、工程学、经济学等领域得到了广泛应用，而且在日常生活中也有很多应用，如投资、赌博、保险等。

概率的定义

概率是描述一个随机事件发生可能性的一个数值。在概率论中，我们用P(A)表示事件A发生的概率。概率的取值范围是0到1之间，即0≤P(A)≤1。

当P(A)=0时，表示事件A不可能发生；当P(A)=1时，表示事件A一定会发生。而当0

概率的计算

在概率论中，我们通常使用以下公式进行概率的计算：

P(A)=n(A)/n(S)

其中，n(A)表示事件A发生的情况数，n(S)表示所有可能出现的情况数。这个公式也被称为“古典概型公式”，因为它适用于相对简单的情况，如抛硬币、掷骰子等。

但对于较为复杂的情况，我们需要使用其他的方法进行概率的计算，如条件概率、贝叶斯定理等。

条件概率

在某些情况下，我们需要计算在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。这种情况下，我们就需要使用条件概率。

条件概率的公式如下：

P(B|A)=P(A∩B)/P(A)

其中，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(A)表示事件A发生的概率。

条件概率在实际应用中有很广泛的应用，如医疗诊断、金融风险评估等。

贝叶斯定理

贝叶斯定理是处理不确定性问题的一种方法，它基于后验概率来计算先验概率。

贝叶斯定理的公式如下：

P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)

其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(A)表示事件A发生的先验概率；P(B)表示事件B发生的概率。

贝叶斯定理在机器学习、人工智能等领域有着广泛的应用。

概率分布

概率分布是用来描述随机变量的分布情况的数学模型。在概率论中，我们常用的概率分布有以下几种：

• 正态分布
• 泊松分布
• 二项分布
• 均匀分布

不同的概率分布适用于不同的随机现象，如正态分布适用于连续型随机变量，泊松分布适用于事件发生的计数等。

概率论的应用

概率论在众多领域中有着广泛的应用，如：

• 统计学：概率论是统计学的基础，通过概率论可以计算出样本数据的置信区间、假设检验等指标。
• 金融学：概率论可以用来进行金融风险的评估和计算。
• 生物学：概率论可以用来分析生物学研究中的数据，如基因序列分析等。
• 工程学：概率论可以用来分析和优化复杂系统的运行。

概率论的应用越来越广泛，可以说几乎覆盖了所有领域。

结语

概率论是一门重要的数学学科，它研究的是随机现象的发生规律。通过学习概率论，我们可以更好地理解和应用随机现象，为我们的生活和工作带来便利。