超星微积分（三）期末答案(学习通2023课后作业答案)

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第一周: 第五章 多元函数微分学

5.1 多元函数随堂测验

1、超星下列点集中是微积开区域的是（ ）
A、
B、分期
C、末答
D、案学

2、习通点是课后点集的（ ）
A、边界点；
B、作业内点；
C、答案外点；
D、超星以上答案都不对。微积

5.1 多元函数随堂测验

1、分期函数的末答定义域是（ ）
A、
B、案学
C、习通
D、.

2、函数的定义域是（ ）
A、
B、
C、
D、

5.1 多元函数随堂测验

1、（ ）
A、0
B、1
C、a
D、

2、（ ）
A、
B、
C、
D、

3、设函数，则下列说法正确的是（ ）
A、
B、；
C、
D、不存在。

5.1 多元函数随堂测验

1、函数在点处连续

2、函数在点处连续

5.2 偏导数随堂测验

1、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

5.2 偏导数随堂测验

1、在点连续是在点偏导数存在的（ ）
A、必要条件
B、充分条件
C、充要条件
D、既非充分也非必要条件

2、设，则下列说法正确的是（ ）
A、在点偏导数存在但不连续；
B、在点偏导数存在且连续；
C、在点连续但偏导数不存在；
D、在点偏导数不存在与不连续。

5.2 偏导数随堂测验

1、曲线在点处的切线与轴正向的夹角是（ ）
A、
B、
C、
D、

5.2 偏导数随堂测验

1、设函数，则在点处的值为（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设函数，则（ ）
A、
B、
C、
D、

5.3 全微分及其应用随堂测验

1、设函数在的两个偏导数均存在，则下列命题中正确的个数是（ ） (1)在连续； (2)在可微； (3)与均存在； (4)存在。
A、0
B、1
C、2
D、3

2、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

3、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

5.3 全微分及其应用随堂测验

1、（ ）
A、0.95
B、0.96
C、0.97
D、0.98

2、( )
A、0.5023
B、0.5024
C、0.5025
D、0.5026

第二周: 第五章 多元函数微分学

5.4 多元复合函数的求导法则随堂测验

1、设，，，则（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

3、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

5.4 多元复合函数的求导法则随堂测验

1、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

3、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

5.5 隐函数求导法随堂测验

1、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设是由方程确定，则（ ）
A、
B、
C、
D、

3、设是由所确定的隐函数，则（ ）
A、
B、
C、
D、

5.5 隐函数求导法随堂测验

1、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设确定，则（ ）
A、
B、
C、
D、

第三周: 第五章 多元函数微分学

5.6 偏导数在几何上的应用随堂测验

1、曲线在点的切线是（ ）
A、
B、
C、
D、

2、曲线在点的法平面方程为（ ）
A、
B、
C、
D、

5.6 偏导数在几何上的应用随堂测验

1、曲面在点处的法线方程是（ ）
A、
B、
C、
D、

2、已知曲面上点处的切平面平行于平面，则点的坐标是（ ）
A、
B、
C、
D、

5.7 方向导数与梯度随堂测验

1、函数在点沿任意方向方向导数为（ ）
A、3
B、2
C、1
D、0

2、函数在点沿任意方向方向导数为（ ）
A、3
B、2
C、1
D、0

5.7 方向导数与梯度随堂测验

1、函数在点沿方向（其中沿从点到）的方向导数为（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设函数在点处沿球面在该点的内法线方向的方向导数为（ ）
A、
B、
C、
D、

5.7 方向导数与梯度随堂测验

1、函数，则函数在处的梯度为（ ）
A、
B、
C、
D、

2、函数在点处，沿方向（ ）的函数值减少最快。
A、
B、
C、
D、

第四周: 第五章 多元函数微分学

5.9 多元函数的极值和最大最小值随堂测验

1、函数的极小值点的个数为（ ）
A、0
B、1
C、2
D、3

2、函数，定义域上的极大值点是（ ）
A、
B、
C、
D、

5.9 多元函数的极值和最大最小值随堂测验

1、函数在区域上的最小值为（ ）
A、
B、
C、
D、

2、函数在区域上的最大值为（ ）
A、16
B、25
C、28
D、61

5.9 多元函数的极值和最大最小值随堂测验

1、椭球面内嵌入最大长方体的体积为（ ）
A、8
B、9
C、
D、

2、曲面到平面的最短距离为（ ）
A、
B、
C、
D、

多元函数微分学检测题

1、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设函数，则z的定义域为（ ）
A、且
B、
C、且
D、

3、计算（ ）
A、8
B、1
C、0
D、

4、计算（ ）
A、
B、-5
C、
D、-25

5、若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在，则下列命题正确的是（ ）
A、f(x,y)在点(0,0)连续
B、与均存在
C、f(x,y)在点(0,0)可微
D、存在

6、计算（ ）
A、
B、
C、4
D、

7、计算（ ）
A、0
B、1
C、2
D、不存在

8、已知，则（ ）
A、
B、
C、
D、

9、已知，则（ ）
A、
B、
C、
D、

10、已知是由方程确定的函数，则（ ）
A、
B、
C、
D、

11、已知则在处下列结论正确的是（ ）
A、连续且可微
B、连续但不一定可微
C、可微但不一定连续
D、不一定可微也不一定连续

12、已知，则（ ）
A、
B、
C、
D、

13、设具有二阶连续偏导数, 计算在新坐标系下相应的表达式为（ ）
A、
B、
C、
D、

14、已知存在，，则（ ）
A、
B、
C、
D、

15、已知，则（ ）
A、0
B、
C、
D、1

16、设函数具有二阶连续偏导数, , 则（ ）
A、
B、
C、
D、

17、已知，则
A、
B、
C、
D、

18、已知，则全微分（ ）
A、
B、
C、
D、

19、已知是由方程确定的函数，则（ ）
A、
B、
C、
D、

20、已知，则全微分（ ）
A、
B、
C、
D、

21、已知，且可微，则全微分（ )
A、
B、
C、
D、

22、已知，函数由方程确定，则（ ）
A、1
B、2
C、-2
D、-1

23、已知且具有二阶连续偏导数，则（ ）
A、
B、
C、
D、

24、已知，且具有二阶连续偏导数，则（ ）
A、
B、
C、
D、

25、已知且具有一阶连续偏导数，则下列式子正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、

26、若在点的两个偏导数存在，则在点是（ ）
A、连续且可微
B、连续但不一定可微
C、可微但不一定连续
D、不一定可微也不一定连续

27、下列二元函数在处可微的是（ ）
A、
B、
C、
D、

28、若在点的两个偏导数存在，则下列命题正确的个数为（ ） (1)在点连续 (2)与均存在 (3)在点可微 (4)存在
A、0
B、1
C、2
D、3

29、计算（ ）
A、1
B、e
C、
D、

30、已知设，且具有二阶连续偏导数，则（ ）
A、
B、
C、
D、

31、设曲线则此曲线在点的切线方程为（ ）
A、
B、
C、
D、

32、计算在曲面在点的法线方程为（ ）
A、
B、
C、
D、

33、计算曲面在处的切平面方程为（ ）
A、
B、
C、
D、

34、已知曲面上点M处的切平面平行于平面, 则点M的坐标为（ ）
A、
B、
C、
D、

35、计算曲面的切平面与坐标面围成的四面体的体积为（ ）
A、
B、
C、
D、

36、计算曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为（ ）
A、
B、
C、
D、

37、设函数, 则在点处沿方向的方向导数（ ）
A、
B、
C、
D、

38、计算函数在点处沿方向的方向导数（ ）
A、
B、1
C、
D、

39、计算函数在点处沿的方向导数为（ ）
A、
B、
C、
D、

40、设函数，则该函数在点处增长最快的方向与轴正向的夹角等于（ ）
A、
B、
C、
D、

41、设函数，则在点处沿着（ ）方向的方向导数值最大。
A、
B、
C、
D、

42、设函数，则在处的最小方向导数为（ ）
A、
B、
C、
D、

43、设函数，则在处的梯度为（ ）
A、
B、
C、
D、

44、设函数，则为（ ）
A、
B、
C、
D、

45、计算函数的极小值为（ ）
A、
B、
C、
D、

46、计算隐函数的极大值为（ ）
A、6
B、8
C、2
D、-2

47、计算函数在的最大值和最小值分别为（ ）
A、
B、
C、
D、

48、计算函数在直线轴,轴所围成团区域D上的最大值和最小值分别为（ ）
A、M = 4, m = -24
B、M = 0, m = -24
C、M = 0, m = -64
D、M = 4, m = -64

49、计算函数在所围成区域取得最大值的点的坐标为（ ）
A、
B、
C、
D、

50、在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短，则该点的坐标为（ ）
A、
B、
C、
D、

51、计算曲面到平面的最短距离为（ ）
A、
B、
C、
D、

52、在一内接于已知的椭球面：的长方体（各边分别平行于坐标轴）中，则其体积最大者为（ ）
A、
B、
C、
D、

53、设（均为正数），则最大值为（ ）
A、4096
B、7000
C、768
D、6912

54、设，且具有一阶连续偏导数，而，则以为新的自变量变换方程为（ ）
A、
B、
C、
D、

55、设曲线，则此曲线在点的切线方程为（ ）
A、
B、
C、
D、

56、已知在处可微，且，则 = （ ）
A、51
B、45
C、6
D、4

57、设函数在闭区域的内部具有二阶连续偏导数，且满足，则（ ）
A、的最大值和最小值都在的内部取得
B、的最大值和最小值都在的边界取得
C、的最大值在的内部取得，最小值在的边界取得
D、的最小值在的内部取得，最大值在的边界取得

58、设函数，曲线，则在曲线上的最大方向导数为（ ）
A、3
B、4
C、6
D、2

第五周: 第六章 多元数量值函数积分学

6.1 多元数量值函数积分的概念与性质随堂测验

1、下面对多元数量值函数积分的定义部分表述不正确的是（ ）。
A、被积函数一定是有界闭区域上的有界函数；
B、可以改成；
C、定积分的定义是多元函数数量值积分定义的特殊情况；
D、基本思想是化整为零，以常代变。

2、设多元数量值函数为，则对积分表述错误的是（ ）。
A、若，则倍的面积；
B、若平面薄片的密度函数为，则的质量；
C、，其中的选择具有任意性；
D、在特殊的分割下极限存在就称在上可积。

6.1 多元数量值函数积分的概念与性质随堂测验

1、下列不等式正确的是（ ）
A、；
B、；
C、；
D、。

2、设，，，则的大小关系正确的是（ ）。
A、；
B、；
C、；
D、。

6.2 二重积分的计算随堂测验

1、下列表达正确的是（ ）。
A、表示以为曲顶，以为底的曲顶柱体的体积；
B、表示以为曲顶，以为底的曲顶柱体的体积；
C、若表示以为曲顶，以为底的曲顶柱体的体积；
D、表示积分区域的面积。

2、下列表述正确的是（ ）。
A、X型积分区域的特点是：用平行于y轴的直线自下而上的穿过积分区域时，该直线与积分区域边界的交点个数只能是2个；
B、X型积分区域的特点是：用平行于y轴的直线自下而上的穿过积分区域时，该直线与积分区域边界的交点个数至少是2个；
C、X型积分区域的特点是：用平行于y轴的直线自下而上的穿过积分区域时，该直线与积分区域边界的交点个数至多是2个；
D、X型积分区域的特点是：用平行于y轴的直线自下而上的穿过积分区域时，该直线与积分区域边界的交点个数只能是1个。

6.2 二重积分的计算随堂测验

1、下列表达正确的是（ ）。
A、如果积分区域D是Y型区域，则化为二次积分时，先对x积分再对y积分；
B、如果积分区域D是Y型区域，则化为二次积分时，先对y积分再对x积分；
C、如果积分区域D是X型区域，则化为二次积分时，先对x积分再对y积分；
D、的结果跟二重积分化为二次积分的顺序有关。

2、计算的值，其中，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.2 二重积分的计算随堂测验

1、计算的值，其中由和围成，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、计算的值，其中，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.2 二重积分的计算随堂测验

1、计算的值，其中由与围成，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、计算的值，其中，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

第六周: 第六章 多元数量值函数积分学

6.3 三重积分的计算随堂测验

1、若用“先一后二”法计算三重积分，且采用先对 z 再对 y 最后对 x 的积分顺序，则对积分区域的投影方式为（ ）。
A、先向轴投影， 再向坐标面投影；
B、先向面投影，再将投影区域向轴投影；
C、先向面投影，再将投影区域向轴投影
D、先向轴投影，再向坐标面投影。

2、若已将三重积分的投影区域表示成，则化为三次积分后应为（ ）。
A、；
B、；
C、；
D、.

6.3 三重积分的计算随堂测验

1、将累次积分化为先对再对最后对的累次积分为（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、设三重积分的积分区域由椭圆抛物面与抛物柱面所围成，则将其化为累次积分后正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、设是由平面所围成的闭区域，则三重积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.3 三重积分的计算随堂测验

1、在情况（ ）下，把三重积分化为先对再对 的“先二后一”的积分顺序计算较为简便。
A、被积函数只含变量且用垂直于轴的平面截积分区域所得截面面积易于计算；
B、被积函数只含变量且用垂直于轴的平面截积分区域所得截面面积易于计算；
C、被积函数只含变量且用垂直于轴的平面截积分区域所得截面面积易于计算；
D、被积函数只含变量且用垂直于轴的平面截积分区域所得截面面积易于计算。

2、设是由曲面与所围成的闭区域，则三重积分( )
A、
B、
C、
D、

6.3 三重积分的计算随堂测验

1、当（ ）时，将三重积分化为柱面坐标系中计算可简化计算。
A、积分区域的边界曲面方程中或被积函数中含有；
B、积分区域的边界曲面方程中或被积函数中含有；
C、被积函数中仅含有变量；
D、被积函数中仅含有变量。

2、在柱面坐标系中的体积元素为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、将积分化为在柱面坐标系中“先一后二”的三次积分的积分顺序为（ ）。
A、先对，再对,最后对；
B、先对，再对,最后对；
C、先对，再对,最后对；
D、先对，再对,最后对；

6.3 三重积分的计算随堂测验

1、设是由曲面及平面所围成的闭区域，则三重积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、设区域是由柱面以及平面，所围成的闭区域，则三重积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、设区域是由不等式，所确定的闭区域，则三重积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.3 三重积分的计算随堂测验

1、当（ ）时，将三重积分化为球面坐标系，中计算可简化计算。
A、积分区域的边界曲面方程中或被积函数中含有；
B、积分区域的边界曲面方程中或被积函数中含有；
C、被积函数中仅含有变量；
D、被积函数中仅含有变量。

2、在球面坐标系中的体积元素为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、在球面坐标系中将三重积分化为三次积分的积分顺序为（ ）。
A、先对，再对，最后对；
B、先对，再对，最后对；
C、先对，再对，最后对；
D、先对，再对，最后对；

6.3 三重积分的计算随堂测验

1、设是由球面所围成的闭区域，则三重积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、设区域是由不等式，所确定的闭区域，则三重积分（ ）。
A、；
B、；
C、；
D、。

第七周: 第六章 多元数量值函数积分学

6.4 第一类曲线积分的计算随堂测验

1、若平面曲线由参数方程给出，其中区间上有连续导数，则计算曲线弧长的公式为（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、曲线的弧长为（ ）。
A、1
B、2
C、3
D、4

3、曲线自到的弧长为（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.4 第一类曲线积分的计算随堂测验

1、若平面曲线由极坐标方程给出，其中在区间上有连续导数，则计算曲线弧长的公式为（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、曲线上在之间的一段弧的长度为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、空间曲线自从点到的长度为（ ）。
A、7
B、5
C、3
D、2

6.4 第一类曲线积分的计算随堂测验

1、设平面曲线为抛物线上从点到点的这个弧段，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、设平面曲线L为上半圆周，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、假设空间曲线是由方程给出，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.5 第一类曲面积分的计算随堂测验

1、如果曲面的方程为，则在计算曲面面积时正确的步骤为（ ）。
A、将曲面方程化为显函数方程，然后将曲面往面上的投影；
B、将曲面方程化为显函数方程，然后将曲面往面上的投影；
C、将曲面方程化为显函数方程，然后将曲面往面上的投影；
D、将曲面方程化为显函数方程，然后将曲面往面上的投影；

2、如果曲面的方程为，其在面上的投影为，则计算曲面面积的公式为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、锥面被抛物柱面到所割部分的面积为（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.5 第一类曲面积分的计算随堂测验

1、圆柱面与所围立体的表面积为（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、圆柱面位于与之间部分的面积为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、球面包含在锥面内部分的面积为（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.5 第一类曲面积分的计算随堂测验

1、设为正方体的整个边界曲面，则（ ）。
A、7
B、9
C、11
D、17

2、假设的方程为，则（ ）。
A、0
B、1
C、
D、

3、假设S为圆柱面介于与之间的部分，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

第八周: 第六章 多元数量值函数积分学

6.6 积分在物理上的应用随堂测验

1、均匀曲面被曲面所割部分的形心坐标为（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、球体内各点(x,y,z)处密度为，则该球体的质心坐标为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、设物体占据由球面：所围成的球体，其密度函数为，则计算其质心的公式为（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.6 积分在物理上的应用随堂测验

1、一块有界曲面S上各点处的面密度为，则其绕着x轴转动惯量的计算公式为（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、面密度为常数的均匀薄片所占的闭区域D由双曲线与直线所围成，则该薄片绕轴的转动惯量为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、半径为，球心位于，密度为常数的均匀球体绕轴的转动惯量为（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.6 积分在物理上的应用随堂测验

1、设引力常数为，平面上占据区域所密度函数为的平面薄板对质量为且处于点处的质点的引力为（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、由曲面以及围成的立体中充满密度为常数的均匀物体，则此物体对位于原点处质量为的质点的引力为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、密度为常数的柱体：对位于点处单位质量的质点的引力为（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.7 含参变量的积分随堂测验

1、极限（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、设，其中为可微函数，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.7 含参变量的积分随堂测验

1、设在上有定义，积分对于收敛，则按定义在（ ）时，关于在上是一致连续的。
A、对，对上的所有，存在，使时，有；
B、对，对上的所有，存在，使时，有；
C、对，均存在与无关系的，使时，对上的所有，有；
D、对，均存在与无关系的，使时，对上的所有，有；

2、利用等式可计算得（ ）。
A、
B、
C、
D、

多元数量值函数积分学检测题

1、设其中是由三坐标面与平面所围成的闭区域，且，，，则下列正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、设其中是由两坐标轴与直线所围成的闭区域，且，，，则正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、改变二次积分的顺序，则下列正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、

4、改变二次积分的顺序，则下列正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、

5、化二次积分为直角坐标形式的二次积分，则下列正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、

6、化二次积分为极坐标形式的二次积分，则下列正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、

7、设是由抛物线与直线所围成的闭区域，计算积分（ ）。
A、1
B、
C、
D、

8、设f(u)连续，f(0)=0，，且，则（ ）。
A、2018
B、4036
C、1
D、1009

9、设是由圆所围成的闭区域，计算积分( ).
A、
B、
C、
D、

10、设是由圆围成的闭区域，计算二重积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

11、计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

12、设是：，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

13、设一平面薄片所占的闭区域由不等式：所确定，其上每一点的面密度为，则该薄片的质量为（ ）。
A、2
B、
C、
D、

14、计算由两抛物面与所围成的立体的体积为（ ）。
A、
B、
C、
D、

15、设是由不等式所确定的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

16、设是由平面所围成的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

17、设是由柱面与平面所围成的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

18、设是由不等式：所确定的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

19、设是由不等式：所确定的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

20、设是由不等式：所确定的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

21、设是由球面与平面所围成的在第一卦限内的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

22、设是由球面所围成的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

23、设是由不等式：所确定的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

24、设是由平面：与所确定的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

25、设是由不等式：与所确定的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

26、设一物体占有的空间闭区域由曲面与平面所围成，在点的体密度为，则该物体的质量为（ ）。
A、
B、
C、
D、

27、设一物体占有的空间闭区域由曲面与平面所围成，在点的体密度为，则该物体的质量为（ ）。
A、
B、
C、
D、

28、设是由平面：与所确定的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、1
C、
D、

29、设，计算积分（ ）。
A、
B、2
C、
D、

30、改变二次积分的顺序，则下列正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、

31、设是由曲线，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

32、设是由曲线，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

33、设为拆线，这里分别为：，计算积分（ ）。
A、6
B、9
C、8
D、12

34、设为圆周计算积分( ).
A、
B、
C、
D、

35、设一半径为的圆形细线，其上任一点处线密度的大小等于该点到圆周某一固定直径距离的平方，则该细线的质量为（ ）。
A、
B、
C、
D、

36、设是由曲线与直线及在第一象限内所围的扇形的整个边界，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

37、设是双纽线，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

38、设是摆线的一拱，则的长度为（ ）。
A、
B、
C、
D、

39、计算对数螺线上在之间的一段弧的长度为（ ）。
A、
B、
C、
D、

40、计算曲线的弧长为（ ）。
A、4n
B、3n
C、6n
D、n

41、计算平面位于圆柱内部的那部分面积为（ ）。
A、
B、
C、
D、

42、计算锥面被抛物柱面所割下的那部分面积为（ ）。
A、
B、
C、
D、

43、计算球面包含在柱面内部的那部分面积为（ ）。
A、
B、
C、
D、

44、设曲面为平面在第一卦限的部分，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

45、设曲面为半球面，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

46、设曲面为柱面位于平面之间的部分，为柱面上的点到原点的距离，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

47、设曲面为球面位于平面以上的部分，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

48、设曲面为抛物面位于面以上的部分，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

49、设曲面为球面，计算积分=( )。
A、
B、
C、
D、

50、计算面密度的圆锥壳的质量为（ ）。
A、
B、
C、
D、

51、计算质量分布在球面在第一卦限部分的边界上的形心的坐标为（ ）。
A、
B、
C、
D、

52、平面薄片所占的闭区域由抛物线与直线围成，则该平面薄片的形心的坐标为（ ）。
A、
B、
C、
D、

53、计算质量分布在半球体的形心的坐标为（ ）。
A、
B、
C、
D、

54、计算质量分布在半球面的形心的坐标为（ ）。
A、
B、
C、
D、

55、设球体内每一点处密度的大小等于该点到坐标原点距离的平方，则该球体的质心坐标为（ ）。
A、
B、
C、
D、

56、设物体所占的空间区域怀抛物面与平面，所围成，则该物体的形心的坐标为（ ）。
A、
B、
C、
D、

57、设为圆周计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

58、设曲面为柱面位于平面之间的部分，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

59、设是由与所围成的立体，则的表面积为（ ）。
A、
B、
C、
D、

60、计算星形线的全长为（ ）。
A、
B、
C、
D、

《微积分（三）》期末考试

微积分（三）期末考试试卷

1、计算（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、计算（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、下列二元函数在处可微的有（ ）个。
A、
B、
C、
D、

4、若在点的两个偏导数存在，则下列命题不正确的个数为（ ）。 (1)在点连续 (2)与均存在 (3)在点可微 (4)存在
A、
B、
C、
D、

5、已知是由方程确定的函数，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

6、已知，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

7、设方程确定，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

8、已知，函数由方程确定，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

9、设为，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

10、已知，则全微分（ ）。
A、
B、
C、
D、

11、计算在曲面在点的切平面方程为（ ）。
A、
B、
C、
D、

12、设曲线则此曲线在点的法平面方程为（ ）
A、
B、
C、
D、

13、已知抛物面上点处的切平面平行于平面，则切点的坐标是（ ）。
A、
B、
C、
D、

14、计算曲面的切平面与坐标面围成的四面体的体积为（ ）。
A、
B、
C、
D、

15、计算曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为（ ）。
A、
B、
C、
D、

16、计算函数在点处沿方向的方向导数（ ）。
A、
B、
C、
D、

17、设函数，则在点处沿着（ ）方向的方向导数值最大。
A、
B、
C、
D、

18、计算由方程所确定的隐函数的极小值为（ ）。
A、6
B、-4
C、-2
D、-1

19、已知在处可微，且，则 = （ ）。
A、
B、
C、
D、

20、计算曲面到平面的最短距离为（ ）。
A、
B、
C、
D、

21、设其中是由三坐标面与平面所围成的闭区域，且则下列正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、

22、化二次积分为直角坐标形式的二次积分，则下列正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、

23、设是由抛物线与直线所围成的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

24、计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

25、设是由不等式：所确定的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

26、设是由不等式：所确定的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

27、设一物体占有的空间闭区域由曲面与平面所围成，在点的体密度为，则该物体的质量为（ ）。
A、
B、
C、
D、

28、设是由直线所围成的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

29、设是由球面所围成的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

30、设：，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

31、设是由球面与平面所围成的在第一卦限内的闭区域，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

32、设为椭圆，其周长为，计算（ ）。
A、
B、
C、
D、

33、设为圆周计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

34、设是由曲线与直线及在第一象限内所围的扇形的整个边界，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

35、计算曲线的弧长为（ ）。
A、
B、
C、
D、

36、圆柱面位于球面内的面积是（ ）。
A、
B、
C、
D、

37、设空间区域和，则下列正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、

38、改变二次积分的顺序，则下列正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、

39、设连续，，且，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

40、设曲面为半球面，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

41、设曲面为柱面位于平面之间的部分，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

42、设曲面为球面位于平面以上的部分，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

43、设是由与所围成的立体，则的表面积为（ ）。
A、
B、
C、
D、

44、计算质量分布在球面在第一卦限部分的边界上的形心的坐标为（ ）。
A、
B、
C、
D、

45、计算质量均匀分布在空间区域上的形心的坐标为（ ）。
A、
B、
C、
D、

46、设曲面为球面，计算积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

47、计算心形线的全长为（ ）。
A、
B、
C、
D、

48、计算面密度的圆锥壳的质量为（ ）。
A、
B、
C、
D、

49、计算函数在所围成区域取得最小值的点的坐标为（ ）。
A、
B、
C、
D、

50、曲面，计算（ ）。
A、
B、
C、
D、

学习通微积分（三）

微积分是自然科学和工程等领域中一个基础的数学分支，主要研究函数的极限、导数、积分等概念和运算方法。在数学、物理、统计学等领域中都有广泛的应用。

1. 导数的应用

导数是微积分中的重要概念之一，它表示函数在某点处的变化率。在实际应用中，导数有很多具体的应用，比如：求函数的最大值和最小值、描绘曲线的形状、优化问题的求解等。

1.1 求函数的最大值和最小值

设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导。如果在(a,b)内f'(x)>0，则f(x)在[a,b]上单调递增；如果在(a,b)内f'(x)<0，则f(x)在[a,b]上单调递减。因此，当f'(x)=0时，f(x)可能达到最大值或最小值。如果f(x)在x=c处取得最大值或最小值，则f'(c)=0，这个点叫做极值点。

1.2 描绘曲线的形状

利用导数可以描绘函数的曲线形状。当函数f(x)在某点处取得极值时，它的曲线在这个点处有一个拐点，即曲线在这个点处从凸向下变为凸向上，或者从凸向上变为凸向下。

1.3 优化问题的求解

很多实际问题都可以转化为优化问题。比如，要求解一个函数的最大值或最小值，或者要求某个物品的成本最小化等。这些问题都可以利用导数的相关概念求解。

2. 积分的应用

积分也是微积分中的一个重要概念，它表示函数在某个区间上的面积或体积。在实际应用中，积分有很多具体的应用，比如：求定积分、求不定积分、求弧长、求体积等。

2.1 求定积分

定积分是指对一个函数在某个区间上的积分值。它的求解可以通过定积分的定义式进行，也可以通过牛顿-莱布尼兹公式进行。在实际应用中，定积分可以用来求曲线下的面积、质量、总电量等。

2.2 求不定积分

不定积分是指对一个函数的积分不加上积分常数的形式。它的求解可以通过一些基本的积分公式和积分法进行。在实际应用中，不定积分可以用来求解微分方程和复合函数求导等。

2.3 求弧长

弧长可以通过利用积分来求解。对于曲线y=f(x)在区间[a,b]上的弧长可以表示为：

L = ∫_a^b√[1 + (dy/dx)²] dx

2.4 求体积

对于旋转曲面的体积可以通过利用积分来求解。比如，将y=f(x)在区间[a,b]上绕x轴旋转一周所得到的立体体积可以表示为：

V = π∫_a^b[f(x)]²dx

3. 总结

微积分是自然科学和工程等领域中一个基础的数学分支，主要研究函数的极限、导数、积分等概念和运算方法。在实际应用中，微积分有很多具体的应用，比如求函数的最大值和最小值、描绘曲线的形状、优化问题的求解、求定积分、求不定积分、求弧长、求体积等。因此，学习微积分对于理解和应用自然科学和工程等领域中的知识具有重要的意义。

当代亚太地区的多米诺骨牌效应已形成。对 错

A.在演示文稿中插入外部图片文件应进入（ ）。
B.幻灯片放映的形式有（ ）。
C.支链淀粉遇碘呈现什么颜色
D.醇类消毒剂、酚类消毒剂、含碘的消毒剂属于低水平消毒剂。

历授外来人口来到珠江流域，面临重大的环境威胁是__________。

A.同学们可以尝试一下诊脉，如何定寸关尺试诊一下家人的脉象，是否察觉有所不同
B.食盐的摄入量与哪种疾病关系密切（ ）。
C.关于头发护理，下列叙述错误的是
D.理性认识向实践飞跃的意义在于 ( )。

学院团学组织由（ ）组成。

A.根据企业经营单位组合分析图，下列哪一项命题是不正确的（ ）
B.使用约束带时，应注意观察
C.下列哪个选项与销售预算没有直接的衔接关系
D.判断：重流程而不重职能、部门是BPR的一个重要原则（ ）

物体从外界吸收热量时，其热力学能（ ）。

A.主要是用于科研实验及训练
B.岗位要求与人的（ ）相匹配
C.科学思维分为理论思维、实验思维和计算思维三种。
D.简述转换实现的条件和转换实现时应完成的操作

Ag-DDC法是用来检查（ ）

A.乙炔的四个原子在空间呈（）。
B.智慧职教: 信息分类编码原则()。
C.在20世纪其风格被称为“神圣简约主义”的伟大作曲家是：（）（0.8分）
D.下列关于“范例教学法”的描述正确的是（ ）。

对“决策”的合理认知包括

A.由两对已婚子女及其父母、未婚子女所构成的家庭称为
B.工作分析人员只是被动地接受信息的工作分析方法是（ ）。
C.京东企业文化的核心是“正”
D.睡时汗出，醒则汗止称之为自汗。

客车的车身结构都是车架式的。

A.VC++6.0系统中用sizeof运算符对其运算等于
B.当合同条款与信用证条款不一致时，以合同为准。
C.学习型组织的五项修炼是什么
D.沟通能力个体差异很大，很难通过自己的努力得到提升。

《4分33秒》是一首管乐曲。

A.未来企业竞争将主要是企业文化的竞争。（ ）
B.下列有关super或this调用构造函数描述错误的是
C.按照学者的研究，会影响我们是不是被说服或者被别人影响的要素包含以下哪几个
D.离心泵的“气缚”现象比汽蚀现象危害更大。

选出所有有关snRNA的正确叙述：

A.啮齿类约占现生哺乳动物种的（ ）以上
B.满月仪式带有使小孩走出家门进入乡里社会的意味。
C.智慧职教: 5Why分析法的意图是找到问题的深层次原因。（ ）
D.迈克尔（Michael)加成反应中α，β- 不饱和共轭体系化合物可以是：

问题的决定》指出，推动（ ）常态化、

A.学前，儿童美术教育在本质上是一种
B.在中药饮片贮藏中，水分一般宜控制在( )。
C.渐开线的发生线沿基圆滚过的长度等于_____。
D.道路水泥 、砌筑水泥、耐酸水泥、耐碱水泥都属于专用水泥。

轮指力度练习不用练习很长时

A.辽代建筑遗存以天津蓟县独乐寺山门、观音阁为代表，风格颇有唐代遗风。
B.本节视频观看的三段视频中，海飞丝所使用的品牌定位属于（ ）。
C.下列各项中，影响利润总额的有（ ）。
D.橡胶的减震功能目前已经建筑防震中得到应用

非洲舞蹈比较讲究人体四肢的表现力。

A.下列社会现象中不能用重复博弈模型解释的是
B.气液色谱中,保留值实际上反映的是（）物质分子间相互作用力。
C.以下乐器图片的名称是哪一项
D.在对n 个元素进行直接插入排序的过程中，共需要进行（ ）趟。

同步发电机带纯感性负载时其电枢反应为( )

A.普洱茶地理标志产品保护范围
B.根据对用电可靠性的要求，大城市水厂的电力负荷等级为（ ）。
C.工作中作为领导应该怎么样倾听下属诉求
D.心功能不全时，下列哪项反应已失去代偿意义

ee6d9ec30dcf4ec2a3ba0328ec276dd4.png

A.下列有关材料科学的形成论述错误的是：（ ）
B.关于数据库系统的叙述中,错误的是( )
C.恩培多克勒认为万物皆由水、火、气三元素构成。（）
D.个人简历要把自己所有的经历实践都写上,越多越好。()