中国大学运筹学_15期末答案(mooc2023课后作业答案)

点击查看答案

专题O 绪论（Introduction）

课程导入随堂测验

1、中国运筹学的大学三个来源是指（ ）。
A、运筹业答军事、学期政治、末答管理
B、案m案军事、后作管理、中国经济
C、大学政治、运筹业答军事、学期生活
D、末答政治、案m案管理、后作经济

2、中国运筹学领域的工作者对于运筹学的发展应注重“理念更新、实践为本、学科交融”等方面。

专题一 线性规划与单纯形法（Linear Programming & Simplex Method）

1.1 线性规划问题及其数学模型随堂测验

1、线性规划问题的数学模型应同时具备以下特征（ ）。
A、都是由目标函数和对应的一组线性约束条件组成，目标函数可以取极大也可以取极小。
B、都有一组未知变量代表某一方案，它们取不同的非负值，代表不同的具体方案。
C、都有一个目标要求，实现极大或极小。目标函数用未知变量的线性函数表示。
D、未知变量受到一组约束条件的限制，这些约束条件用一组线性等式或不等式表示。

2、在线性规划模型中，常常把约束条件右端的常数向量称为资源常数向量。

1.2 线性规划模型的标准型及其转化随堂测验

1、线性规划的标准形式的基本特点是（ ）。
A、目标最大化、约束为等式、决策变量均非负
B、目标最大化、约束右端项非负、决策变量均非负
C、目标最大化、约束为等式、决策变量均非负、右端项非负
D、目标最大化、约束可为等式、决策变量非负、右端项非负

2、自由变量是没有取值限制的变量，在线性规划标准型中可以出现。

1.3 线性规划问题的图解法随堂测验

1、线性规划问题可行域的任一顶点一定是（ ）。
A、非可行解
B、非基本解
C、可行解
D、最优解

2、线性规划问题可行域无界，则该线性规划问题为无界解。

1.4 线性规划问题解的概念随堂测验

1、设某线性规划问题约束条件系数矩阵为A，对应的基矩阵为B，下列关于“基矩阵”的描述正确的有（ ）。
A、若A的秩为m，则B的秩一定是m。
B、若A的秩为m，则B的秩不一定是m。
C、基矩阵B是系数矩阵A的非奇异子矩阵，且为方阵。
D、若矩阵A的秩为m，则基矩阵B是由A中的m个线性无关的系数列向量组成的。

2、线性规划问题可行解的数量不一定多余基本可行解的数量。

1.5 单纯形法随堂测验

1、下列关于单纯形法中检验数的描述不正确的是（ ）。
A、检验数是用来检验可行解是否是最优解的数。
B、检验数是目标函数用非基变量表达的系数。
C、不同检验数的定义其检验标准也不同。
D、检验数就是目标函数的系数。

2、单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。

1.6 单纯形法的进一步讨论随堂测验

1、若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算，则（ ）。
A、一定有最优解
B、一定有可行解
C、可能无可行解
D、全部约束是小于等于的形式

2、线性规划问题的大M法中，M是负无穷大。

1.7 线性规划问题解的讨论随堂测验

1、线性规划问题最终解的情形有（ ）。
A、最优解、无界解、多重最优解、退化解
B、可行解、最优解、无可行解、多重最优解、基本解
C、最优解、无解（无界解和无可行解）、多重最优解、退化解
D、可行解、基本解、最优解、无解、多重最优解、退化解

2、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。

专题一 测试

1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为( )。
A、多余变量
B、松弛变量
C、自由变量
D、人工变量

2、对于线性规划问题，下列说法不正确的是（ ）。
A、线性规划问题可能没有可行解
B、在图解法中，线性规划问题的可行域都是“凸”区域
C、线性规划问题如有最优解，则最优解可以在可行域顶点上达到
D、线性规划问题一般都有最优解

3、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（ ）上达到。
A、顶点
B、内点
C、外点
D、几何点

4、若线性规划问题的最优解同时在可行域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（ ）。
A、两个
B、零个
C、无穷多个
D、有限个

5、设线性规划的约束条件为,则基本可行解为（ ）。
A、（ 0,0,4,3）
B、（3,4,0,0）
C、（2,0,1,0）
D、（3,0,4,0）

6、对于线性规划问题为其约束条件，B为A的一个的基，则B的可行基解成为极大值问题最优解的条件（ ）。
A、且非基变量取值为0
B、且非基变量取值大于0
C、且非基变量取值可以为0
D、且非基变量取值小于0

7、用图解法求解一个关于最小成本的线性规划问题时，若其成本线与可行解区域的某一边重合，则该线性规划问题（ ）。
A、有无穷多个最优解
B、有有限个最优解
C、有唯一最优解
D、无解

8、对于线性规划问题模型：, , 如果取基,则对于基B的基本解为（ ）。
A、
B、
C、
D、

9、在求极小值的线性规划问题中，引入人工变量的目标是（ ）。
A、将不等式约束化为等式
B、建立单纯形初表
C、求初始可行解
D、方便地生成一个可行基

10、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数小于等于零，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ）。
A、有唯一的最优解
B、有无穷多个最优解
C、无可行解
D、无界解

11、下列关于线性规划的描述，正确的是（ ）。
A、基本解一定是可行解
B、满足非负条件的基本解为基本可行解
C、满足所有约束条件的向量称为可行解
D、如果基变量都不为0则基本可行解是非退化的

12、线性规划具有唯一最优解是指（ ）。
A、最优表中存在常数项为零
B、最优表中非基变量检验数全部非零
C、最优表中存在非基变量的检验数为零
D、可行解集合有界

13、当线性规划可行解的集合非空时，该集合一定（ ）。
A、包含原点
B、有界
C、无界
D、是凸集

14、线性规划具有多重最优解是指（ ）。
A、最优表中存在基变量的检验数为零
B、最优表中存在非基变量的检验数为零
C、可行解集合无界
D、存在基变量等于零

15、在下列数学模型中，属于线性规划模型的为（ ）。
A、
B、
C、
D、

16、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将（ ）
A、增加
B、减少
C、不变
D、无法确定

17、用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时，与（ ）对应的变量都可以选作入基变量
A、
B、
C、
D、

18、线性规划具有无界解是指（ ）
A、可行解集合无解
B、有相同最小比值
C、
D、最优表中所有非基变量的检验数非0

19、用单纯性法求解标准型式的线性规划问题时，当所有（ ），该问题有唯一解。
A、
B、
C、
D、

20、线性规划具有唯一最优解是指（ ）
A、最优表中非基变量检验数全部非0
B、不加入人工变量就可进行单纯形法计算
C、最优表中存在非基变量的检验数为0
D、可行解集合有界

21、线性规划具有多重最优解是指（ ）
A、目标函数系数与某约束系数对应成比例
B、最优表中存在非基变量的检验数为0
C、可行解集合无界
D、基变量全部大于0

22、（ ）
A、（-1,1,2）
B、（1,-1,-2）
C、（1,1,2）
D、（-1,-1,-2）

23、当线性规划的可行解集合非空时一定（ ）
A、
B、有界
C、无界
D、是凸集

24、线性规划的退化基可行解是指（ ）
A、基可行解中存在取值为0的非基变量
B、基可行解中存在取值为0的基变量
C、非基变量的检验数为0
D、所有基变量取值不等于0

25、线性规划无可行解是指（ ）
A、第一阶段最优目标函数值等于0
B、进基列系数非正
C、用大M法求解时，最优解中还有取值非0的人工变量
D、有两个相同的最小比值

26、若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算，则（ ）
A、一定有最优解
B、一定有可行解
C、可能无可行解
D、全部约束是小于等于的形式

27、设线性规划的约束条件为， 则非退化基本可行解是（ ）
A、（2,0,0,0）
B、（0,2,0,0）
C、（1,1,0,0）
D、（0,0,2,4）

28、线性规划可行域的顶点一定是（ ）
A、可行解
B、非基本解
C、非可行解
D、最优解

29、X是线性规划的基本可行解则有（ ）
A、X中的基变量非负，非基变量为0
B、X中的基变量非0，非基变量为0
C、X不是基本解
D、X不一定满足约束条件

30、X是线性规划问题的可行解，则错误的结论是（ ）
A、X可能是基本解
B、X可能是基本可行解
C、X满足所有约束条件
D、X是基本可行解

31、下列说法错误的是（ ）
A、标准型的目标函数是求最大值
B、标准型的目标函数是求最小值
C、标准型的常数项非正
D、标准型的变量一定要非负

32、单纯形法迭代的每一个解都是可行解是因为遵循了（ ）规则
A、按最小比值规则确定出基变量
B、先进基后出基规则
C、标准型要求变量非负规则
D、按检验数最大的变量进基规则

33、（ ）
A、
B、
C、
D、

34、下列错误的结论是（ ）
A、检验数是用来检验可行解是否是最优解的数
B、检验数是目标函数用非基变量表达的系数
C、不同检验数的定义其检验标准也不同
D、检验数就是目标函数的系数

35、求的解为（ ）
A、无可行解
B、有唯一最优解
C、有多重最优解
D、有无界解

36、下列说法中正确的是（ ）
A、图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解两者是一致的
B、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大
C、线性规划问题的每一个基点对应可行域的一个顶点
D、如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点
E、单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负

37、下列说法正确的是（ ）
A、一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除而不影响计算结果
B、线性规划问题的任意可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示
C、
D、线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基本可行解
E、

38、以下说法不正确的是（ ）
A、图解法提供了求解线性规划问题的通用方法
B、若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解
C、线性规划可行域的某一顶点，若其目标函数值优于相邻所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优
D、
E、线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值

39、下列说法不正确的是（ ）
A、一个企业利用三种资源生产五种产品，建立线性规划模型求解得到的最优解中最多只含有三种产品的组合
B、若线性规划问题的可行域可以伸展到无界，则该问题一定具有无界解
C、一个线性规划问求解时的迭代工作量取决于变量多少与约束条件的数量关系较小
D、检验数是用来检验可行解是否是最优解的数
E、线性规划的可行解一定是基可行解

40、下列说法中正确的是（ ）
A、如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点
B、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解
C、在线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解
D、在单纯形表中基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵
E、在线性规划问题求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的

41、单纯形法计算中，如不按最小比例原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（ ）

42、图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。（ ）

43、单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。（ ）

44、一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。（ ）

45、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解。（ ）

46、在线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解。（ ）

47、用单纯形法求解一般线性规划问题时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数大于等于零，则问题达到最优。（ ）

48、在单纯形表中基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。（ ）

49、满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。（ ）

50、在线性规划问题求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。（ ）

专题一 作业

1、

2、

专题二 线性规划对偶理论与灵敏度分析（Linear Programming Duality Theory & Sensitivity Analysis）

2.1 对偶问题及其数学模型随堂测验

1、关于对偶问题和对偶模型，下列说法正确的是（ ）。
A、对于一个可以用线性规划模型描述的生产计划问题，可以建立两个数学模型，一个模型的目标取极大，另一个的目标取极小。
B、原问题和对偶问题存在“对立统一”的关系。
C、因为原问题和对偶问题数学模型不同，所以原问题和对偶问题是两个不同的实际问题。
D、在线性规划求解过程中，求出原问题解的同时，也求出了对偶问题的解。

2、任何线性规划问题都存在并具有唯一的对偶问题。

2.2 对偶问题模型的构建随堂测验

1、在以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是（ ）。
A、约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵
B、一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量
C、一个目标函数的系数行向量为另一个约束条件组的常数列
D、约束条件组的不等式反向

2、原问题（目标取极小值）第i个约束条件是“”约束，则对偶变量.

2.3 对偶问题的性质随堂测验

1、原问题与对偶问题都有可行解，则（ ）。
A、原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解
B、原问题和对偶问题可能都没有最优解
C、可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解
D、原问题与对偶问题都有最优解

2、根据对偶问题的性质，从对偶问题的最优单纯形表中可以得到原问题的最优解。

3、对偶问题的对偶问题不一定是原问题。

2.4 对偶单纯形法随堂测验

1、对偶单纯形法中，原问题没有可行解的条件是（ ）。
A、基变量的取值出现负值
B、检验数中出现正数
C、存在某个基变量为负数，且其所在行的系数全部大于或等于零
D、检验数全部小于零

2、对偶单纯形法是一种用来求解对偶问题的有效方法。

3、线性规划问题的原单纯形法，可以看做是保持原问题基本解可行，通过迭代计算，逐步将对偶问题的基本解从不可行转化为可行的过程。

2.5 灵敏度分析原理及应用随堂测验

1、应用线性规划灵敏度分析，分析系数的变化对最优解产生的影响，分析的基础是（ ）。
A、初始单纯形表
B、最优单纯形表
C、对偶问题初始单纯形表
D、对偶问题最优单纯形表

2、某公司根据产品最优生产计划，若原材料的影子价格大于它的市场价格，则可购进原材料扩大生产。

专题二 测试

1、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ）。
A、列元素不小于零
B、检验数都大于零
C、检验数都不小于零
D、检验数都不大于零

2、下列说法正确的是（ ）。
A、如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解
B、如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解
C、在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大还是求极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值
D、如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解

3、对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ）。
A、列元素不小于零
B、检验数都大于零
C、检验数都不小于零
D、检验数都不大于零

4、当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是（ ）。
A、单纯形法
B、对偶单纯形法
C、大M法
D、两阶段法

5、原问题的第一个约束条件方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是（ ）。
A、正变量
B、负变量
C、自由变量
D、人工变量

6、在线性规划问题中，决策者可以通过（ ）的数据信息了解到资源在项目中的重要程度。
A、松弛变量
B、资源拥有量
C、多余变量
D、对偶变量

7、当原问题不可行，对偶问题可行时，常用的求解线性规划问题的方法是（ ）。
A、单纯形法
B、对偶单纯形法
C、大M法
D、两阶段法

8、在线性规划问题中，资源的影子价格实际上是资源的一种（ ）。
A、市场价格
B、市场估价
C、机会成本
D、会计成本

9、线性规划问题的灵敏度分析是对线性规划模型中（ ）的变化进行分析。
A、决策变量
B、目标函数
C、约束条件
D、已知常数

10、当原问题无可行解，对偶问题有可行解时，一般用（ ）方法继续迭代求最优解。
A、图解法
B、单纯形法
C、对偶单纯形法
D、两阶段法

11、在线性规划模型中，资源参数 的变化有可能影响（ ）的可行性。
A、原问题
B、对偶问题
C、原问题和对偶问题
D、原问题或对偶问题

12、在线性规划模型中，技术参数 的变化有可能影响（ ）的可行性。
A、原问题
B、对偶问题
C、原问题或对偶问题
D、原问题和对偶问题

13、在线性规划模型中，价格系数 的变化不会影响（ ）的可行性。
A、原问题
B、对偶问题
C、原问题和对偶问题
D、原问题或对偶问题

14、在对偶单纯形法的迭代过程中，是通过（ ）判断问题达到了最优解。
A、对偶问题的可行性
B、原问题的可行性
C、原问题的最优性
D、对偶问题的最优性

15、某资源的拥有者，通过建立线性规划模型并求解来制定生产计划方案，发现资源的影子价格高于市场价格，该资源拥有者应（ ）该种资源，使得获利最大。
A、生产消耗
B、卖出
C、买进
D、转租

16、如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同，则两个线性规划
A、约束条件相同
B、模型相同
C、最优目标函数值相等
D、以上都不对

17、对偶单纯形法的最小比值规划是为了保证（ ）
A、使原问题保持可行
B、使对偶问题保持可行
C、逐步消除原问题不可行性
D、逐步消除对偶问题不可行性

18、互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ）
A、一个问题具有无界解，另一问题无可行解
B、原问题无可行解、对偶问题也无可行解
C、若最优解存在，则最优解相同
D、一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

19、原问题与对偶问题都有可行解，则（ ）
A、原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解
B、原问题与对偶问题可能都没有最优解
C、可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解
D、原问题与对偶问题都有最优解

20、
A、
B、
C、
D、

21、（ ）
A、检验数
B、
C、
D、系数矩阵

22、（ ）
A、最优基B
B、所有非基变量的检验数
C、第i列的系数
D、基变量

23、用对偶单纯形法求解线性规划时的最优性条件是
A、所有检验数非正
B、所有人工变量取值为0
C、b列的数字非0
D、以上所有条件都满足

24、对偶问题的对偶是（ ）
A、基本问题
B、解的问题
C、其他问题
D、原问题

25、以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是（ ）
A、约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵
B、一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量
C、一个目标函数的系数行向量为另一个约束条件组的常数列
D、约束条件组的不等式反向

26、下列说法错误的是（ ）
A、标准型的目标函数是求最大值
B、标准型的目标函数的求最小值
C、标准型的常数项非正
D、标准型的变量一定要非负

27、关于线性规划的标准型，下列说法不正确的是（ ）
A、目标函数是最大化的
B、所有人工变量大于0
C、约束条件个数小于变量个数
D、约束条件必须是等式约束

28、目标函数取极小化的线性规划可以转化为目标函数取极大化即（ ）的线性规划问题求解
A、maxZ
B、max（-Z）
C、相关一个符号
D、相同

29、用大M法求解LP模型时，若在最终表上基变量中仍含有非零的人工变量，则原模型（ ）
A、有可行解无最优解
B、有最优解
C、无可行解
D、以上答案都不对

30、线性规划问题的标准型最本质的特点是（ ）
A、目标要求是极小化
B、变量和右端常数要求非负
C、变量可以取任意值
D、约束条件一定是等式条件

31、对偶单纯形法中，若满足（ ），则原问题没有可行解
A、基变量的取值出现负值
B、检验数中出现正数
C、存在某个基变量为负数，且其所在行的系数全部大于或等于零
D、检验数全部小于零

32、若某种资源的影子价格为2.5万元，问以（ ）万元的价格购买该种资源是合理的
A、市场价格
B、小于2.5
C、等于2.5
D、大于2.5

33、下列关于对偶问题说法不正确的是（ ）
A、任意线性规划问题都有对偶问题
B、原问题和对偶问题的最优目标值相同
C、对偶问题的对偶是原问题
D、解对偶问题和对偶单纯形法是同一概念

34、线性规划灵敏度分析应在（ ）的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响
A、初始单纯形表
B、最优单纯形表
C、对偶问题初始单纯形表
D、对偶问题最优单纯形表

35、若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（ ）
A、值
B、个数
C、机会费用
D、检验数

36、关于对偶理论，下列叙述正确的有（ ）
A、任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题
B、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解
C、
D、
E、原问题和对偶问题的最优解相等

37、第i种资源的影子价格的定义是（ ）
A、相应的对偶问题最优解
B、
C、
D、该种资源在最优决策下的边际价值
E、

38、下列说法正确的是（ ）
A、若原问题与对偶问题均存在可行解，则两者均存在最优解
B、原问题决策变量与约束条件数量之和等于对偶问题的决策变量与约束条件数量之和
C、用对偶单纯形法求解线性规划的每一步，在单纯形表检验数与基变量列对应的原问题，与对偶问题的解带入各自的目标函数得到的值始终相等
D、
E、

39、下列说法正确的是（ ）
A、如果某种资源的影子价格为k,在其他条件不变的前提下，当该种资源增加五个单位时，相应的目标函数将增加5k
B、
C、
D、
E、

40、下列说法正确的是（ ）
A、对偶问题的对偶一定是原问题
B、若线性规划问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解
C、若原问题有可行解，则其对偶问题有可行解
D、若原问题无可行解，则其对偶问题也一定无可行解
E、若原问题有最优解，则其对偶问题也一定有最优解

41、任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。

42、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。

43、若线性规划问题中的 值同时发生改变，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行基的情况。

44、一对对偶的线性规划问题，如果其中一个有可行解，则另一个必定无可行解。

45、对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。

46、原问题与对偶问题是一一对应的。

47、影子价格就是资源的价格。

48、对偶问题的对偶是原问题。

49、对偶单纯形法是用来求解对偶问题的一种有效算法。

50、在生产过程中，如果某种资源未得到充分利用，则该种资源的影子价格为零。

51、在生产过程中，如果某种资源未得到充分利用，则该种资源的影子价格不为零。

52、在生产过程中，如果某种资源的影子价格不为零，表明该种资源在生产中已消耗完毕。

53、一对对偶线性规划问题，若其中一个无可行解，则另一个必定无可行解。

54、原问题约束条件右端值对应对偶问题目标函数中变量的系数。

55、实际生活中的线性规划问题往往存在同样实际背景的对偶问题。

专题二 作业

1、

2、

专题三 整数规划（Integer Programming）

3.1 整数规划问题及其特点随堂测验

1、整数规划解得目标函数值一般优于其相应线性规划问题的解得目标函数值。

2、一个整数规划问题如果存在两个以上的最优解，则该问题一定有无穷多个最优解。

3、整数规划的最优解可以通过先求相应的线性规划的最优解，然后取整得到。

3.2 求解IP问题的分枝定界法随堂测验

1、用分支定界法求解目标极大的整数规划问题时，剪支的条件有（ ）。
A、已经得到整数解
B、无解
C、得到非整数解，但其目标值超出上界
D、得到非整数解，但其目标值超出下界

2、用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪支。

3.3 求解IP问题的割平面法随堂测验

1、下列方法中，哪些方法是用来求解整数规划问题常用的方法（ ） 。
A、单纯形法
B、分支定界法
C、对偶单纯形法
D、割平面法

2、用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。

专题三 测试

1、下列说法正确的是（ ）
A、整数规划问题最优解优于其相应的线性规划问题的最优解
B、用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解
C、用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个下界，再进行比较剪枝
D、分枝定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分枝迭代出最优解

2、
A、（4,1）
B、（4,3）
C、（3,2）
D、（2,4）

3、线性规划中，（ ）不正确
A、有可行解必有可行基解
B、有可行解必有最优解
C、若存在最优解，其最优基解的个数不超过2个
D、可行域无界时也可能得到最优解

4、图解法通常用于求解有（ ）个变量的线性规划问题
A、2
B、3
C、4
D、5

5、线性规划问题的可行解（ ）是基本可行解
A、一定
B、一定不
C、不一定
D、无法判断

6、对于极大化问题，设整数规划问题为M，其松弛问题为N，若M的最优解不是整数，此时N的最优值的必是A的最优解的（ ）
A、上界
B、下界
C、相等
D、以上都不对

7、对于极小化问题，设整数规划问题为M，其松弛问题为N，若M的最优解不是整数，此时N的最优值的必是A的最优解的（ ）
A、上界
B、下界
C、相等
D、以上都不对

8、对于极大化问题，设整数规划问题为M，其松弛问题为N，M的任意可行整数解对应的目标函数值是其最优值的一个（ ）
A、上界
B、下界
C、相等
D、以上都不对

9、设整数规划问题为M，其松弛问题为N，若其松弛问题无可行解，则该整数规划问题（ ）
A、有最优解
B、有可行解
C、无可行解
D、以上都不对

10、
A、（0,0）
B、（0,1）
C、（1,0）
D、（1,1）

11、下面命题不正确的是（ ）
A、线性规划的最优解是基本可行解
B、基本可行解一定是基本解
C、线性规划一定有可行解
D、线性规划的最优解至多有一个

12、在线性规划模型中，满足约束条件和非负条件的解称为（ ）
A、基本解
B、可行解
C、基本可行解
D、最优解

13、混合整数线性规划指的是（ ）
A、所有变量要求是整数
B、部分变量要求是整数
C、部分变量必须是0或1
D、目标函数值必须是整数

14、整数规划的可行域（ ）是凸集
A、不一定
B、一定不
C、一定
D、无法判断

15、（ ）
A、（4,3）
B、（4,2）
C、（3,3）
D、（5,3）

16、（ ）
A、（0,0,0）
B、（0,1,0）
C、（1,0,0）
D、（0,0,1）

17、线性规划的图解法中，目标函数值的递增方向与（ ）有关
A、约束条件
B、可行域的范围
C、决策变量的非负性
D、价值系数的正负

18、求解整数规划常用的方法有（ ）
A、单纯形法
B、分枝定界法
C、割平面法
D、表上作业法
E、西北角法

19、下列说法正确的是（ ）
A、整数规划问题解的目标函数值优于其相应线性规划问题解的目标函数值。
B、整数规划问题的任意两个可行解的凸组合，一定是该整数规划问题的可行解。
C、整数规划问题的可行解一定是它的相应线性规划问题的可行解。
D、目标函数为极大的整数规划问题最优解不会优于其相应线性规划问题的最优解。
E、用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行整数解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。

20、下列说法正确的是（ ）
A、用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。
B、用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
C、用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去相应线性规划问题的最优非整数解通过对线性规划问题的可行域进行有限次“切割”，整数规划问题的最优解最终有机会成为某个线性规划可行域的顶点，作为该线性规划的最优解而被解得。
D、整数规划问题的分枝定界法中，“分枝”的目的就是为了缩减整数规划问题最优解的搜索范围。
E、整数规划问题的分枝定界法中，“定界”的目的就是要限制整数规划问题最优解的取值范围。

21、下列说法正确的是（ ）
A、整数规划问题解的可行域实际上就是相应线性规划问题解的可行域。
B、分枝定界法与割平面法基本原理是一致的，只是在从不同位置对相应线性规划问题可行域进行分割处理。
C、通常情况下求解整数规划问题，采用分枝定界法时用一般单纯形法求解，而割平面法则要求运用对偶单纯形法进行求解。
D、使用分枝定界法求解整数规划问题最优解时，只要所得分枝线性规划问题最优解不为整数，就需要进一步分枝。
E、用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝。

22、下列说法中正确的是（ ）
A、用分枝定界法求一个极大化的整数规划时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界
B、用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多余一个可行解时，通常可以任取一个作为下界值再进行比较和剪枝。
C、用割平面求纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数。
D、用割平面求整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。
E、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值

23、整数规划问题解的目标函数值优于其相应线性规划问题解的目标函数值。

24、整数规划问题的任意两个可行解的凸组合，一定是该整数规划问题的可行解。

25、整数规划问题的可行解一定是它的相应线性规划问题的可行解。

26、目标函数为极大的整数规划问题最优解不会优于其相应线性规划问题的最优解。

27、用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行整数解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。

28、用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。

29、用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。

30、用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去相应线性规划问题的最优非整数解

31、通过对线性规划问题的可行域进行有限次“切割”，整数规划问题的最优解最终有机会成为某个线性规划可行域的顶点，作为该线性规划的最优解而被解得。

32、整数规划问题的分支定界法中，“分支”的目的就是为了缩减整数规划问题最优解的搜索范围。

33、整数规划问题的分支定界法中，“定界”的目的就是要限制整数规划问题最优解的取值范围。

34、整数规划问题解的可行域实际上就是相应线性规划问题解的可行域。

35、分支定界法与割平面法基本原理是一致的，只是在从不同位置对相应线性规划问题可行域进行分割处理。

36、通常情况下求解整数规划问题，采用分支定界法时用一般单纯形法求解，而割平面法则要求运用对偶单纯形法进行求解。

37、使用分支定界法求解整数规划问题最优解时，只要所得分支线性规划问题最优解不为整数，就需要进一步分支。

38、用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪支。

专题三 作业

1、

专题四 运输问题与指派问题（Transportation Problem & Assignment Problem）

4.1 运输问题及其数学模型随堂测验

1、对于运输问题的数学模型，下列说法不正确的是（ ）。
A、是一个线性规划模型
B、模型的系数矩阵中的元素仅有0和1
C、可以用单纯形法和对偶单纯形法进行求解
D、模型中的变量既可以用双下标变量描述、也可以用单下标变量描述

2、运输问题数学模型是用来描述运输领域中的物资调运，目标函数取极小、约束条件为等式的一类实际问题。

4.2 表上作业法随堂测验

1、在寻找某一空格的闭回路时，若遇到基（基本解）格，则可以选择，但下列说法中不正确的是（ ）。
A、左拐90度
B、右拐90度
C、穿越
D、后退

2、在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么基变量的个数一定是（ ）个。
A、m+n
B、m+n+1
C、m+n-1
D、m-n+1

3、对于总运输费用最小的运输问题，若已经得到了最优方案，则其所有空格（非基格）的检验数都（ ）.
A、大于0
B、小于0
C、非正
D、非负

4、运输问题是特殊的线性规划问题，表上作业法也是特殊形式的单纯形法。

4.3 指派问题及其数学模型随堂测验

1、关于指派问题的决策变量的取值，下列说法不正确的是（ ）。
A、不一定为整数
B、不是0就是1
C、只要非负就行
D、建模时不能确定，要通过计算才能确定它们的取值

2、指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。

4.4 匈牙利算法随堂测验

1、对指派问题的价值系数矩阵作下列何种变换，不影响指派问题的解（ ）。
A、将某行加到另一行上去
B、某行同加上一个非零常数
C、某行同除以一个不等于0和1的常数
D、某行同乘以一个不等于1常数

2、求解效益最大的指派问题，可以用系数矩阵的最小元素减去矩阵的各元素，得到新的系数矩阵，再用匈牙利算法求解。

专题四 测试

1、在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么基本可行解中非零变量的个数（ ）。
A、不能大于（m+n-1）
B、不能小于（m+n-1）
C、等于（m+n-1）
D、不能确定

2、若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定（ ）。
A、小于或等于零
B、大于零
C、小于零
D、大于等于零

3、对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是（ ）。
A、该问题的系数矩阵有m×n列
B、该问题的系数矩阵有m+n行
C、该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1
D、该问题的最优解必唯一

4、在n个产地、m个销地的产销平衡运输问题中，（ ）是错误的。
A、运输问题是线性规划问题
B、基变量的个数是数字格的个数
C、非基变量的个数有mn-n-m+1个
D、每一格在运输表中均有一闭回路

5、运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个（ ）地，此地的生产量或需求量为总供应量与总需求量之差。
A、产地
B、销地
C、中转地
D、无法确定

6、对于求目标函数极大的非标准指派问题，采用处理方式为（ ）。
A、将目标函数系数乘以（-1），转化为目标极小的指派问题求解
B、在系数矩阵的行（列）减去该行（列）最大元素，进行变换
C、在系数矩阵中找出最大效益值元素，分别减去矩阵各元素效益值，转化为目标极小的指派问题求解
D、直接采用匈牙利算法求解

7、现有一个指派3个人去完成4件事的非标准的指派问题，而且要求某人做两件事，一次性把事情分配完毕，通常要将系数矩阵进行变换，增设1个虚行（人），其对应的系数为（ ）。
A、零
B、非负常数
C、每行中的最小元素
D、每列中的最小元素

8、求解销大于产的运输问题，不需要做的工作是（ ）
A、虚设一个产地
B、令虚设的产地的产量等于恰当值
C、令虚设的产地到所有销地的单位运费为0
D、令虚设的销地的产量等于恰当值

9、对于总运输费用最小的运输问题，若已经得到了最优方案，则其所有空格的检验数都（ ）
A、大于0
B、小于0
C、非负
D、非正

10、对同一运输问题，用位势法和闭回路法计算检验数，两种结果是（ ）
A、一定相同
B、一定不同
C、未必完全相同
D、没有联系

11、在寻找某一空格的闭回路时，若遇到基格，则可以选择，但下列说法中不正确的是（ ）
A、左拐90度
B、右拐90度
C、穿越
D、后退

12、求解运输问题时，每一空格的闭回路上“顶点”的个数一定是（ ）
A、4个
B、偶数个
C、奇数个
D、不确定

13、在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么基变量的个数一定是（ ）
A、m+n个
B、m+n-1个
C、m+n+1个
D、不一定

14、对指派问题的价值系数矩阵作下列何种变换，不影响指派问题的解（ ）
A、某行同加上一个非零常数
B、某行同乘以一个不等于1常数
C、某行同除以一个不等于1的常数
D、某行加到另一行上去

15、以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（ ）
A、根据实际问题绘制运输图
B、确定初始运输方案
C、计算每个空格的检验数
D、根据检验数判断所得方案是否最优

16、求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法中没有（ ）
A、西北角法
B、最小元素法
C、伏格尔法
D、闭回路法

17、为建立运输问题的改进方案，在调整路线中调整量应为（ ）
A、偶数号顶点处运输量的最小值
B、奇数号顶点处运输量的最小值
C、偶数号顶点处运输量的最大值
D、奇数号顶点处运输量的最大值

18、标准指派问题（m人，m件事）的规划模型中，有（ ）个决策变量
A、m
B、m×m
C、2m
D、都不对

19、关于指派问题的决策变量的取值，下列说法正确的是（ ）
A、不一定为整数
B、不是0就是1
C、只要非负就行
D、都不对

20、求解运输问题中，当供大于求时，可增加一个（ ）
A、虚拟产地
B、虚拟销地
C、都可以
D、都不对

21、产销不平衡的运输问题中，当供大于求时，增加的虚拟销地相当于（ ）
A、亏空
B、原地库存
C、异地库存
D、以上说法都不对

22、运输问题中，产地同时起转运作用时，在产销平衡表中，其产量是（ ）
A、调运总量+原产量
B、调运总量-原产量
C、调运总量
D、以上说法都不对

23、人数大于事数的指派问题中，应采取的措施为（ ）
A、虚拟人
B、虚拟事
C、以上都可以
D、不需要采取任何措施

24、根据位势法，运输问题中非基变量的检验数为（ ）
A、
B、
C、
D、

25、根据下表所示的运输问题如果用表上作业法求解，则该表格（ ）
A、增加一行
B、增加一列
C、不需要增加行或列
D、以上都不对

26、下列错误的结论是（ ）
A、将指派问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变
B、将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变
C、指派问题的数学模型是整数规划模型
D、将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变

27、下列变量组是一个闭回路（ ）
A、
B、
C、
D、

28、关于运输问题，下列说法正确的是（ ）
A、运输问题模型是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况：有唯一最优解，有无穷最优解，无界解，无可行解
B、
C、按最小元素法给出的初始可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路
D、有转运的产销平衡运输问题如无特殊规定，每个纯转运站的收发货物量相等，均为总产量或总销量
E、在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么基变量的个数一定是m+n-1个

29、下列说法正确的是（ ）
A、
B、表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法
C、按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解,从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路
D、如果运输问题单位运价表的某一行(或某-列)元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化
E、如果运输问题单位运价表的某-行(或某一列)元素分别乘上一个常数k ,最优调运方案将不会发生变化

30、下列说法不正确的是（ ）
A、
B、当所有产地的产量和所有销地的销量均为整数时,运输问题的最优解也为整数值
C、如果运输问题单位运价表的全部元素乘上-一个常数k ( k>0 ),最优调运方案将不会发生变化
D、产销平衡运输问题中含有(m+n)个约束条件,但其中总有一个是多余的
E、用位势法求运输问题某一调运方案的检验数时,其结果可能同闭回路法求得的结果有异。

31、下列说法中正确的是（ ）
A、指派问题与运输问题的数学模型结构形式十分相似，故指派问题也可以用表上作业法求解
B、隐枚举法也可以用来求解指派问题
C、在指派问题求解过程中，能覆盖所有零元素的最少直线数等于系数矩阵中独立零元素的个数
D、在运输问题模型中，m+n-1个变量构成基变量的条件是不含闭折线回路
E、运输问题中产销量一定相等。

32、下列说法中正确的是（ ）
A、产量大于销量时，可虚拟一产地
B、运输问题的解的最优性检验可用闭回路法
C、闭回路都是一个简单的矩形，不可以是由水平和垂直线组成的其他更复杂的封闭多边形
D、当迭代到运输问题的最优解时，如果某个非基变量的检验数等于零，说明该运输问题有无穷最优解
E、运输问题一般来讲用伏格尔法求解的初始解优于用最小元素法求解的初始解

33、运输问题是一类特殊的线性规划问题，其模型求解结果也可能出现下列四种情况之一：唯一最优解，无穷多个最优解，无界解，无可行解。

34、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。

35、求解运输问题检验数的位势法中，行位势和列位势实际上就是运输问题线性规划模型所对应的对偶问题的决策变量。

36、运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

37、运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m+n-1的规则。

38、指派问题的解中基变量的个数为m+n个。

39、指派问题数学模型的形式与运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。

40、产地数和销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。

41、运输问题的数学模型是线性规划模型。

42、运输问题中的产地产量之和与销地的销量之和一定相等。

43、运输问题约束方程中独立方程个数少于m+n个。

44、指派问题系数矩阵中的每个元素都加上同一个参数k，并不会影响最优指派方案。

45、指派问题系数矩阵中的每个元素都乘上同一个参数k，并不会影响最优指派方案。

46、指派问题与运输问题的数学模型结构形式十分相似，故指派问题也可以用表上作业法求解。

47、隐枚举法也可以用来求解指派问题。

48、在指派问题求解过程中，能覆盖所有0元素的最少直线数等于系数矩阵中独立零元素的个数。

49、指派问题的最优指派方案是依据变换后的系数矩阵，系数矩阵中有0的位置，对应变量等于1，非0位置，对应变量等于0.

50、在运输问题模型中，m+n-1个变量构成基变量的条件是不含闭折线回路。

专题四 作业

1、

2、

专题五 动态规划（Dynamic Programming）

5.1 动态规划的基本原理和基本概念随堂测验

1、由每个阶段的决策组成的序列称为（ ）。
A、阶段
B、状态
C、决策
D、策略

2、下列哪些项是多阶段决策问题的特点（ ）。
A、可用动态规划进行求解
B、有统一的动态规划模式和明确定义的规则
C、过程的过去历史通过当前状态影响未来发展
D、可分为多个互相联系的单阶段过程

3、一个最优策略的子策略总是最优的。

5.2 离散确定型动态规划问题随堂测验

1、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ ）。
A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同
B、状态对决策有影响
C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性
D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现

2、动态规划、线性规划所研究的对象本质上都是一个求极值的问题，都是利用迭代法去逐步求解的。

3、动态规划模型中的指标递推方程（基本方程）中的端点条件的确定取决于递推方程的 。

5.3 连续确定型动态规划问题随堂测验

1、为动态规划建模时，需要划分阶段，定义各阶段的状态变量、决策变量和允许决策集合，给出状态转移方程，指标函数，最后推导出最优值函数的基本方程。

2、在动态规划建模中，设置状态和状态变量时，不仅要描述过程的具体特征，而且一个根本的要求是必须满足可知性和 。

5.4 多维动态规划问题随堂测验

1、关于动态规划方法，下列叙述正确的有（ ）。
A、假如一个线性规划问题含有5个变量和3个约束条件,则用动态规划求解时将划分为3个阶段,每个阶段的状态将由一个五维的向量组成。
B、动态规划模型的分类主要依据是变量和决策过程的演变的特征
C、动态规划方法既是一种考察问题的途径，又是解决一类多阶段决策问题的特殊算法。
D、在多阶段决策过程中，动态规划方法是既把当前一段和未来各段分开，又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种最优化方法。

2、动态规划方法把一个大问题化成一组同类型的子问题，然后逐个求解，最后一个子问题所得到的最优解就是整个问题的最优解。

专题五 测试

1、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ ）。
A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同
B、状态对决策有影响
C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性
D、动态规划的求解过程可以用列表形式实现

2、动态规划是解决（ ）决策过程中最优化问题的一种方法。
A、不确定性
B、确定性
C、动态
D、多阶段

3、在动态规划建模中，设置状态和状态变量时，不仅要描述过程的具体特征，而且一个根本的要求是必须满足（ ）。
A、可选性和无后效性
B、可知性和无后效性
C、可选性和关联性
D、可知性和关联性

4、Bellman 最优化原理是策略最优性（ ），所以决定了动态规划求解思想是搜索过程，计算繁琐和复杂。
A、充分条件
B、必要条件
C、充分必要条件
D、理论条件

5、建立背包问题（车辆装载问题）的动态规划模型且用逆序求解时，将状态变量设置为在k阶段开始时，背包（车辆）允许装入（ ）的总质量。
A、第k件至第n件物品
B、第1件至第k件物品
C、背包（车辆）的承载量
D、待装物品

6、动态规划模型的分类主要依据是（ ）的特征。
A、基本方程式
B、变量
C、变量和决策过程的演变
D、求解过程

7、动态规划模型中的指标递推方程（基本方程）中的端点条件的确定取决于（ ）。
A、实际问题的端点状况
B、模型中表达式的结构形式
C、状态变量的可知性
D、递推方程的结构形式

8、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ ）
A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同
B、状态对决策有影响
C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性。
D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现

9、动态规划不适用于解决（ ）
A、排队问题
B、背包问题
C、资源分配问题
D、生产存储问题

10、采用动态规划策略求解问题的显著特征是满足最优性原理，其含义是（ ）
A、当前所做决策不会影响后面的决策
B、原问题的最优解包含其子问题的最优解。
C、问题可以找到最优解，但利用贪心算法不能找到最优解
D、每次决策必须是当前看来的最优决策才可以找到最优解

11、下列哪个不是动态规划的适用条件（ ）
A、最优化原理
B、无后效性
C、子问题的重叠性
D、子问题之间互不独立

12、动态规划的研究对象是（ ）
A、无后效性
B、多阶段决策问题
C、基本方程
D、最优决策序列

13、关于最优性原理下面哪个叙述是正确的（ ）
A、子策略一定是最优的
B、子策略不是最优的
C、子策略是否最优和前面的决策有关
D、子策略是否最优与后面的策略有关

14、迭代方法是诸多求解最优化问题的核心思想，除哪项之外（ ）
A、线性规划
B、动态规划
C、非线性规划
D、排队优化

15、关于动态规划方法下面的说法错误的是（ ）
A、到目前为止没有一个统一的标准模型可供应用
B、应用存在局限性
C、非线性规划方法比动态规划方法更易获得全局最优解
D、能利用经验提高求解的效率

16、对于动态规划的描述，下面说法不正确的是（ ）
A、动态规划的核心是基本方程
B、对于同一个动态规划问题，应用顺序和逆序两种解法会得到相同的最优解
C、若动态规划问题的初始状态是已知的，一般采用顺序解法进行求解
D、最优性原理可以描述为策略具有的基本性质是无论初始状态和初始决策如何，对于前面决策所造成的某一状态而言，余下的决策序列必构成最优策略

17、动态规划是（ ）决策问题
A、单阶段
B、多阶段
C、与阶段无关
D、以上均不是

18、下列选项中求解与时间有关的是（ ）
A、整数规划
B、动态规划
C、线性规划
D、非线性规划

19、规划论内容不包括（ ）
A、线性规划
B、非线性规划
C、动态规划
D、网络分析

20、哪一项不是多阶段决策问题的特点（ ）
A、可用动态规划进行求解
B、有统一的动态规划模式和明确定义的规则
C、过程的过去历史通过当前状态影响未来发展
D、可分为多个互相联系的单阶段过程

21、所给求解问题的过程恰当了分为若干个相互联系的（ ），以便于求解
A、阶段
B、状态
C、决策
D、策略

22、一个阶段的状态给定后，从该状态演变到下一阶段某个状态的一种选择称为（ ）
A、阶段
B、状态
C、决策
D、策略

23、由每个阶段的决策组成的序列称为（ ）
A、阶段
B、状态
C、决策
D、策略

24、表示每个阶段开始面临的自然状况和客观条件，它不以人们的意志为转移，也称为不可控因素（ ）
A、阶段
B、状态
C、决策
D、策略

25、下列说法中正确的是（ ）
A、如果一个实际问题可将其过程划分为若干个阶段，而且每一阶段都需要进行决策，这样的问题一般可用动态规划方法进行求解。
B、在多阶段决策过程中，动态规划方法是既把当前一段和未来各段分开，又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种最优化方法。
C、动态规划方法在每阶段的决策是从全局来考虑的，与该段的最优决策一般是相同的。
D、在动态规划模型中，允许决策集合是指决策变量的取值范围。
E、动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问题。

26、下列说法中正确的是（ ）
A、动态规划模型中的指标递推方程（基本方程）中的端点条件的确定取决于递推方程的结构形式
B、动态规划模型的分类主要依据是变量和决策过程的演变的特征
C、在动态规划建模中，设置状态和状态变量时，不仅要描述过程的具体特征，而且一个根本的要求是必须满足可知性和无后效性
D、动态规划数学模型由阶段、状态、决策、指标函数、状态转移方程这5个要素组成
E、连乘形式的递推方程的边界条件等于1，连和形式的递推方程的边界条件等于0

27、下列说法正确的是（ ）
A、动态规划模型中,问题的阶段数目等于问题中子问题的数目
B、动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性
C、动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策
D、对于一个动态规划问题,应用顺推或逆推解法可能会得到不同的结果
E、假如一个线性规划问题含有5个变量和3个约束条件,则用动态规划求解时将划分为3个阶段,每个阶段的状态将由一个五维的向量组成;

28、下列说法正确的是（ ）
A、动态规划问题的基本方程式，将一个多阶段决策问题转化为一系列具有推进关系的单阶段决策问题
B、多阶段决策问题的特点是有统一的动态规划模式和明确定义的规则
C、动态规划适用于解决排队问题
D、由每个阶段的决策组成的序列称为策略
E、一个阶段的状态给定后，从该状态演变到下一阶段某个状态的一种选择称为决策

29、下列说法中不正确的是（ ）
A、动态规划方法既是一种考察问题的途径，又是解决一类多阶段决策问题的特殊算法。
B、Bellman 最优化原理是策略最优性充分条件，所以决定了动态规划求解思想是搜索过程，计算繁琐和复杂
C、动态规划方法能够求出全局最优解
D、Bellman 最优化原理表明：一个最优策略的子策略总是最优的
E、所谓无后效性是指系统从某个阶段往后的发展，仅由本阶段所处的状态及其往后的决策所决定，与系统以前经历的状态和决策无关

30、对于动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。

31、动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问题。

32、最优指标函数 表示第k阶段状态为 时到下一阶段的最优指标值。

33、动态规划数学模型由阶段、状态、决策、指标函数、状态转移方程这5个要素组成。

34、连乘形式的递推方程的边界条件等于1，连和形式的递推方程的边界条件等于0。

35、动态规划的成功之处在于，把一个n阶段决策问题变换为n个单阶段最优化问题，一个一个地求解。

36、动态规划方法既是一种考察问题的途径，又是解决一类多阶段决策问题的特殊算法。

37、Bellman 最优化原理是策略最优性充分条件，所以决定了动态规划求解思想是搜索过程，计算繁琐和复杂。

38、动态规划方法能够求出全局最优解。

39、Bellman 最优化原理表明：一个最优策略的子策略总是最优的。

40、所谓无后效性是指系统从某个阶段往后的发展，仅由本阶段所处的状态及其往后的决策所决定，与系统以前经历的状态和

学习通运筹学_15

运筹学是一门涉及多学科的学科，它集成了数学、计算机科学、物理学、经济学等多个学科的理论和方法，旨在通过研究各种决策问题，实现最大化效益或最小化成本的目标。

在本节课程中，我们将学习以下内容：

• 线性规划的灵敏度分析
• 对偶性
• 整数规划

线性规划的灵敏度分析

线性规划是一种优化问题，它的目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一组线性不等式和等式约束条件。在实际问题中，这些约束条件可能会受到不确定因素的影响，导致最优解的变化。因此，我们需要进行灵敏度分析，以确定这些不确定因素对最优解的影响。

在线性规划中，每个约束条件都有一个对应的松弛变量，它表示该约束条件可以“松弛”一定程度而不影响最优解。灵敏度分析的基本思想是通过改变松弛变量的取值，来确定最优解的变化情况。

对偶性

对偶性是线性规划中一个重要的概念，它指的是原问题和对偶问题之间的关系。对偶问题是通过原问题中的系数构造出来的一个新问题，它的最优解与原问题的最优解有一定的关系。

对偶问题的求解可以通过拉格朗日乘数法实现。具体来说，可以将约束条件视为限制条件，构造出一个拉格朗日函数，然后对每个限制条件引入一个拉格朗日乘子，最终得到对偶问题。

整数规划

整数规划是线性规划的一个扩展，它的变量要求取整数值。整数规划在实际问题中广泛应用，例如货车调度、生产计划等领域。

整数规划的求解比线性规划更加困难，因为它涉及到一个组合优化问题。我们可以采取分支定界法、割平面法等算法来求解整数规划。

总结

在本节课程中，我们学习了线性规划的灵敏度分析、对偶性和整数规划。这些内容为我们理解和解决实际决策问题提供了有力的工具和方法。