超星高等代数II课后答案(学习通2023题目答案)

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第一周 二次型及其标准形

9.1?超星二次型随堂测验

1、
A、代数答案
B、课后
C、学习
D、通题

2、目答
A、超星0
B、代数答案1
C、课后2
D、学习3

3、通题
A、目答A与B相似
B、超星C唯一
C、代数答案C不唯一
D、课后

4、设n阶方阵A与B合同, 如下叙述错误的是( ).
A、
B、A与B相抵
C、A与B有相同的特征多项式
D、

5、

6、

9.2?标准形与规范形随堂测验

1、
A、
B、
C、
D、

2、
A、
B、
C、
D、

3、
A、
B、
C、
D、

4、任一实二次型在实数域上的规范形是唯一确定的.

5、任一实二次型在实数域上的标准形是唯一确定的.

6、

7、4元实二次型在复数域上有多少种不同的规范形? _____

8、4元实二次型在实数域上有多少种不同的规范形? _____

第二周 规范形，正定二次型

9.3?正定二次型随堂测验

1、设A, B均为n阶实对称矩阵, 如下叙述正确的是( ).
A、若A与B相抵, 则A与B 相似
B、若A与B相似, 则A与B合同
C、若A与B合同, 则A与B 相似
D、若A与B相抵, 则A与B合同

2、
A、合同, 且相似
B、合同, 但不相似
C、不合同, 但相似
D、既不合同, 又不相似

3、
A、2
B、3
C、4
D、5

4、
A、
B、
C、
D、

5、下列矩阵中正定的是( ).
A、
B、
C、
D、

6、
A、旋转抛物面
B、圆锥面
C、双曲柱面
D、椭圆柱面

7、任一半正定矩阵A都可以写成另一个半正定矩阵B的平方.

8、

9、负定矩阵的顺序主子式均为负.

10、两个正定矩阵的乘积仍是正定矩阵.

第七周 子空间的直和，同构

7.5 矩阵的相似性判定与有理标准形随堂测验

1、
A、
B、
C、
D、

2、任一方阵A与其转置有相同的各阶行列式因子, 因此一定相似.

3、

4、如果两个复矩阵在复数域上相似, 那么它们在实数域上也相似.

5、两个2阶复矩阵相似当且仅当二者具有相同的特征多项式与最小多项式.

6、两个2阶复矩阵相似当且仅当二者具有相同的特征多项式与最小多项式.

学习通高等代数II

高等代数是数学中的一门重要课程，它是现代数学的基石之一。在高等代数II中，我们将深入研究矩阵、线性变换和特征值等概念，并学习相关的应用。

矩阵

矩阵是高等代数中重要的概念之一。它是一个矩形的数组，其中每个元素都是一个数。例如，下面是一个3x3的矩阵：

[1 2 3][4 5 6][7 8 9]

矩阵可以进行加、减、乘、求逆等运算。例如，下面是矩阵加法的示例：

[1 2 3]   [4 5 6]   [5 7 9][4 5 6] + [7 8 9] = [11 13 15][7 8 9]   [1 2 3]   [8 10 12]

矩阵乘法的示例如下：

[1 2]   [3 4]   [1*3+2*5 1*4+2*6]   [13 16][5 6] x [7 8] = [5*3+6*7 5*4+6*8] = [39 48]

线性变换

线性变换是一个将一个向量空间映射到另一个向量空间的函数。它在计算机图形学、信号处理和机器学习等领域中有广泛应用。

我们可以用矩阵来表示线性变换。例如，下面是一个将二维平面上的向量旋转45度的线性变换：

[cos(45) -sin(45)][sin(45)  cos(45)]

我们可以将该线性变换作用于一个向量来得到变换后的向量。例如，将向量 (1, 0) 旋转45度后的结果为：

[cos(45) -sin(45)] [1]   [cos(45)*1-sin(45)*0]   [0.707  -0.707][sin(45)  cos(45)] [0] = [sin(45)*1+cos(45)*0] = [0.707  0.707]

特征值和特征向量

特征值和特征向量是矩阵理论中重要的概念。特征值是一个数，特征向量是一个非零向量，它们满足以下等式：

A*v = λ*v

其中A是一个矩阵，v是一个向量，λ是一个数。特征向量在经过A的线性变换后，变成了其倍数λv，倍数λ即为特征值。特征值和特征向量在很多应用中都有重要作用。

总结

高等代数II是一门深入研究矩阵、线性变换和特征值等概念的课程。通过学习这门课程，我们可以更好地理解现代数学中的基础概念，为将来的学习和研究打下坚实的基础。