mooc线性代数_64课后答案(慕课2023课后作业答案)
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第一章单元测验
1、线性若，代数答案答案则
A、课后课后4.
B、慕课-4.
C、作业8.
D、线性-8.
2、代数答案答案行列式的课后课后充分必要条件是
A、.
B、慕课.
C、作业且.
D、线性或.
3、代数答案答案若，课后课后则的慕课取值为
A、2,作业 -1.
B、1, -1.
C、0, 2.
D、0, 1.
4、已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3，其对应的余子式的值依次为3,2,1，则该行列式的值为
A、-2.
B、2.
C、-10.
D、10.
5、已知 4 阶行列式中第一行元素依次为 1，0，-4，3，第三行对应元素的代数余子式的值依次为 1，5，-2，x. 则 x 的值为：
A、0.
B、-3.
C、3.
D、2
6、在函数中，的系数为
A、1
B、.
C、2.
D、3.
7、
A、
B、
C、.
D、.
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、0
B、2
C、
D、4
10、
A、
B、
C、
D、
11、一个不等于0的阶行列式中非零元的个数至少为( )
A、
B、
C、
D、
12、行列式为0的充分条件是（ ）
A、零元素的个数大于n.
B、行列式中各列元素的和为0.
C、主对角线上元素全为0.
D、次对角线上元素全为0.
13、
A、1，2，3.
B、1，2，-2.
C、0，1，2.
D、1，-1，2.
14、若行列式D中的每一个元素都不为零，则行列式D不等于零。
15、
16、对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以使用克拉默法则求解.
17、系数行列式等于0的齐次线性方程组只有零解.
18、系数行列式等于0的非齐次线性方程组一定无解.
19、行列式中元素的余子式和代数余子式相等.
20、行列式任意一行的元素与另一行的对应元素的余子式乘积之和等于零。
21、
22、若行列式中有两列元素完全相同，则行列式为零。
23、行列式为0的充分必要条件是行列式中有两行或两列元素对应成比例.
24、若行列式D中的每行元素之和都为0，则行列式D=0.
25、
26、
27、
28、已知四阶行列式中第二行元素依次为 -1，2，0，1，其对应的余子式依次为5，3，-7，4，则该行列式的值为（ ）。
29、
30、
31、
32、
33、
34、
CH1 复习小结
1、第一章的复习小结。
第二章 矩阵
第二章单元测验
1、假定A，B，C为 n 阶方阵，关于矩阵乘法，下列叙述错误的是：
A、
B、
C、
D、
2、设A是方阵，若AB=AC，则必有：
A、
B、
C、
D、
3、设有矩阵 , 下列哪一个运算不可行:
A、.
B、.
C、.
D、
4、设, 为同阶方阵, 且. 则必有:
A、或.
B、
C、或.
D、.
5、设为同阶方阵，下列命题正确的是:
A、
B、
C、
D、
6、设为同阶方阵，下列命题正确的是:
A、.
B、.
C、
D、.
7、设为可逆矩阵，则下述不一定可逆的是:
A、
B、
C、
D、
8、设都是n 阶方阵, 且 . 则下列一定成立的是:
A、中至少有一个不可逆.
B、或.
C、都不可逆.
D、.
9、设 为阶方阵, 且, 则 .
A、.
B、
C、.
D、.
10、设 A, B 都是 n 阶可逆方阵. 则
A、
B、
C、
D、
11、设 A 为 n 阶矩阵. 则.
12、若都可逆，则也可逆.
13、设 A,B 是同阶方阵, 则.
14、若n阶矩阵A可逆，那么A的伴随矩阵也可逆.
15、如果A为可逆矩阵，且, 那么.
16、如果, 则或.
17、若, 那么或.
18、设 A, B 是 n 阶矩阵. 则.
19、若, 则 .
20、任意可逆矩阵都可以写成若干个初等矩阵的积.
21、初等矩阵的行列式都等于1.
22、
23、已知, 则
24、已知, 则的阶数为: .
25、设 A 为 3 阶矩阵, 其行列式等于 4. 则行列式 .
26、设 A 是 4 阶方阵, 其行列式 . 则行列式 .
27、设A 是 4 阶方阵, 行列式 . 则 .
28、设均为3维列向量，记矩阵 如果, 则 .
29、设. 则其逆矩阵的第 2 行、第2列的元素为 .
30、设,则其逆矩阵的第 3 行、第1列的元素为
31、设A为矩阵，B为矩阵，那么的列数为
32、已知矩阵 A 满足 . 计算可得 A 的第一列的所有元素之和为
CH2 复习小结
1、第二章的复习小结。
第三章 线性方程组
第三章单元测验
1、设为任意实数，则( ).
A、线性相关
B、线性相关
C、线性无关
D、线性无关
2、向量组的极大线性无关组为（ ）
A、
B、
C、
D、
3、已知向量组线性无关，则下述结论正确的是（ ）
A、线性无关
B、线性无关
C、线性无关
D、线性无关
4、设A为的矩阵，若矩阵A的秩为2，则矩阵的秩等于( )
A、1
B、2
C、3
D、4
5、设, 则R(A)+R(B)的结果是（ ）【R(A)表示矩阵A的秩】
A、=n
B、=m
C、
D、
6、设A是m*n矩阵，R(A)=m（m<n）,B是n阶矩阵，则下列叙述正确的是( )
A、A中任一m阶子式不等于0
B、A中任意m列线性无关
C、
D、若R(B)=n，则R(AB)=m.
7、已知非齐次线性方程组的系数行列式等于零，则（ ）
A、方程组有无穷多解.
B、方程组有唯一解或无穷多解.
C、方程组无解
D、方程组无解或有无穷多解
8、设为齐次线性方程组的解，为非齐次线性方程组的解，则( )
A、为的解.
B、为Ax的解.
C、为的解.
D、为的解.
9、齐次线性方程组的一个基础解系是( )
A、
B、
C、
D、
10、若方程组无解，则k的取值为( )
A、2
B、3
C、4
D、5
11、一个线性相关的向量组增加若干个向量后仍然线性相关.
12、如果向量组线性相关，则可由线性表示.
13、设线性相关，也线性相关，则也线性相关.
14、两个等价向量组所含向量的个数一定相等.
15、如果矩阵A的列向量组线性无关，则线性方程组只有零解.
16、矩阵的初等行变换不改变矩阵的列秩.
17、任意一个齐次线性方程组都有基础解系.
18、若n元齐次线性方程组的系数矩阵R(A)<n，则它有无穷多个基础解系.
19、若齐次线性方程组有无穷多解，则非齐次线性方程组也有无穷多解.
20、若非齐次线性方程组有无穷多解，则它对应的齐次线性方程组一定有非零解.
21、
22、
23、
24、
25、
26、
27、
28、
29、
30、
第3章总结
1、总结第3章。
第四章 向量空间与线性变换
第四章单元测验
1、下列向量组能够作为的一组基的是( )
A、(1, 0), (2, 0)
B、(1, 2), (2, 4)
C、(1, 1), (0, 0)
D、(1, 1), (1, 0)
2、向量（1，2）在基（1，1），（1，-1）下的坐标为( ).
A、
B、
C、(1, 2)
D、(2, 1)
3、若向量组（1，1，1），（2，3，5），（1，1，t）不能构成三维向量空间的基，则t的值为（ ）.
A、1
B、2
C、3
D、0
4、由基 到基 的过渡矩阵是( ).
A、
B、
C、
D、
5、两向量(1,2,3), (3,2,1)的内积=( ).
A、10
B、9
C、8
D、7
6、若两个向量（3，-1，1），（1，2，t）正交，则 t =（ ）.
A、0
B、1
C、-1
D、2
7、下列矩阵中不是正交矩阵的是( ).
A、
B、
C、
D、
8、关于正交矩阵，下列叙述正确的是( ).
A、正交矩阵一定是可逆矩阵
B、正交矩阵不一定可逆.
C、正交矩阵的行列式一定等于1.
D、正交矩阵的行列式一定等于.
9、已知正交矩阵A的前两列元素分别为和,则其第三列元素为（ ）.
A、
B、
C、
D、
10、已知A为正交矩阵，且|A|<0，则|A+I|=( ).【这里I表示单位阵】
A、0
B、1
C、-1
D、无法确定
11、向量空间的基中的向量组一定是线性无关的.
12、设n维向量 两两正交, 则矩阵为正交矩阵.
13、正交向量组一定是线性无关的向量组.
14、同一向量在不同基下的坐标，肯定是不同的。
15、标准正交向量组中的向量都是单位向量且两两正交.
16、向量空间的维数就是基中向量的个数.
17、向量(1,2,3)在基(0,1,0),(1,0,0), (0,0,1)下的坐标就是(1,2,3).
18、若A，B都是正交矩阵，那么也是正交矩阵. (这里 是伴随矩阵.)
19、设A为n阶可逆方阵，x为n维列向量，则向量Ax的模和向量x的模相等.
20、从一个基到另一个基的过渡矩阵一定是可逆矩阵.
21、空间 中的标准正交基是唯一的.
22、对任意矩阵 A, 若, 则 A 必为正交矩阵. (这里 是单位矩阵.)
23、设 A 为正交矩阵. 则其行向量组与其列向量组是等价的.
24、设向量组是由向量组按施密特正交化过程得到的。在和中，分别任取前个向量（）, 所得的两个向量组一定是等价的。
25、矩阵A是正交矩阵。则行列式 的绝对值为 。
26、已知 A 为正交矩阵, 向量 x 的长度为 . 则 等于_______.
27、设 则在上的投影向量的长度为______ .
28、已知为正交矩阵, 向量 x 与 向量 y 垂直. 则等于______ .
29、设矩阵 A, B 都是正交矩阵. 且行列式 则行列式 等于_____ .
30、设向量使用施密特正交化过程得到向量,( 其中). 则向量的第2个元素是______ .
第五章 特征值和特征向量 矩阵的对角化
第五章单元测验
1、若矩阵A可逆，那么A的特征值（ ）.
A、互不相等
B、全都相等
C、不全为零
D、全不为零
2、已知三阶矩阵A的特征值为, 则下列命题不正确的是( ).
A、A为不可逆矩阵
B、A的主对角线元素之和为0.
C、的基础解系中仅有一个向量.
D、1和-1所对应的特征向量正交.
3、设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则线性无关的充要条件是( ).
A、
B、
C、
D、
4、已知A是4阶方阵，且矩阵的秩为2，则是A的（ ）特征值.
A、一重
B、二重
C、至少二重
D、至多二重
5、n阶方阵A相似于对角阵的充分必要条件是( ).
A、A有n个互异的特征值.
B、A有n个互异的特征向量.
C、对A的每个重特征值，有
D、对A的每个重特征值，有个线性无关的特征向量.
6、下列矩阵中不能相似对角化的是( ).
A、
B、
C、
D、
7、设为三阶矩阵A的三个特征值，对应的特征向量分别为，令矩阵，则( ).
A、
B、
C、
D、
8、设，已知A的特征值为2，1，3，则( ).
A、-2
B、3
C、4
D、-1
9、已知矩阵有一个特征向量，则( ).
A、-18
B、-16
C、-14
D、-12
10、设有三个线性无关的特征向量，则( ).
A、
B、
C、
D、
11、如果n阶矩阵A的任意一行元素之和都是，那么A有一个特征值( ).
A、
B、
C、0
D、
12、设A为n阶矩阵，以下结论成立的是( ).
A、若A可逆，则矩阵A的属于特征值的特征向量也是矩阵的属于特征值的特征向量.
B、A的特征值即为方程组的全部解.
C、A的特征向量的线性组合仍为特征向量
D、A和有相同的特征向量.
13、设2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于( ).
A、
B、
C、
D、
14、设，且A的特征值为，则（ ）.
A、-2
B、2
C、4
D、-4
15、设A与B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( ).
A、与相似
B、与相似
C、与相似
D、与相似
16、若矩阵A可逆，则A的特征值全不为0.
17、矩阵A的属于同一特征值的特征向量的线性组合还是属于的特征向量.
18、设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，则.
19、设A为正交矩阵，且，则是A的特征值.
20、矩阵A和的特征值相同.
21、若A与B相似，则A与B有相同的特征值.
22、若A与B的特征值相同，则A与B一定相似.
23、若A的特征值互不相等，则A一定可以相似对角化.
24、可逆矩阵对应不同特征值的特征向量两两正交.
25、实对称矩阵一定可以相似对角化，且相似矩阵是正交阵.
26、
27、
28、
29、
30、
31、
32、
33、
34、
35、
36、
37、
第5章小结
1、小结第5章。
第六章 二次型
第六章测验作业
1、设A是n阶方阵，交换A的第i，j两列后再交换第i，j两行得到的矩阵记为B，则A和B的关系是( ).
A、等价但不相似
B、相似但不合同
C、相似、合同但不等价
D、相似、等价、合同.
2、设A与B为n阶矩阵，且A与B合同，则下列叙述正确的是( ).
A、A与B有相同的特征值.
B、|A|=|B|
C、A与B相似.
D、A与B的秩相等.
3、对任意一个n阶矩阵，都存在对角阵与它( ).
A、合同
B、相似
C、等价
D、以上都不对
4、设，，两矩阵的关系是( ).
A、等价，不合同，不相似
B、等价，不合同，相似
C、等价，合同，不相似
D、等价，合同，相似
5、已知A，B均为n阶正定矩阵，则下列矩阵中不是正定矩阵的是( ).
A、
B、
C、
D、
6、二次型正定的充分必要条件是( ).
A、
B、A的负惯性指数为0
C、存在n阶矩阵C，使
D、A合同与单位阵I
7、设二次型，则下列选项( )是二次型的标准型，其中
A、
B、
C、
D、
8、下列各矩阵中是正定矩阵的是( ).
A、
B、
C、
D、
9、设，则( ).
A、A是正定的
B、A是负定的
C、A是不定的
D、以上都不对
10、设A为实矩阵且R(A)=n，则（ ）.
A、正定
B、负定
C、不定
D、都不对
11、实方阵A为正定矩阵，则下列结论正确的是( ).
A、|A|>0
B、|A|<0
C、|A|=0
D、不确定
12、二次型的系数矩阵是( )时必定是正定的.
A、实对称且主对角线上的元素为正
B、实对称且顺序主子式的值都为正数
C、实对称且所有元素为正
D、实对称且行列式的值为正数
13、正定矩阵一定是对称矩阵
14、二次型与对称矩阵一一对应.
15、n阶实对称矩阵A若满足|A|>0，则A正定.
16、标准二次型所对应的矩阵为对角阵
17、设A，B为n阶方阵，若存在n阶方阵C使得，则A与B合同.
18、若A为实对称矩阵，且A与B合同，则B一定也是实对称矩阵.
19、若A为正定矩阵，则A的主对角线上的元素皆大于0.
20、若A负定，则A的所有顺序主子式全小于0.
21、设A,B分别是m,n阶正定矩阵，则也是正定矩阵.
22、同阶正定矩阵之和还是正定矩阵.
23、二次型的秩为2.
24、矩阵 A 负定，则矩阵是正定的。
25、
26、
27、
28、
29、
30、
31、
32、
33、
34、
线性代数(2019-2020第2学期)期末考试
线性代数（2019-2020第2学期）期末考试
1、三阶行列式的值为( ).
A、
B、
C、
D、
2、已知，那么=（ ）。
A、4
B、2
C、3
D、0
3、已知四阶行列式中第三行元素依次为，第四行对应元素的代数余子式依次为，则
A、1
B、-1
C、0
D、不能确定.
4、行列式为0的充分条件是( ).
A、行列式中零元素的个数大于n.
B、行列式中各行元素之和为0.
C、行列式主对角线上的元素全为0.
D、行列式主次角线上的元素全为0.
5、设矩阵， 则
A、
B、
C、
D、
6、设A是方阵，若AB=AC，则必有( ).
A、A不等于零矩阵时B=C.
B、B=C时A不等于零矩阵.
C、B=C时A的行列式不等于0.
D、A的行列式不等于0时B=C.
7、设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是( ).
A、
B、A非奇异.
C、A的秩等于n.
D、A的行向量组线性相关.
8、设A，B为可逆矩阵，则下列矩阵不一定可逆的是( ).
A、AB.
B、A+B.
C、BA
D、BAB
9、设，其中都是n阶方阵，则下列等式成立的是( ).
A、
B、
C、
D、
10、设A为n阶方阵，且，则A的伴随矩阵的行列式
A、
B、0
C、
D、
11、设A是4阶矩阵，且|A|=0， 则A中( ).
A、必有一列元素为零.
B、必有两列元素成比例.
C、必有一列向量是其余列向量的线性组合.
D、任意一列向量是其余列向量的线性组合.
12、下列向量组中是线性无关的向量组是( ).
A、(1,2)，(-3,0)，(5,1).
B、(1,1,0)，(0,0,3)，（2,2,0).
C、(2,6,0)，(3,9,0)，（0,0,2).
D、(1,1,0)，(0,2,0)，(0,0,3).
13、已知矩阵A的秩R(A)=2, 且方程组无解，则方程组的增广矩阵R(A,b)的秩等于( ).
A、0
B、1
C、2
D、3
14、已知是方程组的两个不同解，是对应的齐次线性方程组的基础解系，则的一般解是( ).
A、
B、
C、
D、
15、若矩阵A，B都是正交矩阵，那么下列矩阵中一定是正交矩阵的是( ) .
A、
B、
C、
D、
16、已知矩阵，，且A与B相似，则
A、
B、
C、
D、
17、已知矩阵，则其特征值为( ).
A、
B、
C、
D、
18、已知三阶方阵A的特征值为，则
A、0
B、1
C、-3
D、4
19、二次型的矩阵A的所有主对角元为正是正定的（ ）条件.
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充分必要
D、既不充分也不必要
20、下列矩阵是正定矩阵的是( ) .
A、
B、
C、
D、
21、若阶行列式D的值为0，则D中必有一行元素全为0.
22、系数行列式等于0的非齐次线性方程组一定无解
23、若n阶方阵A，B满足，且，则
24、设A，B均为n阶方阵，k为正整数，则
25、若A，B都是n阶可逆矩阵，则一定存在可逆矩阵P，Q使得PAQ=B.
26、设A为n阶方阵，且，则
27、若矩阵A的列向量线性无关，则线性方程组只有零解.
28、若A，B都可逆，则A+B也可逆.
29、若A的特征值为1，2，3，则.
30、若n阶方阵A的特征值互不相等，则A一定可以相似对角化.
31、设 , 则 A 的任意 m 个列向量必线性无关.
32、设 , 则 A 通过初等?变换必可以化为 的形式.
33、设 A 是矩阵，A 的秩为 m，m < n, 则 A 中任一 m 阶的子式不等于零。
34、设 是 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵，若 , 则 .
35、向量组 线性?关的充要条件是 中任意?个向量均不能由其余 个向量线性表?.
36、若对任意一组不全为零的数, 都有 , 则向量组 线性无关.
37、矩阵的特征向量不能是零向量, 同样地, 矩阵的特征值也不能为零.
38、相似的矩阵有相同的特征值, 所以它们的特征向量也相同.
39、n 阶?阵 A 可对?化的充分必要条件是 A 有 n 个互不相同的特征值.
40、设 是矩阵A 的?个 k 重特征值, 则对应于 的线性?关的特征向量的个数至少为 k.
41、
42、设四阶矩阵 A 的特征值为 4, 5, , 且行列式 , 则 = _____.
43、设 3 阶矩阵 A 的特征值为 , 则行列式的值为_____.
44、
45、
46、
47、
48、
49、
50、
51、
52、
53、
54、已知3 阶矩阵A 的特征值为 1,2,3. 则行列式 等于_____
55、已知向量组 的秩为 2 。则 t =_____ .
56、二次型的秩等于_____ .
57、设矩阵, 向量 . 若与线性相关, 则 x=_____ .
58、设 A 是 4 阶矩阵, 是齐次线性方程组的两个线性无关的解. 则 A 的伴随矩阵 的秩 =____ .
59、设是 的特征向量。则 x=_____ .
60、是 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵. 已知 , 且 , 则 _____ .
61、多形式的次数是_____ . 【填写阿拉伯数字.不能填写汉字.】
62、设有4阶行列式， 是 的代数余子式. 则_____ .
63、设 A 是 3 阶行列式, B 是 4 阶行列式. 且 , 若 , 则行列式 _____ .
