尔雅高等数学(上)_2章节答案(学习通2023课后作业答案)

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第一章 极限与连续

第一讲 数列的尔雅极限随堂测验

1、,数学上章则
A、0
B、节答1
C、案学-1
D、习通不存在.

2、课后数列极限的作业几何意义是( )
A、在点A的答案某一邻域内部，含有中的尔雅无穷多个点；
B、在点A的数学上章某一邻域外部，含有中的节答无穷多个点；
C、在点A的案学任何一个邻域的外部，含有中的习通无穷多个点；
D、在点A的课后任何一个邻域的外部，至多含有中的作业有限个点.

第二讲 函数的极限随堂测验

1、在有定义是存在的( )
A、必要条件
B、充分条件
C、充分必要条件
D、无关条件

2、存在的充要条件是( )
A、在无定义
B、
C、存在
D、有界

第三讲 无穷小的概念随堂测验

1、
A、0
B、1
C、
D、不存在

2、当时，下列为无穷小的是（ ）
A、
B、
C、
D、

3、在自变量的同一变化过程中，无穷小的和仍为无穷小。

第四讲 第一个重要极限随堂测验

1、下列极限值等于1的是（ ）
A、
B、
C、
D、

2、极限
A、
B、
C、
D、1

3、=( )
A、0
B、1
C、2
D、

第五讲 第二个重要极限随堂测验

1、下列极限等于的是
A、
B、
C、
D、

2、单调有界数列必有极限.

第六讲 无穷小的比较随堂测验

1、当时，是的（ ）
A、高阶无穷小
B、低阶无穷小
C、等价无穷小
D、同阶无穷小

2、
A、0
B、
C、1
D、不存在

3、在自变量的同一变化过程中，两个无穷小的商仍为无穷小。

第七讲 函数的连续性随堂测验

1、在处有极限是在该点连续的（ ）
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、无关条件

2、设在点处连续，则（ ）
A、0
B、1
C、-1
D、

第八讲 间断点的分类随堂测验

1、是函数的（ ）
A、第一类可去间断点
B、第一类不可去间断点
C、第二类间断点
D、不是间断点

2、在是可去间断点，补充定义 ( )使在连续．
A、1
B、
C、
D、

3、是的（ ）
A、可去间断点
B、跳跃间断点
C、无穷间断点
D、震荡间断点

第九讲 闭区间上连续函数的性质随堂测验

1、函数f(x)在整个实轴上连续，则函数f(x)在整个实轴上（ ）。
A、一定有界。
B、一定无界。
C、可能有界，也可能无界。
D、以上答案都不对。

2、函数在区间(1, 2)内（ ）。
A、至少有一个实根。
B、有二个实根
C、没有实根。
D、以上答案都不对。

3、函数f(x)在区间[a,b]上有定义，则函数f(x)在区间[a,b]一定有界。

4、函数f(x)在区间[a,b]上连续，则函数f(x)在区间[a,b]一定有零点。

极限与连续

1、数列有界是数列极限存在的( )
A、必要条件
B、充分条件
C、充要条件
D、无关条件

2、在点有极限是在该点连续的（ ）
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、无关条件

3、，则=( )
A、不存在
B、1
C、0
D、2

4、当时，下列无穷小量中与x等价的是（ ）
A、
B、
C、sinx
D、

5、函数的间断点情况为 ( )
A、都是第一类间断点
B、都是第二类间断点
C、是第一类间断点，不是间断点
D、是第二类间断点，是第一类间断点

6、=（ ）
A、0
B、1
C、2
D、不存在

7、=( )
A、0
B、1
C、2
D、

8、
A、0
B、1
C、
D、

9、下列极限计算错误的是
A、
B、1
C、
D、

10、两个无穷小之商必为无穷小

11、无穷小之和必为无穷小

12、发散数列必无界

13、若在连续,在间断,则在间断

14、判断下列计算过程是否正确，

15、初等函数在其定义域内一定连续

16、

第二章 导数与微分

第一讲 导数概念与应用随堂测验

1、已知, 则( )
A、3
B、4
C、4
D、4

2、已知 y=, 则( )
A、
B、
C、
D、

3、设f(x)在（-，+）可导，且, 则 ( )
A、
B、-2
C、-1
D、2

4、设f(x)=,则( )
A、1
B、
C、0
D、-1

5、曲线y=cos x在点处的切线斜率=（ ）
A、
B、
C、
D、1

第二讲 导数的四则运算法则随堂测验

1、设, 则( )
A、
B、
C、
D、

2、已知函数f(x)在点可导，g(x)在点不可导，则f(x)g(x)在点（ ）
A、一定可导
B、一定不可导
C、不能确定可导性
D、以上答案都不对

3、已知函数f(x)在点的某个邻域内可导，则( )
A、一定存在，且等于
B、一定不存在
C、可能存在，但不等于
D、

第三讲 复合函数求导法则及应用随堂测验

1、已知,则( )
A、
B、
C、
D、

2、已知,( )
A、
B、
C、
D、

3、已知函数y=f(u)可导，不可导，则复合函数( )
A、一定可导
B、一定不可导
C、不能确定
D、以上答案都不对

第四讲 高阶导数随堂测验

1、已知,则
A、
B、
C、
D、

2、已知，则( )
A、
B、
C、
D、

第五讲 隐函数求导数随堂测验

1、已知，则( )
A、
B、
C、
D、

2、已知,则
A、-1
B、
C、0
D、1

3、已知,则( )
A、
B、
C、
D、

第六讲 由参数方程所确定的函数的导数随堂测验

1、已知,则 ( )
A、
B、
C、
D、

2、已知,则( )
A、0
B、
C、1
D、2

第七讲 微分定义及应用随堂测验

1、已知,则( )
A、
B、
C、
D、

2、函数在某点“可微分”、“可导”和“连续”的关系为( )
A、可微分可导连续
B、可微分可导连续
C、可微分连续可导
D、可微连续可导

导数与微分

1、曲线在点(0,1)处切线的斜率是（ ）
A、0
B、-1
C、e
D、3

2、设,则( )
A、1
B、2
C、
D、

3、函数,则( )
A、1
B、不存在
C、
D、2

4、函数由方程所确定，则( )
A、2
B、1
C、0
D、-1

5、设,则( )
A、
B、
C、
D、

6、设,问为何值时，在处可导（ ）
A、
B、
C、
D、

7、设函数在点可导，分别是自变量和函数的增量，为其微分且则( )
A、
B、
C、0
D、

8、一物体按规律做直线运动，速度( )
A、0
B、
C、12
D、1

9、设函数，则在处可导。

10、设函数在处连续，则函数在处可导。

11、若在处可导，在处不可导，则在处一定不可导。

12、若在处可导，在处不可导，则在处一定不可导( )

13、设函数在处连续，且,则在处可导且.

14、设函数在处连续,若极限存在，则存在。

15、若在处可导，求.观察下列解法是否正确（ ） 解 令 ,则原式等于.

16、设函数,其中连续，则.( )

第三章 微分中值定理与导数的应用

第一讲 罗尔定理及其应用随堂测验

1、函数,则方程的最小的实根所在的区间为
A、()
B、(1,2)
C、(2,3)
D、(3,4)

2、在区间上，下列函数中不满足罗尔定理的是
A、
B、
C、
D、

3、函数在区间上满足罗尔定理的条件

第二讲 拉格朗日中值定理及其应用随堂测验

1、当时，
A、0
B、
C、
D、

2、函数在区间上满足拉格朗日中值定理的条件

第三讲 洛必达法则随堂测验

1、
A、1
B、2
C、3
D、4

2、极限的极限不存在

第四讲 泰勒公式及其应用随堂测验

1、如果函数在的某个邻域内具有阶导数，那么对任一，在的阶泰勒公式的拉格朗日型余项为
A、
B、
C、
D、

2、函数的麦克劳林公式中的系数是
A、
B、
C、
D、

第五讲 函数的单调性的判定方法随堂测验

1、函数的单调减少区间为
A、
B、
C、
D、

2、函数在定义域内是单调增加的

第六讲 函数的凹凸性随堂测验

1、函数的拐点为
A、2
B、
C、1
D、

2、如果,那么点是函数的拐点

第七讲 函数的极值及其求法随堂测验

1、函数的极值为
A、极大值
B、极小值
C、极大值
D、极小值

2、如果函数在取得极值，则必有

第三章 微分中值定理与导数的应用

1、函数在上满足罗尔定理的 ( )
A、0
B、3
C、
D、2

2、设函数,则方程有
A、一个实根
B、两个实根
C、三个实根
D、无实根

3、由在闭区间上满足拉格朗日中值定理，求定理中的 ( )
A、
B、
C、
D、

4、函数在区间上
A、单调增加
B、单调减少
C、不增不减
D、有增有减

5、函数在定义域内
A、无极值
B、极大值为
C、极小值为
D、为非单调函数

6、,是函数在点处有极值的一个
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、无关条件

7、函数在区间内
A、单调减少
B、单调增加
C、不增不减
D、有增有减

8、函数的最小值点是( )
A、1
B、2
C、-1
D、-2

9、函数
A、有极大值1
B、有极大值0
C、有极小值-1
D、有极小值0

10、下列极限中不能应用洛必达法尔的是
A、
B、
C、
D、无法确定

11、是可导函数在点处有极值的
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、非必要非充分条件

12、设函数在区间内可导，是内任意两点，且, 则至少存在一点，使得些列等式成立的是 （ ）
A、
B、
C、
D、

13、设为方程的两根，在上连续，在内可导，则在内 （ ）
A、只有一个实根
B、至少有一个根
C、没有实根
D、至少有两个实根

14、函数在区间内可导，则在内是函数在内单调增加的 ( )
A、必要但非充分条件
B、充分但非必要条件
C、充分必要条件
D、无关条件

15、极限 ( )
A、1/2
B、1
C、0
D、2

第四章 不定积分

第一讲 原函数与不定积分的概念随堂测验

1、（ ）
A、
B、
C、
D、

2、（ ）
A、
B、
C、
D、

第二讲 第一类换元法随堂测验

1、（ ）
A、
B、
C、
D、

2、( )
A、
B、
C、
D、

3、( )
A、
B、
C、
D、

第三讲 第二类换元法随堂测验

1、（ ）
A、
B、
C、
D、

2、（ ）
A、
B、
C、
D、

3、（ ）
A、
B、
C、
D、

第四讲 分部积分法随堂测验

1、（ ）
A、
B、
C、
D、

2、（ ）
A、
B、
C、
D、

第四章 不定积分

1、
A、
B、
C、
D、

2、
A、
B、
C、
D、

3、
A、
B、
C、
D、

4、
A、
B、
C、
D、

5、
A、
B、
C、
D、

6、
A、
B、
C、
D、

7、
A、
B、
C、
D、

8、

9、

10、

11、

12、

13、

14、

第五章 定积分

第一讲 定积分的概念随堂测验

1、函数在闭区间[a,b]上连续是定积分存在的（ ）
A、必要条件
B、充分条件
C、充要条件
D、无关条件

2、利用定积分的几何意义，=( )
A、
B、
C、
D、

第二讲 定积分的性质随堂测验

1、设，则（ ）
A、
B、
C、不能确定
D、

2、下列式子正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、

第三讲 积分上限的函数随堂测验

1、若则
A、
B、
C、
D、

2、若则=( )
A、0
B、1
C、2
D、3

第四讲 微积分基本公式随堂测验

1、
A、
B、
C、
D、

2、设,则
A、2
B、
C、1
D、

第五讲 定积分的换元积分法和分部积分法随堂测验

1、
A、4-2ln3
B、4+2ln3
C、2-ln3
D、2+ln3

2、
A、
B、
C、
D、

定积分单元测试

1、若则 （ ）
A、
B、
C、
D、

2、下列定积分中，值等于0的是（）
A、
B、
C、
D、

3、设f(x)为连续函数，且 则
A、5
B、4
C、0
D、-5

4、极限
A、0
B、1
C、-1
D、

5、
A、4-2ln3
B、4+2ln3
C、2-ln3
D、2+ln3

6、
A、
B、
C、
D、0

7、
A、
B、2
C、
D、0

8、设,那么

9、

10、

11、若则

12、设 则

13、设则

14、设则

第六章 定积分的应用

第一节 定积分的元素法及平面图形面积随堂测验

1、曲线与x轴及直线所围区域的面积定积分表达式为

第二讲 定积分应用求旋转体体积随堂测验

1、曲线与所围图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积的定积分表达式为
A、
B、
C、
D、

第三讲 定积分物理应用随堂测验

1、三角形薄板铅直地沉浸在水中，底边在上且与水面相接，底边长为 a 高为 h，求薄板每侧所受的水压力？设水的比重为 r
A、
B、
C、
D、

定积分应用 单元测验

1、当 a =______时，由曲线所围成的面积为
A、1
B、2
C、
D、

2、y=lnx与 y 轴及直线 y= -1 ,y=1 所围面积的定积分表达式为
A、
B、
C、
D、

3、由曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为
A、
B、
C、
D、

4、设有一直径为20m的半球形水池，池内储满水，若把水抽尽，至少要做多少功？选择与正确答案最接近的。
A、15.3x10^5J
B、15.4x10^7J
C、7.34x10^5J
D、7.7x10^7J

5、由曲线 y=f(x) (f(x)>0),直线 x=a,x=b,(a<b)及 x 轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得得旋转体体积 用定积分表示为

6、与x轴围成的图形面积用定积分表示为

7、由曲线所为图形的公共区域的面积定积分表达式为 -

8、要使由曲线所围图形面积最小，则

第七章 无穷级数（上学期部分）

第一讲 数项级数的概念及性质随堂测验

1、级数 ( )
A、收敛
B、发散
C、既收敛又发散
D、无法判别

2、常数项级数的前面有限项对该级数的敛散性没有任何影响。

3、, 但级数 不一定收敛.

第二讲　正项级数及其比较判别法随堂测验

1、正项级数满足条件（ ）必收敛.
A、
B、
C、
D、

2、下列级数收敛的是（ ）.
A、
B、
C、
D、

3、设正项级数收敛，则下列级数一定收敛的是（ ）.
A、
B、
C、
D、

4、设正项级数收敛，则其部分和必有界.

5、已知收敛，且满足，则级数收敛.

第四讲　交错级数及其判别法随堂测验

1、设, 则（ ）.
A、发散
B、收敛
C、收敛
D、收敛

2、交错级数收敛，则单调递减。

3、当交错级数不满足莱布尼兹条件时，一定发散。

4、收敛.

第五讲　幂级数定义及阿贝尔定理随堂测验

1、若幂级数在处收敛，则它在处（ ）.
A、发散
B、条件收敛
C、绝对收敛
D、不能判断

2、设幂级数在处收敛，在处发散，则该幂级数的收敛半径是（ ）.
A、-1
B、4
C、2
D、3

3、幂级数在其收敛区间内是收敛的，但不是绝对收敛的.

4、设幂级数的收敛半径为4，则的收敛半径为（ ）.

第六讲 幂级数收敛半径的求法随堂测验

1、幂级数的收敛半径为( ).
A、1
B、
C、2
D、4

2、幂级数的收敛域为（ ）.
A、(4,6)
B、(-1,1)
C、[4,6)
D、[4,6]

3、若幂级数的收敛半径，则.

第三讲 比值与根值判别法随堂测验

1、

2、

3、

4、

5、

级数（上学期部分）测试

1、 是级数 收敛的（ ）
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、既非充分也非必要条件

2、级数 ( )
A、收敛
B、发散
C、既收敛又发散
D、无法判别

3、若级数 收敛，则下列级数不收敛的是
A、
B、
C、
D、

4、级数 ( )
A、收敛
B、发散
C、既收敛又发散
D、无法判别

5、级数 ( ).
A、收敛
B、发散
C、既收敛又发散
D、无法判别

6、
A、收敛
B、发散
C、既收敛又发散
D、无法判别

7、若级数 收敛，则　　　　
A、
B、
C、
D、

8、设 ， 则 级数 ( )
A、收敛
B、发散
C、既收敛又发散
D、无法判别

9、当k>0时， 级数 ( )
A、发散
B、条件收敛
C、绝对收敛
D、无法判定

10、设 , 则有（ ）
A、与 都收敛
B、与 都发散
C、 收敛而 发散
D、 发散 而 收敛

11、设一般项 , 则其对应的级数（ ）
A、发散
B、条件收敛
C、绝对收敛
D、无法判定

12、级数 ( )
A、收敛
B、发散
C、无法判别
D、都要可能

13、级数 收敛，则的敛散性为
A、收敛
B、发散
C、无法判别
D、既收敛也发散

14、正项级数收敛， 则其部分和数列一定有界.

15、一个级数加括号后所得级数发散，则原级数一定发散.

16、若数项级数 满足 ,则此级数一定收敛.

17、若正项级数 满足 不存在，则此级数一定发散.

期末考试

期末考试

1、
A、
B、
C、
D、

2、
A、高阶无穷小
B、等价无穷小
C、低阶无穷小
D、同阶无穷小

3、下列极限等于1的是（ ）
A、
B、
C、
D、

4、
A、0
B、
C、2
D、

5、
A、不存在
B、1
C、2
D、0

6、
A、
B、
C、
D、

7、
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

8、
A、
B、
C、20
D、

9、
A、0
B、2
C、4
D、1

10、
A、
B、
C、
D、

11、
A、-1
B、1
C、
D、

12、
A、
B、
C、
D、

13、
A、
B、
C、
D、

14、
A、=0
B、<0
C、>0
D、有正有负

15、
A、有增有减
B、单调增加
C、单调减小
D、是凸曲线

16、
A、
B、
C、
D、

17、
A、单调增加且是凸的
B、单调减小且是凸的
C、单调增加且是凹的
D、单调减小且是凹的

18、
A、有一个拐点
B、无极值点
C、无拐点
D、有三个极值点

19、下列极限能够使用洛必达法则的是（ ）
A、
B、
C、
D、

20、
A、
B、
C、
D、

21、
A、
B、
C、
D、

22、
A、
B、
C、
D、

23、
A、
B、
C、
D、

24、
A、
B、
C、
D、

25、
A、
B、
C、
D、

26、
A、
B、
C、
D、

27、
A、
B、
C、
D、

28、
A、
B、
C、
D、

29、
A、
B、
C、
D、

30、
A、
B、
C、
D、

31、
A、>0且单调增加
B、>0且单调减小
C、<0且单调增加
D、<0且单调减小

32、
A、
B、
C、
D、

33、
A、
B、
C、
D、

34、
A、
B、
C、
D、

35、
A、
B、
C、
D、

36、
A、
B、
C、
D、

37、
A、
B、
C、
D、

38、
A、>0
B、<0
C、=0
D、=1

39、
A、
B、
C、
D、

40、
A、
B、
C、
D、

41、
A、
B、1
C、
D、0

42、
A、0
B、1
C、e
D、

43、已知,则
A、
B、
C、
D、

44、由方程所确定的隐函数的二阶导数。
A、
B、
C、
D、

45、设,则在( ).
A、一阶导数存在且等于1.
B、取极大值.
C、取极小值.
D、以上答案都不对.

46、设f(x)在区间（4，6）上满足：,则曲线y=f(x)在区间（4，6）上（ ）.
A、单调上升且凹.
B、单调下降且凹.
C、单调上升且凸.
D、单调下降且凸.

47、曲线的拐点是（ ）.
A、x=0.
B、x=1
C、(0,0)
D、(1,0)

48、 是级数 收敛的（ ）.
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、既非充分也非必要条件

49、级数 ( ).
A、绝对收敛
B、发散
C、条件收敛
D、不能确定

50、若级数 收敛，则下列级数不收敛的是
A、
B、
C、
D、

51、

52、

53、

54、

55、

56、

57、

58、

59、

60、

61、级数 是收敛的。

62、若级数收敛，则其部分和一定有界。

63、若级数发散，则其部分和一定无界。

64、比较判别法可以适用于任意项级数。

65、正项级数收敛的充要条件是其部分有界。

66、若正项收敛，则一定存在。

67、若正项发散，则一定不存在。

68、若f(x)点处取极值，则f(x)点处的导数一定等于零。

69、函数f(x)在区间上定积分存在的充分条件是f(x)在区间上连续。

70、若函数f(x)在区间上连续且在两端点函数值异号，则f(x)在区间上一定有零点。

71、从无界数列中一定可以选出一个趋于无穷大的子列。

72、无穷多个无穷小之和一定是无穷小。

73、函数f(x)在区间上连续，则f(x)在区间上一定有界。

74、初等函数在其定义域内必连续。

75、若函数f(x)在实轴上处处可微，则其导函数必处处连续。

76、若函数在上连续，在内可导，则至少存在一点,使得.

77、函数在内的极大值一定大于该函数在内的极小值。

78、若函数f(x)的某个原函数为常数，则f(x)=0.

79、若，则f(x)必为奇函数。

80、函数在单调递减。

81、设是连续函数，则.。

82、函数在实轴上是同一函数的原函数。

83、

84、

85、.

86、

87、.

88、

89、

90、

91、

92、

93、

94、

95、

96、

97、

98、单调数列必有极限。

99、无界变量必为无穷大。

100、有限个无穷小之和一定是无穷小。

期末考试

期末考试

1、
A、
B、
C、
D、

2、
A、高阶无穷小
B、等价无穷小
C、低阶无穷小
D、同阶无穷小

3、下列极限等于1的是（ ）
A、
B、
C、
D、

4、
A、0
B、
C、2
D、

5、
A、不存在
B、1
C、2
D、0

6、
A、
B、
C、
D、

7、
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

8、
A、
B、
C、20
D、

9、
A、0
B、2
C、4
D、1

10、
A、
B、
C、
D、

11、
A、-1
B、1
C、
D、

12、
A、
B、
C、
D、

13、
A、
B、
C、
D、

14、
A、=0
B、<0
C、>0
D、有正有负

15、
A、有增有减
B、单调增加
C、单调减小
D、是凸曲线

16、
A、
B、
C、
D、

17、
A、单调增加且是凸的
B、单调减小且是凸的
C、单调增加且是凹的
D、单调减小且是凹的

18、
A、有一个拐点
B、无极值点
C、无拐点
D、有三个极值点

19、下列极限能够使用洛必达法则的是（ ）
A、
B、
C、
D、

20、
A、
B、
C、
D、

21、
A、
B、
C、
D、

22、
A、
B、
C、
D、

23、
A、
B、
C、
D、

24、
A、
B、
C、
D、

25、
A、
B、
C、
D、

26、
A、
B、
C、
D、

27、
A、
B、
C、
D、

28、
A、
B、
C、
D、

29、
A、
B、
C、
D、

30、
A、
B、
C、
D、

31、
A、>0且单调增加
B、>0且单调减小
C、<0且单调增加
D、<0且单调减小

32、
A、
B、
C、
D、

33、
A、
B、
C、
D、

34、
A、
B、
C、
D、

35、
A、
B、
C、
D、

36、
A、
B、
C、
D、

37、
A、
B、
C、
D、

38、
A、>0
B、<0
C、=0
D、=1

39、
A、
B、
C、
D、

40、
A、
B、
C、
D、

41、
A、
B、1
C、
D、0

42、
A、0
B、1
C、e
D、

43、已知,则
A、
B、
C、
D、

44、由方程所确定的隐函数的二阶导数。
A、
B、
C、
D、

45、设,则在( ).
A、一阶导数存在且等于1.
B、取极大值.
C、取极小值.
D、以上答案都不对.

46、设f(x)在区间（4，6）上满足：,则曲线y=f(x)在区间（4，6）上（ ）.
A、单调上升且凹.
B、单调下降且凹.
C、单调上升且凸.
D、单调下降且凸.

47、曲线的拐点是（ ）.
A、x=0.
B、x=1
C、(0,0)
D、(1,0)

48、 是级数 收敛的（ ）.
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、既非充分也非必要条件

49、级数 ( ).
A、绝对收敛
B、发散
C、条件收敛
D、不能确定

50、若级数 收敛，则下列级数不收敛的是
A、
B、
C、
D、

51、

52、

53、

54、

55、

56、

57、

58、

59、

60、

61、级数 是收敛的。

62、若级数收敛，则其部分和一定有界。

63、若级数发散，则其部分和一定无界。

64、比较判别法可以适用于任意项级数。

65、正项级数收敛的充要条件是其部分有界。

66、若正项收敛，则一定存在。

67、若正项发散，则一定不存在。

68、若f(x)点处取极值，则f(x)点处的导数一定等于零。

69、函数f(x)在区间上定积分存在的充分条件是f(x)在区间上连续。

70、若函数f(x)在区间上连续且在两端点函数值异号，则f(x)在区间上一定有零点。

71、从无界数列中一定可以选出一个趋于无穷大的子列。

72、无穷多个无穷小之和一定是无穷小。

73、函数f(x)在区间上连续，则f(x)在区间上一定有界。

74、初等函数在其定义域内必连续。

75、若函数f(x)在实轴上处处可微，则其导函数必处处连续。

76、若函数在上连续，在内可导，则至少存在一点,使得.

77、函数在内的极大值一定大于该函数在内的极小值。

78、若函数f(x)的某个原函数为常数，则f(x)=0.

79、若，则f(x)必为奇函数。

80、函数在单调递减。

81、设是连续函数，则.。

82、函数在实轴上是同一函数的原函数。

83、

84、

85、.

86、

87、.

88、

89、

90、

91、

92、

93、

94、

95、

96、

97、

98、单调数列必有极限。

99、无界变量必为无穷大。

100、有限个无穷小之和一定是无穷小。

学习通高等数学（上）_2

1. 极限

极限是高等数学中一个非常重要的概念，是描述函数趋于某一值的过程。

如果一个函数在无限接近某一点时，它的极限可以无限地接近某一个数，那么这个数就可以被称为该函数的极限。

对于一个函数 f(x) 来说，如果在 x → x0 的过程中，f(x) 的值可以随着 x 的无限接近 x0 而无限地接近某一个数 L，那么我们就可以称 L 为函数 f(x) 在 x0 处的极限。

极限的概念不仅在高等数学中非常重要，而且在自然科学中也有着广泛的应用。

2. 极限的性质

极限具有一些非常基本的性质，这些性质是极限计算中必须掌握的基本知识点。

• 唯一性：如果一个函数在某一点处存在极限，那么它的极限是唯一的。
• 局部有界性：如果一个函数在某一点处存在极限，那么它在该点的某个小邻域内一定是有界的。
• 保号性：如果一个函数在某一点处存在极限，并且极限值为正数（或负数），那么该函数在该点的某个小邻域内一定是正数（或负数）。
• 夹逼准则：如果一个函数在某一点处存在极限，并且它夹在两个趋向于同一极限的函数之间，那么该函数的极限也等于这个共同的极限。

3. 极限的计算

求解极限是高等数学中非常重要的知识点，要想准确无误地求解极限，需要掌握一些基本的计算方法。

• 代入法：将极限所在点的函数值直接带入到极限式子中，得到极限值。
• 夹逼法：如果一个函数在某一点处存在极限，并且它夹在两个趋向于同一极限的函数之间，那么该函数的极限也等于这个共同的极限。
• 恒等变形法：通过对原式进行恒等变形，将其转化为已知的极限，从而计算出原式的极限。
• 洛必达法则：适用于求解极限存在0/0或无穷大/无穷大形式的极限。

4. 常用极限

在高等数学中，有一些常用的极限，掌握这些极限可以帮助我们更快地求解复杂的函数极限。

• 常值函数极限：lim_x→ac = c（其中c为常数）。
• 幂函数极限：lim_x→0(1+x)^a= 1（其中a为任意实数）。
• 指数函数极限：lim_x→0(e^x-1)/x = 1。
• 三角函数极限：
  • lim_x→0sin(x)/x = 1。
  • lim_x→0(1-cos(x))/x = 0。

5. 总结

极限是高等数学中非常重要的一个概念，求解极限也是高等数学中常见的问题之一。要想掌握好极限的相关知识，需要深入理解极限的定义和性质，掌握常见的计算方法和常用的极限。