超星数学建模_16章节答案(学习通2023完整答案)

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第1章 Matlab与LINGO编程

第1章单元测验

1、超星在Matlab中floor(-3.7)=
A、数学-3
B、建模-4
C、章节整答3
D、答案4

2、学习在Matlab中ceil(3.7)=
A、通完-3
B、超星-4
C、数学3
D、建模4

3、章节整答在Matlab中round(-4.3)=
A、答案-3
B、学习-4
C、通完3
D、超星4

4、在Matlab中fix(7.8)=
A、-7
B、-8
C、7
D、8

5、在Matlab中，若x=[-3,6,-5,4,5,7]，median(x)=
A、-3
B、-4.5
C、4.5
D、4

6、在Matlab中，若x=[-3,6,-5,4,5,7]，length(x)=
A、3
B、4
C、5
D、6

7、在Matlab中，输入A=[1,3,5;2,4,6;-2,-6,-7],det(A)=
A、3
B、-3
C、-6
D、6

8、在Matlab中，输入A=[3,5,7;3,2,6;-2,5,7], max(eig(A))=
A、-2.0563
B、3.7892
C、10.2671
D、11.2671

9、在Matlab中，输入x=normrnd(80,5,2000,1); count=hist(x)；count中的元素个数是___
A、8
B、9
C、10
D、11

10、在Matlab中，编写的某函数如下： function z=funr(x) z=(x(1)^2-x(1)*2)*exp(-x(1)^2-x(2)^2-x(1)*x(2)); return; 为调用该函数，需要将该函数保存文件名为：
A、funr
B、fun
C、任意文件名
D、zfunr

11、在Matlab中，subplot(m,n,k)，如果将屏幕分为上下左右4个窗口， 并在右上角窗口作图，则m,n,k的取值分别为
A、m=2,n=2,k=1
B、m=1,n=4,k=2
C、m=2,n=2,k=2
D、m=4,n=1,k=2

12、在Matlab中，作三维曲线图，使用的函数为
A、plot
B、plot2
C、plot3
D、mesh

13、在Matlab中，作三维网格图，使用的函数为：
A、plot
B、surf
C、plot3
D、mesh

14、在Matlab中，作三维带阴影曲面图，使用的函数为：
A、plot
B、surf
C、plot3
D、mesh

15、在Matlab中，已知循环次数，使用的语句最好是：
A、while
B、for
C、if
D、plot

16、在Matlab中，不知道循环次数，但根据条件终止迭代，使用的语句最好是：
A、while
B、for
C、if
D、plot

第3章 优化模型

第3章单元测验

1、展厅监控问题 某展厅准备安装一系列摄像机，要求尽量降低费用。展厅如图1所示。各展厅之间的通道为(1)~(13)。每个通道安装的摄像机可以监控通道两侧。例如，在通道(4)处安装摄像机，则展厅1和4都可以完全监控到。如果希望利用最少数量的摄像机监控所有8个展厅，问应该在哪些通道安装摄像机。请建立数学模型并求解。 问题：（1）.最少需要几个通道安装摄像机？
A、3
B、4
C、5
D、6

2、展厅监控问题 某展厅准备安装一系列摄像机，要求尽量降低费用。展厅如图1所示。各展厅之间的通道为(1)~(13)。每个通道安装的摄像机可以监控通道两侧。例如，在通道(4)处安装摄像机，则展厅1和4都可以完全监控到。如果希望利用最少数量的摄像机监控所有8个展厅，问应该在哪些通道安装摄像机。请建立数学模型并求解。 问题：（2）安装最少数量的摄像机的方式有几种？
A、4
B、5
C、6
D、7

第4章 图论模型

第四章单元测验

1、已知4.1节中50个点相邻点的距离，求出了最短路距离矩阵。利用该矩阵，利用4.2节的TSP模型，求走遍这50个点再回到起点的最短路。求得最短路数值是多少？
A、10867
B、10868
C、10869
D、10870

2、已知4.1节中50个点相邻点的距离，求出了最短路距离矩阵。假定起点是点1，利用4.3节模型与程序，计算出从点1出发的最优树。求得最优值是多少？
A、9080
B、9090
C、9100
D、9200

期末考试

期末考试

1、送货路线设计问题 现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。 现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。 假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。送货员的平均速度为24公里/小时。假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。 现在送货员要将100件货物送到50个地点。请建立数学模型完成以下问题。 1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给出结果。要求标出送货线路。 2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路。 3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。 注：由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。不考虑中午休息时间。 图1 快递公司送货地点示意图 O点为快递公司地点，O点坐标(11000,8250),单位：米 表1 各货物号信息表 货物号 送达地点 重量(公斤) 体积(立方米) 不超过时间 1 13 2.50 0.0316 9：00 2 18 0.50 0.0354 9：00 3 31 1.18 0.0240 9：30 4 26 1.56 0.0350 12：00 5 21 2.15 0.0305 12：00 6 14 1.72 0.0100 12：00 7 17 1.38 0.0109 12：00 8 23 1.40 0.0426 12：00 9 32 0.70 0.0481 12：00 10 38 1.33 0.0219 10：15 11 45 1.10 0.0287 9：30 12 43 0.95 0.0228 10：15 13 39 2.56 0.0595 12：00 14 45 2.28 0.0301 9：30 15 42 2.85 0.0190 10：15 16 43 1.70 0.0782 10：15 17 32 0.25 0.0412 12：00 18 36 1.79 0.0184 12：00 19 27 2.45 0.0445 12：00 20 24 2.93 0.0420 9：00 21 31 0.80 0.0108 9：30 22 27 2.25 0.0018 12：00 23 26 1.57 0.0210 12：00 24 34 2.80 0.0103 9：30 25 40 1.14 0.0155 9：30 26 45 0.68 0.0382 9：30 27 49 1.35 0.0144 10：15 28 32 0.52 0.0020 12：00 29 23 2.91 0.0487 12：00 30 16 1.20 0.0429 12：00 31 1 1.26 0.0250 32 2 1.15 0.0501 33 3 1.63 0.0483 34 4 1.23 0.0006 35 5 1.41 0.0387 36 6 0.54 0.0067 37 7 0.70 0.0129 38 8 0.76 0.0346 39 9 2.14 0.0087 40 10 1.07 0.0124 41 11 1.37 0.0510 42 12 2.39 0.0428 43 13 0.99 0.0048 44 14 1.66 0.0491 45 15 0.45 0.0209 46 16 2.04 0.0098 47 17 1.95 0.0324 48 18 2.12 0.0554 49 19 3.87 0.0262 50 20 2.01 0.0324 51 21 1.38 0.0419 52 22 0.39 0.0001 53 23 1.66 0.0502 54 24 1.24 0.0534 55 25 2.41 0.0012 56 26 1.26 0.0059 57 27 0.42 0.0224 58 28 1.72 0.0580 59 29 1.34 0.0372 60 30 0.06 0.0402 61 31 0.60 0.0274 62 32 2.19 0.0503 63 33 1.89 0.0494 64 34 1.81 0.0325 65 35 1.00 0.0055 66 36 1.24 0.0177 67 37 2.51 0.0361 68 38 2.04 0.0110 69 39 1.07 0.0440 70 40 0.49 0.0329 71 41 0.51 0.0094 72 42 1.38 0.0455 73 43 1.31 0.0121 74 44 1.26 0.0005 75 45 0.98 0.0413 76 46 1.35 0.0241 77 47 2.12 0.0230 78 48 0.54 0.0542 79 49 1.01 0.0566 80 50 1.12 0.0284 81 25 0.79 0.0011 82 46 2.12 0.0492 83 32 2.77 0.0034 84 23 2.29 0.0054 85 20 0.21 0.0490 86 25 1.29 0.0088 87 19 1.12 0.0249 88 41 0.90 0.0038 89 46 2.38 0.0434 90 37 1.42 0.0020 91 32 1.01 0.0300 92 33 2.51 0.0133 93 36 1.17 0.0020 94 38 1.82 0.0308 95 17 0.33 0.0345 96 11 0.30 0.0172 97 15 4.43 0.0536 98 12 0.24 0.0056 99 10 1.38 0.0175 100 7 1.98 0.0493 表2 50个位置点的坐标 位置点 X坐标(米) Y坐标(米) 1 9185 500 2 1445 560 3 7270 570 4 3735 670 5 2620 995 6 10080 1435 7 10025 2280 8 7160 2525 9 13845 2680 10 11935 3050 11 7850 3545 12 6585 4185 13 7630 5200 14 13405 5325 15 2125 5975 16 15365 7045 17 14165 7385 18 8825 8075 19 5855 8165 20 780 8355 21 12770 8560 22 2200 8835 23 14765 9055 24 7790 9330 25 4435 9525 26 10860 9635 27 10385 10500 28 565 9765 29 2580 9865 30 1565 9955 31 9395 10100 32 14835 10365 33 1250 10900 34 7280 11065 35 15305 11375 36 12390 11415 37 6410 11510 38 13915 11610 39 9510 12050 40 8345 12300 41 4930 13650 42 13265 14145 43 14180 14215 44 3030 15060 45 10915 14235 46 2330 14500 47 7735 14550 48 885 14880 49 11575 15160 50 8010 15325 表3 相互到达信息 序号 位置点1 位置点2 1 1 3 2 1 8 3 2 20 4 2 4 5 3 8 6 3 4 7 4 2 8 5 15 9 5 2 10 6 1 11 7 18 12 7 1 13 8 12 14 9 14 15 9 10 16 10 18 17 10 7 18 11 12 19 12 13 20 12 25 21 12 15 22 13 18 23 13 19 24 13 11 25 14 18 26 14 16 27 14 17 28 14 21 29 15 22 30 15 25 31 16 23 32 17 23 33 18 31 34 19 24 35 20 22 36 21 26 37 21 36 38 21 17 39 22 30 40 23 17 41 24 31 42 25 41 43 25 19 44 25 29 45 27 31 46 28 33 47 29 22 48 30 28 49 30 41 50 31 26 51 31 34 52 32 35 53 32 23 54 33 46 55 33 28 56 34 40 57 35 38 58 36 45 59 36 27 60 37 40 61 38 36 62 39 27 63 40 34 64 40 45 65 41 44 66 41 37 67 41 46 68 42 43 69 42 49 70 43 38 71 44 48 72 44 50 73 45 50 74 45 42 75 46 48 76 47 40 77 48 44 78 49 50 79 49 42 80 50 40 81 O 18 82 O 21 83 O 26

学习通数学建模_16

数学建模是应用数学理论和方法来解决实际问题的一种方法，是现代科学技术和经济管理中必不可少的手段。在学习通上，有专门的数学建模课程，本文将介绍其中的第16章内容。

1. 多元极值问题

多元函数极值问题是数学建模中常见的问题之一，指的是求解多元函数在一定范围内取得最大或最小值的问题。

多元函数一般表示为 $f(x_1,x_2,\\dots,x_n)$，其中 $x_1,x_2,\\dots,x_n$ 是自变量。求解多元函数极值问题的方法主要有以下两种：

1.1 梯度法

梯度法是一种基于导数的方法，通过求解多元函数的偏导数和梯度向量，找到函数的极值点。

具体步骤如下：

1. 求解多元函数的偏导数，得到梯度向量；
2. 令梯度向量等于0，解出方程组；
3. 检验解是否为极值点。

1.2 拉格朗日乘数法

拉格朗日乘数法是一种用于求解带有约束条件的多元函数极值问题的方法，通过引入拉格朗日乘子，将约束条件转化为与目标函数同级别的等式条件，从而求解极值点。

具体步骤如下：

1. 列出多元函数和约束条件的拉格朗日函数；
2. 求解拉格朗日函数的偏导数，得到梯度向量；
3. 令梯度向量等于0，解出方程组；
4. 检验解是否为极值点。

2. 随机过程

随机过程是一种描述随机现象演变过程的数学模型，它是随机变量序列的自然推广。在数学建模中，随机过程可以用于描述各种实际问题，如金融市场变化、物理系统的随机演化、信号传输等。

随机过程的基本概念包括：

• 随机变量序列；
• 状态空间；
• 时间参数集合；
• 概率分布函数。

随机过程可以根据不同的性质进行分类，例如：

• 离散时间随机过程和连续时间随机过程；
• 齐次随机过程和非齐次随机过程；
• 马尔可夫过程和非马尔可夫过程。

3. 数据拟合问题

数据拟合问题是数学建模中常见的问题之一，指的是通过某些函数形式，将观测到的数据点拟合为一条曲线或曲面，从而描述数据的整体趋势。

数据拟合问题可以用一些经典的函数形式来描述，例如：

• 线性函数 $y=ax+b$；
• 指数函数 $y=a\\cdot e^{ bx}$；
• 幂函数 $y=ax^b$。

在实际问题中，数据点通常存在一定的误差，因此需要考虑误差对拟合结果的影响。误差的大小可以用残差平方和或相关系数等指标来衡量，拟合结果应该使这些指标最小化。

4. 数字信号处理

数字信号处理是将连续时间信号通过采样和量化等过程转换成离散时间信号，并对其进行处理和分析的一种方法。在数学建模中，数字信号处理可以应用于音频、图像、视频等信号的压缩、滤波、降噪等处理。

数字信号处理的基本步骤包括：

• 采样：将连续时间信号转换成离散时间信号；
• 量化：将采样后的信号离散化，即将连续的信号值映射成离散的取值；
• 编码：将量化后的信号编码成数字信号，方便存储和传输；
• 滤波：对数字信号进行滤波，去除噪声或不需要的信号成分；
• 重建：将数字信号经过解码和反量化等过程转换成连续时间信号。

5. 总结

本文介绍了学习通数学建模课程中的第16章内容，包括多元极值问题、随机过程、数据拟合问题和数字信号处理。这些内容在数学建模中有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。