1、单选题：
设P(u)：u是运动员，Q(u)：u是大学生。则命题“存在运动员是大学生”被翻译为（）。
选项：
A:?x(P(x)∧Q(x))
B:?x(P(x)→Q(x))
C:?x(P(x)∨Q(x))
D:?xQ(x)
答案:【?x(P(x)∧Q(x))】

2、单选题：
设P和Q是谓词，则下列字符串（）是一元命题函数。
选项：
A:P(u,v)∧Q(u)
B:P(u,u)→Q(v)
C:?x(P(u,x)∨Q(u))
D:?xQ(x)
答案:【?x(P(u,x)∨Q(u))】

3、单选题：
下列字符串（）是谓词公式。
选项：
A:?xP(x,x)
B:?P(u,u)→Q(v)
C:?x?xP(x,x)
D:P(u,v)∧Q(u)
答案:【?xP(x,x)】

4、单选题：
对于公式??x(?P(u,x)→?yQ(y))，?x的作用域是（）。
选项：
A:P(u,x)→?yQ(y)
B:?P(u,x)→?yQ(y)
C:?P(u,x)
D:P(u,x)
答案:【?P(u,x)→?yQ(y)】

5、单选题：
公式??x(?P(u,x)→?yQ(y))的前束范式是（）。
选项：
A:?x?y(?P(u,x)→Q(y))
B:?x?y(?P(u,x)∧?Q(y))
C:?x?y(?P(u,x)∧?Q(y))
D:?x?y(?P(u,x)→Q(y))
答案:【?x?y(?P(u,x)∧?Q(y))】

6、单选题：
由两个前提?x(A(x)→B(x))和?x(?B(x))不能推理得到（）。
选项：
A:?xA(x)
B:?x(?A(x))
C:?A(u)
D:??xA(x)
答案:【?xA(x)】

智慧树离散数学（天津大学）

离散数学是大学数学中的一门重要课程，它以离散的数学对象为研究对象，是计算机科学、通信工程、电子工程、数学以及其他有关领域的基础。离散数学的学习和掌握对于从事计算机相关领域的工作具有十分重要的意义。

智慧树离散数学课程概述

智慧树离散数学（天津大学）课程是由天津大学数学系、计算机系和计算机学院联合推出的一门面向全国高校学生的在线课程。该课程共分为四章，包括逻辑、集合论、图论和计数原理。课程中涵盖了离散数学的基本概念、基本方法和典型应用，通过理论讲解、案例分析和实践操作等多种教学手段帮助学生更好地掌握离散数学的基础知识。

课程特点

智慧树离散数学（天津大学）课程的特点主要有以下几个方面：

• 开放、自主学习，提高学习效率。
• 严谨、系统性强，逻辑清晰。
• 注重应用，强化实践操作。
• 内容翔实，难度适中。

课程内容

智慧树离散数学（天津大学）课程的主要内容如下：

第一章：逻辑

本章内容主要包括命题逻辑、谓词逻辑、命题公式、范式及其等价变形、推理法则、基本证明方法等内容。

1.1 命题逻辑

命题逻辑是离散数学中最基本的逻辑形式，它表达的是命题之间的逻辑关系，包括命题的对立、合取、析取、蕴含和等价等基本逻辑运算。命题逻辑的符号化表达就是命题变元和逻辑运算符号的组合，形成的语句称为命题公式。

1.1.1 命题变元

命题变元是指能够表达某一命题的符号，它通常用字母p、q、r等表示。命题变元只有两种可能取值：真和假。一个命题公式中可以包含多个命题变元。

1.1.2 逻辑运算符号

逻辑运算符号是指用于表示逻辑运算的符号，包括否定、合取、析取、蕴含和等价等操作。逻辑运算符号的组合形成的语句称为命题公式。

1.2 谓词逻辑

谓词逻辑是命题逻辑的一种扩展，它以谓词为基本概念，用于描述对象之间的关系。谓词逻辑的符号化表达包括变元、量词、谓词和逻辑运算符等，可以用于描述对象之间的性质、关系和行为等。

第二章：集合论

本章内容主要包括集合的概念、运算和关系，集合的代数运算，关系的定义和性质，函数的定义和性质等内容。

2.1 集合的概念、运算和关系

集合是离散数学中的基本概念之一，它是具有相同特征的对象的总和，可以用描述性的方法、符号方法以及Venn图形方法进行表达。集合的运算包括交、并、差、补等，关系包括包含、相等、等价等。

2.1.1 集合的描述性方法

集合的描述性方法是指用自然语言描述集合的元素的方法。例如：“A={ 1，2，3}”，表示集合A由元素1、2、3组成。

2.1.2 集合的符号化方法

集合的符号化方法是指用符号表示集合及其元素的方法。例如：“A={ x|x∈N, x<4}”，表示集合A由大于0小于4的自然数组成。

2.2 集合的代数运算

集合的代数运算包括交、并、差、补等运算。

2.3 关系的定义和性质

关系是一种有序对的集合，用于描述两个对象之间的某种联系。关系的性质包括自反、对称、传递、等价等。

第三章：图论

本章内容主要包括图的基本概念、路径和回路、连通性、树和基本算法等内容。

3.1 图的基本概念

图是一种用点和线（或弧）来描述对象之间关系的结构，是离散数学中的一种基本模型。图的基本概念包括顶点、边、度、路径、回路等。

3.2 路径和回路

路径是指从一个点到另一个点的一条经过边的序列，回路是指起点和终点相同的路径。

3.3 连通性

连通性是指图中任意两个顶点之间都存在路径的特性，连通图是指具有连通性的图。

3.4 树和基本算法

树是一种特殊的图，具有无向图和有向图的性质。树的基本概念包括根、叶、节点、深度、子树等。树的基本算法包括遍历、生成树等。

第四章：计数原理

本章内容主要包括基本计数原理、置换、组合、递推、容斥原理等内容。

4.1 基本计数原理

基本计数原理是指对一个事件进行多次分解，从而求出事件总数的算法。基本计数原理包括加法原理、乘法原理和分类计数法等。

4.2 置换和组合

置换是指将一组元素重新排列的方式，组合是指从一组元素中取出若干个元素的方式。置换和组合的基本算法包括排列、组合等。

4.3 递推和容斥原理

递推是指按照一定规律推出某一项的值，容斥原理是指用集合的补集来求交集的方法。递推和容斥原理的应用包括斐波那契数列、爬楼梯问题等。

总结

智慧树离散数学（天津大学）课程是一门以离散数学为基础，以逻辑、集合论、图论和计数原理为主要内容的课程，对于从事计算机相关领域的工作具有重要的意义。该课程内容丰富，难度适中，注重应用，适合大学生自主学习。