mooc数学的思维方式与创新期末答案(慕课2023课后作业答案)

分类： 力学答案发布于：2024-06-02 12:46:26ė26835次浏览663条评论

mooc数学的思维方式与创新期末答案(慕课2023课后作业答案)

1.1集合的数学式创划分（一）

1、【单选题】数学的维方整数集合用字母（）表示。
A、新期M
B、末答W
C、案慕案N
D、课课Z

2、后作【单选题】（）是业答第一个被提出的非欧几何。
A、数学式创解析几何
B、维方罗氏几何
C、新期黎曼几何
D、末答欧氏几何

3、案慕案【单选题】黎曼几何属于费欧几里德几何，课课并且认为过直线外一点有（）直线与已知直线平行。后作
A、没有直线
B、无数条
C、至少2条
D、一条

4、【判断题】在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。（）

5、【判断题】代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。（）

1.2集合的划分（二）

1、【单选题】星期日用数学集合的方法表示是（）。
A、{ 7R|R∈Z}
B、{ 5R|R∈Z}
C、{ 7R|R∈N}
D、{ 6R|R∈Z}

2、【单选题】A={ 1,2}，B={ 3,4},A∩B=（）。
A、B
B、{ 1,2,3,4}
C、A
D、Φ

3、【单选题】将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到（）。
A、自然数集
B、整数集
C、小数集
D、无理数集

4、【多选题】集合的性质有（）。
A、封闭性
B、互异性
C、确定性
D、无序性

5、【判断题】星期二和星期三集合的交集是空集。（）

6、【判断题】空集属于任何集合。（）

1.3集合的划分（三）

1、【单选题】S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有（）种。
A、4
B、2
C、3
D、5

2、【单选题】发明直角坐标系的人是（）。
A、牛顿
B、伽罗瓦
C、笛卡尔
D、柯西

3、【单选题】如果S、M分别是两个集合，SХM{ (a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的（）。
A、牛顿积
B、笛卡尔积
C、莱布尼茨积
D、康拓积

4、【判断题】空集是任何集合的子集。（）

5、【判断题】任何集合都是它本身的子集。（）

1.4集合的划分（四）

1、【单选题】如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到（）。
A、x∈a
B、x的等价类=a的等价类
C、x=a
D、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积

2、【单选题】0与的关系是（）。
A、二元关系
B、等价关系
C、属于关系
D、包含关系

3、【单选题】设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{ x∈S|x～a}，称为a确定的（）。
A、等价类
B、等价集
C、等价积
D、等价转换

4、【判断题】如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。（）

5、【判断题】A∩Φ=A（）

2.1等价关系（一）

1、【单选题】x∈a的等价类的充分必要条件是（）。
A、x=a
B、x～a
C、x与a不相交
D、x>a

2、【单选题】设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（）。
A、不可能满足
B、一定不满足
C、一定满足
D、不一定满足

3、【单选题】星期一到星期日可以被统称为（）。
A、模3剩余类
B、模7剩余类
C、模1剩余类
D、模0剩余类

4、【多选题】等价关系具有的性质有（）。
A、反对称性
B、对称性
C、反身性
D、传递性

5、【判断题】所有的二元关系都是等价关系。（）

6、【判断题】如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。（）

2.2等价关系（二）

1、【单选题】设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有（）个。
A、13
B、15
C、12
D、14

2、【单选题】对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为（）。
A、不确定
B、{ x|x∈A}
C、非空集
D、空集

3、【单选题】a与b被m除后余数相同的等价关系式是（）。
A、a-b是m的整数倍
B、a是b的m倍
C、a*b是m的整数倍
D、a+b是m的整数倍

4、【判断题】整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。（）

5、【判断题】设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。（）

3.1模m同余关系（一）

1、【单选题】在Zm中规定如果a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以推出（）。
A、a*b与c*d等价类相等
B、a+d与c-b等价类相等
C、a+c与d+d等价类相等
D、a+b与c+d等价类相等

2、【单选题】整数的四则运算不保“模m同余”的是（）。
A、除法
B、减法
C、加法
D、乘法

3、【单选题】如果今天是星期五，过了370天，是（）。
A、星期五
B、星期三
C、星期二
D、星期四

4、【判断题】同余理论是初等数学的核心。（）

5、【判断题】整数的除法运算是保“模m同余”。（）

3.2模m同余关系（二）

1、【单选题】对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的（）。
A、整元
B、负元
C、零元
D、正元

2、【单选题】Zm的结构实质是（）。
A、整数环
B、m个元素
C、模m剩余环
D、一个集合

3、【单选题】集合S上的一个（）运算是S*S到S的一个映射。
A、一元代数运算
B、二元代数运算
C、对数运算
D、二次幂运算

4、【判断题】中国剩余定理又称孙子定理。（）

5、【判断题】如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。（） （）

4.1模m剩余类环Zm（一）

1、【单选题】设R是一个环，a∈R，则a·0=（）。
A、1
B、0
C、2
D、a

2、【单选题】Z的模m剩余类环的单位元是（）。
A、2
B、0
C、3
D、1

3、【单选题】若环R满足交换律则称为（）。
A、单位环
B、交换环
C、分配环
D、结合环

4、【判断题】设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。（）

5、【判断题】整数的加法是奇数集的运算。（）

4.2模m剩余类环Zm（二）

1、【单选题】设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·（-b）=（）。
A、-ab
B、b
C、a
D、ab

2、【单选题】设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·b=（）。
A、ab
B、-ab
C、b
D、a

3、【单选题】设R是一个环，a，b∈R，则a·（-b）=（）。
A、ab
B、-ab
C、b
D、a

4、【判断题】环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。（）

5、【判断题】Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。（）

5.1环的概念

1、【单选题】Z的模4剩余类环不可逆元的有（）个。
A、2
B、4
C、1
D、3

2、【单选题】在模5环中可逆元有（）个。
A、3
B、1
C、2
D、4

3、【单选题】设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）·a=（）。
A、-a
B、-e
C、e
D、a

4、【判断题】一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。（）

5、【判断题】环的零因子是一个零元。（）

6.1域的概念

1、【单选题】不属于域的是（）。
A、(Z,+,·)
B、(C,+,·)
C、(R,+,·)
D、(Q,+,·)

2、【单选题】设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个（）。
A、函数
B、域
C、积
D、元

3、【单选题】最小的数域是（）。
A、有理数域
B、整数域
C、实数域
D、复数域

4、【判断题】整环一定是域。（）

5、【判断题】域必定是整环。（）

7.1整数环的结构（一）

1、【单选题】对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作（）。
A、b/a
B、b&a
C、b|a
D、b^a

2、【单选题】不属于整环的是（）。
A、Z[i]
B、Z6
C、Z
D、Z2

3、【单选题】在整数环中没有（）。
A、除法
B、加法
C、乘法
D、减法

4、【判断题】整数环是具有单位元的交换环。（）

5、【判断题】整环是无零因子环。（）

7.2整数环的结构（二）

1、【单选题】能被3整除的数是（）。
A、102
B、122
C、92
D、112

2、【单选题】不能被5整除的数是（）。
A、220
B、425
C、115
D、323

3、【单选题】a与0 的一个最大公因数是（）。
A、2a
B、1
C、0
D、a

4、【多选题】整环具有的性质包括（）。
A、有单位元
B、有零因子
C、无零因子
D、交换环

5、【判断题】在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。（）

6、【判断题】整除关系是等价关系。（）

7.3整数环的结构（三）

1、【单选题】gac(234,567)=（）
A、12
B、6
C、9
D、3

2、【单选题】对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足（）时候是a与b的一个最大公因数。
A、d是q与r的一个最大公因数
B、d是b与r的一个最大公因数
C、d是b与q的一个最大公因数
D、d是a与r的一个最大公因数

3、【单选题】若a=bq+r,则gac(a,b)=（）。
A、gac(b,q)
B、gac(a,r)
C、gac(b,r)
D、gac(a,q)

4、【判断题】0是0与0的一个最大公因数。（）

5、【判断题】对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。（）

7.4整数环的结构（四）

1、【单选题】gcd(56,24)=（）
A、8
B、2
C、4
D、1

2、【单选题】如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是（）的一个最大公因数。
A、除数和0
B、余数和1
C、被除数和余数
D、除数和余数

3、【单选题】对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用（）。
A、分解法
B、列项相消法
C、辗转相除法
D、十字相乘法

4、【判断题】计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。（）

5、【判断题】用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。（）

7.5整数环的结构（五）

1、【单选题】若a,b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有（）个。
A、3
B、5
C、4
D、2

2、【单选题】若a与b互素，有（）。
A、(a,b)=a
B、(a,b)=1
C、(a,b)=b
D、（a,b）=0

3、【单选题】由b|ac及gac(a,b)=1有（）。
A、a|c
B、b|a
C、b|c
D、a|b

4、【判断题】在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.（）

5、【判断题】任意两个非0的数不一定存在最大公因数。（）

7.6整数环的结构（六）

1、【单选题】p是素数，若p|ab，(p,a)=1可以推出（）。
A、(p,ab)=1
B、(p,b)=1
C、p|b
D、p|a

2、【单选题】若（a,c）=1,(b,c)=1则（ab,c）=（）。
A、b
B、c
C、a
D、1

3、【单选题】对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于（）。
A、1或p
B、p
C、1，a，pa
D、1

4、【判断题】所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。（）

5、【判断题】a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。（）

7.7整数环的结构（七）

1、【单选题】素数的特性之间的相互关系是（）。
A、单独关系
B、不可逆
C、等价关系
D、不能单独运用

2、【单选题】p与任意数a有（p,a）=1或p|a的关系，则p是（）。
A、复数
B、实数
C、整数
D、素数

3、【单选题】p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是（）。
A、复数
B、实数
C、整数
D、素数

4、【多选题】1不是（）。
A、有理数
B、无理数
C、素数
D、合数

5、【判断题】p是素数则p的正因子只有P。（）

6、【判断题】合数都能分解成有限个素数的乘积。（）

8.1Zm的可逆元（一）

1、【单选题】Z6的可逆元是（）。
A、1
B、3
C、2
D、0

2、【单选题】Z8中的零因子有（）。
A、1、3、5、7
B、5、6、7、8
C、2、4、6、0
D、1、2、3、4

3、【单选题】在Zm中，等价类a与m满足（）时可逆。
A、互素
B、相反数
C、互合
D、不互素

4、【判断题】Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。（）

5、【判断题】p是素数，则Zp一定是域。（）

8.2Zm的可逆元（二）

1、【单选题】不属于Z7的可逆元是（）。
A、7
B、3
C、5
D、1

2、【单选题】Z10的可逆元是（）。
A、10
B、5
C、7
D、2

3、【单选题】在Z91中等价类元素83的可逆元是（）等价类。
A、38
B、19
C、91
D、34

4、【判断题】Z91中，34是可逆元。（）

5、【判断题】Z81中，9是可逆元。（）

9.1模P剩余类域

1、【单选题】任一数域的特征为（）。
A、1
B、无穷
C、e
D、0

2、【单选题】在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是（）。
A、f
B、p
C、任意整数
D、0

3、【单选题】在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是（）。
A、合数
B、偶数
C、素数
D、奇数

4、【判断题】任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。（）

5、【判断题】设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。（）

10.1域的特征（一）

1、【单选题】域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于（）。
A、p
B、a
C、1
D、0

2、【单选题】Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1<=k< p,则(K!,p)等于（）。
A、p
B、0
C、kp
D、1

3、【单选题】特征为2的域是（）。
A、Z2
B、Z5
C、Z
D、Z3

4、【判断题】设域F的特征为3，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。（）

5、【判断题】设域F的特征为素数p，对任意的a，b∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p。（）

10.2域的特征（二）

1、【单选题】设p是素数，则（p-1）!≡（）（modp）
A、0
B、p
C、-1
D、1

2、【单选题】68^13≡（）（mod13）
A、67
B、69
C、66
D、68

3、【单选题】设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模（）和a同余。
A、所有合数
B、P
C、所有素数
D、a

4、【判断题】设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。（）

5、【判断题】9877是素数。（）

11.1中国剩余定理（一）

1、【单选题】剩余定理是（）人发明的。
A、古埃及
B、古罗马
C、古希腊
D、中国

2、【单选题】中国古代求解一次同余式组的方法是（）。
A、中值定理
B、儒歇定理
C、韦达定理
D、孙子定理

3、【单选题】首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国（）的数学家。
A、南宋
B、三国
C、汉朝
D、唐朝

4、【判断题】“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。（）

5、【判断题】一次同余方程组在Z中是没有解的。（）

11.2中国剩余定理（二）

1、【单选题】n被3，5，11除的余数分别是1,3,3且n小于100，则n=（）。
A、56
B、60
C、54
D、58

2、【单选题】n被3，4，7除的余数分别是1,3,5且n小于200，则n=（）。
A、177
B、187
C、170
D、180

3、【单选题】最早给出一次同余方程组抽象算法的是（）。
A、秦九识
B、孙武
C、牛顿
D、祖冲之

4、【判断题】一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。（）

5、【判断题】欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。（）

12.1欧拉函数（一）

1、【单选题】Z3的可逆元个数是（）。
A、2
B、0
C、3
D、1

2、【单选题】Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于（）。
A、1
B、p
C、p-1
D、0

3、【单选题】φ(m)等于（）。
A、集合{ 1,2…m-1}中奇数的整数的个数
B、集合{ 1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数
C、集合{ 1,2…m-1}中偶数的整数的个数
D、集合{ 1,2…m-1}中与m互素的整数的个数

4、【判断题】求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。（）

5、【判断题】在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。（）

12.2欧拉函数（二）

1、【单选题】φ(4)=（）
A、2
B、4
C、3
D、1

2、【单选题】当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于（）。
A、10
B、7
C、8
D、2

3、【单选题】设p为素数，r为正整数，Ω={ 1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有（）个。
A、p
B、r
C、pr
D、pr-1

4、【判断题】φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)（）

5、【判断题】设p是素数，则φ(p)=p。（）

12.3欧拉函数（三）

1、【单选题】φ(12)=（）
A、2
B、4
C、3
D、1

2、【单选题】φ(10)=（）
A、2
B、4
C、3
D、1

3、【单选题】Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的（）。
A、算术积
B、直和
C、集合
D、平方积

4、【判断题】φ(24)=φ(4)φ(6)（）

5、【判断题】设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。（）

12.4欧拉函数（四）

1、【单选题】Φ(3)Φ(4)=（）
A、Φ(3)
B、Φ(4)
C、Φ(24)
D、Φ(12)

2、【单选题】Φ(7）=（）
A、Φ(1)Φ(6)
B、Φ(2)Φ(5)
C、Φ(3)Φ(4)
D、Φ(2)Φ(9)

3、【单选题】有序元素对相等的映射是一个（）。
A、散射
B、不对等映射
C、不完全映射
D、单射

4、【判断题】Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。（）

5、【判断题】Φ(4)=Φ(2)Φ(2)（）

12.5欧拉函数（五）

1、【单选题】a是Zm的可逆元的等价条件是（）。
A、σ（a）是Zm的元素
B、σ（a）是Zm1的元素
C、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元
D、σ（a）是Zm2的元素

2、【单选题】若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是（）。
A、双射
B、不完全映射
C、互补映射
D、集体映射

3、【单选题】单射在满足（）时是满射。
A、两集合元素不相等
B、两集交集为空集
C、两集合交集不为空集
D、两集合元素个数相等

4、【多选题】属于单射的是（）。
A、x →2x + 1
B、x →x^3 ? x
C、x → e^x
D、x → ln x

5、【多选题】数学上可以分三类函数包括（）。
A、单射
B、反射
C、满射
D、双射

6、【判断题】对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。（）

7、【判断题】映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。（）

12.6欧拉函数（六）

1、【单选题】根据欧拉方程的算法φ(1800)等于（）。
A、480
B、1800
C、180
D、960

2、【单选题】属于双射的是（）。
A、x →2x + 1
B、x → cosx
C、x → e^x
D、x → x^2

3、【单选题】不属于满射的是（）。
A、x →2x + 1
B、x → x^2
C、x → x-1
D、x → x+1

4、【判断题】既是单射又是满射的映射称为双射。（）

5、【判断题】x → ln x不是单射。（）

13.1环的同构（一）

1、【单选题】环R与环S同构，若R是除环则S（）。
A、一定是除环
B、不一定是除环
C、可能是除环
D、不可能是除环

2、【单选题】环R与环S同构，若R是域则S（）。
A、一定是域
B、不一定是域
C、可能是域
D、不可能是域

3、【单选题】环R与环S同构，若R是整环则S（）。
A、一定是整环
B、不一定是整环
C、可能是整环
D、不可能是整环

4、【判断题】同构映射有保加法和除法的运算。（）

5、【判断题】环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。（）

13.2环的同构（二）

1、【单选题】Z7中4的平方根有几个（）。
A、2
B、0
C、3
D、1

2、【单选题】Z77中4的平方根有（）个。
A、2
B、4
C、3
D、1

3、【单选题】二次多项式x2-a在Zp中至多有（）根。
A、一个
B、不存在
C、无穷多个
D、两个

4、【判断题】在Z77中，6是没有平方根的。（）

5、【判断题】Z7和Z11的直和，与Z77同构。（）

14.1Z﹡m的结构（一）

1、【单选题】Z12*=（）
A、{ 3,5,7,11}
B、{ 1,5,7,11}
C、{ 1,5,9,11}
D、{ 1,2,5,7}

2、【单选题】当群G满足（）时，称群是一个交换群。
A、减法交换律
B、加法交换律
C、乘法交换律
D、除法交换律

3、【单选题】非空集合G中定义了乘法运算，如有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有（）。
A、无数个
B、有且只有1一个
C、2个
D、无法确定

4、【多选题】群具有的性质包括（）。
A、结合律
B、有逆元
C、有单位元
D、分配律

5、【判断题】在Z12*所有元素的逆元都是它本身。（）

6、【判断题】Z12*是保加法运算。（）

14.2Z﹡m的结构（二）

1、【单选题】Z12*的阶为（）。
A、8
B、4
C、6
D、2

2、【单选题】若a∈Z9*，且为交换群，那么a的（）次方等于单位元。
A、任意次方
B、3
C、6
D、1

3、【单选题】Zm*的结构可以描述成（）。
A、阶为φ(m)的交换环
B、阶为φ(m)的交换群
C、阶为φ(m)的交换类
D、阶为φ(m)的交换域

4、【判断题】Z5关于剩余类的乘法构成一个群。（）

5、【判断题】Zm*是一个交换群。（）

14.3Z﹡m的结构（三）

1、【单选题】Z9*中满足7n=e的最小正整数是（）。
A、4
B、1
C、3
D、6

2、【单选题】Z5*中2的阶是（）。
A、2
B、4
C、3
D、1

3、【单选题】Z5*中3的阶是（）。
A、2
B、4
C、3
D、1

4、【判断题】设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。（）

5、【判断题】在整数加群Z中，每个元素都是无限阶。（）

15.1欧拉定理 循环群（一）

1、【单选题】若整数a与m互素，则aφ(m)模m等于（）。
A、2
B、2a
C、a
D、1

2、【单选题】Z3*的生成元是（）。
A、2
B、6
C、3
D、0

3、【单选题】群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的（）时称G是循环群。
A、对数和
B、整数指数幂
C、对数幂
D、指数积

4、【判断题】Z9*的生成元是3和7。（）

5、【判断题】Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。（）

15.2欧拉定理 循环群（二）

1、【单选题】Z6的生成元是（）。
A、1
B、7
C、3
D、5

2、【单选题】Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的（）。
A、分配群
B、交换群
C、结合群
D、单位群

3、【单选题】环R对于（）可以构成一个群。
A、除法
B、乘法
C、减法
D、加法

4、【判断题】整数加群Z是有限循环群。（）

5、【判断题】对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。（）

16.1素数的分布（一）

1、【单选题】小于10的素数有几个（）。
A、2
B、4
C、3
D、1

2、【单选题】大于10而小于100的素数有（）个。
A、21
B、23
C、20
D、22

3、【单选题】素数总共有（）个。
A、1000
B、21
C、无数多个
D、4

4、【判断题】97是素数。（）

5、【判断题】87是素数。（）

16.2素数的分布（二）

1、【单选题】属于孪生素数的是（）。
A、（11,13）
B、（7,11）
C、（13,17）
D、（3,7）

2、【单选题】属于素数等差数列的是（）。
A、(3,5,7)
B、(2,5,7)
C、(5,7,9)
D、(1,3,5)

3、【单选题】孪生素数猜想是（）提出的。
A、伽罗瓦
B、阿基米德
C、笛卡尔
D、欧几里得

4、【多选题】属于孪生素数的是（）。
A、（29,31）
B、（11,13）
C、（43，47）
D、（5,7）

5、【判断题】素数有无穷多个。（）

6、【判断题】孪生素数猜想已经被证明出来了。（）

17.1素数等差数列

1、【单选题】素数等差数列(5,17,29)的公差是（）。
A、12
B、8
C、10
D、6

2、【单选题】长度为22的素数等差数列是在（）找到的。
A、2000年
B、1995年
C、1990年
D、1997年

3、【单选题】长度为k的素数等差数列它们的公差能够被（）整除。
A、小于k的所有合数
B、小于k的所有奇数
C、小于k的所有素数
D、小于k的所有整数

4、【判断题】孪生素数是素数等差数列。（）

5、【判断题】（7,37,67,79,97）是素数等差数列。（）

18.1素数定理（一）

1、【单选题】素数定理在（）被证明出来。
A、1896年
B、1894年
C、1893年
D、1895年

2、【单选题】素数函数π（x）与x/lnx的极限值是（）。
A、0
B、1
C、2
D、π

3、【单选题】发表“不大于一个给定值的素数个数”的人是（）。
A、柯西
B、伽罗瓦
C、笛卡尔
D、黎曼

4、【判断题】素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。（）

5、【判断题】素数定理是当x趋近∞，π(x)与x/ln x为同阶无穷大。（）

18.2素数定理（二）

1、【单选题】欧拉乘法恒等式是欧拉在什么（）提出并证明的。
A、1700年
B、1773年
C、1727年
D、1737年

2、【单选题】黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了（）。
A、s=-2
B、s=-1
C、s=0
D、s=1

3、【单选题】素数定理的式子是（）提出的。
A、勒让德
B、欧拉
C、黎曼
D、柯西

4、【判断题】欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。（）

5、【判断题】素数定理必须以复分析证明。（）

19.1黎曼猜想（一）

1、【单选题】黎曼Zate函数的非平凡零点关于（）对称。
A、41643
B、?
C、1
D、0

2、【单选题】黎曼所求出的π（x）的公式需要在（）下才能成立。
A、Re（p）<1
B、Re（p）<0
C、0<Re（p）<1
D、0< Re（p）

3、【单选题】若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么（）也是另一个非平凡的零点。
A、1+p
B、-p
C、2-p
D、1-p

4、【判断题】在Re(p)＞1中，Z（s）没有零点。（）

5、【判断题】若p是Z（s）的一个非平凡零点，则1-p也是Z（s）的一个非平凡零点。（）

19.2黎曼猜想（二）

1、【单选题】黎曼Zate函数非平凡零点的实数部份是（）。
A、1/4
B、1/2
C、1
D、0

2、【单选题】黎曼猜想在（）被提出。
A、1856年
B、1859年
C、1857年
D、1858年

3、【单选题】将黎曼zate函数拓展到s>1的人是（）。
A、欧拉
B、切比雪夫
C、笛卡尔
D、黎曼

4、【判断题】Z（s）在Re(s)上有零点。（）

5、【判断题】ξ（s）在Re（p)=1上有零点。（）

20.1一元多项式环的概念（一）

1、【单选题】方程x^4+1=0在复数域上有（）个根。
A、3
B、1
C、2
D、4

2、【单选题】属于一元多项式的是（）。
A、向量a
B、x＜3
C、矩阵A
D、x+2

3、【单选题】域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是（）。
A、整数集合
B、不属于F的符号
C、实数集合
D、属于F的符号

4、【判断题】域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。（）

5、【判断题】一元多项式的表示方法是唯一的。（）

20.2一元多项式环的概念（二）

1、【单选题】设f(x)=anxn+an-1xn-1+…ax+a，n是它的次数是的条件是（）。
A、an不等于复数
B、an为任意实数
C、an等于1
D、an不为0

2、【单选题】设f(x),g(x)∈F[x]，则（）。
A、deg(f(x)g(x))
B、deg(f(x)+g(x))>degf(x)+degg(x))
C、deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)
D、deg(f(x)g(x))=deg(f(x)+g(x))

3、【单选题】在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是（）。
A、交换类
B、交换环
C、等价域
D、等价环

4、【判断题】零多项式的次数为0。（）

5、【判断题】系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。（）

21.1一元多项式环的通用性质（一）

1、【单选题】设f(x),g(x)∈F[x]，若f（x）=0则有（）。
A、deg(f(x)g(x))>max{ degf(x),degg(x)}
B、deg(f(x)+g(x))=max{ degf(x),degg(x)}
C、deg(f(x)+g(x))>max{ degf(x),degg(x)}
D、deg(f(x)g(x))< p=""><>

2、【单选题】在F[x]中，若f（x）g（x）=f（x）h（x）成立，则可以推出h（x）=g（x）的条件是（）。
A、h（x）g（x） 不为0
B、g（x）不为0
C、h（x）不为0
D、f（x）不为0

3、【单选题】设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm，且系数均布为零，那么deg(f(x),g(x))等于（）。
A、m-n
B、m/n
C、mn
D、m+n

4、【判断题】deg(f(x)+g(x))=degf(x)+degg(x)（）

5、【判断题】在F[x]中,(x-3)2=x2-6x+9，若将x换成F[x]中的n级矩阵A则（A-3I）2=A2-6A+9I.（）

21.2一元多项式环的通用性质（二）

1、【单选题】F[x]中，若f(x)+g(x)=1，则f(x+1)+g(x+1)=（）。
A、2
B、0
C、3
D、1

2、【单选题】在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵x+c代替，可以得到（）。
A、f(x+c)+g(x+c)=ch(x)
B、[f(x)+g(x)]c=h(x+c)
C、f(x+c)g(x+c)=ch(x)
D、f(xc)+g(xc)=h(x+c)

3、【单选题】有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于（）。
A、Ai+j
B、Ai/j
C、Ai-j
D、Aij

4、【判断题】F[x]中，若f(x)+g(x)=h(x)，则任意矩阵A∈F，有f(A)+g(A)=h(A)。（）

5、【判断题】F[x]中，若f(x)g(x)=p(x)，则任意矩阵A∈F，有f(A)g(A)=p(A)。（）

22.1带余除法 整除关系（一）

1、【单选题】带余除法中f(x)=g(x)h(x)+r(x)，degr(x)和degg(x)的大小关系是（）。
A、degr(x)=degg(x)
B、不能确定
C、degr(x)>degg(x)
D、degr(x)<degg(x)

2、【单选题】对于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除（）。
A、f(x+c)c为任意常数
B、不存在这个多项式
C、0
D、任意g(x)∈F{ x]

3、【单选题】带余除法中设f(x)，g(x)∈F[x],g(x)≠0，那么F[x]中使f(x)=g(x)h(x)+r(x)成立的h(x)，r(x)有（）。
A、根据F[x]而定
B、两对
C、无数多对
D、唯一一对

4、【判断题】F[x]中，f(x)|0。（）

5、【判断题】整除具有反身性、传递性、对称性。（）

22.2带余除法 整除关系（二）

1、【单选题】在F[x]中，g(x),f(x)∈F[x],那么g(x)和f(x)相伴的充要条件是（）。
A、f(x)=bg(x)
B、g(x)=0
C、f(x)=bg(x)，其中b∈F*
D、f(x)=0

2、【单选题】F[x]中，与x+1相伴的是（）。
A、2x+2
B、2x+1
C、2x-1
D、x-1

3、【单选题】整除关系不会随着（）而改变。
A、函数次数降低
B、域的扩大
C、函数次数变大
D、函数结构改变

4、【判断题】当f(x)=bg(x)，其中b∈F*时,可以证明f(x）和g(x)相伴（）

5、【判断题】若f(x)=bg(x)，b∈F*，则f(x)与g(x)相伴。（）

23.1最大公因式（一）

1、【单选题】(x^2-1,x+1)=（）
A、x-1
B、x+1
C、2x+1
D、2x-1

2、【单选题】0多项式和0多项式的最大公因是（）。
A、常数b
B、不存在
C、0
D、任意值

3、【单选题】设g(x),f(x)∈F[x]，存在d(x)∈F[x]，有d(x)|f(x)且d(x)|g(x)，那么称d(x)为f(x),g(x)的（）。
A、共用函数
B、最小公因式
C、最大公因式
D、公因式

4、【判断题】0是0与0的最大公因式。（）

5、【判断题】非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式。（）

23.2最大公因式（二）

1、【单选题】f(x)和g(x)互素的充要条件是（）。
A、f(x)g(x)=1
B、f(x)和g(x)的公因式都是零次多项式
C、f(x）g(x)=0
D、f(x)和g(x)都是常数

2、【单选题】在F[x]中，任一对多项式f(x)与g(x)都有最大公因式，且存在u(x),v(x)∈F(x),满足（）。
A、u(x)/f(x)+v(x)/g(x)=d(x)
B、u(x)f(x)/v(x)g(x)=d(x)
C、u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)
D、u(x)f(x)v(x)g(x)=d(x)

3、【单选题】求解非零多项式g(x),f(x)的最大公因式的方法是（）。
A、辗转相除法
B、二分法
C、裂项相消法
D、短除法

4、【判断题】F[x]中，若(f(x),g(x))=1，则称f(x)与g(x)互素。（）

5、【判断题】非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一个。（）

24.1不可约多项式（一）

1、【单选题】设p(x)是数域F上的不可约多项式，若p(x)在F中有根，则p(x)的次数是（）。
A、2
B、0
C、3
D、1

2、【单选题】若f(x)|g(x)h(x)且(f(x),g(x))=1则（）。
A、f(x)|h(x)
B、g(x)|f(x)
C、f(x)|g(x)
D、h(x)|f(x)

3、【单选题】不可约多项式f(x)的因式有（）。
A、只有零次多项式
B、只有f(x)的相伴元
C、只有零次多项式和f(x)的相伴元
D、根据f(x)的具体情况而定

4、【判断题】F[x]中，f(x)与g(x)互素的充要条件是(f(x),g(x))=1。（）

5、【判断题】互素多项式的性质，（f(x)，h(x)）=1，（g(x)，h(x)）=1,则有（f(x)g(x),h(x))=1成立。（）

24.2不可约多项式（二）

1、【单选题】若p(x)是F(x)中次数大于0的多项式，则类比素数的观点不可约多项式有（）条命题是等价的。
A、4
B、6
C、5
D、3

2、【单选题】若p(x)是F(x)中次数大于0的不可约多项式，那么可以得到（）。
A、（p(x)，f(x)）=1或者p(x)|f(x)）
B、（p(x)，f(x)）=1或者p(x)|f(x)）或者，p(x)f(x)=0
C、只能有p(x)|f(x)）
D、只能有（p(x)，f(x)）=1

3、【单选题】在F[x]中从p(x)|f(x)g(x)可以推出（）。
A、p(x)|g(x)
B、p(x)|f(x)
C、g(x)f(x)|p(x)
D、p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)

4、【判断题】复数域上的不可约多项式恰为零多项式。（）

5、【判断题】p(x)在F[x]上不可约，则p(x)可以分解成两个次数比p(x)小的多项式的乘积。（）

25.1唯一因式分解定理（一）

1、【单选题】在实数域R中，属于可约多项式的是（）。
A、x^2+1
B、x^2-1
C、x^2+3
D、x^2+5

2、【单选题】在有理数域Q中，属于可约多项式的是（）。
A、x^2+1
B、x^2-1
C、x^2-3
D、x^2-5

3、【单选题】在复数域C中，属于可约多项式的是（）。
A、x+2
B、x^2-1
C、x+1
D、x-1

4、【判断题】在有理数域Q中，x^2+2是可约的。（）

5、【判断题】在有理数域Q中，x^2-2是可约的。（）

25.2唯一因式分解定理（二）

1、【单选题】在数域F上x^3-6x^2+11x-6可以分解成（）个不可约多项式。
A、3
B、1
C、2
D、4

2、【单选题】在F[x]中，当k为（）时，不可约多项式p(x)是f(x)的重因式。
A、k≥2
B、k>1
C、k<2
D、k<1

3、【单选题】在F[x]中，当k为（）时，不可约多项式p(x)不是f(x)的因式。
A、k<1
B、0
C、k>1
D、1

4、【判断题】x^2+x+1在有理数域上是可约的。（）

5、【判断题】在数域F上次数≥1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。（）

26.1多项式的根（一）

1、【单选题】在F[x]中，x-c|f(x)的充分必要条件是（）。
A、f(c)=-1
B、f(c)=2
C、f(c)=0
D、f(c)=1

2、【单选题】若F(x)中c是f(x)在F中的一个根，那么可以推出（）。
A、x-c|f(x)
B、x/c|f(x)
C、xc|f(x)
D、x+c|f(x)

3、【单选题】在F[x]中，次数大于1的多项式f(x)如果具有（），则它就一定可约。
A、二次因式
B、比f(x)次数大因式
C、比f(x)次数小的因式
D、一次因式

4、【多选题】属于x^3-6x^2+11x-6在数域F中的根是（）。
A、3
B、1
C、2
D、4

5、【判断题】1是f(x)在域F[x]中的根的充要条件是x-1|f(x)。（）

6、【判断题】若f(x)∈F[x],若c∈F使得f( c)=0,则称c是f(x)在F中的一个根。（）

26.2多项式的根（二）

1、【单选题】F[x]中，零次多项式在F中有（）根。
A、无数多个
B、无法确定
C、有且只有1个
D、0个

2、【单选题】在F(x)中，次数≤n的多项式h(x)若在F中n+1个根，则h(x)是（）。
A、一次多项式
B、0
C、二次多项式
D、任意多项式

3、【单选题】F[x]中，n次多项式（n>0）在F中有（）根。
A、至多n个
B、有且只有n个
C、至少n个
D、至多n-1个

4、【判断题】域F[x]中n次多项式在数域F中的根可能多于n个。（）

5、【判断题】零次多项式在数域F上没有根。（）

27.1复数域上的不可约多项式（一）

1、【单选题】设K是个数域，K[x]中的多项式f(x),g(x),若有f=g，则可以得到（）。
A、g(x)=f(g(x))
B、f(x)=g(f(x))
C、f(x)=g(x)
D、g（x）=f(f(x))

2、【单选题】不属于数域的是（）。
A、Ｒ
B、Ｑ
C、Ｚ
D、C

3、【单选题】多项式函数指的是（）。
A、多项式
B、多项式的域
C、多项式的根
D、映射f

4、【判断题】在数域K中多项式f(x)与g(x)若有f=g，则f(x)=g(x)（）

5、【判断题】最小的数域是无理数域。（）

27.2复数域上的不可约多项式（二）

1、【单选题】在K[x]中，x-i|f(x)有f(i)=（）。
A、0
B、i
C、-1
D、1

2、【单选题】在k[x]中，多项式函数f在c（c∈k)处的函数值为0可以推出（）。
A、cx|f(x)
B、x+c|f(x)
C、x/c|f(x)
D、x-c|f(x)

3、【单选题】设k是数域，令σ：k[x]→kpol,f(x)→f,则σ是k[x]到kpol的（）。
A、异构映射
B、同构映射
C、同步映射
D、异步映射

4、【判断题】Kpol与K[x]是同构的。（）

5、【判断题】Kpol是一个没有单位元的交换环。（）

27.3复数域上的不可约多项式（三）

1、【单选题】当|z|趋于无穷时，Φ(z)趋于（）。
A、0
B、无穷
C、-1
D、1

2、【单选题】对于函数φ(z)=1/f(z),定义域为C，当|z|趋向于（）的时候limφ(z)=0。
A、1
B、无法确定
C、0
D、+∞

3、【单选题】复数Z的模指的是（）。
A、虚部大小
B、远点到z的线段的距离
C、算术平方根大小
D、实部大小

4、【判断题】Φ(z)在圆盘|z|≤r上是连续函数有界开集。（）

5、【判断题】Φ(z)在复平面C上解析。（）

27.4复数域上的不可约多项式（四）

1、【单选题】在复平面上解析且有界的函数一定是（）。
A、对数函数
B、一次函数
C、抽象函数
D、常值函数

2、【单选题】复数域上的不可约多项式只有（）。
A、任意多项式
B、一次多项式
C、二次多项式
D、三次多项式

3、【单选题】次数大于0的多项式在（）上一定有根。
A、复数域
B、有理数域
C、实数域
D、不存在

4、【判断题】类比高等数学可以得到φ(z)在圆盘|z|≤r这个有界闭集上没有最大值，也没有最小值。（）

5、【判断题】复变函数在有界闭集上的模无最大值。（）

28.1实数域上的不可约多项式（一）

1、【单选题】i^4=（）
A、0
B、2
C、-1
D、1

2、【单选题】实数域上的二次多项式当判别式△满足（）时不可约。
A、△<0
B、△>0
C、△<1
D、△=0

3、【单选题】p(x)是R[x]上不可约多项式，如果p(x)的复根c是实数，那么p(x)是（）。
A、零次多项式
B、一次多项式
C、四次多项式
D、三次多项式

4、【判断题】在R[x]上degf(x)=n>0，若c是它的一个复根，则它的共轭复数也是f(x)的复根。（）

5、【判断题】|1+i|=1（）

28.2实数域上的不可约多项式（二）

1、【单选题】本原多项式的各项系数的最大公因数只有（）。
A、1
B、0、1
C、±1
D、-1

2、【单选题】实数域上的二次多项式是不可约的，则（）。
A、△＞0
B、没有正确答案
C、△=0
D、△<0

3、【单选题】p(x)是R[x]上不可约多项式，如果p(x)的复根c是虚数，那么p(x)是（），并且△（）。
A、二次多项式且△=0
B、二次多项式且△<0
C、二次多项式且△>0
D、二次多项式且△<1

4、【判断题】并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。（）

5、【判断题】实数域上的不可约多项式只有一次多项式。（）

29.1有理数域上的不可约多项式（一）

1、【单选题】属于本原多项式的是（）。
A、2x-2
B、2x+4
C、2x+2
D、2x-1

2、【单选题】两个本原多项式g(x)和f(x),令h(x)=g(x)f(x)记作Cs，若h(x)不是本原多项式，则存在p当满足（）时使得p|Cs（s=0,1…）成立。
A、p是偶数
B、p是合数
C、p是素数
D、p是奇数

3、【单选题】g(x)=±h(x)是两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴的（）。
A、非充分必要条件
B、必要条件
C、充分条件
D、充要条件

4、【判断题】Q[x]中，f(x)与g(x)相伴，则f(x)=g(x)（）

5、【判断题】两个本原多项式的乘积还是本原多项式。（）

29.2有理数域上的不可约多项式（二）

1、【单选题】两个本原多项式的乘积一定是（）。
A、可约多项式
B、本原多项式
C、没有实根的多项式
D、不可约多项式

2、【单选题】本原多项式的性质2关于本原多项式乘积的性质是（）提出来的。
A、高斯
B、菲尔兹
C、拉斐尔
D、费马

3、【单选题】每一个次数大于0的本原多项式都可以分解为（）在Q上不可约的本原多项式的乘积。
A、有限多个
B、最多四个
C、只有两个
D、无限多个

4、【判断题】两个本原多项式的相加还是本原多项式。（）

5、【判断题】一个次数大于0的本原多项式g(x)在Q上可约，那么g(x)可以分解成两个次数比g(x)次数低的本原多项式的乘积。（）

29.3有理数域上的不可约多项式（三）

1、【单选题】f(x)（系数为an…a0)是一个次数n>0的本原多项式，q/p是有理根，其中（p,q)=1，那么p,q满足（）。
A、p|an且q|a0
B、p|a0且q|a1
C、pq|an
D、p|an且q|an

2、【单选题】f(x)（系数为an…a0)是一个次数n>0的本原多项式，q/p是有理根，那么可以得到f(x)=(px-q)g(x)成立，那么g(x)是（）。
A、任意多项式
B、非本原多项式
C、无理数多项式
D、本原多项式

3、【单选题】若p/q是f(x)的根，其中（p,q)=1，则f(x)=(px-q)g(x），当x=1时，f(1)/(p-q)是（）。
A、整数
B、无理数
C、复数
D、小数

4、【判断题】一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的整系数多项式乘积。（）

5、【判断题】一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的有理数多项式乘积。（）

29.4有理数域上的不可约多项式（四）

1、【单选题】x^3-6x^2+15x-14=0的有理数根是（）。
A、2
B、0
C、-1
D、1

2、【单选题】在Q[x]中，次数为（）的多项式是不可约多项式。
A、一次和二次
B、三次以下
C、任意次
D、一次

3、【单选题】本原多项式f(x)，次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有（）。
A、一次因式
B、除了零因式
C、一次因式和二次因式
D、任何次数因式

4、【多选题】属于x^3+x^2-4x-4=0的有理根是（）。
A、-1
B、2
C、-2
D、1

5、【判断题】x^2+2在有理数域上是不可约的。（）

6、【判断题】f(x)=xn+5在Q上是可约的。（）

29.5有理数域上的不可约多项式（五）

1、【单选题】x^2+6x+9=0的有理数根是（）。
A、2
B、-2
C、3
D、-3

2、【单选题】Eisenstein判别法中的素数p需要满足（）个条件才能推出f(x)在Q上不可约。
A、4
B、6
C、5
D、2

3、【单选题】若f(x)的常数项a0=±1,令g(x)=f(x+b),b=1或-1，如果g(x)在Q上不可约那么（）。
A、f(x）在Q不可约
B、f(g(x+b)）在Q不可约
C、f(g(x)）在Q不可约
D、g(f(x）)在Q不可约

4、【判断题】对任意的n，多项式x^n+2在有理数域上是不可约的。（）

5、【判断题】x^2-x-2=0只有一个有理根2。（）

29.6有理数域上的不可约多项式（六）

1、【单选题】对任意的n≥2，p是素数，x^n-p有（）个有理根。
A、2
B、0
C、3
D、1

2、【单选题】p是素数，当n为（）时x^n-p存在有理根。
A、3
B、1
C、2
D、4

3、【单选题】f(x)=7x5+6x4-9x2+13的系数模2之后的等式是（）。
A、f(x)=x5+x2+1
B、f(x)=x5+x2
C、f(x)=x5-x2+3
D、f(x)=x5-x2+2

4、【判断题】对任意的n≥2，5的n次平方根可能为有理数。（）

5、【判断题】若f(x)模2之后得到的f(x)在Z2上可约，那么能推出，f(x)在Q上一定可约。（）

30.1序列密码（一）

1、【单选题】十进制数字22用2进制表示是（）。
A、1011
B、111
C、10110
D、10

2、【单选题】17用二进制可以表示为（）。
A、11001
B、10101
C、10001
D、10011

3、【单选题】如果用二进制数字表示字母，那么明文序列“10110 01110 10001 00011”表示的是（）。
A、what
B、wate
C、word
D、wode

4、【判断题】加密序列是把明文序列加上密钥序列，解密是把密文序列减去密钥序列。（）

5、【判断题】3用二进制可以表示为10。（）

30.2序列密码（二）

1、【单选题】掷硬币产生的α的周期自相关函数的的旁瓣值接近于（）。
A、1
B、0
C、2
D、-1

2、【单选题】完美序列的旁瓣值都接近于（）。
A、2
B、0
C、-1
D、1

3、【单选题】拟完美序列的旁瓣值都接近于（）。
A、2
B、0
C、-1
D、1

4、【判断题】掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。（）

5、【判断题】周期小于4的完美序列是不存在的。（）

31.1拟完美序列（一）

1、【单选题】伪随机序列的旁瓣值都接近于（）。
A、1
B、-1
C、2
D、0

2、【单选题】在Z2上周期为7的序列0110100…的旁瓣值有（）。
A、1、-1、0
B、都是-1
C、都是0
D、都是1

3、【单选题】Z7中α的支撑集D={ 1，2，4}中元素两两之间做（）能够等到{ 1、2、3、4、5、6}。
A、除法
B、乘法
C、加法
D、减法

4、【判断题】支撑集是指Zv中对应α序列中D={ i∈Zv|ai=0}的项。（）

5、【判断题】伪随机序列的旁瓣值都接近于1。（）

31.2拟完美序列（二）

1、【单选题】属于Z7的（7,3,1）—差集的是（）。
A、{ 0,1,3,5}
B、{ 1，2，4}
C、{ 1,2}
D、{ 1}

2、【单选题】差集D中三个不同的参数v,k,λ之间满足的关系式是（）。
A、λv=k2
B、λ（v-1)=k(k+1)
C、λ（v+1)=k(k+1)
D、λ（v-1)=k(k-3)

3、【单选题】Z2上周期为v的一个序列α是拟完美序列，那么α的支撑集D是Zv的（）的（4n-1,2n-1,n-1)-差集。
A、除法群
B、减法群
C、加法群
D、乘法群

4、【判断题】模D={ 1，2，4}是Z7的一个（7,3,1）—差集。（）

5、【判断题】如果α的支撑集D是Zv的加法群的（4n-1,2n,n)-差集，那么序列α就是Z2上周期为v的一个拟完美序列。（）

31.3拟完美序列（三）

1、【单选题】a是拟完美序列，则Ca(s)=（）。
A、2
B、0
C、-1
D、1

2、【单选题】设p是一个素数，且p≡-1(mod4)则Zp的所有非零平方元的集合D是Zp的加法群的（）差集。
A、（4n+1,2n-1,n-2)
B、（4n-1,2n-1,n-1)
C、（4n-1,2n+1,n-3)
D、（4n-1,2n,n)

3、【单选题】设p是素数，且p≡-1(mod4)，则Zp的所有非零平方元组成的集合D是加法群的（）。
A、交集
B、并集
C、差集
D、补集

4、【判断题】D={ 1,2,4}是Z7的加法群的一个（7，3,1）-差集。（）

5、【判断题】a是完美序列，则Ca(s)=1（）

32.1线性反馈移位寄存器（一）

1、【单选题】Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a3=（）。
A、2
B、0
C、-1
D、1

2、【单选题】Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…有（）阶递推关系式。
A、3
B、1
C、2
D、4

3、【单选题】3阶递推关系ak+3=ak+1+ak在计算机上实现的硬件叫做（）。
A、三级非线性反馈移位寄存器
B、三级写入计算器
C、三级记忆存储器
D、三级线性反馈移位寄存器

4、【判断题】用计算机的线性反馈移位寄存器构造周期很大的序列时由于线性递推关系复杂，实现起来是非常困难的。（）

5、【判断题】a=1001011…是Z2上周期为7的拟完美序列。（）

32.2线性反馈移位寄存器（二）

1、【单选题】Z2上拟完美序列a=1001011…的周期是（）。
A、7
B、4
C、5
D、2

2、【单选题】由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的任意序列周期都是d，那么d应该满足（）。
A、Ad-I=0
B、Ad-I=3
C、Ad-I=1
D、Ad-I=2

3、【单选题】可以产生由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式的矩阵A称为（）。
A、生成矩阵
B、列矩阵
C、乘方矩阵
D、单位矩阵

4、【判断题】如果u是序列α的最小正周期l的正整数倍，那么u不是α 周期。（）

5、【判断题】Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a119=0（）

32.3线性反馈移位寄存器（三）

1、【单选题】Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a70=（）。
A、2
B、0
C、-1
D、1

2、【单选题】Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a0=（）。
A、2
B、0
C、-1
D、1

3、【单选题】n阶线性常系数齐次递推关系式中ak的系数cn应该满足（）。
A、cn>1
B、cn≠0
C、cn≠1
D、cn<0

4、【判断题】若A^d-I=0，则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。（）

5、【判断题】Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a100=1（）

32.4线性反馈移位寄存器（四）

1、【单选题】Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a22=（）。
A、2
B、0
C、-1
D、1

2、【单选题】Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a1=（）。
A、2
B、0
C、-1
D、1

3、【单选题】若A是生成矩阵，则f(A)=（）。
A、2
B、0
C、-1
D、1

4、【判断题】将生成矩阵A带入到f(x)中可以得到f(A)=1（）

5、【判断题】一个矩阵乘以任意列向量等于零向量，该矩阵是零矩阵。（）

32.5线性反馈移位寄存器（五）

1、【单选题】Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a212=（）。
A、1
B、-1
C、2
D、0

2、【单选题】A是可逆矩阵，则（）。
A、|A|≠0
B、|A|=0
C、A=I
D、A=0

3、【单选题】Ω中的非零矩阵有（）。
A、至多有2n个
B、至多3n-1个
C、至少有3n个
D、至多有2n-1个

4、【判断题】Ω中非零矩阵至多有2^n-1个。（）

5、【判断题】|Ω|≥2^n（）

32.6线性反馈移位寄存器（六）

1、【单选题】最小正周期为（）时a是m序列。
A、2^n
B、2^n-2
C、2^n-3
D、2^n-1

2、【单选题】生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵，那么存在一对I,j满足（）成立。
A、Ai+Aj=-1
B、AiAj=1
C、Ai+Aj=1
D、Ai=Aj

3、【单选题】Z2上的m序列都是（）。
A、线性序列
B、拟完美序列
C、完美序列
D、随机序列

4、【判断题】n阶递推关系产生的最小正周期l≤2^n-1（）

5、【判断题】n阶递推关系产生的任一序列都有周期。（）

33.1数学发展史上若干重大创新（一）<

中国大学数学的思维方式与创新

数学是一门极具创造性的学科，它有着严谨的逻辑体系和丰富的应用领域，在现代科技、工程、金融等领域中扮演着重要的角色。而中国大学数学的思维方式和创新水平，一直以来备受国内外专家学者的关注和研究。

中国大学数学的思维方式

中国古代的数学成就在世界数学史上占有重要地位，而中国古代数学家的思维方式也影响了后来的数学发展。在中国大学数学的教育中，这种思维方式仍然有重要的作用。

首先，中国大学数学注重对基础知识的扎实掌握。数学是一个基础学科，要想在深入研究中有所建树，就必须对基础知识有深入的理解和掌握。因此，在中国大学数学的教育中，注重对基础概念和基本定理的讲解和理解，以此为基础，深入探讨复杂的数学问题。

其次，中国大学数学强调逻辑推理和证明能力的培养。数学是一门严谨的学科，要想取得重要的成就，必须具备严密的逻辑思维和证明能力。因此，在中国大学数学的教育中，注重培养学生的逻辑推理和证明能力，通过大量的习题训练和课堂讲解，帮助学生掌握数学的证明技巧和方法。

最后，中国大学数学也尤为注重对实际问题的应用能力。虽然数学本身具有极高的抽象性和理论性，但是数学本身也具有广泛的应用领域。因此，在中国大学数学的教育中，注重将数学理论与实际问题相结合，帮助学生学会将抽象的数学概念应用于实际问题中。

中国大学数学的创新

中国大学数学在近年来的发展中，也取得了一系列的重要成果，体现了中国大学数学的创新水平。

首先，中国大学数学在代数、几何、拓扑等方面取得了重要成果。例如，在代数学中，中国数学家袁崇焕教授在黎曼猜想的证明中做出了重要贡献；在几何学中，中国数学家陈省身教授提出了著名的“陈形式”，被誉为几何学的里程碑之一。

其次，中国大学数学在教育方面也取得了创新性的成果。例如，在全国高校数学建设中，北京大学、清华大学等一批重点院校不断加强数学教育的改革与创新，采用多种教学方法和手段，不断提高教学质量。

最后，中国大学数学在国际交流中也发挥了重要的作用。例如，在国际数学界的重要会议上，中国数学家的身影越来越多，通过参加国际会议和学术交流，中国大学数学家不断扩大影响力，提高国际地位。

结语

总之，中国大学数学的思维方式和创新水平，不仅对中国自身的数学研究和教育有着重要影响，也对世界数学界的发展有着积极的推动作用。未来，中国大学数学将继续发扬优良传统，不断推动数学研究和教育的创新发展。



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