尔雅微分几何_1期末答案(学习通2023题目答案)

分类：外贸习题发布于：2024-06-02 12:42:15ė50238次浏览625条评论

尔雅微分几何_1期末答案(学习通2023题目答案)

第一章向量函数

第一节向量函数的尔雅微积分简介随堂测验

1、
A、微分
B、何期
C、末答
D、案学

2、习通
A、题目
B、答案
C、尔雅
D、微分

3、何期向量函数r(t)在t处的末答的导数还是一个向量.

4、若向量函数r(t)满足dro0，案学则r(t)是习通常向量.

5、若向量函数r(t)连续，题目则r(t)必可微。

6、若向量函数r(t)可微，则r(t)必连续。

7、若x(t),y(t),z(t))在区间I上连续，则向量函数r(t)=（x(t),y(t),z(t))在区间I上连续。

8、向量函数r(t) = (cost，sin t, 1)的导数的模等于

第二节向量函数的两个常用命题随堂测验

1、向量函数 r(t) 具有固定长的充要条件是

2、向量函数 r(t) 具有固定长的充要条件是

3、向量函数 r(t) 具有固定方向的充要条件是

4、向量函数 r(t) 具有固定方向的充要条件是

5、向量函数关于t的旋转速度等于其导数的模

6、单位向量函数 r(t)= (cos3t，sin 3t, 0)关于t的旋转速度等于

第一章单元测验

1、若向量函数r(u,v)满足dro0，则r(u,v)是常向量.

2、对任意三个向量 a，b，c 和任意三个实数 l，m，n，则三个向量la-m b , m b-nc , nc-la 共面.

3、向量函数r(t)具有固定方向的充要条件是

4、向量函数的导数是一个数量

5、向量函数的不定积分是一个向量函数

6、设 r(t) = (3cos t，3sin t, 4 t)，则|r'(t)|=

7、向量函数 r(t)= (3cost，3sin t, 0) 关于t的旋转速度等于

8、向量函数 r(t)= (cost，sin t, 0) 关于t的旋转速度等于

9、三向量函数 a(t)=(t,0,0),b (t)=(0,,0)，c (t)=(0,0,3t)的混合积(a(t) , b (t)，c (t))=

第一章单元作业新

1、

2、

3、

第二章曲线论

第一节曲线的概念随堂测验

1、开的直线段是简单曲线

2、开圆弧是简单曲线

3、曲线的正常点处一定有正常的切线。

4、在曲线的正常点处，切向量唯一。

5、曲线的长度与其参数化无关。

6、类曲线一定是可求长的曲线。

7、

8、单位圆=的切向量的模长等于

9、单位圆周的弧长是( ).

第二节空间曲线的曲率和Frenet标架随堂测验

1、基本向量α是法平面的单位法向量。

2、基本向量β 是法平面的单位法向量。

3、基本向量γ 是法平面的单位法向量

4、基本向量β 是从切平面的单位法向量。

5、基本向量α是密切平面的单位法向量。

6、基本向量γ 是密切平面的单位法向量。

7、曲率一定是非负数。

8、曲率处处为零的曲线一定是直线。

9、曲率恒等于1的曲线一定是单位圆。

10、单位圆的曲率恒等于1。

11、

第三节空间曲线的挠率和Frenet公式随堂测验

1、单位圆的挠率恒等于1

2、挠率一定是非负数。

3、挠率处处为零的曲线一定是平面曲线！

4、曲线论的基本公式包含了曲线几何的最基本信息：弧长，曲率，挠率．

5、基本向量的导数可用基本向量线性表示，系数是几何量，且成反对称矩阵.

6、单位圆的挠率恒等于（）。

第四节曲线在一点邻近的结构随堂测验

1、近似曲线 C* 与曲线 C 在 P0 点具有相同的Frenet标架。

2、近似曲线 C* 与曲线 C 在 P0 点具有相同的挠率值。

3、近似曲线 C* 与曲线 C 在 P0 点具有相同的曲率值。

4、主法向量总是指向曲线弯曲的方向。

5、挠率大于零的空间曲线是左螺线上升的。

6、近似曲线 C* 与曲线 C 有相同的自然参数。

7、从局部来看，空间曲线在密切面的一侧。

第五节曲线论基本定理随堂测验

1、曲率与挠率都是非零常数的曲线一定是圆柱螺旋线。

2、曲率与挠率可以完全决定曲线的形状。

3、曲率恒等于1的曲线是单位圆。

4、挠率恒等于1的曲线是圆柱螺旋线。

5、曲率与挠率都相等的曲线一定是圆柱螺旋线。

6、曲线的自然方程是依赖于坐标选取的。

7、曲线的自然方程是依赖于容许参数变换的。

8、曲率、挠率是几何不变量。

第六节一般螺线随堂测验

1、曲率与挠率之比恒为常数的曲线一定是圆柱螺旋线。

2、曲率与挠率都是非零常数的曲线一定是圆柱螺旋线。

3、一般螺线的副法线方向总与一个固定方向垂直。

4、一般螺线的主法线方向总与一个固定方向垂直。

5、一般螺线的切线方向总与一个固定方向垂直。

6、一般螺线的副法线方向总与一个固定方向平行。

7、一般螺线的主法线方向总与一个固定方向平行。

8、一般螺线的切线方向总与一个固定方向平行。

9、一般螺线的切线方向总与一个固定方向成固定角。

10、一般螺线的副法线方向总与一个固定方向成固定角。

曲线论习题课随堂测验

1、曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的切向量与（0，0， 1）处处垂直。

2、曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的主法线与（0，0， 1）处处垂直。

3、曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的副法线与（0，0， 1）处处垂直。

4、球面曲线的切向量与向径处处垂直。

5、曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , 0 ) 的挠率等于（）。

曲线论单元测验

1、若向量函数r(t)满足dro0，则r(t)是常向量

2、

3、曲线的长度与其参数化无关.

4、圆柱螺线 r(t)= (cos3t，sin 3t, t的参数t是自然参数.

5、曲率恒等于1的曲线一定是单位圆.

6、球面曲线的法平面一定通过球心.

7、挠率一定是非负数.

8、曲率和挠率都是几何量.

9、空间曲线在切点附近会穿过从切面.

10、曲线的所有切线都经过一定点，则此曲线是直线.

11、基本向量的导数可用基本向量线性表示.

12、单位向量函数 r(t)= (cos3t，sin 3t, 0)关于t的旋转速度等于

13、单位圆的长度是（）。

14、圆柱螺线r(t)= (cos t，sin t, t）的挠率等于

15、单位圆的挠率等于（）。

第二章单元作业

1、

2、

3、

4、

5、

第三章曲面的第一基本形式

第一节曲面的概念随堂测验

1、在曲面的正常点处，u线与v线一定相切。

2、使v=常数而u变动时的曲线叫做u-曲线

3、曲纹坐标网一定是正交网。

4、正则曲面上一定存在正交曲线网。

5、使v=常数而u变动时的曲线叫做v-曲线。

6、球面的参数化是惟一的.

7、

8、

9、球面是简单曲面.

第二节切平面和法线随堂测验

1、球面的法线不一定通过球心。

2、正则曲面上的点局部总可以显式化。

3、在曲面的正常点处有正常的切平面.

4、容许参数变换会改变曲面的切平面.

5、曲面上的曲线族可用一阶线性微分方程表示.

6、dudv=0表示曲面的曲纹坐标网.

7、在曲面的正常点处有正常的法线。

第三节曲面的第一基本形式随堂测验

1、曲面的第一基本形式是正定的二次形式。

2、曲面的第一类基本量与参数选取无关。

3、曲面的形状由第一基本形式完全决定。

4、曲面上曲线的长度可由第一基本形式决定.

5、曲面域的面积可由第一基本形式决定.

6、曲面上两条曲线之间的夹角可由第一基本形式决定.

第四节曲面间的等距及保角变换随堂测验

1、运动变换一定是等距变换。

2、等距变换一定是运动变换。

3、任意两张曲面之间都可以建立等距变换。

4、等距变换一定是保角变换。

5、保角变换一定是等距变换。

6、任意两张曲面之间都可以建立保角变换。

7、正螺面可以与悬链面建立等距变换。

曲面的第一基本形式习题课随堂测验

1、平面可以与球面建立等距变换。

2、平面可以与柱面建立等距变换。

3、平面可以与锥面建立等距变换。

曲面的第一基本形式单元测验

1、下面哪种曲面的参数化存在奇点？
A、．
B、
C、
D、

2、不能和平面建立等距的曲面是
A、球面。
B、圆柱面
C、圆锥面
D、椭圆柱面

3、

4、球面是简单闭曲面.

5、曲纹坐标网一定是正交网。

6、球面的法线一定通过球心。

7、容许参数变换会改变曲面的切平面.

8、dudv=0表示曲面的曲纹坐标网.

9、曲面的形状由第一基本形式完全决定

10、曲面的第一类基本量与参数选取无关。

11、曲面的第一类基本量E、F、G满足关系。

12、任意两张曲面之间都可以建立等距变换

13、任意两张曲面之间都可以建立保角变换

14、平面可以与球面建立等距变换。

15、正螺面可以与悬链面建立等距变换

第三章单元作业

1、

2、

3、

4、求球面r={ a cosθ cos φ, a cos θ sinφ , a sinθ} 的面积

5、

曲面的第二基本形式

第一节曲面的第二基本形式随堂测验

1、
A、
B、
C、
D、

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A、
B、
C、
D、

3、
A、
B、
C、
D、

4、
A、
B、
C、
D、

5、曲面的第二基本形式是正定的二次形式。

6、曲面的第二类基本量与参数选取无关。

7、第二基本形式恒等于0的曲面，一定是平面。

8、平面的第二基本形式恒等于0。

第二节法曲率随堂测验

1、
A、
B、
C、
D、

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A、
B、
C、
D、

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A、
B、
C、
D、

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A、
B、
C、
D、

5、
A、
B、
C、
D、

6、
A、
B、
C、
D、

7、曲面的法截线一定是平面曲线。

8、法截线的曲率一定等于法曲率。

9、法截线法曲率的绝对值一定等于法截线的曲率。

第三节曲面的主方向和曲率线随堂测验

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A、
B、
C、
D、

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A、
B、
C、
D、

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C、
D、

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A、
B、
C、
D、

5、
A、
B、
C、
D、

6、
A、
B、
C、
D、

7、曲面上一定存在渐近曲线网。

8、曲面的非脐点附近一定存在曲率线网。

9、渐近方向一定是主方向。

10、球面的第一基本形式与第二基本形式成比例。

11、脐点都是圆点。

12、球面上的点一定是圆点。

13、主方向一定是渐近方向.

第四节主曲率、Gauss曲率和平均曲率随堂测验

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A、
B、
C、
D、

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B、
C、
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10、
A、
B、
C、
D、

11、球面的高斯曲率为常数。

12、球面的主曲率为常数。

13、球面的平均曲率为常数。

14、极小曲面上的点一定是平点或双曲点。

15、主曲率为常数的曲面是球面。

16、主曲率为常数的曲面是球面或平面。

第五讲曲面在一点邻近的结构随堂测验

1、
A、
B、
C、
D、

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A、
B、
C、
D、

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B、
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B、
C、
D、

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A、
B、
C、
D、

6、曲面在椭圆点邻近的形状近似于椭圆抛物面。

7、曲面在双曲点邻近的形状，近似于双曲抛物面（马鞍面）。

8、曲面在非退化抛物点邻近的形状，近似于抛物柱面。

9、曲面在平点邻近的形状，需要进一步分析。

10、椭圆点的Gauss曲率大于零。

11、双曲点的Gauss曲率大于零。

第六讲可展曲面随堂测验

1、可展曲面一定是直纹面。

2、直纹面一定是可展曲面。

3、可展曲面上的点一定是平点或双曲点。

曲面的第二基本形式单元测验

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C、
D、

11、曲面的第二类基本量与参数选取无关.

12、曲面上一定存在渐近曲线网.

13、柱面、锥面、空间曲线的切线面都是直纹面.

14、曲面在双曲点附近的形状类似于双曲抛物面.

15、极小曲面一定是面积最小的曲面.

第四章单元作业

1、

2、

3、

4、

5、

第五章曲面论的基本定理

曲面论的基本定理随堂测验

1、高斯曲率是内蕴几何量.

2、平均曲率是内蕴几何量.

3、主曲率是内蕴几何量.

4、高斯曲率可以完全决定曲面的形状.

5、曲面的形状由其第一基本形式与第二基本形式决定.

6、曲面的第一基本形式与第二基本形式是相互独立的.

7、不存在使得E=G=1,F=0,L=1,M=0,N=-1的曲面.

8、存在使得E=G=1,F=0,L=1,M=0,N=1的曲面.

9、Riemann 曲率张量是内蕴几何量.

第五章曲面论的基本定理单元作业

1、

2、

3、

4、

第六章曲面的内蕴几何学

第一讲测地曲率随堂测验

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A、
B、
C、
D、

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A、
B、
C、
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A、
B、
C、
D、

4、
A、
B、
C、
D、

5、
A、
B、
C、
D、

6、
A、
B、
C、
D、

7、测地曲率是曲率向量在切平面上的射影.

8、曲面中的直线的测地曲率一定是0.

9、曲面上曲线的测地曲率不大于该曲线的曲率.

10、曲面上相切的曲线在该点有相同的测地曲率.

第二讲测地线随堂测验

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A、
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A、
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A、
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A、
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A、
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C、
D、

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A、
B、
C、
D、

7、球面中大圆的测地曲率一定是0.

8、平面中的测地线一定是直线.

9、球面的测地线一定是大圆弧.

10、曲面中的直线一定是测地线.

11、测地线不可能是渐近线.

12、测地线不可能是曲率线.

第三讲测地坐标系随堂测验

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A、
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A、
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A、
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C、
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A、
B、
C、
D、

7、测地线一定是最短的曲线.

8、曲面中一定存在全测地坐标网.

第四讲 Gauss—Bonnet 公式随堂测验

1、
A、
B、
C、
D、

2、
A、
B、
C、
D、

3、球面中测地三角形的内角和一定大于

4、若曲面上两族测地线交于定角，则曲面是可展曲面.

5、Gauss曲率处处小于零的曲面上不存在围成单连通区域的光滑闭测地线.

6、

7、

8、

第五讲常高斯曲率的曲面随堂测验

1、测地线是自平移曲线.

2、正常数Gauss曲率曲面的第一基本形式与球面相同.

3、可展曲面的第一基本形式与平面相同.

4、伪球面可由悬链线旋转而生成.

5、伪球面的Gauss曲率是负常数.

6、等距的两个曲面有相同的Gauss曲率.

第六章曲面的内蕴几何学单元作业

1、求证 ⑴ 如果测地线同时为渐近线，则它是直线； ⑵如果测地线同时为曲率线，则它是一平面曲线。

2、利用刘维尔公式证明：⑴平面上的测地线为直线；⑵圆柱面上的测地线为圆柱螺线。

3、若曲面(S)的高斯曲率处处小于零，则曲面(S)上不存在围成单连通区域的光滑闭测地线。

微分几何在线测试

微分几何期终测试卷

1、在线测试卷见附件