中国大学线性代数_7答案(慕课2023课后作业答案)

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学习通线性代数_7

线性代数是高等数学中的一门重要课程，它是数学中的一种研究线性方程组、向量空间、矩阵等概念和性质的数学分支。在科学、工程、经济、计算机科学等领域中都有着广泛的应用，因此学习线性代数对于我们未来的学习和工作都具有极大的帮助。

第七章：特征值与特征向量

特征值与特征向量是矩阵理论中的一个重要概念，它们在矩阵的对角化、矩阵的相似对角化、矩阵的谱分解、矩阵的奇异值分解等方面都有着广泛的应用。

1. 特征值和特征向量的定义

对于一个n阶方阵A，如果存在一个非零n维向量x，使得Ax=kx（k为常数），则称k为矩阵A的一个特征值，x为对应于特征值k的特征向量。

可以将上述定义用公式表示为：Ax=kx，其中x为非零向量，k为常数，则称k为A的特征值，x为A的对应于特征值k的特征向量。

2. 求解特征值和特征向量

求解特征值和特征向量的方法有两种，一种是求解特征多项式的根，另一种是利用矩阵的转置和伴随矩阵求解。

（1）求解特征多项式的根

假设A是一个n阶方阵，它的特征多项式为：f(λ)=|A-λE|（其中E为单位矩阵），则A的特征值是f(λ)=0的根。一旦求出了特征值，就可以通过求解方程组(A-λE)x=0来求解对应的特征向量。

（2）利用转置和伴随矩阵求解

对于一个n阶方阵A，它的特征多项式为f(x)=|A-xE|。则A的特征值为f(x)=0的解。如果A有一个特征值λ，它对应的特征向量为x，则有(A-λE)x=0，即Ax=λx，即(A-λE)x=0。

将上述方程两边同时左乘A-λE的逆矩阵，得到(A-λE)的逆矩阵是(A-λE)的伴随矩阵的转置，即：

(A-λE)x=0

(A-λE)^-1=(adj(A-λE))^T

将公式(1)代入公式(2)中，可得：

x=[(adj(A-λE))^T]/|A-λE|

公式(3)可以用来求解对应于特征值λ的特征向量。

3. 特征值和特征向量的性质

特征值与特征向量具有以下一些基本性质：

• 对于一个n阶方阵A，它有n个特征值，但一般不是互不相同的。
• 对于A的两个不同特征值k₁和k₂，它们对应的特征向量x₁和x₂线性无关。
• 对于A的重特征值k₁，它对应的特征向量组成的集合不是线性无关的。
• 如果A是实对称矩阵，则它的特征值都是实数，且对于不同的特征值，对应的特征向量是正交的。
• 如果A是正定矩阵，则它的所有特征值均为正数。
• 如果A是反对称矩阵，则它的特征值全部为0。

4. 应用

特征值与特征向量在很多领域都有着广泛的应用，例如在科学中可以用于求解物理量的本征值和本征向量，如量子力学中的能量和波函数；在工程中可以用于求解材料的特征值和特征向量，如杆的固有频率和振动模态；在计算机科学中可以用于图像的特征提取、信息压缩和图像识别；在经济学中可以用于求解经济模型的特征值和特征向量，如输入产出模型。

5. 总结

本章介绍了特征值与特征向量的基本概念、求解方法、性质以及应用。学习特征值与特征向量对于我们理解线性代数的基本概念和矩阵的本质有很大的帮助，同时也是我们在未来的学习和工作中需要掌握的重要知识点。

肾水滋润上行以制约心火在五行中属于（ ）

A.当齿轮的齿根圆直径与所装轴段直径相差不大时，应将齿轮设计成齿轮轴结构。（ ）
B.“秦腔不被外地人喜欢，却被秦人狂爱，死不离窝”按照作者的意思是（ ）
C.急性牙槽脓肿是指（ ）。
D.c语言不区分大小写字母，如ABC和abc是相同的标识符

各类舰艇编成。航母造价通常为，轻型

A.职工的养老保险费和失业保险费
B.在使用询问法时，要做好倾听和矛盾的利用，可以多些肢体语言。
C.下列关于多股钢绞线拉杆的说法，错误的是（）
D.八段锦在结束时两脚应（ ）

以下减少或控制焊接应力和变形的工艺措施有：

A.自我介绍原则：简洁、清晰，声音洪亮，语速放缓。
B.下列哪些作品属于“西方文学”：（ ）
C.在受到惊吓时，交感神经系统负责（ ）人的防御性反应，消耗能量
D.（ ）是E-mail营销发挥作用的基本前提

下面不属于集中制采购制度优点的是（ ）。

A.由于铸造是由液态金属成形，所以可铸造出形状很复杂的铸件。
B.物理自净作用只能降低水体中污染物质的浓度，并不能减少污染物质的总量。
C.通过地形图计算直线坡度时，坡度等于（）。
D.在摆动导杆机构中，当曲柄为主动件时，其传动角　　　变化的。

逻辑树可以帮助我们把复杂问题变为完整的，有内在联系的一系列相关议题。

A.要实施（）工程，推动爱国主义教育基地、红色旅游与网络传播有机结合
B.急性白血病出血的主要原因有
C.《三言》是冯梦龙独立创作的拟话本。
D.在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气和在玻璃中（ ）

本课程介绍巴斯德主要研究过哪些生物学和医学问题

A.下列贸易术语中,由卖方承担运费的有(
B.当水变成水蒸汽时，能量（）
C.下列选项中，（）是＂物料清单＂的缩写
D.某地区设防烈度为8度，该地区的乙类建筑抗震设计应按下列要求进行设计 （ ）

TCP是指____,IP是指____。

A.珐琅彩瓷创烧于（）晚期，雍正、乾隆时盛行
B.因为生物在一生中获得的能量是有限的，所以生物采取的对策可能有（ ）。
C.下面关于简化思维的描述哪一项是不正确的
D.一般情况下，认知性冲突不利于改善团队决策质量，提高组织绩效。

在脊髓下端以下，可见很多脊神经根丝围绕终丝，形似马尾状，则称马尾。

A.我国经济发展进入“新常态”的突出特征是工业生产追求（ ）
B.根据极光出现的高度，大气上界可定为2000-3000km。
C.肝细胞受损时血清蛋白电泳所共有的表现有
D.原始研究证据的来源有( )。

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A.战争与和平在哲学上是相互渗透相互转化的关系。()
B.下列哪些作品具有爵士乐风格
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D.园林的规划形式有自然山水园林和规则式园林两种。()

（ ）组织或参与市政工程重大质量、安全事故的调查处理；事故的统计与发布。

A.企业发生经营性亏损,其弥补的主要渠道是( )
B.组织文化的主要特征不包括（　　　）。
C.根据IS-LM模型，货币量的增加
D.9月25日是Sept., 25th

微电流源和镜像电流源的主要区别就是，在（ ）接个电阻

A.网纹甜瓜栽培双干整枝，在（）节位时摘心。
B.乙酰苯胺的合成实验中，反应终点
C.压力反应是按照一定的阶段性过程进行的，它可分为3个时期：
D.（）是UFO与许冠文合作的喜剧。

大功率灯具可以使用稳压器供电。

A.固结度是反映土体固结特性的指标，决定于土体性质和土层几何尺寸，不随时间变化。
B.坤宁宫除作为皇帝大婚洞房，还有何用处
C.且停亭的故事是清代学者王永彬的掌故。
D.4.（ ）是指屏幕中静态主体之间的连接线。

细胞生物学的研究，包括（ ）层次。

A.加工头的主要部件有（ ）。
B.汇总记账凭证编制时，要求（ ）。
C.用于防范作用的绿篱高度一般为是
D.谁刚当上皇帝觉得朝堂秩序乱糟糟的

一五计划期间，经济建设的突出成就地位体现在

A.量本利分析法的中心内容是( )
B.一束自然光入射到水面上，其反射光的情况是
C.一平行板电容器，板间距离为d，两板间电势差为
D.力系的主矢量是力系的合力。 （ ）