尔雅高等数学BII答案(学习通2023完整答案)
36 min read尔雅高等数学BII答案(学习通2023完整答案)
第一讲 微分方程模型与基本概念随堂测验
1、尔雅表示未知函数、数学未知函数的答答案导数与自变量之间的关系的方程称为微分方程．未知函数是一元函数的，称之为常微分方程．
2、案学微分方程通解中任意常数都被初始条件确定出来的习通解，称为其特解．
3、完整微分方程的尔雅通解就是微分方程的所有解．
第一讲 微分方程模型与基本概念随堂测验
1、微分方程初值问题的数学解对应经过点的一条积分曲线．
2、所有微分方程的答答案过一定点的积分曲线都是唯一的．
第二讲 一阶常微分方程的求解随堂测验
1、方程是案学一个可分离变量的微分方程.
2、方程是习通一个一阶线性微分方程．
第二讲 一阶常微分方程的求解随堂测验
1、方程是完整一个可分离变量的微分方程.
2、方程的尔雅通解为.
第二讲 一阶常微分方程的求解随堂测验
1、方程是数学一个一阶线性微分方程．
2、微分方程可化为齐次方程的答答案形式： ，其中．
3、微分方程是一个齐次方程．
第二讲 一阶常微分方程的求解随堂测验
1、微分方程的通解为．
第二讲 一阶常微分方程的求解随堂测验
1、下列微分方程是伯努利方程的是（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、方程不是伯努利方程.
第三讲 可降阶的高阶微分方程随堂测验
1、微分方程的通解为（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、若函数在内具有阶导数，且，则 为次数不超过的多项式.
第三讲 可降阶的高阶微分方程随堂测验
1、微分方程的通解为（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、微分方程满足初始条件的特解为.
第三讲 可降阶的高阶微分方程随堂测验
1、微分方程的通解为（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、对型的二阶微分方程，可令，将其降阶为以为未知函数的一阶微分方程.
第三讲 可降阶的高阶微分方程随堂测验
1、从地面垂直向上发射质量千克的火箭，要使火箭距离地面千米，假设地球半径为千米，火箭应至少具备的初速度为（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、假设地球半径为，则第二宇宙速度为．
第二周
第四讲 高阶线性微分方程随堂测验
1、函数与在上线性无关．
2、定义在区间上的个函数在区间上一定线性相关．
第四讲 高阶线性微分方程随堂测验
1、设是非齐次线性方程的两个解，则是齐次线性方程的解.
2、方程的通解为．
第四讲 高阶线性微分方程随堂测验
1、已知是二阶齐次线性方程的一个解，由刘维尔公式求出的方程的另外一个与之线性无关的特解为（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、是二阶齐次线性方程的一个解．
第四讲 高阶线性微分方程随堂测验
1、微分方程的通解为，其中和 是任意常数．
2、微分方程的通解为，其中和是任意常数．
3、微分方程的通解为．
第五讲 常系数非齐次线性微分方程随堂测验
1、如果是特征方程的二重根，则二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为，其中和均为实系数次多项式．
2、微分方程的一个特解具有形式．
第五讲 常系数非齐次线性微分方程随堂测验
1、微分方程的一个特解具有形式（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、对于二阶常系数非齐次线性微分方程， 若是特征方程的根，则原方程的特解形式为 ，其中和均为次数不超过的多 项式，．
第五讲 常系数非齐次线性微分方程随堂测验
1、对于无阻尼强迫振动微分方程，若，则其通解具有形式（ ）．
A、
B、
C、
D、
第五讲 常系数非齐次线性微分方程随堂测验
1、微分方程的一个特解是（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、方程是三阶欧拉方程，可以通过变换将其转化为常系数三阶线性微分方程.
第六讲 点与向量的坐标表示随堂测验
1、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、点关于z轴的对称点的坐标为（ ）.
A、
B、
C、
D、
3、在空间直角坐标系中，点与有序三元数组之间存在一一对应的关系.
第六讲 点与向量的坐标表示随堂测验
1、在空间直角坐标系中，点到面的距离为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、在空间直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）.
A、
B、
C、
D、
3、在空间直角坐标系中，已知点，设点为点关于原点的对称点，则、 两点之间的距离为.
第六讲 点与向量的坐标表示随堂测验
1、向量的模为.
2、在三维向量空间中，向径与空间中的点一一对应.
3、如果向量的大小相等，则称向量相等，并记作.
4、如果两个非零向量平行，则这两个向量的方向要么相同，要么相反.
5、在空间直角坐标系中，如果、和分别是某个非零向量关于轴、轴和轴的方向角，则一定有.
第六讲 点与向量的坐标表示随堂测验
1、已知为非零向量，且，则一定有（ ）.
A、
B、，且方向相同
C、
D、，且方向相反
2、设向量，，则（ ）.
A、
B、
C、
D、
3、对于向量，下列不等式正确的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
4、如果存在两个常数，使得，则.
第三周
第七讲 向量的数量积、向量积与混合积随堂测验
1、的充要条件是.
2、如果，且，则必有.
3、两个向量的数量积的结果为一个数.
4、设向量，则两向量的数量积为.
第七讲 向量的数量积、向量积与混合积随堂测验
1、设，，则等于（ ）.
A、0
B、1
C、
D、
2、向量的投影为一个非负数.
第七讲 向量的数量积、向量积与混合积随堂测验
1、设，，则等于（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、向量垂直于向量所确定的平面.
3、设向量起点相同，则由它们作为邻边所确定的平行四边形面积等于.
第七讲 向量的数量积、向量积与混合积随堂测验
1、
2、设向量起点相同，则由它们作为相邻的棱所确定的平行六面体的体积等于.
第八讲 平面及其方程随堂测验
1、经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
2、过空间一点可以作而且只能作一个平面与已知直线垂直．
第八讲 平面及其方程随堂测验
1、点一定在平面上.
2、平面在轴上的截距分别为.
第八讲 平面及其方程随堂测验
1、平面一定过原点．
2、平面垂直于坐标面．
第八讲 平面及其方程随堂测验
1、设一平面过点，为参数，则该平面的参数方程为： ．
2、参数方程表示的图形为面．
第八讲 平面及其方程随堂测验
1、点到平面的距离为（ ）.
A、0
B、1
C、2
D、
2、点到平面的距离为.
第九讲 空间直线及其方程随堂测验
1、设直线参数方程为，则直线上点对应的参数为（ ）．
A、1
B、2
C、3
D、
2、设直线经过点，方向向量取为，则该直线的参数方程为．
第九讲 空间直线及其方程随堂测验
1、过直线且与平面平行的平面方程为（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、平面束方程包含了所有经过直线 的平面．
第九讲 空间直线及其方程随堂测验
1、点到直线的距离为（ ）．
A、
B、
C、
D、1
2、设是直线上的一点，点是该直线外的一点，直线的方向向量为，则点到直线的距离为．
第四周
第十讲 平面与直线的位置关系随堂测验
1、设平面、的方程分别为:,，则两平面平行的充要条件是( ).
A、
B、
C、
D、
2、设平面、的方程分别为:,，则两平面重合的充要条件是( ).
A、
B、
C、
D、
3、设平面、的方程分别为:,，则两平面垂直的充要条件是( ).
A、
B、
C、
D、
第十讲 平面与直线的位置关系随堂测验
1、设两直线方程分别为，，则直线相互垂直相交
2、设两直线方程分别为，，则直线相互垂直
3、设两直线方程分别为，，则直线交点于点
第十讲 平面与直线的位置关系随堂测验
1、设直线的方程为，平面的方程为，则直线与平面垂直的充要条件是
2、设直线的方程为，平面的方程为，则直线与平面平行的充要条件是
第十一讲 空间曲面随堂测验
1、方程所确定的图形为一个球面．
2、平面与三元一次方程之间一一对应，即平面上的点的坐标都满足该平面对应的三元一次方程；满足该三元一次方程的点都在平面上．
第十一讲 空间曲面随堂测验
1、以曲线为母线，以轴为旋转轴的旋转曲面的方程为（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、柱面可以由两个变量构成的方程所确定.
第十一讲 空间曲面随堂测验
1、方程所确定的图形为（ ）.
A、椭球面
B、双叶双曲面
C、单叶双曲面
D、椭圆锥面
2、方程所确定的图形为（ ）.
A、球体
B、球面
C、圆
D、圆柱面
第十二讲 空间曲线随堂测验
1、设为实数，则参数方程所描述的空间图形一般为一条空间曲线.
2、直线绕轴旋转所得的空间曲面方程为.
3、空间曲线可视为空间中的动点运动而形成的轨迹.
第十二讲 空间曲线随堂测验
1、方程所描述的空间图形为（ ）.
A、在平面上的双曲线
B、在平面上的双曲线
C、在平面上的抛物线
D、在平面上的抛物线
2、曲线的参数方程为（ ）.
A、
B、
C、
D、
3、任何两个三元方程和构成的方程组均可描述一条空间曲线.
4、球面与柱面的交线的参数方程为
第十二讲 空间曲线随堂测验
1、设空间曲线的方程为，则该曲线关于面的投影柱面方程为
2、曲线在面的投影曲线方程为.
3、球面在面上的投影区域为.
第十二讲 空间曲线随堂测验
1、在空间直角坐标系中，曲面与坐标面的交线为（ ）.
A、实轴为轴的双曲线
B、实轴为轴的双曲线
C、椭圆
D、对称轴为轴的抛物线
2、在空间直角坐标系中，用各坐标平面以及与各坐标平面平行的平面去截曲面，所得的截痕中不可能有（ ）.
A、抛物线
B、椭圆
C、双曲线
D、直线
3、在空间直角坐标系中，方程所描述的图形为xOy坐标面上的两条相交直线.
4、曲面(互不相等)与各坐标面的交线均为椭圆.
第五周
第十三讲 向量值函数的导数与积分随堂测验
1、向量值函数为一个特殊的映射．
2、向量值函数是指分量都是关于同一自变量的一元函数．
第十三讲 向量值函数的导数与积分随堂测验
1、向量值函数的几何形状为平面上的椭圆曲线．
2、对应一条空间曲线．
3、过点且方向向量为的直线可表示为
第十三讲 向量值函数的导数与积分随堂测验
1、设是向量值函数，当时，它们的极限都存在．是一个常数，则下列结论不正确的是（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、为（ ）．
A、
B、
C、
D、
3、在处连续的充要条件是函数与在处都连续.
4、若，，则．
第十三讲 向量值函数的导数与积分随堂测验
1、设是可导的向量值函数，且．如果（为常数），则下列结论不正确的是（ ）．
A、与垂直
B、
C、
D、为位于以原点为球心的球面上的一条曲线
2、若点处可导，则．
3、向量值函数的导数也是与其具有相同维数的向量值函数．
第十三讲 向量值函数的导数与积分随堂测验
1、若向量值函数在区间可积，则在区间内可导．
2、若在区间上可积，则在上都可积，且．
3、设向量值函数在区间上连续，是它在区间上的一个原函数，则．
第十四讲 空间曲线的弧长与曲率随堂测验
1、若函数在区间内连续，则曲线在区间内一定是光滑的.
2、若曲线在区间内是光滑的，则函数在区间内必连续．
第十四讲 空间曲线的弧长与曲率随堂测验
1、所有的空间曲线都是可求长的.
2、设为光滑曲线弧，则的弧长.
第十四讲 空间曲线的弧长与曲率随堂测验
1、设曲线， 为单位切向量，则．
2、直线上任一点处的曲率为零．
第十四讲 空间曲线的弧长与曲率随堂测验
1、设光滑空间曲线（为弧长参数），则曲线上对应于处的点的曲率 ．
2、半径为的圆的曲率为．
第十四讲 空间曲线的弧长与曲率随堂测验
1、光滑曲线的主单位法向量可表示为，其中为单位切向量．
2、设空间曲线，则曲线上对应于处的点的主单位法向量为.
学习通高等数学BII
一、课程概述
高等数学是大学数学中最基础的一门课程，分为A、B两部分。学习通高等数学BII是高等数学B部分的在线学习课程，内容涵盖微积分和常微分方程两个部分。
二、课程内容
1.微积分
微积分是高等数学中的一个重要分支，它主要研究函数的极限、导数、微分、积分等概念和定理。
（1）函数极限
函数极限是微积分中最基础的概念之一。学习通高等数学BII将通过课程视频和习题讲解，详细介绍函数极限的定义、性质和求法。
（2）导数与微分
导数和微分是微积分中的两个核心概念，也是微积分应用的关键点。学习通高等数学BII将通过课程视频和习题讲解，详细介绍导数和微分的定义、性质和求法，以及各种函数的导数和微分。
（3）积分
积分是微积分中的另一个核心概念，它是导数的逆运算。学习通高等数学BII将通过课程视频和习题讲解，详细介绍不定积分和定积分的概念、性质和求法，以及各种函数的积分。
2.常微分方程
常微分方程是高等数学B部分的另一个重要内容，它主要研究形如y'=f(x,y)的一阶和二阶常微分方程的理论和求解方法。
（1）一阶常微分方程
一阶常微分方程是常微分方程中最基础的类型，也是学习通高等数学BII中的一个重要内容。课程将通过课程视频和习题讲解，详细介绍一阶常微分方程的概念、解法和应用。
（2）二阶常微分方程
二阶常微分方程是常微分方程中的另一个重要类型，它在物理、工程等领域中有着广泛应用。学习通高等数学BII将通过课程视频和习题讲解，详细介绍二阶常微分方程的概念、解法和应用。
三、课程收获
通过学习通高等数学BII，学生将掌握微积分和常微分方程的基本概念、定理和求解方法，同时还能提高数学思维、分析问题的能力。此外，学生还能通过习题训练和课程实践，提高解决实际问题的能力。
四、学习推荐
学习通高等数学BII需要一定的数学基础，建议学生在学习前先学习高等数学A部分的相关内容。此外，学生还可以通过多做习题、看拓展视频等方式，提高学习效果。
五、结语
学习通高等数学BII是一个优秀的在线学习课程，可以让学生更好地理解微积分和常微分方程的概念和应用，提高数学思维和解决实际问题的能力。希望大家能够认真学习，取得好成绩！
