超星微积分（二）_5章节答案(学习通2023完整答案)

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第一周: 第三章 一元函数积分学

3.1 定积分的超星概念与性质随堂测验

1、通过细分法求曲边梯形面积的微积完整过程中, 第三步是( )
A、取极限
B、分章求和
C、节答近似
D、案学分割

2、习通关于定积分定义,答案 下面哪个说法是错误的( )
A、在分割区间时,超星 可以插入个分点, 也可插入个分点
B、对取法的微积完整要求, 只须即可
C、,分章 等价于每个小区间的长度趋向零
D、说明小区间个数趋向于无穷大,节答 两者是等价的

3.1 定积分的概念与性质随堂测验

1、极限可化为下面哪个定积分( )
A、案学
B、习通
C、答案
D、超星

2、若, 则极限和的关系为( )
A、
B、
C、
D、无法比较

3、极限等于下面哪个定积分( )
A、
B、
C、
D、发散

4、极限可化为下面哪个定积分( )
A、
B、
C、
D、无法化为定积分

3.1 定积分的概念与性质随堂测验

1、根据定积分的几何意义, 的值为( )
A、
B、
C、
D、

2、根据定积分的几何意义, 的值为
A、
B、
C、
D、无法计算

3、根据定积分的几何意义, 若的周期为, 则和的大小关系为( )
A、
B、
C、
D、无法判断

4、根据定积分的几何意义, 若的周期为, 则和的大小关系为( )
A、
B、
C、
D、

3.1 定积分的概念与性质随堂测验

1、对于定积分的性质, 下面哪个说法是错误的( )
A、使用了定积分的线性性质
B、若, 则
C、若在连续, 不等于常数, 且, 则
D、, 为正整数

2、若, 且, 则下列哪个结论正确( )
A、在上的某个小区间必有
B、上的一切都有
C、内不一定有使
D、在内至少有一点使

3、若, , 则下面哪个说法是错误的( )
A、存在 有
B、 有
C、对 无法判断或
D、, 有

4、根据定积分的性质, 和的大小如何? ( )
A、
B、
C、
D、无法判断

5、 ( )
A、
B、
C、
D、

6、若, 则极限 ( )
A、
B、
C、
D、

7、使的值最大的区间为( )
A、
B、
C、
D、

3.2 微分积分基本定理随堂测验

1、从原函数的角度看, 下面哪个函数与其它三个不同类( )
A、
B、
C、
D、

2、设函数, 则是的( )
A、单调减区间
B、单调增区间
C、非单调区间
D、前面三个都不对

3、若, 则( )
A、
B、
C、
D、

4、若, 则( )
A、
B、
C、
D、

5、( )
A、
B、
C、
D、

6、设 则( )
A、
B、
C、
D、

7、( )
A、
B、
C、
D、

8、函数在连续, 则( )
A、
B、
C、
D、

9、设则在( )
A、单调减少
B、单调增加
C、非单调函数
D、前面三项均不对

3.2 微分积分基本定理随堂测验

1、设, 且则( )
A、
B、
C、
D、

2、( )
A、
B、
C、
D、

3、( )
A、
B、
C、
D、

4、( )
A、
B、
C、
D、

3.3 不定积分的概念与性质随堂测验

1、下面哪个说法是错误的( )
A、若, 则, 对,
B、若和是的原函数, 则存在常数,使
C、若是分段函数, 则不存在原函数
D、若,,则的任意原函数均可表示为

3.3 不定积分的概念与性质随堂测验

1、下面哪个说法是正确的( )
A、
B、
C、
D、

3.3 不定积分的概念与性质随堂测验

1、下面哪个说法是错误的( )
A、因为, 所以
B、若, 则
C、因为,所以
D、若,则

2、下面哪个式子是正确的( )
A、
B、
C、
D、

3、( )
A、
B、
C、
D、

4、( )
A、
B、
C、
D、

3.3 不定积分的概念与性质随堂测验

1、( )
A、
B、
C、
D、

2、( )
A、
B、
C、
D、

3、( )
A、
B、
C、
D、

4、( )
A、
B、
C、
D、

5、( )
A、
B、
C、
D、

6、( )
A、
B、
C、
D、

7、( )
A、
B、
C、
D、

8、设,则( )
A、
B、
C、
D、

第二周: 第三章 一元函数积分学

3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法）随堂测验

1、下面哪个结果是不定积分的正确结果( )
A、
B、
C、
D、

2、下列不定积分结果哪个是错误的( )
A、，（其中c为常数）
B、，（其中c为常数）
C、，（其中c为常数）
D、，（其中c为常数）

3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法）随堂测验

1、不定积分结果哪个是正确的( )
A、
B、
C、
D、

2、不定积分结果哪个是错误的( )
A、
B、
C、
D、

3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法）随堂测验

1、不定积分结果哪个是正确的( )
A、
B、
C、
D、

2、不定积分结果哪个是正确的( )
A、
B、
C、
D、

3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法）随堂测验

1、不定积分哪个结果不正确( )
A、,(其中c为常数）
B、,(其中c为常数）
C、,(其中c为常数）
D、,(其中c为常数）

2、下列凑微分法错误的是( )
A、
B、
C、
D、

3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法）随堂测验

1、已知则函数的原函数为( )
A、，（其中为常数）
B、，（其中为常数）
C、，（其中为常数）
D、，（其中为常数）

2、下列函数存在原函数的是( )
A、
B、
C、
D、此选项不选

3.4 换元积分法(不定积分第二类换元法）随堂测验

1、下列说法哪个错误( )
A、凑微分法是把作为自变量引进中间变量
B、第二换元法是把作为中间变量引进自变量
C、凑微分法要求中间变量单调可导
D、第二换元法要求关于引进的自变量单调可导

2、下列说法正确的是( )
A、第二换元积分法用新变量计算的结果就可以
B、第二换元积分法用新变量计算的结果一定要还原到原积分变量表示
C、凑微分法计算过程中必须写出中间变量
D、同一个不定积分计算中, 如果得到两种不同形式的结果, 必有一个结果是错的

3.4 换元积分法(不定积分第二类换元法）随堂测验

1、第二类换元积分法不包括下列哪种方法( )
A、三角换元法
B、倒代换法
C、根式代换法
D、分部积分法

2、下列积分不宜直接使用第二类换元积分法的是( )
A、
B、
C、
D、

3.4 换元积分法(定积分的换元积分法）随堂测验

1、下列哪个条件不是定积分的换元积分法满足的( )
A、被积函数在闭区间上连续
B、被积函数在闭区间上不一定连续
C、变换在对应的区间上是单值函数
D、变换在对应的区间上有连续导数

2、下面哪个对于定积分的换元积分法的描述是正确的( )
A、计算过程中必须有回代的过程
B、计算过程中不需要回代
C、最后结果必须加一个常数
D、变换在相应区间导数存在

3.4 换元积分法(定积分的换元积分法）随堂测验

1、设连续, 则( )
A、
B、
C、
D、

2、计算定积分( )
A、
B、
C、
D、

3.4 换元积分法(定积分的换元积分法）随堂测验

1、设则有( )
A、
B、
C、
D、

2、计算( )
A、-2
B、-1
C、2
D、1

3.4 换元积分法(定积分的换元积分法）随堂测验

1、设则( )
A、为正常数
B、为负常数
C、恒为零
D、不为常数

2、若使得 (其中为常数, )成立, 则( )
A、
B、
C、
D、

第三周: 第三章 一元函数积分学

3.5 分部积分法随堂测验

1、设则 =( )
A、
B、
C、
D、

2、设则 ( )
A、
B、
C、
D、

3.5 分部积分法随堂测验

1、设则( )
A、
B、
C、
D、

2、设则 ( )
A、
B、
C、
D、

3.5 分部积分法随堂测验

1、设则 ( )
A、
B、
C、
D、

2、求 ( )
A、
B、
C、
D、

3.5 分部积分法随堂测验

1、求 ( )
A、
B、
C、
D、

2、求 ( )
A、
B、
C、
D、

3.5 分部积分法随堂测验

1、求 ( )
A、
B、
C、
D、

2、求 ( )
A、
B、
C、
D、

3.6 有理函数积分法随堂测验

1、求 ( )
A、
B、
C、
D、

2、求 ( )
A、
B、
C、
D、

3.6 有理函数积分法随堂测验

1、求 ( )
A、
B、
C、
D、

2、求 ( )
A、
B、
C、
D、

第四周: 第三章 一元函数积分学

3.7 反常积分随堂测验

1、设，则无穷区间上的积分 ( )
A、0
B、1
C、
D、

2、无穷区间上的积分( )
A、
B、
C、
D、

3.7 反常积分随堂测验

1、无界函数广义积分( )
A、
B、
C、
D、

2、无界函数广义积分( )
A、
B、
C、
D、

3.7 反常积分随堂测验

1、( )
A、
B、
C、
D、

2、( )
A、
B、
C、
D、

3.8 定积分的几何应用随堂测验

1、直线将由圆所围成的圆盘区域分成两部分，则较大区域和较小区域的面积之比为( )
A、
B、
C、
D、

2、由曲线和所围成的平面图形的面积为( )
A、
B、
C、
D、

3.8 定积分的几何应用随堂测验

1、圆与心形线内部公共部分的面积为( )
A、
B、
C、
D、

2、由曲线和所围成图形的公共部分的面积为( )
A、
B、
C、
D、

3.8 定积分的几何应用随堂测验

1、两个半径为R的圆柱体中心轴垂直相交，则这两个圆柱体公共部分的体积为( )
A、
B、
C、
D、

2、圆盘绕直线旋转一周而成旋转体的体积为( )
A、
B、
C、
D、

3.8 定积分的几何应用随堂测验

1、曲线与直线所围成的图形绕 y 轴旋转一周而成的旋转体的体积为( )
A、
B、
C、
D、

2、由抛物线和所围成的图形绕 y 轴旋转一周而成的旋转体的体积为( )
A、
B、
C、
D、

3.8 定积分的几何应用随堂测验

1、对数螺线上相应于的一段弧长为( )
A、
B、
C、
D、

2、星形线的弧长为( )
A、3
B、4
C、5
D、6

第四周: 第三章 一元函数积分学

3.9 定积分的物理应用随堂测验

1、弹簧拉长1厘米需1牛顿的力，将弹簧拉长5厘米做功为( )
A、1
B、0.5
C、0.25
D、0.125

2、将半径为1米的半球形容器中注满的水全部抽出，需做功为( )
A、
B、
C、
D、

3.9 定积分的物理应用随堂测验

1、一个线密度为，长为1的细棒，距离其端点为1的位置P处有一单位质点，则细棒对质点的水平方向的引力为( )
A、
B、
C、
D、

2、一个线密度为的抛物线弧段，在点处有一单位质点，则抛物线弧段对质点的水平方向的引力为( )
A、
B、
C、
D、

3.9 定积分的物理应用随堂测验

1、一个直立的高为2，底面半径为1的圆柱形水桶，注满水，圆柱桶侧面所受的水压力为( )
A、
B、
C、
D、

2、将一个底为8米、高为6米的等腰三角形薄片铅直沉入水中，顶在上，底在下，且三角形的底边与水面平行，而顶距离水面3米，设水的密度为，则此三角形薄板一侧所受的水压力为( )
A、
B、
C、
D、

一元函数积分学检测题

1、设，则下列说法正确的是( )
A、
B、
C、
D、无法判断大小

2、设则下列说法正确的是( )
A、
B、
C、
D、无法判断大小

3、若连续函数满足: 则 ( )
A、
B、
C、
D、

4、设，则 ( )
A、0
B、1
C、
D、

5、设连续, 则 ( )
A、
B、
C、
D、

6、设则 ( )
A、
B、
C、
D、

7、计算不定积分 ( )
A、
B、
C、
D、

8、计算不定积分( )
A、
B、
C、
D、

9、计算定积分的值为( )
A、0
B、
C、
D、

10、计算定积分的值为( )
A、
B、
C、
D、

11、计算不定积分( )
A、
B、
C、
D、1

12、计算( )
A、1
B、
C、
D、

13、设则( )
A、1
B、
C、
D、

14、计算不定积分( )
A、
B、
C、
D、

15、计算不定积分( )
A、
B、
C、
D、

16、计算的值为( )
A、
B、
C、
D、

17、计算( )
A、
B、
C、
D、

18、设, 则( )
A、
B、0
C、
D、1

19、设且则( )
A、20
B、10
C、40
D、60

20、设则为( )
A、
B、
C、
D、

21、计算( )
A、
B、
C、
D、

22、计算( )
A、
B、
C、
D、

23、设是连续函数, 满足则( )
A、
B、
C、
D、

24、设则( )
A、
B、
C、
D、

25、下列运算正确的是( )
A、
B、
C、
D、

26、计算不定积分( )
A、
B、
C、
D、

27、计算不定积分 ( )
A、
B、
C、
D、

28、设是连续函数, 是的原函数, 则下列说法正确的是( )
A、若是奇函数, 则必是偶函数
B、若是偶函数, 则必是奇函数
C、若是周期函数, 则必是周期函数
D、若是单增函数, 则必是单增函数

29、设是连续函数, 是的原函数, 则下列说法正确的个数是( ) (1)若是奇函数, 则必是偶函数; (2)若是偶函数, 则必是奇函数; (3)若是周期函数, 则必是周期函数; (4)若是单增函数, 则必是单增函数.
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

30、设则( )
A、4
B、3
C、2
D、1

31、关于广义积分的敛散性和值的判断正确的是( )
A、收敛, 其值为
B、收敛, 其值为
C、发散
D、敛散性与的取值有关

32、关于广义积分的敛散性和值的判断正确的是( )
A、收敛, 其值为
B、收敛, 其值为
C、发散
D、敛散性与的取值有关

33、计算 ( )
A、
B、
C、
D、

34、曲线与直线所围平面图形的面积为( )
A、
B、
C、
D、

35、由曲线所围平面图形的面积为( )
A、
B、
C、
D、

36、由曲线和直线所围平面图形绕轴旋转一周的旋转体体积为( )
A、
B、
C、
D、

37、摆线的一拱绕轴旋转一周的旋转体体积为( )
A、
B、
C、
D、

38、曲线与所围平面图形绕直线旋转一周的旋转体体积为( )
A、
B、
C、
D、

39、设是由方程所确定的函数,则 ( )
A、
B、
C、
D、

40、设连续, 则 ( )
A、
B、1
C、2
D、

41、设其中, 则( )
A、
B、
C、
D、

42、计算积分( )
A、0
B、
C、1
D、发散

43、设有一圆柱形蓄水池高为5米, 底半径为3米,池内盛满了水,若要奖桶中水全部抽出,则所作的功约为( )千焦.
A、3462
B、346.2
C、34.62
D、34620

44、一等腰梯形闸门,梯形的上、下底分别为50米和30米, 高为20米, 设取9.8牛/千克, 如果闸门顶部高出水面4米, 则闸门一侧所受的水压力约为( )
A、
B、
C、
D、

45、设是连续函数, 则的反函数的定积分( )
A、
B、
C、1
D、

46、用铁锤把钉子钉入木板, 设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比, 铁锤在第一次锤击入1厘米, 若每次锤击所作的功相等, 则第n次锤击时又将铁钉击入深度为( )cm.
A、
B、
C、
D、

47、设则( )
A、
B、
C、
D、

48、计算的值为( )
A、
B、
C、
D、

49、计算由曲线及所围成的图形绕直线旋转构成的旋转体的体积为( )
A、
B、
C、
D、

第五周: 第四章 常微分方程

4.1 微分方程的基本概念随堂测验

1、下列方程中为常微分方程的是( )
A、
B、
C、
D、 (c为常数)

2、下列微分方程是线性的是( )
A、
B、
C、
D、

3、阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是( )
A、
B、
C、
D、

4、下列方程中为常微分方程的是( )
A、
B、
C、 (为常数)
D、

5、下列微分方程是线性的是( )
A、
B、
C、
D、

6、下列方程中为常微分方程的是( )
A、
B、
C、
D、 (为常数)

7、下列微分方程是线性的是( )
A、
B、
C、
D、

4.2 一阶微分方程随堂测验

1、微分方程满足初始条件的特解是( )
A、
B、
C、
D、

2、方程是( )
A、可分离变量方程
B、齐次方程
C、不是微分方程
D、线性非齐次方程

3、一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差( )
A、不是其对应齐次微分方程组的解
B、是非齐次微分方程组的解
C、是其对应齐次微分方程组的解
D、是非齐次微分方程组的通解

第六周: 第四章 常微分方程

4.4 高阶齐次线性微分方程随堂测验

1、下列函数组在定义域内线性无关的是( )
A、
B、
C、
D、

2、微分方程的通解是( )
A、
B、
C、
D、

3、若，则它们所满足的微分方程为( )
A、
B、
C、
D、

4.5 二阶非齐次线性方程随堂测验

1、设是二阶线性非齐次微分方程的三个线性无关解，是任意常数，则微分方程的通解为（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设是二阶线性微分方程的三个不同的特解，且不是常数，则该方程的通解为（ ）
A、
B、
C、
D、

3、方程特解的形式为（ ）
A、
B、
C、
D、

4、微分方程的特解形式为（ ）
A、
B、
C、
D、

5、方程特解的形式为（ ）
A、
B、
C、
D、

6、方程特解的形状为（ ）
A、
B、
C、
D、

7、微分方程的特解形式为 （ ）
A、
B、
C、
D、

第六周: 第四章 常微分方程

常微分方程检测题

1、设积分方程则满足的特解为（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设微分方程则满足的特解为（ ）
A、
B、
C、
D、

3、设微分方程 则满足的特解为（ ）
A、
B、
C、
D、

4、设微分方程则满足的特解为（ ）
A、
B、
C、
D、

5、设微分方程则满足的特解为（ ）
A、
B、
C、
D、

6、设微分方程则满足的特解为（ ）
A、
B、
C、
D、

7、设微分方程则满足的特解为（ ）
A、
B、
C、
D、

8、设微分方程 则满足的特解为（ ）
A、
B、
C、
D、

9、计算微分方程的通解为（ ）
A、
B、
C、
D、

10、计算微分方程的通解为（ ）
A、
B、
C、
D、

11、计算微分方程的通解为（ ）
A、
B、
C、
D、

12、计算微分方程的通解为（ ）
A、
B、
C、
D、

13、计算微分方程的通解为（ ）
A、
B、
C、
D、

14、计算微分方程的通解为（ ）
A、
B、
C、
D、

15、设微分方程则满足的特解为（ ）
A、
B、
C、
D、

16、已知二阶非齐次线性微分方程的三个特解：。则该方程的通解为（ ）
A、
B、
C、
D、

17、若为连续函数，且满足，则为（ ）
A、
B、
C、
D、

18、计算微分方程的通解为（ ）
A、
B、
C、
D、

19、设得分方程则满足的特解为（ ）
A、
B、
C、
D、

20、计算微分方程的通解为（ ）
A、
B、
C、
D、

21、计算微分方程的通解为（ ）
A、
B、
C、
D、

22、计算微分方程的通解为（ ）
A、
B、
C、
D、

23、设微分方程则满足的特解为（ ）
A、
B、
C、
D、

24、计算微分方程的通解为（ ）
A、
B、
C、
D、

25、若已知且满足则满足（ ）
A、
B、
C、
D、

26、设有微分方程：，则（ ）
A、方程（1）是线性微分方程
B、方程（2）是线性微分方程
C、方程（3）是线性微分方程
D、它们都不是线性微分方程

27、设函数满足微分方程 且其图形上点处的切线为则此函数为（ ）
A、
B、
C、
D、

28、已知二阶非齐次线性微分方程的三个特解：，，，则该方程满足初始条件的特解为（ ）
A、
B、
C、
D、

29、设微分方程：，则它的特解形式为（ ）
A、
B、
C、
D、

30、设满足微分方程，且，则当时，（ ）
A、
B、
C、
D、

微积分（二）期末考试

微积分（二）期末考试

1、设则的大小关系是（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设连续，，则下列结论中正确的是（ ）
A、I是s和t的函数
B、I是s的函数
C、I是t的函数
D、I是常数

3、计算（ ）
A、
B、
C、1
D、

4、计算反常积分（ ）
A、
B、
C、
D、

5、设，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

6、计算定积分的值为（ ）
A、
B、
C、
D、

7、计算（ ）
A、
B、
C、
D、

8、计算微分方程的通解为（ ）
A、
B、
C、
D、

9、设，计算（ ）
A、
B、
C、
D、

10、设函数满足：，且，则（ ）
A、
B、
C、
D、

11、设函数满足：，是自然数，则（ ）
A、
B、
C、
D、

12、计算不定积分（ ）
A、
B、
C、
D、

13、计算定积分（ ）
A、
B、
C、
D、

14、计算（ ）
A、
B、
C、
D、

15、设在上可导，，且其反函数为，若，则（ ）
A、
B、
C、
D、

16、曲线与所围平面图形绕直线旋转一周的旋转体体积为（ ）
A、
B、
C、
D、

17、设函数连续，且满足，则（ ）
A、
B、
C、
D、

18、设，计算定积分（ ）
A、
B、
C、
D、

19、设函数在上连续，且，则方程在内的根有（ ）
A、0
B、1
C、2
D、3

20、已知微分方程的两个解：，，则为（ ）
A、
B、
C、
D、

学习通微积分（二）_5

微积分是数学中非常重要的一个分支，它被广泛应用于自然科学、工程科学和经济学等领域。本文将继续介绍微积分中的一些重要概念和知识点。

相关率

相关率是指两个变量之间的相关程度，通常用相关系数来衡量。在微积分中，我们可以使用相关率来研究两个变量之间的关系。

如果有两个变量X和Y，它们的相关率可以表示为：