中国大学线性代数与空间解析几何_3答案(慕课2023完整答案)
18 min read中国大学线性代数与空间解析几何_3答案(慕课2023完整答案)
1.1 n 阶行列式的中国整答概念随堂测验
1、题目中是大学代数从 1 到 2n , 2n 个数进行排列。奇数按照从小到大的线性顺序排在前面 n 个，偶数也是空间课完按照从小到大的顺序排列，排在后 n 个。解析
A、何答n(n-1)/2
B、案慕案n(n+1)/2
C、中国整答n
D、大学代数n(n+1)
2、线性
A、空间课完正。解析
B、何答负。案慕案
C、中国整答不确定。
D、值为零。
3、
4、在一个 n 阶行列式中，如果等于零的元素比还多，那么行列式必为零。
5、1 至 6 的排列 241356 的逆序数是
1.2 行列式的性质随堂测验
1、下面关于二阶行列式的等式，正确的是。
A、
B、
C、
D、
2、
A、-6d
B、6d
C、4d
D、-4d
3、
4、
5、n 阶行列式 D 等于零的充要条件是 D 的某两行（或某两列）的元素成比例。
6、若 n 阶行列式等于零，则它一定有零列。
1.3 行列式的展开定理随堂测验
1、
A、12
B、-12
C、16
D、-16
2、
A、-2
B、2
C、1
D、4
3、
4、在一个 n 阶行列式中，如果某一行元素的代数余子式全是零，则这个行列式为零。
5、若某4阶行列式 D 中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式分别为 5，3，-7，4，则 D = 5.
6、
1.4 Cramer 法则随堂测验
1、下列数字中，哪个是后面方程组的解？（请试着用Cramer法则算一下，体会一下，这种方法是否适合解线性方程组。）
A、3，-1，-4，1
B、-3，-1，4，1
C、3，1，-4，1
D、-3，-1，-4，1
2、方程组解不唯一。
第一章 n 阶行列式测试
1、下列说法错误的是
A、行列式等于它的任一行的各元素与其代数余子式的乘积之和.
B、行列式等于它的任一列的各元素与其代数余子式的乘积之和.
C、行列式的任一行元素与另一行对应元素的代数余子式的乘积之和等于0.
D、行列式等于它的任一列元素与另一列对应元素的代数余子式的乘积之和。
2、关于行列式的叙述，下面错误的是：
A、若 n 阶行列式含有多于个零，则此行列式的值为零。
B、若行列式的值为零，一定有一行或一列的元素为零。
C、若行列式有两行成比例，则行列式的值为零。
D、行列式有零行或零列，则行列式的值为零。
E、n 个 未知数 n 个方程的线性方程组，一定有唯一解。
F、行列式有两行相同，则值为零。
3、
A、-2c
B、2c
C、8c
D、-8c
E、6c
F、-6c
4、
A、-12
B、12
C、-18
D、18
E、20
F、-20
5、
A、-6d
B、6d
C、4d
D、-4d
E、8d
F、-8d
6、
A、0
B、10
C、37
D、-84
7、
A、6
B、-6
C、24
D、-24
8、
A、48
B、-48
C、81
D、-81
9、
A、-5
B、5
C、3
D、-3
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、0
B、15
C、4
D、-15
13、行列式中，第三行第二列元素的代数余子式为（）
A、15
B、2
C、5
D、3
14、若的值为a, 则的值为（ ）
A、a
B、-2a
C、2a
D、-a
15、若, 则的值为（ ）
A、9a
B、-3a
C、3a
D、-9a
16、下列关于行列式的性质的叙述错误的是
A、若行列式中有两行相同，则行列式的值为零.
B、若 n 阶行列式中每个元素都有非零公因子 p ，则把所有元素除以 p 后得到的行列式的值为原来的 p 分之一.
C、交换行列式的两行，行列式的值变号.
D、若行列式中有一行（列）为零，则行列式的值为零.
第一章 n 阶行列式作业
1、用行列式的定义计算
2、计算行列式
3、计算行列式
4、计算行列式
5、计算行列式
第二章 矩阵
2.2 矩阵的运算随堂测验
1、求2A+3C+B.
A、
B、
C、
D、
2、计算
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
2.3 可逆矩阵随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
2.4 矩阵的初等变换随堂测验
1、设 A,B 为 n 阶可逆阵。下列说法不正确的是
A、A 可经初等变换化为 B .
B、A 可经初等变换化为 n 阶单位阵.
C、A 不可经过初等变换化为 B 的逆矩阵.
D、A 与 B 等价.
2、对方阵做初等行变换，不改变方阵的行列式.
3、行阶梯形方阵一定是三角阵。
4、可逆阵的行最简形矩阵是单位阵.
5、若两个矩阵有相同的标准形，则两个矩阵等价。
2.5 矩阵的秩随堂测验
1、A，B 是 n 阶方阵，且 A 与 B 的秩相同，则 A 与 B 等价.
2、A 与 B 的秩相同，且 A，B 有相同的行数和列数，则 A 与 B 等价.
3、若 A 的所有 r 阶子式都等于零，则 A 的秩小于 r.
4、
5、
6、
7、若 A 的秩为 r, 则 A 的 r-1 阶子式都为零.
2.6 初等矩阵随堂测验
1、交换矩阵 A 的 第一行与第二行得到矩阵 B, 则 B = E(1,2)A.
2、交换矩阵 A 的 第一列与第二列得到矩阵 B, 则 B =AE(1,2).
3、以数 k 乘以矩阵 A 的 第一列得到矩阵 B, 则 B = E(1(k))A, (k 非零）.
4、以数 k 乘以矩阵 A 的 第一行再加到第二行得到矩阵 B, 则 B = E(2，1(k))A.
5、以数 k 乘以矩阵 A 的 第一列再加到第二列得到矩阵 B, 则 B = AE(2，1(k)).
6、方阵 A 可逆的充要条件是，它与同阶的单位阵等价.
7、若 A 是非零矩阵，P 是可逆阵, 且 AP = B. 则 B 也是非零矩阵.
8、若 A 可逆且，经初等行变换得 , 则 .
2.7 分块矩阵的概念及其运算随堂测验
1、求下列矩阵的逆矩阵.
A、
B、
C、
D、
2、
A、40
B、10
C、32
D、20
3、设 A,B,C,D 都是 n 阶方阵，A 可逆，则
2.8 分块矩阵的初等变换随堂测验
1、
2、若分块阵满足,都是方阵，则
3、
4、n 为方阵 A 的阶数。
5、
第二章矩阵测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
E、CAB = E.
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、设 阶矩阵 A 非奇异，A* 是 A 的伴随矩阵，则
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、若 4 阶方阵 A 的秩为 2， 则 A 的伴随矩阵的秩为
A、1
B、2
C、3
D、0
10、若 n 阶方阵 A 的秩为 n-1, 则 A 的伴随矩阵的秩为
A、n
B、n-1
C、1
D、0
11、
A、
B、
C、
D、
12、
13、
14、
15、
16、
17、=
第二章矩阵第一次作业（2.1-2.3）
1、
2、计算.
3、
4、用伴随矩阵的方法求A的逆矩阵。.
5、
第二章矩阵第二次作业（2.4-2.8）
1、求下列矩阵的秩
2、求下列矩阵的逆矩阵。
3、
4、
5、, .
第三章 几何向量(I)
3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积随堂测验
1、已知几何向量 a, b 满足 |a + b| = |a - b|, 则 a 与 b 垂直。
2、已知 a = (1, -2, 3), b = (2, 1, 0), c = (6, -2, 6), 则 ( a + b ) 与 c 平行。
3、三个向量共面的充要条件是它们的混合积为零。
4、两个向量共线的充要条件是它们的向量积为零向量。
5、两个向量的数量积满足交换律。
6、两个向量的向量积满足交换律。
7、两个向量的向量积不满足消去律。即，存在向量 a, b, c, 使得 , 但 .
8、两个向量垂直的充要条件是它们的向量积为零。
9、两个向量平行的充要条件是它们的向量积为零向量。
10、已知 a = (1, -2, 3), b = (2, 1, 0), c = (6, -2, 6). 计算 [abc] .
11、已知 a = (1, -2, 3), b = (2, 1, 0). 求 .
12、已知 a = (1, -2, 3), b = (2, 1, 0), c = (6, -2, 6). x = 3a + 4b - c, y = 2b + c. 求 x 与 y 的数量积。
第三章 几何向量(II)
3.3 空间中的平面与直线随堂测验
1、空间中平面方程的法向量为：
A、（2，5）
B、（2，5，3）
C、（2，5，0）
D、（2，3，0）
2、过点（1，2，1），且垂直与向量（3，4，5）的平面的一般方程为：
A、3(x-1) + 4(y-2) + 5(z-1)=0
B、3x + 4y + 5z -16 = 0
C、3(x-2) + 4(y-1) + 5(z-1) = 0
D、3x + 4y + 5z = 0
3、过点 （2，3，5）且与平面 2x + 5y - z + 6 = 0, 平行的平面是
A、2x - 5y + z + 6 = 0
B、- 2x - 5y + z + 11 = 0
C、2x - 5y + z - 6 = 0
D、2x + 5y - z - 14 = 0
4、过三点 (0, 0, 0), ( 1, 2, 1), (-1, 0 , 0) 的平面方程为
A、y + 2z = 0
B、- y + 2z = 0
C、2y - z = 0
D、2x - y = 0
5、判断下面两条直线的关系。下面的描述中，哪个最确切？
A、两条直线平行。
B、两条直线异面。
C、两条直线相交。
D、两条直线相交且垂直。
6、判定下面直线与平面的关系。选出描述最准确的。
A、直线与平面垂直。
B、直线与平面相交，但不垂直。
C、直线在平面上。
D、直线与平面平行，但不在平面上。
7、判定下面两个平面的位置关系。选出表述最准确的。
A、重合。
B、相交。
C、垂直。
D、平行但不重合。
8、点 (0, 0, -4) 到平面 3x + 4y + 5z + 10 = 0 之间的距离为：
A、
B、
C、
D、
9、下面选项中表示过点（1，2，-1），且与向量 (0, -2, 4) 平行的直线是：
A、
B、
C、-2(y-2)+4(z+1)=0
D、
10、过点 ( 2, 0 ,0), (0, -1, 0) 和 (0, 0, 3) 的平面方程为.
第三章单元测试
1、
A、1
B、2
C、-2
D、-4
E、-1
F、0
2、
A、1
B、2
C、4
D、6
E、8
3、
A、
B、
C、
D、8
E、6
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、2
B、
C、
D、4
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、平行于.
B、在上.
C、垂直于.
D、与斜交.
10、
A、
B、
C、
D、
11、已知两平面方程分别为, 则有
A、两平面平行但不重合。
B、两平面垂直。
C、两平面相交但不垂直。
D、两平面重合。
12、点（1，-1，2）到平面 2x+y+2z-8 = 0 的距离为
A、1
B、2
C、
D、
13、下列陈述错误的是
A、混合积为零的三个向量共面。
B、数量积为零的两个向量相互垂直。
C、向量积为零的两个向量共线。
D、为两相交平面方程。则可以表示过交线的任意平面的方程。
14、判定之间的位置关系。
A、直线在平面上。
B、直线与平面平行，但不在平面上。
C、直线与平面相交。
D、无法判定
第三章 几何向量作业
1、
2、
3、
4、
5、用平面束解下面题目
第四章 n 维向量（I）
4.2 向量组线性相关与线性无关随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
4.3 向量组的秩随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
期中考试
线性代数与空间解析几何期中考试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、16
B、-16
C、32
D、-32
4、
A、4
B、-4
C、3
D、-3
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、-18
B、18
C、-12
D、12
8、
A、4
B、2
C、1
D、0
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、-16
B、16
C、8
D、-8
第四章 n 维向量 （II）
4.4 向量空间随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、
4.5 欧氏空间随堂测验
1、若向量 与 正交，则有.
2、A 为正交阵，则 A 的行（列）向量组为正交向量组。
3、若 A，B 为正交阵，则均是正交阵。
4、正交向量组有可能线性相关。
第四单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、m+n
B、-(m+n)
C、m-n
D、n-m
4、
A、是任意一组数；
B、是任意一组不全为零的常数；
C、不唯一；
D、是唯一的一组不全为零的数.
5、
A、1,2;
B、3,4;
C、1,4;
D、2;3.
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、2;
B、4;
C、8;
D、14 .
8、
A、
B、
C、
D、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
第四章单元作业
1、判断下列向量组是否线性相关，为什么？
2、，n 大于等于 2.
3、
4、规范正交化。
5、
第五章 线性方程组（I）
5.1 线性方程组有解的充要条件随堂测验
1、设 A 是 m 行 n 列的矩阵，B 是 m 行 1 列的矩阵。则下列结论正确的是
A、若 R(A) < n, 则 AX = B 无解。
B、若 R(A) < m, 则 AX = B 无解。
C、若 R(A) = n, 则 AX = B 有解。
D、若 R(A) = m, 则 AX = B 有解。
2、令, 其中 为 m 维向量，. 是 m 维向量。若可以表示成的线性组合，则线性方程组 有解。
3、令, 其中 为 m 维向量，. 是 m 维向量。若向量组与向量组 等价，则线性方程组 有解。
4、非齐次线性方程组有解的充要条件是：它的增广阵的行阶梯形式中不包含有前面元素都为零，最后一个非零的行。
5.2 线性方程组解的结构随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、解
4、设 A 为 3 行 4 列的矩阵，其秩为 3， 则对任意三维列向量，有无穷多解。
第五章 线性方程组 （II）
5.3 利用矩阵的初等变换解线性方程组随堂测验
1、下列说法正确的是：
A、
B、
C、
D、
2、齐次线性方程组的解都是齐次线性方程组 的解的充要条件是：.
第五章测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、1
B、2
C、3
D、4
第五章作业
1、
2、
3、
4、
第六章 特征值与特征向量及相似矩阵
6.1 特征值与特征向量随堂测验
1、则下列说法正确的是：
A、
B、
C、
D、
2、
3、
4、
5、
6.2 相似矩阵随堂测验
1、
2、
3、
4、
第六章测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
第六章作业
1、求 B 的特征值。
2、求 A 的特征值与特征向量。
3、
4、（tr(A) 为矩阵的迹，它的定义为主对角线上元素的和。）
第七章 线性空间与线性变换
7.3 线性变换随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、此变换是线性变换。
3、此变换是线性变换。
4、此变换是线性变换。
第八章 二次型与二次曲面（第一部分）
8.2 化实二次型为标准形随堂测验
1、
2、
3、
4、
8.3 正定实二次型随堂测验
1、A 是 n 阶方阵。
2、A 是 n 阶方阵。
3、A 是 n 阶方阵。
4、A 是 n 阶方阵。
第八章作业
1、
2、
3、
4、
期末考试
线性代数与空间解析几何期末试题
1、
A、6
B、4
C、2
D、8
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、1个1.
B、2个1.
C、3个1.
D、4个1
10、
A、
B、
C、
D、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
