超星信息安全数学基础_2期末答案(学习通2023题目答案)

第一章整数的超星可除性

作业 1.1 20200309

1、求出200以内的信息学习素数

作业1.3 20200309

1、判断如下整数是安全案否为素数? 1) 191, 193, 197, 199. 2) 221, 223, 227, 229 3) 391, 397, 401, 403

作业 1.4 20200309

1、计算如下整数的数学最大公因数： 1) (166, 332). 2) (984, 1038). 3) (1124, 1213). 4) (1281, 2019). 5) (1338, 2018).

作业 1.5 20200311

1、求关于如下整数对(a,基础 b) 的贝祖等式, 即求整数 s, t 使得 s a + t b = (a, b)： 1) (166, 332). 2) (984, 1038). 3) (1124, 1213). 4) (1281, 2019). 5) (1338, 2018).

作业 1.6 20200311

1、比较最大公因数的期末定义(定义1.3.1)和其数学表述（定理1.3.9）. 说明如何构造互素的两个正整数.

作业 1.7 20200311

1、1. 求如下整数的答案最小公倍数： 1). [888, 1036] 2). [1094, 1152] 3). [1190, 1227] 4). [1274, 1342] 5). [936, 984]

作业 1.8 20200311

1、求如下整数的通题因数分解式: 1). 465, 510, 552, 592, 627. 2). 673, 713, 764, 812, 856. 3). 890, 936, 984, 1038, 1124. 思考题：算术基本定理的证明是否要用到广义欧几里得除法或贝祖等式

学习通信息安全数学基础_2

在上一篇文章中，我们介绍了信息安全数学基础中的目答一些概念和定义，包括模运算、超星欧拉定理、信息学习费马小定理等。安全案本篇文章将继续介绍信息安全数学基础中的数学知识，包括离散对数问题、基础ElGamal加密算法、期末Diffie-Hellman密钥交换协议等。

离散对数问题

在数论中，离散对数问题是指给定一个质数p、整数a和整数b，求最小的非负整数x，使得a^x mod p=b mod p。虽然看起来很简单，但实际上这个问题是NP难问题，目前还没有有效的算法能够在多项式时间内解决它。

离散对数问题在密码学中具有重要的应用，例如Diffie-Hellman密钥交换协议和ElGamal加密算法。因为离散对数问题很难被解决，所以基于离散对数问题构建的密码系统通常是安全的。

ElGamal加密算法

ElGamal加密算法是基于离散对数问题的公钥密码系统之一。它是由Taher Elgamal在1985年提出的。它的加密过程如下：

选择一个质数p和一个原根g。
选择一个私钥x，并计算公钥y=g^x mod p。
将明文m转换成整数M。
选择一个随机数k（1
将密文（a,b）发送给接收方。

接收方收到密文（a,b）后，可以使用自己的私钥x计算出y=g^x mod p，并计算出M=b*a^(-x) mod p。

ElGamal加密算法的安全性基于离散对数问题的困难性。即使攻击者知道公钥g、p和密文（a,b），也很难求出私钥x。

Diffie-Hellman密钥交换协议

Diffie-Hellman密钥交换协议是一种公钥密码协议，它可以让双方在不泄露私钥的情况下，通过不安全的公共信道协商出一个共享密钥。

假设Alice和Bob要协商出一个共享密钥。他们可以采取以下步骤：

Alice选择一个质数p和一个原根g，并选择一个私钥a。
Bob选择一个私钥b。
Alice将A=g^a mod p发送给Bob。
Bob将B=g^b mod p发送给Alice。
Alice计算K=B^a mod p。
Bob计算K=A^b mod p。

最终，Alice和Bob协商出来的共享密钥K就是K=A^b mod p=B^a mod p。

Diffie-Hellman密钥交换协议的安全性基于离散对数问题的困难性。攻击者即使知道p、g、A和B，也很难计算出共享密钥K。

总结

信息安全数学基础是密码学研究的重要基础，其中离散对数问题是很多密码算法的核心，ElGamal加密算法和Diffie-Hellman密钥交换协议等都是基于离散对数问题的。了解这些知识，可以更好地理解密码学中的一些概念和算法。