尔雅概率统计_8期末答案(学习通2023题目答案)

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第一章 随机事件与概率

作业1-1

1、尔雅
A、概率
B、统计通题
C、期末
D、答案

2、学习
A、目答
B、尔雅
C、概率
D、统计通题
E、期末

3、答案3、学习A，目答B中至少有一个发生可以表示为（ ）
A、尔雅
B、
C、
D、

4、事件 A 、 B 、C 中 A 、 B 发生，C 不发生可表示 为 ( )
A、
B、
C、
D、

5、A={ 甲参加会议}，B={ 乙参加会议}，则下列哪个表示甲、乙至少有一人不来？
A、
B、
C、
D、
E、

6、事件A,B,C都发生为( )
A、
B、
C、
D、

7、1、设A,B,C是三个随机事件，三个事件都不发生，下列表示正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
E、

8、事件A,B,C中至少有两个发生可以表示为( )
A、
B、
C、
D、
E、

9、A,B,C三个事件中至多有两个发生，下列表述正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、

10、对立的事件必然互斥

11、如果，则A和B是互为对立事件。

12、A 和 B是对立事件，则也是对立事件。

作业1-2

1、
A、
B、
C、
D、

2、任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ ）
A、
B、
C、
D、
E、

3、事件A,B互不相容，则下列正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、

4、A、B互斥，A发生的概率为0.4，A不发生的同时B不发生的概率为0.3，求B发生的概率为
A、
B、
C、
D、
E、

5、将3个球随机放在4个杯子中，杯子中球的最大个数为3的概率是( )
A、
B、
C、
D、

6、A,B 为两个事件，则P(A-B)=( )
A、
B、
C、
D、
E、

7、A发生的概率为0.6，B发生的概率为0.2，A发生的同时B不发生的概率为0.6，则A、B至少有一个发生的概率为0.8

8、某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为0.6

9、已知A、B、C两两独立，，，则等于

作业1-3

1、
A、0.6
B、0.7
C、0.8
D、0.9

2、
A、0.42
B、0.18
C、0.40
D、0.49

3、
A、0.9
B、0.8
C、0.7
D、0.6
E、0.5

4、设有10箱产品，每箱中产品个数一样，其中甲生产5箱，乙生产3箱，丙生产2箱，甲、乙、丙生产该产品的次品率分别为、、，从10箱中任取一箱，再从这箱中任取一个产品，结果取得次品，这个次品是谁生产的可能性最小？
A、甲
B、乙
C、丙
D、都相同

5、
A、
B、
C、
D、

6、设P(A)=0.6，P(B)=0.8，P(AB)=0.5，则=
A、0.5
B、0.1
C、0.2
D、0.125
E、0.375

7、某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，则该灯管将在200小时内坏掉的概率为0.6.

8、设甲、乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜制，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是0.18

9、

10、

作业1-4

1、
A、0.18
B、0.12
C、0.3
D、0.42

2、
A、
B、
C、
D、

3、
A、
B、
C、
D、

4、
A、
B、
C、
D、无法算出

5、
A、
B、
C、
D、

6、设有10张彩票，其中有两张有奖，有10人依次买彩票，则第10人中奖的概率为
A、0.2
B、0.1
C、0.3
D、0.4
E、0.5

7、设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是
A、P（AB）=0
B、P（A∪B）=P（A）+P（B）
C、P（AB）=P（A）P（B）
D、P（B-A）=P（B）

8、若事件A、B独立，则、独立

9、电路由电池A与两个并联的电池B、C串联而成，设电池A、B、C损坏与否是相互独立的，它们损坏的概率依次是0.3、0.2、0.1，则这电路故障的概率为0.328。

10、设有产品12个，其中10个正品，2个次品，从中连续取三次不放回，则第二次取到次品的概率为

单元测试1

1、从5双不同的手套中任取4只，恰有两双手套的概率为
A、
B、
C、
D、
E、

2、若，，，则A、B、C至少出现一个的概率为
A、
B、
C、
D、
E、

3、设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则
A、
B、
C、
D、

4、已知A，B仅有一个发生的概率为0.4，，则A，B至少有一个不发生的概率为
A、0.9
B、0.8
C、0.7
D、0.6

5、从中任取两个数，求两数之和小于的概率
A、
B、
C、
D、
E、

6、设A，B为随机事件，且，，则
A、
B、
C、
D、

7、猎手在距猎物10米处开枪，击中概率为0.6,；若击不中，待开第二枪时猎物已逃至30米远处，此时击中概率为0.25；若再击不中，则猎物已逃至50米远处，此时只有0.1的击中概率。则猎手三枪内击中猎物的概率为
A、0.73
B、0.27
C、0.95
D、0.05

8、20人的一个射击队中，一、二、三、四级射手人数分别为4、8、7、1，且各级射手能通过选拔的概率分别为0.9、0.7、0.5、0.2，现从队中任选一人，则此人能通过选拔的概率为 ；若已知此人通过了选拔，此人是一级射手的概率为
A、0.645 ， 0.279
B、0.279 ， 0.645
C、0.5 ， 0.4
D、0.75 ， 0.35

9、甲乙两人向同一目标射击，若两人的命中率分别为0.8、0.9，则目标被击中的概率为
A、0.98
B、0.72
C、0.1
D、0.9
E、0.02

10、设A、B为互斥事件，且，，则下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、

11、设A、B相互独立，且，，则下列结论错误的是
A、
B、
C、
D、

12、事件、、至少有一个不发生可表示为

13、当、为任意两事件时，

14、，，则

15、，，则

16、，则

17、，，，则

18、设三门高射炮击中敌机的概率分别为，，，若三门炮同时射击，则敌机被击落的概率为

19、如果三个事件两两独立，则这三个事件一定相互独立。

20、如果两个事件互不相容，则这两个事件一定相互独立。

21、设某批产品的次品率为0.01，现从中任取4个，则至少有一个次品的概率为0.04.

第二章 随机变量及其分布

作业2-1——2-3

1、设随机变量X的分布律为P(X=k)=，其中k=1，2，……，N，则常数a=
A、1
B、2
C、3
D、4
E、5

2、设X的分布律为P(X=k)=bλ(k=1，2，……)，b>0，则
A、λ是任意正实数
B、λ=b+1
C、λ=
D、λ=

3、设随机变量X服从泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则P(X=4)=
A、
B、
C、
D、

4、一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格产品概率为=，其中i=1，2，3，若用X表示3个零件中合格品的个数，则P(X=2)=
A、
B、
C、
D、

5、设每次射击击中目标的概率是0.01，问射击400发子弹时，击中目标的最大可能成功的次数是
A、1
B、2
C、3
D、4
E、5

6、某人共有5发子弹，如果击中目标就停止射击，否则就耗尽子弹为止。已知某人命中目标的概率为0.9，如果用X表示他所耗用的子弹数，则P(X=5)=
A、
B、
C、
D、

7、
A、0.2
B、0.4
C、0.6
D、1

8、
A、
B、
C、
D、

9、

10、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为0.648.

11、

作业2-4

1、
A、0.64
B、0.66
C、0.6
D、1

2、若随机变量X在[1,6]上服从均匀分布，则方程有实根的概率是
A、0.2
B、0.4
C、0.6
D、0.8
E、1

3、
A、
B、
C、
D、

4、
A、1
B、2
C、3
D、4

5、
A、
B、
C、
D、

6、设，则
A、0.8
B、0.75
C、0.7
D、0.65

7、

8、

9、设是标准正态分布的概率密度，是上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b满足

10、设随机变量X的概率密度为(xR)，则k=2

作业2-5

1、
A、
B、
C、
D、

2、
A、0.5
B、0.6
C、0.7
D、0.8

3、
A、
B、
C、
D、

4、设二维连续性随机变量（X,Y）的概率密度为，则A=( )
A、1
B、0.5
C、0.25
D、0.4

5、
A、1
B、2
C、3
D、4

6、设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27，则事件A在一次试验中出现的概率为（ ）
A、
B、
C、
D、

7、设二维随机变量的联合密度为 则常数为
A、1
B、
C、
D、

8、设二维连续性随机变量（X,Y）的概率密度为，则

作业2-6

1、
A、
B、
C、
D、

2、下列可以判断离散型随机变量相互独立的是（ ）
A、
B、
C、
D、

3、
A、
B、
C、
D、
E、

4、
A、
B、
C、
D、

5、设X与Y为相互独立的随机变量，其中X在(0，1)上服从均匀分布，Y在(0，2)上服从均匀分布，则(X，Y)的概率密度f(x,y)=（ ）
A、
B、
C、
D、

6、
A、
B、
C、
D、

7、
A、
B、0
C、1
D、

8、
A、
B、
C、
D、

9、

10、 则X 和Y 的关系是独立同分布。

作业2-7

1、设X，Y且相互独立，则有实根的概率为__
A、0.5
B、0.25
C、0.75
D、1

2、X，Y相互独立，，则（ ）
A、1
B、0.75
C、0.25
D、0

3、设X，Y且相互独立，则（ ）
A、0
B、1
C、0.5
D、0.25

4、
A、
B、
C、
D、

5、
A、
B、
C、
D、

6、设二维连续性随机变量（X,Y）的概率密度为，则（ ）
A、1
B、0.75
C、0.5
D、0.25
E、0

7、
A、0.4
B、0.5
C、0.6
D、0.7

8、设随机变量X的概率密度为， 令Y=2X，求Y的密度
A、
B、
C、
D、

单元测试2

1、已知X的密度函数，则可取
A、
B、
C、
D、

2、设随机变量X的分布函数，则为
A、0
B、
C、
D、

3、设某人射击的命中率为0.4，他连续向同一目标射击10次，命中次数为X，则以下事件概率最大的是
A、
B、
C、
D、

4、已知随机变量X的分布函数为，则为
A、
B、
C、
D、1

5、下列函数中，可以作为连续型随机变量X的分布函数的是
A、
B、
C、
D、

6、设随机变量X服从标准正态分布，则为
A、0.48
B、0.52
C、0.5
D、0.58

7、离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 0.2 0.4 0.4 其分布函数为，则为
A、0.4
B、0.2
C、0.6
D、1

8、设随机变量X的概率密度函数为，为未知常数，则常数的值为
A、
B、1
C、2
D、3

9、设随机变量X的分布律为则的值为
A、0.1
B、0.7
C、0.8
D、0.9
E、1

10、设随机变量X与Y均服从正态分布，记，，则
A、对任意实数，都有
B、对任意实数，都有
C、对存在实数，有
D、对任意实数，都有

11、设二维随机变量的联合密度为，则常数为
A、1
B、
C、
D、

12、设二维随机变量的联合密度为，那么随机变量X的边缘密度函数为
A、
B、
C、
D、

13、设，且X与Y相互独立，则
A、
B、
C、
D、

14、设X与Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别是则的分布函数为
A、
B、
C、
D、三个答案都不对

15、设随机变量，且X与Y相互独立，则
A、
B、
C、
D、

16、设连续型随机变量X的密度函数满足，是X的分布函数，则为
A、
B、
C、
D、

17、

18、若已知随机变量X与Y相互独立，且它们都服从参数为的指数分布，即，则它们的和函数

19、二维均匀分布的边缘分布不一定是均匀分布.

20、连续型随机变量的函数也一定是连续型随机变量.

21、设一维连续型随机变量，且满足，则常数

第三章 随机变量的数字特征

作业3-1

1、设X的概率密度为，则EX为
A、0
B、1
C、
D、不存在

2、设，，都在[0，2]上服从均匀分布，则E（3-+）=
A、1
B、2
C、3
D、4

3、设某特殊人群受某种疾病感染患病的占2%，现随机从他们中抽出50人，则其中患病人数的数学期望是
A、1
B、2
C、3
D、4

4、设随机变量X的分布律为P（X=k）=（k=1，...6），则=
A、
B、
C、1
D、

5、设圆的半径均匀分布在区间[a,b]内，求圆面积的数学期望
A、
B、
C、
D、

6、现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，令某人从中随机地无放回抽取了3张，则此人得奖金额的数学期望为
A、7.8
B、7
C、8
D、2.6

7、.
A、6
B、8
C、10
D、12

8、设随机变量X的分布律为
A、0
B、1
C、2
D、3

9、设X服从泊松分布，P(X=1)=P(X=2)，则EX=2

10、某射手有3发子弹，射击一次命中的概率为，如果命中就停止射击，否则一直射击到子弹用尽。设X为 射击停止后所用子弹数，则EX=

作业3-2

1、设一次实验成功的概率为p，进行100次独立重复实验，则当p=__时，成功次数的标准差最大
A、0.5
B、0
C、1
D、1.5

2、设，则EY=__
A、0
B、2
C、1
D、3

3、A,B,C相互独立。设，则__
A、40
B、46
C、10
D、22

4、随机变量X服从二项分布B(10,0.2),则DX=
A、0.04
B、1.6
C、0.2
D、2

5、设随机变量X的概率分布为P(X=K)=1/5,K=1,2,3,4,5,则D(X)=
A、0
B、1
C、2
D、3

6、设X~N(3,0.16),则D(X+4)=
A、0.16
B、0.4
C、3
D、4.16

7、已知X,Y相互独立，X~B(10,0.2),Y~N(1,4),则
A、20.4
B、22.4
C、14.4
D、18

8、
A、
B、
C、
D、

9、设

10、设X~N(0,1),Y=2X-3,则D(Y)=3

单元测试3

1、随机变量X服从二项分布，则
A、
B、
C、，
D、，

2、X可取无穷多个值 ，其概率分布为泊松分布，则
A、
B、
C、，
D、，

3、已知随机变量X的分布函数为 ，则X的均值和方差分别为
A、E(X)=2, D(X)=4
B、E(X)=4, D(x)=2
C、
D、

4、设二维随机变量（X，Y）的分布律为 则 E（XY）为
A、
B、0
C、
D、

5、设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，，则 E(X-Y)为
A、-2.5
B、0.5
C、2
D、5

6、总体X服从，则为
A、8
B、10
C、4
D、12

7、若 X~N(3,0.16)，则 D(X+4)为
A、4.16
B、0.16
C、7
D、0.4

8、设随机变量X的概率密度为，则 E（X）为
A、
B、
C、0.2
D、0.5

9、设X～N(0，1)，Y=2X-3，则 D(Y) 为
A、4
B、1
C、-1
D、2

10、设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4。而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式有估计
A、
B、
C、
D、

11、设随机变量X与Y相互独立，且，则为
A、1
B、5
C、7
D、13

12、设随机变量X服从正态分布，Y服从正态分布，且，则必有
A、
B、
C、
D、

13、若X与Y相互独立,则下列选项不正确的是
A、
B、
C、
D、

14、设二维随机变量(X，Y)的协方差，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数为
A、
B、
C、
D、1

15、已知随机变量X服从二项分布，则

16、已知随机变量X服从正态分布，则

17、设一维离散型随机变量X服从参数为的泊松分布,即，且满足,则

18、设已知随机变量X与Y相互独立，且满足.则

概率统计线上期末测试

概率统计线上期末测试

1、
A、0.8
B、0.9
C、0.7
D、0.6

2、
A、
B、
C、
D、

3、
A、0
B、0.25
C、0.75
D、0.5

4、
A、其他选项都不对
B、
C、
D、

5、
A、4.2
B、3.6
C、4
D、4.8

6、
A、0.48
B、0.42
C、0.5
D、0.58

7、
A、8
B、2
C、4
D、3

8、
A、
B、
C、
D、

9、

10、

11、

12、

学习通概率统计_8

本篇文章将介绍概率论的重要分支之一：随机变量及其分布。随机变量是概率论研究的基本对象之一，是指一个随机试验结果所对应的数值。

一、随机变量

随机变量可以分为两种类型：离散型随机变量和连续型随机变量。

1. 离散型随机变量

离散型随机变量是指随机变量只能取到有限或可数个数值的情况，例如掷骰子的点数就是一个离散型随机变量。

那么如何表示离散型随机变量呢？我们可以使用概率分布函数或概率质量函数来表示。

概率分布函数$F(x)$的定义是：$F(x)=P(X \\leq x)$，其中$X$为随机变量，$x$为实数。

概率质量函数$P(X=x_i)$的定义是：$p_i=P(X=x_i)$，其中$x_i$为随机变量可能取到的值。

2. 连续型随机变量

连续型随机变量是指随机变量可以取到无限多个数值的情况，例如在一段时间内某个物体的速度就是一个连续型随机变量。

那么如何表示连续型随机变量呢？我们可以使用概率密度函数来表示。

概率密度函数$f(x)$的定义是：对于连续型随机变量$X$，如果存在一个非负函数$f(x)$，使得对于任意实数$a

二、离散型随机变量的分布

离散型随机变量的分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。

1. 伯努利分布

伯努利分布是指在只有两个可能结果的随机试验中，单次试验中某一结果出现的概率。其中，出现的结果通常称为“成功”，不出现的结果称为“失败”。

伯努利分布的概率质量函数为：$P(X=k)=p^k(1-p)^{ 1-k}$，其中$p$为“成功”的概率，$k$为随机变量可能取到的值，只能取0或1。

2. 二项分布

二项分布是指在$n$次独立的伯努利试验中，恰有$k$次“成功”的概率。

二项分布的概率质量函数为：$P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{ n-k}$，其中$p$为“成功”的概率，$k$为随机变量可能取到的值。

3. 泊松分布

泊松分布是指在单位时间或单位面积内随机事件发生的次数的概率分布。例如，在一小时内发生的车祸次数就可以使用泊松分布来描述。

泊松分布的概率质量函数为：$P(X=k)=\\frac{ \\lambda^k}{ k!}e^{ -\\lambda}$，其中$\\lambda$为单位时间或单位面积内平均发生的次数。

三、连续型随机变量的分布

连续型随机变量的分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。

1. 均匀分布

均匀分布是指在一定区间内，随机变量出现的概率是相等的。

均匀分布的概率密度函数为：$f(x)=\\begin{ cases} \\frac{ 1}{ b-a},\\ a \\leq x \\leq b \\\\ 0,\\ xb \\end{ cases}$，其中$a$和$b$为随机变量可能取到的区间端点。

2. 正态分布

正态分布是指随机变量在一定范围内出现的概率符合正态分布曲线。

正态分布的概率密度函数为：$f(x)=\\frac{ 1}{ \\sigma\\sqrt{ 2\\pi}}e^{ -\\frac{ (x-\\mu)^2}{ 2\\sigma^2}}$，其中$\\mu$为均值，$\\sigma$为标准差。

正态分布的累积分布函数为：$F(x)=\\int_{ -\\infty}^x f(x)dx$，其中$x$为实数。

3. 指数分布

指数分布是指随机变量在一定时间段内出现的概率符合指数分布曲线。

指数分布的概率密度函数为：$f(x)=\\begin{ cases} \\lambda e^{ -\\lambda x},\\ x \\geq 0 \\\\ 0,\\ x<0 \\end{ cases}$，其中$\\lambda$为比例常数。

指数分布的累积分布函数为：$F(x)=\\begin{ cases} 1-e^{ -\\lambda x},\\ x \\geq 0 \\\\ 0,\\ x<0 \\end{ cases}$，其中$x$为实数。

四、总结

随机变量及其分布是概率论的重要分支之一，对于实际问题的建模和解决具有重要作用。本篇文章介绍了离散型随机变量和连续型随机变量的定义、表达方式及其分布，包括伯努利分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布和指数分布等。

通过深入了解随机变量及其分布，我们可以更好地理解概率论的相关概念和方法，进而应用到实际问题的求解中。

学习通概率统计_8

本篇文章将介绍概率论的重要分支之一：随机变量及其分布。随机变量是概率论研究的基本对象之一，是指一个随机试验结果所对应的数值。

一、随机变量

随机变量可以分为两种类型：离散型随机变量和连续型随机变量。

1. 离散型随机变量

离散型随机变量是指随机变量只能取到有限或可数个数值的情况，例如掷骰子的点数就是一个离散型随机变量。

那么如何表示离散型随机变量呢？我们可以使用概率分布函数或概率质量函数来表示。

概率分布函数$F(x)$的定义是：$F(x)=P(X \\leq x)$，其中$X$为随机变量，$x$为实数。

概率质量函数$P(X=x_i)$的定义是：$p_i=P(X=x_i)$，其中$x_i$为随机变量可能取到的值。

2. 连续型随机变量

连续型随机变量是指随机变量可以取到无限多个数值的情况，例如在一段时间内某个物体的速度就是一个连续型随机变量。

那么如何表示连续型随机变量呢？我们可以使用概率密度函数来表示。

概率密度函数$f(x)$的定义是：对于连续型随机变量$X$，如果存在一个非负函数$f(x)$，使得对于任意实数$a

二、离散型随机变量的分布

离散型随机变量的分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。

1. 伯努利分布

伯努利分布是指在只有两个可能结果的随机试验中，单次试验中某一结果出现的概率。其中，出现的结果通常称为“成功”，不出现的结果称为“失败”。

伯努利分布的概率质量函数为：$P(X=k)=p^k(1-p)^{ 1-k}$，其中$p$为“成功”的概率，$k$为随机变量可能取到的值，只能取0或1。

2. 二项分布

二项分布是指在$n$次独立的伯努利试验中，恰有$k$次“成功”的概率。

二项分布的概率质量函数为：$P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{ n-k}$，其中$p$为“成功”的概率，$k$为随机变量可能取到的值。

3. 泊松分布

泊松分布是指在单位时间或单位面积内随机事件发生的次数的概率分布。例如，在一小时内发生的车祸次数就可以使用泊松分布来描述。

泊松分布的概率质量函数为：$P(X=k)=\\frac{ \\lambda^k}{ k!}e^{ -\\lambda}$，其中$\\lambda$为单位时间或单位面积内平均发生的次数。

三、连续型随机变量的分布

连续型随机变量的分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。

1. 均匀分布

均匀分布是指在一定区间内，随机变量出现的概率是相等的。

均匀分布的概率密度函数为：$f(x)=\\begin{ cases} \\frac{ 1}{ b-a},\\ a \\leq x \\leq b \\\\ 0,\\ xb \\end{ cases}$，其中$a$和$b$为随机变量可能取到的区间端点。

2. 正态分布

正态分布是指随机变量在一定范围内出现的概率符合正态分布曲线。

正态分布的概率密度函数为：$f(x)=\\frac{ 1}{ \\sigma\\sqrt{ 2\\pi}}e^{ -\\frac{ (x-\\mu)^2}{ 2\\sigma^2}}$，其中$\\mu$为均值，$\\sigma$为标准差。

正态分布的累积分布函数为：$F(x)=\\int_{ -\\infty}^x f(x)dx$，其中$x$为实数。

3. 指数分布

指数分布是指随机变量在一定时间段内出现的概率符合指数分布曲线。

指数分布的概率密度函数为：$f(x)=\\begin{ cases} \\lambda e^{ -\\lambda x},\\ x \\geq 0 \\\\ 0,\\ x<0 \\end{ cases}$，其中$\\lambda$为比例常数。

指数分布的累积分布函数为：$F(x)=\\begin{ cases} 1-e^{ -\\lambda x},\\ x \\geq 0 \\\\ 0,\\ x<0 \\end{ cases}$，其中$x$为实数。

四、总结

随机变量及其分布是概率论的重要分支之一，对于实际问题的建模和解决具有重要作用。本篇文章介绍了离散型随机变量和连续型随机变量的定义、表达方式及其分布，包括伯努利分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布和指数分布等。

通过深入了解随机变量及其分布，我们可以更好地理解概率论的相关概念和方法，进而应用到实际问题的求解中。