中国大学离散数学_12课后答案(mooc2023课后作业答案)

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第1讲 基础知识

第1讲单元测试

1、中国作业以下哪一个图表示？
A、大学答案答案
B、离散
C、数学
D、课后课后

2、中国作业设A,大学答案答案 B, C为集合且有AíB，则以下陈述中不正确的离散是( )
A、A∩C í B∩C
B、数学A∪C í B∪C
C、课后课后A?中国作业C í B?C
D、

3、大学答案答案现有50名学生都做物理、离散化学实验，数学如果物理实验做正确的课后课后有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( )
A、27人
B、25人
C、19人
D、10人

4、令为集合，则以下陈述中有( )者等价于“”？ ① A∪B=A∩B. ② A?C=B?C. ③ A?B=?. ④ A∪C=B∪C且A∩C=B∩C； ⑤ A∩C=B∩C且
A、2
B、3
C、4
D、5

5、以下陈述正确的是（）。
A、0|2
B、5|(-10)
C、2|1
D、10|5

6、以下陈述不正确的是（）。
A、
B、
C、
D、

7、

8、

9、某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人；同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人；三个小组都参加的有2人。问：这个年级参加课外学科小组共有多少人?

10、________ （计算幂集的基数） （填写具体数值）

第2讲 命题逻辑

第2讲单元测试

1、下列语句中哪些是命题？
A、x-y=10。
B、我可以过来么？
C、真辛苦啊！
D、除非下雨，苗苗一定会去图书馆看书。

2、下列语句中是原子命题的是？
A、只要是在教室，就不允许吸烟。
B、红色和蓝色在一起可以调配成紫色。
C、如果米老鼠和机器猫都是不存在的，那么很多孩子都被欺骗了。
D、2是素数当且仅当乌龟会飞。

3、下述命题的真值为假的是？
A、如果1+1=3，那么太阳从东方升起。
B、如果1+1=3，那么太阳从西方升起。
C、如果太阳从东方升起，那么1+1=3。
D、如果太阳从西方升起，那么1+1=3。

4、下述真值表表示的命题是（ ）。 Input Output p q r T T T T T T F F T F T T T F F T F T T T F T F T F F T T F F F T
A、(qTr)T(p∧q)
B、(qTr)T(p∨q)
C、(p∨q)T(qTr)
D、(p∧q)T(qTr)

5、以下有（ ）个命题公式是析取范式形式。 ? p∧~q ? ~p∨q ? r ? p∧(~q∨~q)
A、1
B、2
C、3
D、4

6、以下命题公式中，( )是矛盾式。
A、~(pTq)∧q
B、rT((pTq)∨~q)
C、p∧(q∨r)
D、p∧(q Tr)

7、以下哪一个是 (r ? q) T (~p∧p) 的成真指派？
A、010
B、111
C、000
D、011
E、101

8、以下逻辑公式中，（ ）是(~p∨~q)T(p?~q)的主析取范式。
A、(p∧q)∨(p∧~q)∨(~p∧q)
B、p∨q
C、(p∧q)∨(p∧~q)
D、(p∧~q)∨(~p∧q)

9、( )不是正确的推理形式。
A、前提： ~p∧q, p∨~r, r∨s, sTu 结论： u
B、前提： p∨q, p?r, ~q∨s 结论： s∨r
C、前提： pT(qTr) 结论： (pTq)T(pTr)
D、前提： (p∧q)Tr, ~r∨s, ~s, p 结论： q

10、(p∨q)Tr o (pTr)∧(qTr) ？

11、设p: 发生了堵车，q: 他起晚了，r: 他迟到了，则用逻辑符号表示命题“今天虽然他起晚了，但是没有堵车，所以他没有迟到。”为

12、p∨q与~q∨~r归结的结果是p∨r。

第2讲单元作业

1、列出下列公式的真值表： （得分点：注意真值表格式）

2、判断以下公式的类型： （得分点：可以使用各种合理方式判断。）

3、用等值演算法证明下列等值式： ((p∧q)Tr)∧(qT(r∨s)) o (q∧(sTp)Tr) （得分点：必须使用等值演算法。）

4、求下列命题公式的主析取范式和主合取范式： （得分点：注意两者都要求。）

5、证明下面的推理关系： 如果今天是星期一，则要进行离散数学或数据结构课程的考试；如果数据结构课的老师生病，则不考数据结构；今天是星期一，并且数据结构的老师生病。所以今天进行离散数学的考试。 （得分点： 1. 将命题符号化； 2. 写出前提、结论和推理的形式结构； 3. 对推理形式的正确性进行判断。）

第3讲 谓词逻辑

第3讲单元测试

1、以下（ ）不是的子公式。
A、
B、
C、
D、

2、在谓词公式("x)(F(x)TG(y))T($y)(H(x)∧L(x, y, z))中，("x)的辖域是（ ）
A、(F(x)TG(y))
B、F(x)
C、(F(x)TG(y))T($y)(H(x)∧L(x, y, z))
D、("x)(F(x)

3、以下谓词公式中，( )是逻辑有效式。
A、"x Q(x) T ($x Q(x)∨"y S(y) )
B、$x(A(x)TB) ? $xA(x)TB
C、$x(A(x)∧B(x)) ? $xA(x)∧$xB(x)
D、"x$y P(x,y) T $x"y P(x,y)

4、以下谓词公式中，( )不是逻辑有效式。
A、"x P(x) T ("x P(x)∨$y G(y) )
B、"x(A(x)TB) ? $xA(x)TB
C、"x(A(x)∧B(x)) ? "xA(x)∧"xB(x)
D、"x$y P(x,y) T $x"y P(x,y)

5、以下谓词公式中，( )不是逻辑有效式。
A、($x)(P(x)∧Q(x)) T ($x) P(x)∧($x) Q(x)
B、("x)(P(x)∧Q(x)) T ("x) P(x)∧("x) Q(x)
C、($x)(P(x)∧Q(x)) ? ($x) P(x)∧($x) Q(x)
D、("x)(P(x)∧Q(x)) ? ("x) P(x)∧("x) Q(x)

6、以下谓词公式中，( )不是逻辑有效式。
A、($x) P(x)∨($x) Q(x) T ($x)(P(x)∨Q(x))
B、("x) P(x)∨("x) Q(x) T ("x)(P(x)∨Q(x))
C、($x) P(x)∨($x) Q(x) ? ($x)(P(x)∨Q(x))
D、("x) P(x)∨("x) Q(x) ? ("x)(P(x)∨Q(x))

7、使用下述谓词：P(x): x是熊猫、Q(x): x是飞鸟、R(x): x是绿色的，及量词表示自然语句“没有熊猫是绿色的话，就至少有一只飞鸟存在”为（ ）。
A、~($x)(P(x)∧R(x)) T ($x) Q(x)
B、~($x)(P(x) T R(x)) T ($x) Q(x)
C、~($x)(P(x)∧R(x)) ∧ ($x) Q(x)
D、~($x)(P(x) T R(x)) ∧ ($x) Q(x)

8、与公式("x)(P(x)∧Q(x, y))T($x)R(x, y)等值的是（ ）。
A、("x)(P(x)∧Q(x, z))T($x)R(x, y)
B、("y)(P(y)∧Q(y, y))T($x)R(x, y)
C、("z)(P(z)∧Q(x, y))T($x)R(x, y)
D、("u)(P(u)∧Q(u, z))T($x)R(x, z)

9、谓词公式("x)F(x) T ("x)G(x)的前束范式是( )
A、("x)("y) (F(x) T G(y))
B、($x)("y)(F(x) T G(y))
C、("x)($y) (F(x) T G(y))
D、($x)($y)(F(x) T G(y))

10、谓词公式($x)(($y)Q(y) T P(x))的前束范式是( )。
A、"x"y(Q(y) T P(x))
B、"x$y(Q(y) T P(x))
C、$x"y(Q(y) T P(x))
D、$x$y(Q(y) T P(x))

11、谓词公式($x)F(x) T ($x)G(x)的前束范式是( )。
A、("x)("y) (F(x) T G(y))
B、($x)("y)(F(x) T G(y))
C、("x)($y) (F(x) T G(y))
D、($x)($y)(F(x) T G(y))

12、谓词公式("x)(("y)Q(y) T P(x))的前束范式是( )。
A、"x"y(Q(y) T P(x))
B、"x$y(Q(y) T P(x))
C、$x"y(Q(y) T P(x))
D、$x$y(Q(y) T P(x))

13、( )不是有效的推理。
A、前提：("x)(~P(x)TQ(x)), ("x)~Q(x) 结论：P(a)
B、前提：("x)(P(x)TQ) 结论：("x)P(x)TQ
C、前提：("x)(P(x)∨Q(x)), ("x)(Q(x)T~R(x)) 结论：($x)(R(x)TP(x))
D、前提：("x)(P(x)T(Q(x)∧R(x))), ($x)(P(x)∧S(x)) 结论：("x)(R(x)∧S(x))
E、前提：("x)($y)P(x, y) 结论：("x)($y)($z)(P(x, y)∧P(y, z))
F、前提：("x)P(x)∨("x)Q(x) 结论：("x)(P(x)∨Q(x))
G、前提：("x)(G(x)TH(x))，~($x)(F(x)∧H(x)) 结论：($x)F(x)T($x)G(x)
H、前提：("x)(H(x)TM(x)) 结论：("x)("y)(H(y)∧N(x, y)) T ($y)(M(y)∧N(a, y) )

14、假设论域为正整数，令谓词Odd(x)表示“x是奇数”；Even(x)表示“x是偶数”；Prime(x)表示“x是素数”；Equal(x, y)表示“x=y”；Greater(x, y)表示“x>y”。 则 真值为假。

15、给定解释 I 为： 论域 D=正整数集合， f(x, y)=x+y， 谓词F(x, y)表示x=y， a=2。 那么在这个解释下，($x)("y)("z)F(f(y, z), x) 为真。

16、使用下述谓词：P(x): x高兴、Q(x): x是学生、R(x): x努力学习，及量词表示自然语句“如果所有学生都努力学习，那么张老师就会高兴”为 "x(Q(x)∧R(x)T P(张老师)) 。

第3讲单元作业

1、将下列命题用谓词表示出来，使用全总个体域： 任何金属都可以溶解在某种液体中。 （得分点：注意使用 全总个体域。）

2、证明以下公式不是逻辑有效式。 （得分点：举反例方法证明它。）

3、使用 谓词逻辑等值演算 的方法证明下列等值式： （得分点：必须使用谓词逻辑等值演算的方法。）

4、将下列公式化为等价的前束范式： （得分点：注意前束范式需要和原式等值）

5、在谓词逻辑中构造下面推理的证明。 每个喜欢吃素的人都不喜欢吃肉，每个人或者喜欢吃肉或者喜欢吃青菜，有的人不喜欢吃青菜，所以有的人不喜欢吃素。 （得分点： 1. 首先将以自然语句表示的推理问题形式化，转换为谓词公式； 2. 若不能直接使用基本的推理公式则消去量词； 3. 在无量词下使用规则和公式进行推理； 4. 最后再引入量词，得到相应结论。）

第4讲 二元关系

第4讲单元测试(1)

1、令 R 是集合 A 上的关系，则下述陈述中正确的是？ ( )
A、若 R 是非对称的，那么 R 一定是反对称的。
B、若 R 是反对称的，那么 R 一定是非自反的。
C、若 R 是反对称的，那么 R 一定是非对称的。
D、若 R 是非对称的，那么 R 一定是自反的。

2、以下哪个关系不具有反对称性 ( )
A、{ (1,2), (2,3), (3,2)}
B、{ (1,1), (2,2)}
C、{ (1,1), (1,2)}
D、{ (1,2), (2,3), (3,4), (4,1)}

3、以下哪个关系不具有传递性 ？( )
A、{ (1,2), (2,3), (1,3)}
B、{ (1,2), (3,2)}
C、{ (1,1), (2,2)}
D、{ (1,2), (2,3), (3,4), (4,1)}

4、关于下图表示的关系，正确的陈述是（ ）
A、它不满足反对称性。
B、它满足自反性。
C、它满足对称性。
D、它满足传递性。

5、关于下图表示的关系，不正确的陈述是（ ）
A、它不满足传递性。
B、它满足非对称性。
C、它满足反对称性。
D、它满足非自反性。

6、关于如下矩阵表示的关系，不正确的陈述是（ ）
A、它满足传递性。
B、它满足非自反性。
C、它满足反对称性。
D、它满足非对称性。

7、令 R 是集合 A 上的关系，则下述陈述中不正确的是？ ( )
A、若 R 是非对称的，那么 R 可以是自反的。
B、若 R 是非对称的，那么 R 可以是非自反的。
C、若 R 是反对称的，那么 R 可以是自反的。
D、若 R 是反对称的，那么 R 可以是非自反的。

8、假设A={ 1, 2, 3, 4}，B={ a, b, c}，则有 个从A到B的关系。

9、{ (1,1), (2,2)} 具有传递性。

10、{ (1,2), (3,2)} 不具有传递性。

11、若A={ 0, 1, 2, 3, 4, 5}，A 上的关系 R={ (0,0), (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (4,4), (4,5), (5,4), (5,5)}，则 A/R= { , { 1, 2}, { 3, 4, 5} } 。

12、若 A={ 1, 2, 3, 4}，P={ { 1,2}, { 3}, { 4}} 是 A 的一个划分，则 P 决定的等价关系是： { (1,1), (2,2), (1,2), (2,1), (3,3), (4,4)}。

13、假设|A×A|=16，|A×B|=24，则|B×B|=________

14、有限集合 A 上可以定义 个不同的对称关系，则 A 有 ________ 个元素。

15、有限集合 A 上可以定义 个不同的非自反关系，则 A 有 ________ 个元素。

第4讲单元测试(2)

1、若R = { (1,2), (2,3), (3,3)} 及 S={ (1,1), (3,3)} 是两个关系，则 R?S-S?R =( )
A、{ (1, 2), (2, 3)}
B、{ (2, 3)}
C、{ (1, 2)}
D、

2、若 R = { (a,b), (b,a), (c,a)} 及 S={ (a,a), (b,b), (c,a), (a,c)} 是两个关系，则 S?R 中包含（ ）个有序二元组。
A、3
B、4
C、5
D、6

3、若关系R具有传递性，以下哪个陈述是正确的？( )
A、
B、
C、
D、

4、若关系R满足，则( )必定具有传递性。
A、R
B、
C、
D、

5、若 R 及 S 是两个关系，以下陈述正确的是（ ）。
A、若R和S都是传递的，那么也具有传递性。
B、若R和S都不具有传递性，那么也不具有传递性。
C、若R和S都是自反的，那么也具有自反性。
D、若R和S都不具有自反性，那么也不具有自反性。

6、若 R 为一个非对称关系，则以下关系中（ ）是正确的。
A、
B、
C、
D、R具有反对称性。

7、若关系R和S都是非对称的，则（ ）可能不具有非对称性。
A、
B、
C、
D、

8、若关系R和S都是对称的，则（ ）可能不具有对称性。
A、
B、
C、
D、

9、令A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A1={ 1, 2, 3, 4}，A2={ 5, 6, 7}，A3={ 5, 7, 9}，A4={ 4, 8, 10}，A5={ 8, 9, 10}，A6={ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10}，A7={ 1, 2, 3, 6}。则以下的( )不构成A的一个划分。
A、{ A1, A2, A5}
B、{ A3, A6}
C、{ A2, A3, A4}
D、{ A3, A4, A7}

10、以下哪个A={ 1,2,3}上的关系是等价关系？
A、{ (1,1)}
B、{ (1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1)}
C、{ (1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (1,3)}
D、{ (1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1)}

11、假设集合 A 包含 6 个元素。则 A 上可以定义个不同的对称且非自反的关系。

12、若R和S都是非自反的，则也是非自反的。

13、若关系R和S都不是自反的，则也不是自反的。

14、假设A={ 1, 2, 3}，A上的关系R={ (1, 2), (2, 3), (3, 1)}，则t(R)=A×A。

15、假设R和S是集合A上的关系，则 。

16、四个元素的集合共有________种不同的划分。

第4讲单元作业

1、假设A={ a, b, c, d}, R={ (a, a), (a, b), (a, c), (b, a), (d, b)}，求R的关系矩阵和关系图。 （得分点：注意A的元素数）

2、已知集合A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6}、B={ a, b}，计算、、幂集上的包含关系、B上的恒等关系，以及各自的定义域和值域。 （得分点：注意不要漏下问题）

3、假设A={ 1,2,3,4}，R={ (i, j) | j=i+1}和S={ (i, j) | i=j+2}是A上的关系，计算，，S-R，， ，。给出，，计算。 （得分点：注意复合运算的次序）

4、设A={ a, b, c}，定义A中的关系为R={ (a, b), (b, a), (a, c), (c, c)}。 求R的各次幂。 （得分点：一定幂次之后会有规律）

5、设集合A＝{ a, b, c}，构造关系R满足： (1) 具有传递性和对称性，但不具有自反性。 (2) 具有对称性和自反性，但不具有传递性。 （得分点：注意“传递性”）

6、举例说明R和S都是对称的，但是不具有对称性。 （得分点：注意举反例）

7、设A={ a, b, c, d}上的关系R={ (a,b), (b,a), (b,c), (c,d), (d,b)}，求r(R)，s(R)，t(R)。 （得分点：使用沃舍尔算法计算t(R)）

8、假设A={ 1, 2, 3, 4}，在上定义二元关系R为：(a, b)R(c, d)当且仅当|a-b|=|c-d|。证明R是一个等价关系并求。 （得分点：注意R是在笛卡尔积上的关系）

20191121离散数学期中考试

20191121期中考试（客观题-60分）

1、永真式的否定是（）
A、永真式
B、永假式
C、可满足式
D、A--C均有可能

2、设A={ a,{ a}}，下列命题错误的是（ ）
A、{ a}∈P(A)
B、{ a}?P(A)
C、{ { a}}∈P(A)
D、{ { a}}?P(A)

3、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( )
A、A=Ф
B、B=Ф
C、A?B
D、B?A

4、判断下列命题哪个为真?( )
A、A-B=B-A => A=B
B、空集是任何集合的真子集
C、空集只是非空集合的子集
D、若A的一个元素属于B，则A=B

5、判断下列命题哪个正确？(　　)
A、若A∪B＝A∪C，则B＝C
B、{ a,b}={ b,a}
C、P(A∩B)≠P(A)∩P(B) （P(S)表示S的幂集）
D、若A为非空集，则A≠A∪A成立

6、Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，则下列哪个推理正确：（）
A、A?B，B?C=> A?C
B、A?B，B?C=> A∈B
C、A∈B，B∈C=> A∈C
D、A?B，B∈C=> A∈C

7、若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为
A、P∨Q
B、P∧┐Q
C、P→┐Q
D、P∨┐Q

8、下面哪个公式不是重言式？
A、q→(p∨q)
B、(p∧q)→p
C、┐(p∧┐q)∧(┐p∨q)
D、(p→q)?(┐∨q)

9、命题公式（P∨Q）→R的析取范式是 ( )
A、?（P∨Q）∨R
B、（P∧Q）∨R
C、（P∨Q）∨R
D、（?P∧?Q）∨R

10、下列等值公式成立的为( )
A、?Pù?Q?PúQ
B、P?(?Q?P) ??P?(P?Q)
C、Q?(PúQ) ??Qù(PúQ)
D、?Pú(PùQ) ?Q

11、设命题公式?(Pù(Q??P))，记作G，则使G的真值指派为0的P，Q的取值是( )
A、(0,0)
B、(0,1)
C、(1,0)
D、(1,1)

12、与命题公式P?（Q?R）等值的公式是( )
A、(PúQ)?R
B、(PùQ)?R
C、(P?Q)?R
D、P?(QúR)

13、下面给出的一阶逻辑等价式中，（ ）是错的。
A、"x（A（x）úB（x））="xA（x）ú"xB（x）
B、A?"xB（x）="x（A?B（x））
C、$x（A（x）úB（x））=$xA（x）ú$xB（x）
D、?"xA（x）=$x?A（x）

14、设个体域为整数，下列公式中真值为1的是( )
A、"x"y(x + y = 1)
B、"x$y(x + y = 1)
C、$x"y(x + y = 1)
D、? $x$y(x + y = 1)

15、设论域为{ 1，2}，与公式"x﹁A(X)等价的是( )
A、﹁A(1) ∨﹁A(2)
B、﹁A(1)→﹁(A2)
C、﹁A(1) ∧﹁A(2)
D、A(1) →A(2)

16、设B是不含变元x的公式，谓词公式"x(A(x)→B)等价于( )
A、$xA(x)→B
B、"xA(x)→B
C、A(x)→B
D、"xA(x)→"xB

17、若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ ）
A、10
B、1024
C、100
D、1

18、使命题公式p→(p∧q)为假的赋值是 ( )
A、10
B、01
C、11
D、00

19、下列哪个联结词运算不可交换？ （ ）
A、→
B、∧
C、∨
D、?

20、若p表示“天下雨”，q表示“他乘车上班”，则“只有天下大雨，他才乘车上班”可符号化为（ ）
A、p→q
B、q→p
C、┐p→q
D、p→┐q

21、公式"x((A(x)?B(y，x))ù $z C(y，z))?D(x)中，仅约束变元是( )。

22、命题“有些人是大学生”的否定是( )

23、设P：我生病，Q：我去学校，则“只有在生病时，我才不去学校”符号化为( )

24、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）

25、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（ ）

26、集合A={ a，{ a}}的幂集为

27、个体域D={ 1，2}，指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) 1 1 0 0 则公谓词式"x$yP(y,x)真值为 。

28、当真值函数的变元为n个时，共有( )个解释？

29、设 A={ a，b}，B={ a，b，c}则P（B）-P（A）=

30、令 p:小元拿一个苹果，q:小元拿一个梨，则“小元只能拿一个苹果或一个梨”符号化为 。

离散数学期中考试（主观题40分）

1、一个排队线路，输入为A,B,C，其输出分别为FA,FB,FC。在同一时间内只能有一个信号通过，如果同时有两个或两个以上信号通过时，则按A,B,C的顺序输出，例如，A,B,C同时输入时，只能A有输出，写出FA,FB,FC的逻辑表达式.（要求：画出真值表，写出FA,FB,FC表达式）

2、求公式的主析取范式和主合取范式：(P→Q)∧R　

3、构造证明 前提：P→┐Q，┐P→R，R→┐S 结论：S→┐Q