mooc数学分析_9答案(慕课2023完整答案)

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第十五章第二单元

例子随堂测验

1、数学函数在上展开成余弦级数为（ ）
A、分析
B、答案答案
C、慕课
D、完整

2、数学函数在的分析正弦级数展开式为（ ）
A、
B、答案答案
C、慕课
D、完整

3、数学函数在[0，分析 4]上的答案答案余弦级数展开式为（ ）
A、
B、慕课
C、完整
D、

4、函数在(0, 1)上的余弦级数为

5、可以将展开成

6、可以将函数展开成

收敛定理的证明1，预备定理1随堂测验

1、
A、0
B、
C、
D、不存在

2、
A、0
B、
C、
D、

3、
A、
B、
C、
D、

4、每一个三角级数一定是某个可积的周期函数的傅里叶级数。

收敛定理的证明随堂测验

1、如果函数均在上可积，，而且成立帕塞瓦尔等式，那么下面叙述正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、两者大小关系无法判断。

2、假设函数是上的可积函数，如果的傅立叶级数在上一致收敛于，那么

第十五章第二单元测试

1、
A、
B、
C、
D、

2、
A、0
B、
C、
D、以上答案都不是

3、利用傅里叶级数可以求得的和是（ ）
A、
B、
C、
D、

4、
A、
B、
C、
D、

5、

6、

7、

8、

第十二章 数项级数 第一单元

收敛级数的概念随堂测验

1、级数
A、1
B、
C、
D、发散

2、求的和。

收敛级数的性质1随堂测验

1、
A、一定收敛，而且和为0.
B、一定收敛，但是和不一定为0.
C、一定发散
D、不一定收敛

2、级数和级数有相同的敛散性。

3、如果级数均发散，则级数发散。

4、判断级数 的敛散性。

收敛级数的性质与例子随堂测验

1、
A、仍收敛于s
B、仍收敛，但是不一定收敛于s
C、不一定收敛
D、一定发散

2、
A、
B、
C、
D、

3、如果级数都收敛，那么级数也收敛。

4、判断级数的敛散性

正项级数的概念，比较判别法随堂测验

1、如果级数收敛，而且对于任意的也收敛。

2、级数收敛。

3、级数发散。

4、

比较判别法的极限形式随堂测验

1、级数收敛。

2、对于收敛的正项级数，其通项必定单调趋于零。

3、级数发散。

4、判别级数的敛散性

5、判别级数的敛散性。

6、判别级数，的敛散性。

第十二章第一单元测试

1、
A、收敛于某一个正数。
B、发散
C、不一定收敛
D、收敛于0

2、
A、
B、
C、
D、

3、
A、当时，级数收敛
B、当时，级数收敛
C、当时，级数发散
D、以上答案都不对

4、

5、级数收敛。

6、级数收敛。

7、级数收敛.

8、判别级数的敛散性。

9、求级数的和。

10、求级数的和。

第十二章第二单元

正项级数的比式判别法随堂测验

1、关于级数，下列叙述正确的是（）
A、x>1 时收敛，0<x<1时发散
B、x>0 时收敛
C、x<1 时收敛，x>1时发散
D、x>0时发散

2、
A、
B、
C、
D、

3、级数收敛。

4、判别级数收敛。

5、

6、判断级数的敛散性。

根式判别法随堂测验

1、如果正项级数收敛，级数发散，那么除去有限项外，必定有.

2、对于任意收敛的正项级数，总是存在常数使得除去有限项外，满足

3、如果正项级数满足，则该级数收敛。

4、判别级数的敛散性。

5、判别级数的敛散性。

6、判别级数的敛散性。

积分判别法随堂测验

1、关于级数，下列叙述正确的是（）
A、p>1.q>1时收敛
B、p>1. 0<q<1时发散
C、p=1, 0<q<1时发散
D、p=1, q>1时收敛

2、判别级数的敛散性。

3、判别级数的敛散性。

4、判别级数敛散性。

拉贝判别法随堂测验

1、关于级数，下列说法正确的是（）
A、时，该级数收敛
B、时，该级数发散
C、时，该级数收敛
D、时，该级数发散。

2、
A、p>2,q>1时收敛。
B、1<p<2, q=1/2时发散
C、p>1,q>1时，级数一定收敛
D、p<1,q<1时级数一定发散

第十二章第二单元测试

1、关于级数，下列叙述正确的有( )
A、s>2时该级数收敛
B、0<s<2时，该级数发散
C、s=2时该级数发散
D、s=2时该级数收敛

2、
A、p>1时该级数收敛
B、p>1时该级数发散
C、p<1时该级数收敛
D、p<1时该级数发散

3、
A、时发散
B、时收敛
C、时收敛
D、时发散

4、
A、p>1时收敛
B、时收敛
C、时发散
D、0<p<1时发散

5、

6、

7、如果正项级数收敛，那么级数也收敛。

8、级数和正项级数有相同的敛散性。

9、

10、

11、判断正项级数的敛散性。

12、判断正项级数的敛散性。

第十二章第三单元

交错级数，绝对收敛随堂测验

1、级数条件收敛。

2、级数条件收敛。

3、级数条件收敛

4、级数条件收敛

5、级数绝对收敛

6、如果级数绝对收敛，那么级数绝对收敛。

阿贝尔判别法和狄利克雷判别法随堂测验

1、关于级数，下列叙述正确的有（）
A、时条件收敛
B、x>1时发散
C、0<x<1时绝对收敛
D、0<x<1时条件收敛

2、如果正项级数收敛，而且数列单调，那么级数收敛。

3、判别级数的敛散性

4、判别级数的敛散性

第十二章第三单元测试

1、
A、交错级数
B、条件收敛
C、绝对收敛
D、发散

2、
A、
B、
C、
D、

3、
A、0<p<1. 条件收敛
B、p>1绝对收敛
C、p=1条件收敛
D、p=1绝对收敛

4、
A、时绝对收敛
B、条件收敛
C、发散
D、条件收敛

5、

6、

7、对于一个收敛而且通项单调递减趋于零的正项级数，必成立

8、对于收敛的正项级数，其通项必定单调趋于零。

9、

10、

11、判断级数的收敛性。

第十三章 函数列与函数项级数第一单元

函数列的概念随堂测验

1、函数列的收敛域是实数域。

2、函数列的收敛域是实数域。

函数列的一致收敛性，柯西准则随堂测验

1、
A、
B、
C、
D、

2、函数列的一致收敛域为（）
A、[0, 1)
B、
C、
D、

3、
A、上一致收敛
B、上不一致收敛
C、上一致收敛
D、收敛域是

4、

5、

6、函数列在(-1,1)上一致收敛

余项准则，一致收敛的例随堂测验

1、函数列在实数域上内闭一致收敛。

2、函数列在[0, 1)上一致收敛

3、函数列在[0, 1]上一致收敛

4、

函数项级数的一致收敛性随堂测验

1、关于函数项级数，下列叙述正确的有（）
A、[0, 1]上一致收敛
B、[0, 1]上不一致收敛
C、上一致收敛
D、上不一致收敛

2、

3、

一致收敛级数例题随堂测验

1、在[0,1]上定义函数列，则下列叙述正确的有（）
A、在[0, 1]上一致收敛
B、在[0, 1]上不一致收敛
C、在[0, 1]上存在优级数
D、在[0, 1]上不存在优级数

2、函数项级数在[0, 1]上一致收敛

3、函数项级数在[-1,1]上一致收敛

4、函数项级数在[0, 1]上一致收敛

5、函数项级数在实数域上不一致收敛

6、函数项级数在实数域上一致收敛

第十三章第一单元测试

1、
A、
B、
C、
D、

2、
A、
B、
C、
D、

3、关于函数列在D上不一致收敛于的叙述，正确的是（）
A、
B、
C、
D、

4、
A、x<-1时一致收敛
B、时发散
C、x>1时一致收敛
D、时发散

5、关于函数项级数，下列叙述正确的有（）
A、在实数域上一致收敛
B、在实数域上内闭一致收敛
C、存在一个有限闭区间，使得在该闭区间上该函数项级数不一致收敛
D、在实数域上不一致收敛

6、
A、[0, 1]上一致收敛
B、[0, 1]上不一致收敛
C、[0, 1)上一致收敛
D、(0, 1]上不一致收敛

7、
A、的收敛域为
B、的收敛域为实数域
C、在收敛域上一致收敛到0
D、在收敛域上一致收敛，但是极限不是0

8、

9、

10、

11、

12、级数在[0, 1]上绝对收敛并且一致收敛。

第十三章第二单元

一致收敛函数列的性质1随堂测验

1、

2、

3、函数列一致收敛。

4、函数列一致收敛。

一致收敛函数列的性质2随堂测验

1、关于函数列，下列叙述正确的有（ ）
A、上不一致收敛
B、上一致收敛到1
C、上极限函数连续，但不可导
D、上极限函数不连续，不可导

2、关于函数列，下列叙述正确的有（ ）
A、在实数域上一致收敛
B、在实数域上内闭一致收敛
C、极限函数在实数域上存在导函数
D、极限函数在实数域上可积

3、如果函数列在区间I上连续，的极限函数连续，那么一定一致收敛到

4、如果函数列在（0, 1）上内闭一致收敛于函数，那么

一致收敛函数项级数的性质随堂测验

1、的和函数为那么（ ）
A、
B、
C、以上答案均不对
D、

2、设( )
A、1
B、
C、
D、

3、求极限=（ ）
A、
B、
C、
D、

4、设（）
A、-1
B、1
C、0
D、不存在

5、关于函数叙述正确的有（ ）
A、在实数域上连续
B、在实数域上一阶导数连续
C、在实数域上二阶导数连续
D、在上二阶导数连续

6、关于函数项级数，正确的有（ ）
A、收敛域为
B、在收敛去上一致收敛
C、在收敛去上内闭一致收敛
D、在收敛域上存在导函数

第十三章第二单元测试

1、
A、
B、
C、
D、以上答案均不对。

2、
A、可以逐项求导
B、可以逐项求积
C、级数收敛
D、极限与求和交换顺序

3、
A、
B、
C、
D、

4、关于函数项级数说法正确的是（ ）
A、在（0， 1）上一致收敛，可以逐项积分。
B、在（0， 1）上一致收敛，但是不可以逐项积分。
C、在（0， 1）上不一致收敛，但可以逐项积分。
D、在（0， 1）上不一致收敛，也不可以逐项积分。

5、
A、收敛域为
B、在收敛域上该级数一致收敛
C、在收敛域上该级数内闭一致收敛
D、极限函数在收敛域上连续

6、
A、收敛域是.
B、在收敛域上一致收敛
C、在收敛域上内闭一致收敛
D、和函数在收敛域上连续

7、
A、x不为负整数时，级数收敛
B、级数在上一致收敛
C、对于任意的x不为负整数，和函数在该处的导数都可以通过原级数逐项求导得到
D、级数在上一致收敛

8、

9、

10、

11、设函数列的每一项在区间I上一致连续，而且一致收敛于。那么在I上一致连续。

12、函数项级数在上一致收敛。

第十四章 幂级数 第一单元

幂级数的收敛区间1随堂测验

1、关于幂级数的收敛域，正确的是（ ）
A、收敛域是[-2, 2）
B、收敛域是(-2, 2)
C、收敛域是[-2, 2]
D、收敛域是

2、幂级数的收敛域是（）
A、(-4, 4)
B、[-4, 4)
C、
D、

3、关于幂级数，正确的有（ ）
A、收敛半径为1
B、收敛域为(-1, 1)
C、收敛域为(-1, 1]
D、收敛域为[-1, 1)

4、

幂级数的收敛区间2随堂测验

1、
A、
B、
C、
D、

2、幂级数的收敛域为（）
A、
B、
C、
D、[-1, 1]

3、幂级数的收敛域为（）
A、
B、(-4, 2)
C、
D、(-3, 1)

4、幂级数的收敛域为（）
A、
B、
C、(-1, 1)
D、[-1, 1]

5、关于幂级数，下列说法正确的有（ ）
A、收敛域为
B、收敛域为{ 2}
C、在收敛域上一致收敛
D、在收敛域上内闭一致收敛

幂函数的性质随堂测验

1、假设幂级数的收敛域分别为，则下列说法正确的是（）
A、
B、
C、
D、

2、幂级数的收敛半径为（）
A、4
B、2
C、
D、

3、和有相同的收敛域。

4、假设为关于x的奇函数，那么

幂函数的运算随堂测验

1、幂级数的收敛域为（）
A、(-e, e)
B、
C、
D、[-e, e)

2、假设数列为等差数列，那么幂级数的收敛半径是（）
A、
B、
C、1
D、为该数列的公差

3、关于幂级数，正确的叙述有（ ）
A、收敛半径为1
B、收敛域为(-1, 1)
C、和函数的表达式为
D、和函数的表达式为

4、关于幂级数，叙述正确的有（）
A、收敛半径为1
B、收敛域为(-1, 1)
C、和函数为
D、和函数为

第十四章第一单元测试

1、
A、
B、
C、
D、

2、
A、
B、
C、
D、不存在

3、，其中b>a>0.
A、(-a, a)
B、(-b, b)
C、
D、

4、幂级数的收敛域是（ ）
A、[-1, 1]
B、[-1, 1)
C、(-1,1]
D、(-1, 1)

5、
A、收敛域为
B、收敛域为[0, 2]
C、设和函数为, 那么
D、

6、关于幂级数，叙述正确的有（）
A、收敛域为(-1， 1)
B、收敛域为(0, 2)
C、和函数为
D、和函数为

7、关于幂级数，叙述正确的有（ ）
A、收敛半径为1
B、收敛域为(-1, 1)
C、和函数为
D、和函数为

8、

9、

10、幂级数的收敛域是（-2， 4）。

11、的收敛域为

12、的收敛域是[-1, 1).

第十四章第二单元

初等函数的幂级数展开式1随堂测验

1、函数的麦克劳林展开式是( )
A、
B、
C、
D、

2、函数的麦克劳林展开式为（）
A、
B、
C、
D、

3、多项式在处的泰勒展开式为( )
A、
B、
C、
D、

4、函数的麦克劳林展开示为（ ）
A、
B、
C、
D、

初等函数的幂级数展开式2随堂测验

1、的麦克劳林展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、

2、函数的麦克劳林展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、

3、函数的麦克劳林展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、

4、在处的展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、

幂级数展开的例随堂测验

1、的麦克劳林展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、

2、的麦克劳林展开式为（）
A、
B、
C、
D、

3、的展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、

4、函数按照的幂次展开的级数为（）
A、
B、
C、
D、

5、

6、

第十四章第二单元测试

1、函数的麦克劳林展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设函数，记的麦克劳林展开式的和函数为， 则（ ）
A、
B、
C、
D、

3、函数的麦克劳林展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、

4、的值为（ ）
A、2e
B、1
C、e-1
D、e+1

5、的值为（ ）
A、
B、
C、
D、

6、利用幂级数展开式求 =( )
A、
B、
C、
D、

7、函数在处的泰勒展开式为

8、函数的幂级数站开始为

9、

10、

11、

12、函数在x=0处的幂级数展开式为

第十五章 傅里叶级数第一单元

以2π为周期函数的傅里叶级数随堂测验

1、设是以为周期的函数，则其傅里叶级数是（）
A、
B、
C、
D、

2、设是以为周期的函数，则关于该函数的傅里叶系数，下列说法正确的有（ ）
A、
B、
C、
D、

3、设是以为周期的函数，则关于该函数的傅里叶系数，下列说法正确的有（ ）
A、
B、
C、
D、

4、

收敛定理随堂测验

1、设是以为周期的函数，则的傅里叶级数在处的值为（）
A、0
B、
C、
D、不存在

2、设函数满足，那么该函数的傅里叶级数中只出现奇次项。

3、设函数满足，那么该函数的傅里叶级数中只出现奇次项。

4、

5、

傅里叶展开的例随堂测验

1、函数的傅里叶级数是（）
A、
B、
C、
D、

2、函数的傅里叶级数为（）
A、
B、
C、
D、

3、函数的傅里叶级数为（）
A、
B、
C、
D、

4、函数的傅里叶级数是（ ）
A、
B、
C、
D、

5、

6、可以根据函数的傅里叶级数得到

以2l为周期的函数的傅里叶级数随堂测验

1、函数的傅里叶级数为（）
A、
B、
C、
D、

2、函数的傅里叶级数为（ ）
A、
B、
C、
D、

3、函数的傅里叶级数是

4、

第十五章第一单元测试

1、
A、
B、该级数的和函数在定义域上就是.
C、
D、

2、
A、
B、
C、
D、

3、
A、
B、
C、
D、

4、
A、
B、
C、
D、

5、是上的正交函数系。

6、

7、

8、

中国大学数学分析_9

中国大学数学分析_9是一门综合性较强的数学课程，涉及到微积分、数列、级数、变量分离、微分方程等多个方面。

在学习这门课程时，我们需要掌握一些基本概念和方法，包括：

• 函数的极限
• 导数与微分
• 不定积分与定积分
• 级数的概念与收敛性判定方法
• 微分方程的基本概念及解法

这些概念和方法可以帮助我们理解数学中的许多问题并解决实际问题。

函数的极限

函数的极限是数学中的基本概念之一，通常用来描述一个函数在某个点上的趋势。

定义：设函数f(x)在无穷小邻域内有定义，如果存在唯一的常数a，使得对于任意给定的正数ε，总可以找到另一个正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε成立，则称L是函数f(x)当x趋于a时的极限，记为lim_x→af(x)=L。

常见的函数极限有：

1. 常数函数的极限：lim_x→ac=c。
2. 幂函数的极限：lim_x→axⁿ=aⁿ。
3. 指数函数的极限：lim_x→∞(1+1/x)^x=e。
4. 三角函数的极限：lim_x→0sinx/x=1。

导数与微分

导数是微积分中的一个重要概念，它代表函数在某个点上的瞬时变化率，也可以理解为函数的斜率。

定义：设函数f(x)在点x处有定义，如果极限lim_Δx→0(f(x+Δx)-f(x))/Δx存在，则称函数f(x)在点x处可导，这个极限被称为函数f(x)在点x处的导数，记为f'(x)。

微分是导数的一种应用，它可以帮助我们求出函数在某个点上的微小变化量。

定义：设函数y=f(x)在点x处可导，Δy=f'(x)Δx是函数y=f(x)当自变量由x自变为x+Δx时函数值的增量，则称Δy为函数y=f(x)在点x处的微分。

不定积分与定积分

不定积分是求导的逆运算，它可以帮助我们求出函数的原函数。

定义：设函数f(x)在区间I上有定义，则函数F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，如果F'(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数，记为∫f(x)dx=F(x)+C（C为常数）。

定积分表示函数在某个区间上的平均值或总量。

定义：设函数f(x)在区间[a,b]上有定义，将区间[a,b]分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx=(b-a)/n，取每个小区间中任意一点x_i（i=1,2,...,n），则函数f(x)在[a,b]上的定积分为lim_n→∞Σ_i=1ⁿf(x_i)Δx，记为∫_a^bf(x)dx。

级数的概念与收敛性判定方法

级数是一种无限求和的表示方法，它在物理、工程、经济学等领域具有广泛的应用。

定义：将一列数按照次序相加得到的无限和称为级数，记为Σ_n=1^∞a_n，其中a_n表示第n个数。

级数的收敛性判定方法有：

• 比较判别法
• 比值判别法
• 根值判别法
• 积分判别法
• 级数求和公式

微分方程的基本概念及解法

微分方程是描述自然界中各种变化规律的常见数学模型，它们在物理、天文、生物等领域有着广泛的应用。

定义：含有未知函数及其导数的方程称为微分方程。

微分方程的解法通常分为：

• 分离变量法
• 一阶线性微分方程
• 二阶齐次线性微分方程
• 二阶非齐次线性微分方程

除此之外，还有常微分方程初值问题、常微分方程边值问题、偏微分方程等高级内容。