超星数学分析（六）_3章节答案(学习通2023完整答案)
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第一讲 含参正常积分的超星定义和连续性随堂测验
1、在是数学连续的.
2、
第二讲 含参正常积分的分析可微性随堂测验
1、设,章节整答则对 可以在积分下求导.
2、设,答案 在 都连续并且, 则 成立.
第三讲 含参正常积分的可积性随堂测验
1、设在有定义，学习则
2、通完设在有定义，超星,数学其中定义在,值域在,则在上可积
第十九章 含参量积分第二单元
第五讲 含参反常积分的一致收敛性的定义和判别随堂测验
1、若 收敛,分析 则对,必存在, 当 ,就有 成立.
2、 在 一致收敛当且仅当 对，章节整答当 时,答案 都有 成立.
第六讲 含参反常积分一致收敛性的判别（续）随堂测验
1、若在一致收敛,学习 则在一致收敛.
2、在上一致收敛.
第七讲 含参反常积分的通完连续性和可微性随堂测验
1、若含参量反常积分 在区间上内闭一致收敛且连续，超星则在区间上连续
2、若含参量反常积分 在区间上收敛，在区间上内闭一致收敛, 且都连续，则在区间上有
第八讲 含参反常积分的可积性随堂测验
1、若含参量反常积分 在区间上一致收敛且连续，则在区间上的无穷积分收敛
2、若含参量反常积分 在区间上一致收敛且连续，则在区间上可积
第十九章 含参量积分第三单元
第九讲 含参量暇积分随堂测验
1、的定义域.
A、
B、
C、
D、
2、在上一致收敛.
第十一讲 Γ函数随堂测验
1、函数
A、在时有意义
B、在时处处连续
C、在时处处存在任意阶导数
D、严格单调
2、
第十二讲 Β函数随堂测验
1、函数
A、当时有意义
B、当时处处连续
C、
D、
2、
第二十章 曲线积分
第一讲 第一型曲线积分的定义、性质随堂测验
1、设是平面有向光滑曲线， 且 函数在上连续. 则，使得 其中为在轴上投影长度.
2、设是平面上的光滑曲线. 在上连续，且在上有 ，则
第二讲 第一型曲线积分的计算随堂测验
1、设为曲线 与 所围成区域的整个边界曲线， 是连续函数， 则
A、
B、
C、
D、
2、设是平面有向光滑曲线，函数在上连续.，则
第三讲 第二型曲线积分的定义、性质随堂测验
1、设 ，逆时针方向. 是在第一象限的部分. 在上 连续，当 满足下列条件中的（ ）时有 （1）；（2） ； （3） ；（4） .
A、（1）,（3）
B、（2）,（4）
C、（1）,（4）
D、（2）, （3）
2、设是平面上的光滑曲线. 在上连续，且在上有 ，则
第四讲 第二型曲线积分的计算随堂测验
1、设，, 且它们均沿 逆时针方向. 则 .
2、设是逆时针方向圆周 ，如当 时， 与为同阶无穷小，则( ).
第五讲 两型曲线积分之间的联系随堂测验
1、设为球面与平面的交线，从轴正向看去依逆时针方向.在上连续，则
A、
B、
C、
D、
2、设为平面内一有向光滑曲线，为上点处与同向的单位切向量，则
A、
B、
C、
D、
第二十一章 重积分第一单元
第一讲 平面图形的面积随堂测验
1、平面上的有界闭区域一定是可求面积的。
2、平面上由有限条分段光滑曲线首尾相连所围成的有界闭区域一定是可求面积的。
第二讲 二重积分的定义及存在性随堂测验
1、设在区域上有界，若对,存在的直线网, 使 则在区域必可积.
2、二重积分意义中分割的细度可以用 来代替.
第三讲 二重积分的性质及矩形区域上二重积分的计算随堂测验
1、在区域上连续. 如果在上非负，且不恒等于零，则.
2、函数 在上不可积，因此其两个累次积分也都不存在.
第四讲 二重积分在一般区域上的计算随堂测验
1、设是以为顶点的三角形区域，是在第一象限的部分， 则 ( )
A、
B、
C、
D、0
2、设 ，则
第二十一章 重积分第二单元
第六讲 格林公式随堂测验
1、若函数在闭区域上连续且有连续一阶偏导数，则有 这里为区域的边界曲线，分段光滑，并取负方向。
2、曲线积分( ), 其中为正向圆周曲线.
第七讲 曲线积分与路线的无关性随堂测验
1、设, 正向为逆时针方向, 是 的正向单位切向量, 则
A、
B、
C、
D、0
2、设是中非单连通区域，在上连续，为中分段光滑的定向曲线， 试用箭头（ ）表明下列命题之间的蕴含关系. （A）与积分路径无关； （B） ； （C）在上有原函数； （D）.
A、
B、
C、
D、
第八讲 二重积分的变量变换公式随堂测验
1、二重积分的变量变换公式为
A、
B、
C、
D、
2、二重积分的变量变换公式为
第九讲 二重积分的极坐标变换随堂测验
1、下列哪些二重积分的变量变化取法是合适的
A、
B、
C、为正常数
D、
2、二重积分变量变换公式成立 当且仅当
第二十一章 重积分第三单元
第十一讲 多重积分的定义、性质随堂测验
1、设则下列各选项正确的是
A、
B、
C、
D、
2、设 . 则
A、
B、
C、
D、
第十二讲 三重积分的计算随堂测验
1、是平面所围成的区域，则下面积分小于零的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、设连续，则
A、
B、
C、
D、
第十三讲 三重积分的变量变换公式随堂测验
1、设在上连续，, 则 时，下列各选项正确的是
A、是的一阶无穷小
B、是的二阶无穷小
C、是的三阶无穷小
D、至少是的三阶无穷小
2、设 且 ，则.
第十四讲 曲面的面积随堂测验
1、曲面的面积公式为
A、
B、
C、
D、
2、平面光滑曲线绕轴旋转一周得到的旋转曲面的面积为
A、
B、
C、
D、
第十六讲 重积分应用2随堂测验
1、均匀立体关于平面对称，则该立体重心的坐标为
2、均匀立体关于平面对称，则该立体对放在立体外轴上的质点引力的轴方向的分力大小为
第十七讲 反常二重积分随堂测验
1、是平面上一个无界区域，若反常二重积分 都收敛， 则也收敛.
2、是平面上一个无界区域，若反常二重积分 都发散， 则也发散.
第二十二章 曲面积分第一单元
第一讲 第一型曲面积分的定义、性质以及计算随堂测验
1、设 则有
A、
B、
C、
D、
2、设为锥面被平面所截部分，则
第二讲 第一型曲面积分的计算随堂测验
1、设为 ，则等于
A、
B、
C、
D、
2、下列关于第一型曲面积分的计算公式错误的是
A、
B、
C、
D、
第三讲 侧和第二型曲面积分的定义随堂测验
1、空间中的曲面都是双侧曲面
2、空间中的封闭曲面都是双侧曲面
第四讲 第二型曲面积分的性质和计算随堂测验
1、设为球面上半部分的上侧，则下列式子中错误的是
A、
B、
C、
D、
2、设，取下侧，则等于
A、
B、
C、
D、
第五讲 第二型曲面积分的计算（续）以及两型曲面积分之间的联系随堂测验
1、设，外侧，, 则曲面积分 可化为二重积分
A、
B、
C、
D、
2、设是锥面介于柱面内部的部分的下侧， 则
第二十二章 曲面积分第二单元
第七讲 高斯公式随堂测验
1、设为的外侧,
2、设为圆锥的外侧，=
第八讲 斯托克斯公式随堂测验
1、下列哪一个区域不是单连通区域
A、
B、
C、
D、
2、沿着空间双侧曲面S的边界曲线L的正方向行走时，曲面S的正侧总在右方。
第十讲 场论初步1随堂测验
1、高斯公式的向量形式为
A、
B、
C、
D、
2、设, 则
第十一讲 场论初步2随堂测验
1、设 为数量场，则下列式子中正确的是
A、
B、
C、
D、
2、斯托克斯公式的向量形式为
A、
B、
C、
D、
学习通数学分析（六）_3
本节课程将会介绍一些常见的微积分应用，包括微分方程、曲线积分和面积积分等。
微分方程
微分方程是描述自然现象中变化规律的一种数学模型，可以用一些简单的数学公式来表示它们。微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两种。
常微分方程中，未知函数只涉及一个变量，而偏微分方程中，未知函数涉及多个变量。
下面是一个简单的一阶常微分方程：
y'=ky其中，y表示未知函数，k为常数。这个方程的解为：
y=Ce^(kx)其中，C为一个常数。
微分方程在自然科学中有广泛的应用，例如在物理学中描述运动物体的速度、加速度等；在化学中描述化学反应的速率等。
曲线积分
曲线积分是一种对曲线上函数的积分，通常用来计算物理上的某些量，例如电场、磁场等。
设曲线C为一条可微曲线，f(x,y,z)为定义在C上的函数，则曲线积分的定义为：
∫Cf(x,y,z)ds其中，s表示曲线C上的弧长。曲线积分可以看作是沿曲线C的积分，可以用分割曲线和逐项积分的方法来计算。
面积积分
面积积分是一种对曲面上函数的积分，通常用来计算物理上的某些量，例如电通量、磁通量等。
设曲面S为一个光滑曲面，f(x,y,z)为定义在S上的函数，则面积积分的定义为：
∫Sf(x,y,z)dS其中，dS表示曲面S上的面积微元。面积积分可以看作是沿曲面S的积分，可以用分割曲面和逐项积分的方法来计算。
总结
微积分在自然科学中有非常广泛的应用，包括物理学、化学、生物学等。微分方程、曲线积分和面积积分是微积分中的一些重要概念，它们在物理学中有着非常重要的应用。
