超星数学分析（二）：多元微积分课后答案(学习通2023完整答案)

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第1章 引言

测验1

1、超星将所有3行4列的数学实矩阵放在一起，构成的分析分课向量空间的维数等于
A、12
B、多元答案7
C、微积完整3
D、后答4

2、案学在3维欧氏空间中，习通向量 (1,超星 2, 1) 叉乘 (4, 3, 5) 等于
A、(7,数学 1, -5)?
B、(7,分析分课 -1, -5)
C、(7,多元答案 -1, 5)
D、(-7,微积完整 -1, -5)

3、在3维欧氏空间中，后答向量 (1,案学 2, 1) 与 (4, 3, -5)之间的标准内积等于
A、10
B、6
C、5
D、-5

4、与之间的内积等于
A、5
B、10
C、15
D、20

5、矩阵的范数等于
A、
B、15
C、55
D、25

6、下列实数集的子集中, 是开集的为
A、无理数集
B、有理数集
C、(0, 1)
D、整数集

7、下列结论中, 正确的是
A、连续映射将开集映为开集
B、连续映射将闭集映为闭集
C、欧氏空间的子集不是开集就是闭集
D、连续映射下, 开集的原像仍为开集

8、下列结论中, 正确的是
A、开覆盖是由开区间组成的覆盖
B、去掉原点的平面是道路连通的
C、去掉Y轴的平面是道路连通的
D、(0, 1) 是紧集

9、下列结论中, 错误的是
A、欧氏空间中的 Cauchy 列必为收敛点列
B、紧集必为有界闭集
C、压缩映射最多只有一个不动点
D、函数 sin x 是 [-1, 1] 上的压缩映射

第2章 多元函数的微分

测验2

1、下列结论中，正确的是
A、如果函数在某一点可微，则在这一点的偏导数都存在.
B、如果偏导数都存在, 则函数可微.
C、如果偏导数都存在，则函数连续.
D、求二阶偏导数一定可以交换次序.

2、 在 (1,1) 处分别关于x, y 的偏导数为
A、cos1, cos1
B、2cos1, cos1
C、sin1, sin1
D、2sin1, sin1

3、设 f(x, y) 可微, g(x, y) 也可微, 复合函数 f(x, g(x, y)) 关于 x 的偏导数为
A、
B、
C、?
D、

4、设 f(x, y) 可微, 则函数 g(t) = f(tx, ty) 关于 t 的导数为
A、它不一定可导
B、
C、
D、

5、下列结论中, 正确的是
A、如果 f 是从平面到面的可微映射且其 Jacobi 矩阵处处非退化, 则 f 可逆.
B、如果 f 是从平面到面的可微映射且 f 可逆, 则其 Jacobi 矩阵处处非退化.
C、如果 f 是从平面到面的可微映射且其 Jacobi 矩阵的范数有界, 则 f 为 Lipschitz 映射.
D、如果 f 是从平面到面的可微映射且 f 可逆, 则其逆映射也可微.

6、下列二元函数中, 不是凸函数的是
A、?
B、
C、
D、xy

7、方程 在(x,y)=(0,1) 附近确定了隐函数 y = f(x), 则 y'(0) 等于
A、-1/2
B、-1/3
C、-2
D、-3

8、函数 在约束条件 的最大值为
A、
B、5/2
C、5
D、

第3章 多元函数的积分

测验3

1、下列结论中，错误的是
A、如果 f, g 在矩形中可积, 则 fg 也在矩形中可积.
B、如果 f 是非负可积函数, 则 也可积.
C、平面上的零测集一定是可求面积集.
D、如果f(x), g(y) 分别是一元可积函数, 则 f(x)g(y) 是二元可积函数.

2、设 A 是平面上的子集, 其特征函数是在 A 中定义为 1, 在 A 外定义为 0 的函数. 则特征函数的间断点为
A、A 的内点.
B、A 的外点.
C、A 的边界点.
D、不确定.

3、下列集合中, 不是零测集的为
A、平面上的正方形区域 [0, 1]x[0, 1].
B、平面上的直线.
C、平面上的圆周.
D、平面上坐标均为有理数的点构成的子集.

4、函数 在 [0, 1]x[0, 1] 中的积分等于
A、
B、
C、
D、

5、设 , 由曲线 在平面上所围图形的面积为
A、
B、
C、
D、

6、函数 xyz 在 中的三重黎曼积分等于
A、
B、
C、
D、

7、设 , 则椭圆 所围图形的面积为
A、
B、
C、
D、

8、设 , 则椭球 的体积为
A、
B、
C、
D、

9、在平面上的广义积分等于
A、
B、
C、
D、

第4章 曲线积分与曲面积分

测验4

1、空间曲线 的长度为
A、5/3
B、2
C、3
D、5

2、下列函数中, 不是有界变差函数的是
A、
B、
C、
D、 （ 在 0 处 规定补充函数值为零）

3、下列问题中，不属于第二型曲线积分的是
A、求重力场沿某条路径所做的功.
B、已知物体的密度求其质量.
C、一元函数在区间[a, b]中的黎曼积分.
D、求电荷在电场中沿某条路径所做的功.

4、在三维欧氏空间中, 方程 所表示的曲面的面积为
A、
B、
C、
D、

5、考虑平面上的环形区域, 其边界由两个圆周组成，半径小的称为内圆, 半径大的称为外圆. 则边界的诱导定向为
A、内圆逆时针, 外圆顺时针.
B、内圆顺时针, 外圆逆时针.
C、内圆顺时针, 外圆顺时针.
D、内圆逆时针, 外圆逆时针.

6、 沿平面上单位圆周(逆时针方向)的积分等于
A、0
B、
C、
D、

7、 沿椭圆 (逆时针方向)的积分为
A、0
B、
C、
D、

8、记 , 则 沿单位球面(外侧方向)的积分等于
A、
B、
C、
D、

9、记 , 则 沿椭球面 (外侧方向)的积分等于
A、
B、
C、
D、

第5章 含参变量的积分

测验5

1、? 等于
A、
B、
C、
D、

2、 等于
A、
B、
C、
D、

3、 等于
A、
B、
C、
D、

4、 等于
A、
B、0
C、
D、

5、 等于
A、?
B、
C、0
D、

6、 等于
A、?
B、
C、
D、0

7、 等于
A、
B、
C、
D、

第6章 拾遗

测验6

1、二元函数 在 (1,1) 处的微分是
A、
B、(3,1)
C、
D、(2,1)

2、三元函数 的全微分是
A、
B、
C、
D、

3、下列向量场中, 不是保守场的有
A、(x,y,z)
B、
C、
D、

4、在4维欧氏空间中, 反对称的二次型的全体构成了一个向量空间, 它的维数等于
A、3
B、4
C、6
D、5

5、在4维欧氏空间中, 对称的二次型的全体构成了一个向量空间, 它的维数等于
A、10
B、12
C、8
D、16

6、向量场 沿空间曲线 从点 (1,0,1) 到 (0,1,0) 的积分等于
A、0
B、1
C、e
D、e - 1

7、设 是 中的极坐标, 则在极坐标下 等于
A、
B、
C、
D、

8、设 是 中的极坐标, 则在极坐标下 等于
A、
B、
C、
D、

期末考试

期末试卷主观题部分

1、n阶实对称矩阵放在一起构成了一个向量空间, 它的维数是
A、
B、n(n+1)
C、n(n-1)
D、n^2

2、二元函数 在 (1,1) 处关于 x, y 的偏导数分别是
A、0， 1
B、1， 0
C、1， 1
D、0, 1

3、设 f(x, y) 是可微函数, 记 h(t) = f(tx, ty), 则 h'(t) 等于
A、
B、
C、
D、

4、函数 的驻点和其极值性质分别为
A、(1/2, 1/4), 极大
B、(1/2, 1/4), 极小
C、(1/4, 1/2), 极大
D、(1/4, 1/2), 极小

5、定义 , 则它在[0, 1]x[0, 1] 中的积分等于
A、1/6
B、1/4
C、1/3
D、1/2

6、函数 在单位圆盘 中的积分等于
A、
B、
C、
D、

7、函数 沿单位圆周在平面第一象限中的部分上的积分等于
A、1/4
B、1
C、1/2
D、1/3

8、函数 xy 在八分之一球面 上的积分等于
A、1/3
B、1/4
C、1/6
D、1/2

9、 沿单位圆周(逆时针方向) 的积分等于
A、
B、
C、
D、

10、设 , 则积分 等于
A、
B、
C、
D、

11、下列集合中, 是开集的有
A、
B、
C、
D、

12、下列结论中, 正确的是
A、如果一个多元函数处处存在各个方向的方向导数, 则它一定可微.
B、如果一个多元函数处处存在各个方向的方向导数, 则它一定连续.
C、如果一个多元函数处处存在偏导数, 且偏导数都有界, 则此多元函数一定连续.
D、如果一个多元函数处处存在偏导数, 且偏导数都连续, 则此多元函数一定可微.

13、下列集合中, 是零测集的有
A、平面上横坐标和纵坐标都是有理数的点构成的子集.
B、平面上的一条抛物线.
C、平面上的三角形区域.
D、三维欧氏空间中的二维球面.

14、下列结论中, 错误的有
A、曲面的面积不依赖于参数的选取.
B、中的闭形式一定是恰当形式.
C、曲线的长度总可以用折线段的长度逼近.
D、曲面的面积总可以用多面体表面的面积逼近.

15、下列含参变量积分中, 关于参数一致收敛的有
A、, .
B、,
C、,
D、,

期末试卷主观题部分

1、请叙述Green公式，Gauss 公式(或散度定理), 谈谈你对这些公式的理解(或举一个非平凡的应用).

学习通数学分析（二）：多元微积分

多元微积分是数学分析的重要分支，是研究多元函数的微积分性质的学科。在生物、物理、化学、经济、计算机等领域中都有广泛的应用，因此掌握多元微积分的基本理论和方法对于学习和应用这些领域的知识都非常重要。

多元函数的定义和性质

多元函数是指有多个自变量的函数，其定义可以用如下形式表述：

f(x₁,x₂,...,x_n)

其中，x₁,x₂,...,x_n是自变量，f是因变量。

多元函数的性质包括定义域、值域、极限和连续性。其定义域是所有自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。多元函数在某一点的极限是指当自变量趋近这个点时，函数值趋近某一定值。函数在某一点连续是指当自变量从这个点连续地趋近于这个点时，函数值也连续地趋近于该点。

多元函数的偏导数和全微分

多元函数的偏导数是指在多元函数中，仅对其中一个自变量进行微分，而将其它自变量视为常数的导数。具体地，偏导数可以用如下形式表述：

?f/?x_i= lim_Δxi→0(f(x₁,x₂,...,x_i+Δx_i,...,x_n) - f(x₁,x₂,...,x_i,...,x_n))/Δx_i

其中，?f/?x_i表示对第i个自变量求偏导数，Δx_i表示自变量x_i的变化量。

多元函数的全微分是指在多元函数中，对所有自变量同时进行微分得到的导数。具体地，全微分可以用如下形式表述：

df = ?f/?x₁dx₁+ ?f/?x₂dx₂+ ... + ?f/?x_ndx_n

其中，dx₁,dx₂,...,dx_n表示自变量的微小变化量。

多元函数的极值和最值

多元函数的极值是指在函数的定义域内，函数取得的最大值或最小值。而最值是指在函数的定义域内，函数取得的最大值或最小值的函数值。

多元函数的极值和最值通常通过性质和数学方法进行求解。其中，常用的方法包括拉格朗日乘数法、牛顿迭代法、梯度下降法等。

多元积分

多元积分是指对多元函数在指定区域上进行积分运算。具体地，多元积分可以分为定积分和不定积分两种情况。

定积分是指在给定积分区域上对多元函数进行定量积分，通常用于求多元函数在指定区域上的面积、体积等物理量。

不定积分是指不限积分区域，仅对多元函数进行积分运算，通常用于求多元函数的原函数和一些变形的几何量。

多元微积分的应用

多元微积分在生物、物理、化学、经济、计算机等领域中都有着广泛的应用。其中，一些常见的应用包括：

• 物理学中的运动学和动力学分析
• 化学学科中的热力学和动力学分析
• 经济学中的微观经济分析和宏观经济分析
• 计算机科学中的图形学和机器学习

在这些应用领域中，多元微积分的基本理论和方法都有着重要的应用价值，因此掌握多元微积分的基本知识对于这些领域的学习和应用都非常重要。

总结

多元微积分是数学分析的重要分支，是研究多元函数的微积分性质的学科。在生物、物理、化学、经济、计算机等领域中都有广泛的应用。掌握多元微积分的基本理论和方法对于学习和应用这些领域的知识都非常重要。

老化伴随着整体反应速度变慢，包括思考速度和走路速度。

A.儿童社会情绪主要分为（ ）
B.发挥体温调定点作用的中枢部位在
C.三角形脸是女性理想的面型。
D.单纯性外痔的主要表现为（）

创新战略的竞争优势来源是（）。

A.马克思主义具有持久生命力是因为马克思主义（ ）
B.下列哪项不属于就业陷阱的应对措施
C.财政总预算会计有价证券的管理要求（）。
D.我国的会计法律由（）制定。

压电半导体材料的力敏器件灵敏度高、响应时间长

A.标注圆的直径尺寸时，（ ）一般应通过圆心，尺寸箭头指到圆弧上。
B.要素价格均等化会使两国生产同一产品的要素密集度均等化。
C.张择端的《清明上河图》描述的是（ ）上运粮繁忙的景象。
D.Brandy的缩写形式是

四环素不宜与抗酸药合用是因为（）。

A.按触发器的状态转换与时钟CP信号 的关系分类，计数器可分（ ）。
B.鸢尾、雪钟花象征玛丽亚，耧斗菜象征圣灵，粉色石竹象征神的爱。
C.“被褐怀玉，养志忘形”意在强调人的内在美质。
D.在管理领域中，一般用（ ）来衡量能力的强弱。

子囊座内的子囊通常都是双层壁的。

A.塞奥多西一世创建了君士坦丁堡大学。
B.波斯菊、金盏菊是地中海气候型花卉。
C.起动继电器的作用是控制下列电流通路（　）
D.植物与昆虫之间是相互依存互利共生的。

霍金认为，宇宙有自己的历史起点，它大约诞生于50亿年前。（ ）

A.以下声明语句中错误的是（）
B.“阆苑仙葩”指的是前身为绛珠仙草的林黛玉
C.spindle control refers to__________.
D.下列关于特洛伊表述正确的是：（ ）

对于n阶线性定常系统，下列论述正确的是（）。

A.广告设计的本质是信息的采集、整理、加工过程。
B.恰恰基本步中涉及转体的有
C.银本位制就是指流通中使用银币的货币制度。
D.WWW是 ()的意思。_

以下不属于物理吸收过程优点的是：（ ）

A.混凝土简支梁桥面板的汽车荷载计算中，纵向和横向均采用（）荷载加载计算。
B.6e90cf529cb245ee9d8720dd99ca656b.jpg
C.智慧职教: 大叶性肺炎患者出现紫绀等缺氧症状，提示病变处于
D.商代晚期的金文的特点可以分为哪三项()

以下哪种说法不是孔子提出来的（ ）

A.动量:物体的质量与速度矢的乘积，是物体机械运动强弱的一种度量。
B.二元体的性质是：在体系上增减二元体（ ）改变体系的几何构造特性
C..根据个人所得税法律制度的规定，下列各项中，属于工资、薪金所得项目的是（ ）。
D.市场微观营销环境不包括：

摄影曝光指按动照相机上的什么部件使胶片感光（）

A.类型是按观念和下面哪一项的总和来划分的：（）
B.下列属于北师大版教材第二学段“综合与实践活动”中的内容是（ ）
C.Python使用符号#表示单行注释
D.施工现场的定期安全检查应由（ ）组织。

脂肪酸的不饱和度可以用以下（ ）指标表示。

A.开发软件所需高成本和产品的低质量之间有着尖锐的矛盾,这种现象称做( )。
B.舒适性空调房间的夏季空调冷负荷计算中，可不计算通过地面传热形成的冷负荷
C.后张法施工中单根钢筋锚具包括（ ）。
D.提出教育的目的是为人的完满生活做准备。

要使增强型P沟道MOS管工作在放大状态，其UGS应该大于零。（ ）

A.What are stereotypes
B.以化学学科为基础设计的课程叫做（
C.“学高为师”强调（ ）知识对教师的重要性。
D.自发扩展秩序生成和成长的社会基础是

张元素创立了什么学派，影响很大

A.儿童急性白血病居家照护中常见的感染症状不包括（）。
B.服饰的各个部分不仅要“自成一体”，而且要相互呼应，在整体上尽可能地显得_
C.只适应于线性电路求解的方法是
D.弹戏源自陕西的（），属梆子系统，因此又有"川梆子"之称。

以下哪种手段不是有效的木马预防措施 。

A.期权合约中期权费是固定不变的。
B.在弹性水驱驱动方式下，瞬时生产气油比不变，油藏压力不断降低，速度慢。
C.智慧职教: 下列哪组数据能存入数组中（ ）
D.CPU的指令系统又称为（）