mooc高等数学2——曲线曲面积分与级数章节答案(mooc完整答案)
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第一讲 对弧长的数学曲线积分的概念与计算随堂测验
1、设为空间中一条光滑曲线，曲线曲面为定义在上的积分级数函数.“函数在曲线上有界”是“对弧长曲线积分存在”的（ ）.
A、充分不必要条件
B、章节必要不充分条件
C、答案答案充分且必要条件
D、完整既不充分又不必要条件
2、数学设为空间中一条光滑曲线，曲线曲面为定义在上的积分级数函数.将曲线任意分成个弧长为的小弧段，在每一小弧段上任取一点，章节若极限存在，答案答案则函数在曲线上对弧长是完整可积的.
第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算随堂测验
1、关于弧长的数学曲线积分表示线密度为的曲线型构件的质量.
第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算随堂测验
1、设为连接与两点的曲线曲面直线段, 则的值为（ ）.
A、
B、积分级数2
C、
D、
2、设光滑曲线弧的方程为，函数为定义在上的连续函数，则在曲线上对弧长的曲线积分存在，且.
第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算随堂测验
1、设圆柱螺线的密度分布与无关而与成正比，则这一段螺线的质心为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、圆柱面介于平面和之间且位于第一、二卦限内的部分的面积为（ ）.
A、
B、0
C、1
D、
第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算随堂测验
1、平面上非均匀曲线对质点的引力可以通过对引力微元在轴和轴上的投影和在上进行积分得到.
第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算随堂测验
1、设曲线为力场中的分段光滑有向曲线，则一定有 .
第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算随堂测验
1、设为从到的直线段,则( )．
A、2
B、-1
C、0
D、1
2、设表示椭圆,其方向为顺时针方向,则( )．
A、
B、0
C、
D、1
3、如果曲线的方程为且起点对应于, 终点对应于，则.
第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算随堂测验
1、设为有向光滑曲线，与其方向一致的曲线的单位切向量为，则，该式揭示了两类曲线积分之间的联系.
2、设为单位圆周，方向为顺时针方向，则有.
第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算随堂测验
1、设在力场作用下，质点从点沿抛物线移动到点，则力场对质点所作的功为.
第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算随堂测验
1、设圆周和椭圆周均为逆时针方向，则向量场沿和的环量相等，均为.
2、设圆周和椭圆周均为逆时针方向，则向量场通过和的流量相等，均为.
第三讲 格林公式随堂测验
1、设为圆周,取逆时针方向,则对坐标的曲线积分的值为( ).
A、
B、
C、
D、
2、设区域为平面上的简单闭区域，其边界为光滑或分段光滑曲线，取逆时针方向，则必有格林公式成立.
第三讲 格林公式随堂测验
1、设为圆周的正向，则的值为( ).
A、
B、
C、
D、
2、格林公式对多连通区域也成立．
第三讲 格林公式随堂测验
1、设为平面的有界闭区域，其边界为光滑或分段光滑曲线，则区域的面积.
数A（4月26日-5月6日）【数B跳过】
第四讲 积分与路径无关条件随堂测验
1、是整个平面区域上的保守向量场.
2、若力场沿场中某一条封闭的光滑曲线所作的功为零，则为保守力场.
第四讲 积分与路径无关条件随堂测验
1、设为面上的单连通区域，函数在内具有一阶的连续偏导数,则曲线积分在内与路径无关的充分必要条件是在内恒有（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、向量场为保守场，当且仅当它是某函数的梯度场.
第四讲 积分与路径无关条件随堂测验
1、设，，则下列结论中不正确的是（ ）.
A、是微分式的原函数
B、是微分式的原函
C、
D、和只相差一个常数
第四讲 积分与路径无关条件随堂测验
1、设为单连通区域上有一阶连续偏导数的函数，方程在区域上为全微分方程，当且仅当在内成立（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、微分方程的通解为（ ）.
A、
B、
C、
D、
第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算随堂测验
1、设为平面介于圆柱面之间的部分，则的面积为（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、在推导曲面面积的计算公式时，用曲面的内接多面片的面积近似曲面的面积.
第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算随堂测验
1、对面积曲面积分定义为：，其中为曲面分割的块数，为各小块曲面的直径的最大值，则等价于.
2、"在光滑曲面上连续”是“对面积的曲面积分存在”的充分条件.
第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算随堂测验
1、设S是平面被圆柱面截出的有限部分，则曲面积分的值是（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、设为球面，则.
第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算随堂测验
1、设为上半球面，则曲面的形心坐标为．
第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算随堂测验
1、设为平面内的一个闭区域，则曲面积分等于( ).
A、0
B、
C、
D、
2、为了区别流体流过曲面的方向，规定沿 给定的法向量流过的流量为正，反之为负.
第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算随堂测验
1、设是以和为顶点的三角形区域的下侧，则曲面积分的值为( ).
A、
B、
C、
D、
2、设曲面的方程为，函数在上连续，若曲面的法向量与轴的正向成锐角，则．
第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算随堂测验
1、设有曲面，其法向与轴正向成钝角，则曲面积分的值为( ).
A、
B、
C、
D、
数A（5月8日-11日）【数B跳过】
第七讲 高斯公式随堂测验
1、高斯公式揭示了沿空间闭曲面的对坐标的曲面积分与三重积分之间的关系.
2、在上连续，且有一阶连续偏导数，则有 =
第七讲 高斯公式随堂测验
1、设是由平面所围成的立体的表面的外侧,则曲面积分的值为（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、设是锥面被平面和所截得部分的外侧，则曲面积分.
第七讲 高斯公式随堂测验
1、设函数，则其梯度向量的散度等于（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、向量场内每一点处的散度都为零.
第八讲 斯托克司公式随堂测验
1、在斯托克斯公式中，曲面积分的值与所张成的积分曲面的形状无关.
2、设是由光滑曲线所张成的光滑曲面, 函数在包含曲面在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数, 则必有.
第八讲 斯托克司公式随堂测验
1、设为圆周，且从轴正向看去，该圆周为逆时针方向，则.
2、设是平面被三坐标面所截成的三角形的整个边界, 它的正向与这个三角形上侧的法向量符合右手规则，则.
第八讲 斯托克司公式随堂测验
1、向量场的旋度为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、设有向量场 函数具有一阶连续偏导数, 则向量场的旋度为 .
第九讲 向量场的微积分基本定理随堂测验
1、向量场沿空间区域中的光滑或分段光滑曲线的积分为，其中为曲线的单位切向量.
2、向量场沿空间区域中的光滑或分片光滑曲面的积分为，其中为切向量的方向余弦.
第九讲 向量场的微积分基本定理随堂测验
1、设向量场，其中均具有一阶连续偏导数，则下列表达述为数量值的是( ).
A、向量场的梯度
B、向量场的旋度
C、向量场的散度
D、以上答案都不对
2、设为曲面的外法线单位向量，，则的值为．
第九讲 向量场的微积分基本定理随堂测验
1、设为空间有界闭区域的外表面,则下述计算过程中运用高斯公式正确的是( ).
A、
B、
C、
D、
2、设为球面的外侧，为球面围成的空间区域，则有.
第九讲 向量场的微积分基本定理随堂测验
1、设为球面与平面的交线，若从轴正向看去，取逆时针方向，则曲线积分.
2、设，为曲面在点处的外法线单位向量，则曲面积分.
数A（5月22日-27日）/数B（4月24日-29日）
第十讲 无穷级数的概念和性质随堂测验
1、的和为0
第十讲 无穷级数的概念和性质随堂测验
1、无穷等比数列的和为.
2、在阿齐尔斯和龟的问题中，阿齐尔斯追赶乌龟所用的时间是无限项求和，其和为无穷大，所以阿齐尔斯不可能追赶上乌龟.
第十讲 无穷级数的概念和性质随堂测验
1、无限循环小数.
2、几何级数当时收敛.
3、调和级数是收敛的.
第十讲 无穷级数的概念和性质随堂测验
1、如果级数收敛，发散，那么发散.
2、级数是收敛的.
3、级数是收敛的.
第十一讲 正项级数收敛性判别方法随堂测验
1、下列几何级数收敛于的是
A、
B、
C、
D、
第十一讲 正项级数收敛性判别方法随堂测验
1、下列命题不正确的是
A、正项级数的部分和数列单调递增
B、若级数的部分和数列有界，则级数一定收敛
C、若级数收敛，则其部分和数列一定有界
D、若正项级数的部分和数列有界，则级数一定收敛
2、级数是发散的．
第十一讲 正项级数收敛性判别方法随堂测验
1、级数是收敛的.
2、级数是收敛的．
第十一讲 正项级数收敛性判别方法随堂测验
1、级数是收敛的．
2、级数是收敛的.
第十一讲 正项级数收敛性判别方法随堂测验
1、级数是收敛的．
2、级数是收敛的.
第十二讲 变号级数收敛性判别方法随堂测验
1、对于交错级数，若数列是单调递减的，则级数收敛.
2、级数是一个交错级数.
第十二讲 变号级数收敛性判别方法随堂测验
1、级数是收敛的.
2、级数是收敛的.
第十二讲 变号级数收敛性判别方法随堂测验
1、设是一个非零实常数，则级数
A、绝对收敛
B、条件收敛
C、敛散性无法确定
D、敛散性与的取值有关
2、若级数发散，则级数也是发散的．
第十二讲 变号级数收敛性判别方法随堂测验
1、若级数发散，则级数也是发散的．
数A（6月1日-3日）/数B（5月6日）
第十三讲（一） 函数项级数随堂测验
1、函数项级数的收敛域是（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、设函数项级数的前项部分和为，则在收敛域上有.
第十三讲（二） 幂级数的收敛域与和函数随堂测验
1、幂级数的收敛域为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、幂级数在整个数轴上都是收敛的.
第十三讲（二） 幂级数的收敛域与和函数随堂测验
1、若幂级数在点处收敛，则它对于满足不等式的一切都绝对收敛．
2、若幂级数在点处条件收敛，则它对于满足不等式的一切都发散．
第十三讲（二） 幂级数的收敛域与和函数随堂测验
1、幂级数的收敛域为( ).
A、
B、
C、
D、
2、幂级数的收敛半径为.
3、若幂级数与的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径为.
第十三讲（二） 幂级数的收敛域与和函数随堂测验
1、幂级数与其逐项求导和逐项积分所得到的幂级数和有相同的收敛半径.
2、幂级数的和函数是.
3、若幂级数与的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径为.
数A(6月5日-8日）/数B（5月8日）
第十四讲 函数的幂级数展开及应用随堂测验
1、若，则函数在区间中必有任意阶导数，且.
2、若函数在处任意阶可导，则必有.
第十四讲 函数的幂级数展开及应用随堂测验
1、若函数在区间内有任意阶导数，且存在正数，使得对一切，有，则在内可展开为麦克劳林级数．
2、函数在区间内任意阶可导是在内可展开为麦克劳林级数的充分条件.
第十四讲 函数的幂级数展开及应用随堂测验
1、函数的麦克劳林级数的收敛域为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、函数的麦克劳林展开式为
第十五讲（一） 傅里叶级数的概念【数B跳过】随堂测验
1、函数是周期为的周期函数.
2、设为函数集合中的任一函数，则一定有.
3、设是三角函数系中的任意两个不同的函数，则有.
第十五讲（一） 傅里叶级数的概念【数B跳过】随堂测验
1、如果是周期为的周期偶函数，且在一个周期区间上可积，则其傅里叶级数的系数为
2、设是任意一个定义在上的周期为的函数，且在区间上可积，则的傅里叶级数唯一存在.
3、函数的傅里叶级数就是该函数本身.
第十五讲（一） 傅里叶级数的概念【数B跳过】随堂测验
1、函数是以为周期的周期函数，其在上的表达式为，则的傅里叶系数的值为（ ）.
A、
B、
C、0
D、
2、设，其中为常数，则其傅里叶级数为（ ）.
A、
B、
C、
D、
第十五讲（二） 函数的傅里叶级数展开【数B跳过】随堂测验
1、函数的傅里叶级数在处收敛于（ ）.
A、
B、
C、
D、0
2、若为定义在上且以为周期的连续函数，则该函数一定满足狄利克莱收敛定理条件.
第十五讲（二） 函数的傅里叶级数展开【数B跳过】随堂测验
1、只有奇函数或者偶函数的傅里叶级数才是正弦级数或余弦级数.
2、设函数的正弦级数为，则有.
第十五讲（二） 函数的傅里叶级数展开【数B跳过】随堂测验
1、函数的傅里叶级数不会产生吉布斯现象.
2、函数在区间内存在无穷多个极值点.
数A（6月8日）
第十五讲（三） 一般函数的傅里叶级数【数B跳过】随堂测验
1、已知函数在区间上的傅里叶级数是，该级数的和函数为，则（）.
A、
B、
C、
D、
2、若是以为周期且在上可积的函数，则.
