中国大学数学分析（二）_2答案(慕课2023完整答案)
中国大学数学分析（二）_2答案(慕课2023完整答案)
4.1.1直角坐标方程表示的平面图形的面积随堂测验
1、
A、大学答案答案
B、数学1
C、分析
D、慕课
2、完整
A、中国
B、大学答案答案
C、数学
D、分析
3、慕课
A、完整
B、中国
C、大学答案答案
D、数学
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
4.1.2极坐标下平面图形的面积、由平行截面面积求体积随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、
4.1.3由平行截面面积求体积例题随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
7、
8、
9、
10、
4.2.1平面曲线的弧长随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
5、
6、
7、
8、
4.2.2平面曲线的曲率随堂测验
1、曲率是刻画曲线的弯曲程度的一个概念.
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、圆上各点曲率处处相等。
4.2.3旋转曲面的面积随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
4、
5、
6、
4.3.1液体静压力、引力、功与功率随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
4.3.2定积分与近似计算随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
3、近似计算定积分的梯形法公式是
4、
5、近似计算定积分的抛物线公式是：
4.4.1定积分应用疑难解析随堂测验
1、 称为（ ）
A、无理函数的积分
B、三角函数的积分
C、无理三角函数的积分
D、椭圆积分
2、
3、
4、由参数方程表示的光滑封闭曲线所围图形的面积
5、
4.4.2定积分应用考点分析随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
4.4.3定积分应用考题选讲（几何应用）随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
4.4.4定积分应用考题选讲（物理应用）随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
第一单元：实数系的完备性
1.1.1 区间套定理随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、1
2、
3、
4、
5、
6、
1.1.2聚点定理与致密性定理随堂测验
1、
A、0
B、1
C、-1
D、1和-1
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
6、
7、
8、实数轴上的任意有界无限点集未必有聚点.
9、有界数列未必收敛但必有收敛子列.
1.2.1确界与连续归纳法的等价性随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、下确界是最大的下界.上确界是最小的上界.
6、
7、
1.2.2有限覆盖定理与区间套定理的等价性随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、用数列的柯西收敛准则证明确界原理的思想是构造一个柯西数列，使其极限为集合的确界。
6、用有限覆盖定理证明聚点定理的思想是里用反证法，假设有界无限子集没有聚点，构造集合的一个开覆盖，使开覆盖中的每一个开区间与集合的交集是有限集，再由有限覆盖定理，存在有限子覆盖，得出集合是有限集，从而导致矛盾。
1.3.1上（下）极限的定义与性质（一）随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、点集的聚点与数列的聚点之间的区别在于:前者要求“含有无限多个点”, 后者要求“含有无限多个项”.
5、
6、
7、
8、
9、
1.3.2上（下）极限的性质（二）随堂测验
1、
A、收敛
B、发散
C、不确定
D、收敛于1
2、
A、
B、
C、
D、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
1.4.1实数的完备性基本定理 疑惑解析随堂测验
1、
2、
3、应用区间套定理时一般根据证明要求构造一个区间套,使得区间套的公共点为命题所需要的点.
4、应用区间套定理证明柯西收敛准则的关键是：
5、
6、
7、
8、
9、使用有限覆盖定理的一般思想是：根据证明要求构造无限开覆盖, 由有限覆盖定理选出有限覆盖定理以达到需证的要求.
10、
11、
12、
1.4.2实数的完备性基本定理 考点分析随堂测验
1、实数完备性基本定理包括： (1) 确界原理； (2) 单调有界定理； (3) 区间套定理； (4) 有限覆盖定理； (5) 聚点定理； (6) 柯西收敛准则； (7) 实数的连续归纳法.
2、实数完备性七个基本定理是彼此等价的
3、数列的聚点为其收敛子列的极限,若需要找出数列的所有聚点只要找出所有收敛子列的极限即可.
4、
5、
6、
14.3实数的完备性基本定理 考题选讲随堂测验
1、下列区间列中符合收缩区间列（)条件是：
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
第二单元：不定积分
2.1.1原函数与不定积分随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、连续函数必有原函数
6、
2.1.2换元积分法随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
3、
4、
5、
2.1.3分部积分法随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
4、
5、
2.2.1有理函数的部分分式分解随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、上述A、B、C三个结论合到一起，即为有理函数的分解过程
2、
A、
B、
C、
D、A、B、C 三步合在一起即为整个分解过程
3、下列不定积分中不成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、
A、-1
B、1
C、0
D、2
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、0
B、1
C、-1
D、2
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、3
B、4
C、5
D、6
10、
A、1
B、-1
C、0
D、2
11、
A、
B、
C、
D、
12、
13、
14、
15、 其中
2.2.2三角函数有理式的不定积分随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、2
B、3
C、4
D、5
3、对三角函数有理式的不定积分,
4、对三角函数有理式的不定积分,
5、对三角函数有理式的不定积分,
2.3.1某些无理函数的不定积分随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、1
B、2
C、3
D、4
3、
A、1
B、2
C、3
D、4
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
2.4.1不定积分 疑惑解析随堂测验
1、第一换元积分法俗称“凑微分法”,能否熟练使用这种积分方法，是与使用者对各种微分形式是否熟记大有关系的. 以下结果正确的是：
A、
B、
C、
D、
2、下列有理分式的分解式不正确的是
A、
B、
C、
D、
3、
4、
5、
6、 则
2.4.2不定积分 考点分析随堂测验
1、下列结论不正确的是
A、
B、
C、
D、
2、
3、
4、
5、
2.4.3不定积分 考题选讲随堂测验
1、对不定积分 下列解法可行的是
A、
B、
C、
D、
2、
3、下列解法是可行的 继续下去可计算出此不定积分
4、下列解法是可行的 继续下去可计算出此不定积分
2.4.4无理函数的积分 考题选讲随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、1
B、2
C、3
D、4
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、对不定积分（1）可作欧拉变换
B、对不定积分（2）可作欧拉变换
C、
D、本题中的不定积分化不能为三角有理式的积分来计算
11、下面的解法是可行的 继续下去可计算出此不定积分
12、
第三单元：定积分
3.1.1定积分的概念随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
6、
7、
8、
3.1.2 上和与下和随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
3.2.1 可积的充要条件随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、
3.2.2 可积函数类随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、
3.2.3 定积分的性质随堂测验
1、可积函数必有界
2、有界函数未必可积
3、可积函数线性运算后得到的函数仍可积
4、
5、
6、可积的充分必要条件是函数有界
7、狄利克雷函数不连续，但是有界且可积
8、有限个可积函数经过有限次四则元算后所得的函数仍可积，而且积分值是等于相应函数的积分值经过相同的四则运算后所得的结果。
3.2.4 定积分的性质（II）随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
3.3.1 微积分学基本定理随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
3.3.2 定积分换元法与分部积分法随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、2
B、3
C、1
D、4
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
9、与不定积分不同之处: 定积分换元后不一定要用原变量代回.
10、用第一换元积分法时,保留原积分变量,因此不必改变积分限;
11、用第二换元积分法时,引入了新变量,此时须改变积分限.
12、
13、
3.3.3 积分中值定理随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、 则泰勒公式的拉格朗日型余项为：
9、 则泰勒公式的柯西余项为
3.3.4 积分第二中值定理随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
3.4.1 定积分疑惑解析随堂测验
1、连续必定可积，而可积不一定连续.
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
3.4.2 定积分考点分析随堂测验
1、可积的充分条件是
A、
B、
C、
D、
2、可积的充要条件是
A、
B、
C、
D、只有有限个第一类间断点
3、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
4、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
5、
6、
3.4.3 定积分考题选讲随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、6
B、4
C、2
D、1
5、
A、5
B、7
C、12
D、20
6、
7、
8、
9、
10、
第五单元：反常积分
5.1.1反常积分的定义随堂测验
1、
A、1
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、1
B、
C、
D、
4、
A、
B、1
C、
D、2
5、
A、
B、0
C、1
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、1
B、-1
C、2
D、-2
8、
A、
B、
C、
D、发散
9、
A、为a
B、为b
C、为c
D、没有
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
5.1.2无穷积分的性质随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
5.2.1非负函数无穷积分的收敛性判别法随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、 则下列结论正确的是：
A、
B、
C、
D、
7、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
5.2.2一般函数无穷积分的判别法随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
5.3.1瑕积分的性质与收敛判别随堂测验
1、下列结论正确的是：
A、
B、
C、
D、
2、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
5.3.2瑕积分的性质与收敛判别例题随堂测验
1、
A、0
B、发散
C、2
D、-2
2、
A、没有
B、为
C、为
D、为
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
6、
7、
5.4.1反常积分疑难解析随堂测验
1、
2、
3、绝对收敛者必定条件收敛
4、
5、
6、狄利克雷判别法与阿贝尔判别法是否专门是用来判别条件收敛的
7、
8、
9、
10、两个发散的无穷积分的代数和必为发散
5.4.2反常积分考点分析随堂测验
1、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
2、绝对收敛者必收敛
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
5.4.3反常积分考题选讲随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、为a
B、为b
C、为c
D、没有
3、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、1
5、
A、
B、
C、
D、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
第六单元：平面点集
6.1.1 平面点集的基本概念随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、空心邻域是指：
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、同一点的任意多个邻域的并还是这一点的邻域;
10、同一点的有限多个邻域的交还是这一点的邻域;
11、同一点的无穷多个邻域的交是这一点的邻域.
12、同一点的无穷多个邻域的交未必是这一点的邻域.
13、同一点的无穷多个邻域的交可能是这一点的邻域.
14、同一点的无穷多个邻域的交也可能不是这一点的邻域.
15、
16、 是原点邻域
6.1.2点和点集之间的关系随堂测验
1、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
2、 下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
6.2.1重要的平面点集随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、开域就是非空连通开集.
10、开域连同其边界所成的集合为闭域
11、开域、闭域、开域连同其一部分界点所成的集合,统称为区域
12、闭域必为闭集
13、闭集一定为闭域
14、
15、
16、
17、
18、
6.2.2平面点集例题随堂测验
1、 在推导过程（1）（2）（3）中错误的是（ ）
A、（1）错
B、（2）错
C、（3）错
D、没有错
2、
A、
B、
C、
D、
3、若点集D为开集，则点集D的点是D的（ ）
A、内点
B、外点
C、边界点
D、可能是内点、外点或边界点
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
8、开集：每一点都是内点;
9、
10、
11、
12、
6.3.1平面点集的完备性定理（一）随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
6.3.2平面点集的完备性定理（二）随堂测验
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、有界闭集的任何开覆盖必有有限子覆盖
6.4.1平面点集基本概念疑难解析随堂测验
1、本单元定义的点的邻域不具有的性质是
A、具有“连通性”
B、由内点组成；
C、具有凸域性,即其内任意两点可以用完全属于它的直线段连接起来.
D、具有无限交性质：即同一点的无限个邻域相交还是邻域
2、下列结论正确的是
A、在实直线上,开集是一系列开区间的并集
B、在实直线上,闭集是一系列闭区间(孤立点看成退化的闭区间)以及它们的聚点的并集;
C、在实直线上,开域为一个开区间,
D、在实直线上, 闭域为一个闭区间
3、无限多个闭区间的并集一定是闭集.
4、无限多个孤立点的并集一定是闭集.
5、
6、
7、
8、
9、
10、闭区域一定是有界域
11、
6.4.2平面点集基本概念考点分析随堂测验
1、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
2、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
3、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
4、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、聚点或者是内点,或者是外点;
5、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、既非聚点又非孤立点,则必为内点;反之亦然.
6、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
7、下列结论正确的是
A、
B、闭域必为闭集,而闭集一定是闭域;
C、连通闭集一定是闭域;
D、
8、下列结论正确的是
A、
B、
C、有界平面点集必有最大聚点和最小聚点
D、
9、
10、
11、
12、
6.4.3平面点集基本概念考题选讲随堂测验
1、
A、无界开集
B、有界开集
C、无界闭集
D、有界闭集
2、
A、内点
B、外点
C、界点
D、孤立点
3、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
第七单元：二元函数的极限
7.1.1 多元函数随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、1
B、0
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、多元函数同一元函数一样，它也有定义域、值域、自变量、因变量等概念.
7.1.2 重极限随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
7.2.1 重极限的存在性判定随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、在二元函数的极限定义中要求点在平面上以任何方式趋于点时，都要趋于同一个数.
10、
11、
12、
7.2.2 累次极限概念随堂测验
1、
A、1
B、0
C、2
D、不存在
2、
A、0
B、1
C、1/2
D、不存在
3、
A、1
B、0
C、1/2
D、不存在
4、累次极限与重极限是两个不同的概念,两者之间没有蕴涵关系.
5、
6、 因此该函数的重极限存在.
7、
8、两个累次极限即使都存在而且相等,也不能保证二重极限存在,两个累次极限即使不存在,二重极限也可能存在.
9、二重极限存在也不能保证累次极限存在，二重极限存在时,两个累次极限可能不存在.
10、
11、
12、
7.3.1 累次极限的存在性随堂测验
1、
A、0
B、
C、1/2
D、1
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
6、
7、
8、累次极限次序可交换的一个充分条件是重极限存在
9、
10、
7.4.1 多元函数极限疑难解析随堂测验
1、
A、充分必要条件
B、既非充分条件也非必要条件
C、必要条件，但非充分条件
D、充分条件，但非必要条件
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
7.4.2 多元函数极限考点分析随堂测验
1、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
2、 的是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
7.4.3 多元函数的极限考题选讲随堂测验
1、
A、0
B、1
C、
D、2
2、
A、2
B、1
C、0
D、不存在
3、
A、0
B、1
C、e
D、不存在
4、
A、0
B、1
C、e
D、不存在
5、
A、
B、
C、
D、
6、下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
7、
8、两个累次极限存在则一定相等.
9、
10、
11、
12、
中国大学数学分析（二）_2
在中国大学数学分析（二）_1中，我们介绍了微积分基本概念、连续性、三大极限、导数等基础知识。在本文中，我们将继续探讨微积分中的一些重要概念和定理。
微分
微分是微积分中的重要概念之一，它描述了函数在某一点附近的变化情况。具体地说，对于函数f(x)，若存在一个常数k，使得当x趋近于a时，有
f(x) - f(a) = k(x-a) + o(x-a)
其中o(x-a)是当x趋近于a时，比(x-a)高阶的无穷小，那么k就称为f(x)在点a处的导数，记作f'(a)。
简单地说，微分就是在点a处对函数f(x)进行线性近似，求出导数f'(a)。如果一个函数在其定义域内的每一点都有导数，那么就称这个函数是可导的，否则就是不可导的。
微分的几何意义
微分在几何上的意义是函数在某一点处的切线斜率，即函数在该点处的瞬时变化率。这也是微分应用广泛的原因之一。
例如，在物理学中，速度就是位移对时间的导数，即v(t) = s'(t)。而加速度则是速度对时间的导数，即a(t) = v'(t) = s''(t)。因此，微分与物理学、工程学等学科密切相关。
高阶导数
在微积分中，我们不仅可以求出函数在某一点的一阶导数，还可以求出其更高阶的导数。一般地，我们用f''(a)或f^(2)(a)来表示f(x)在点a处的二阶导数，用f'''(a)或f^(3)(a)来表示其三阶导数，以此类推。
高阶导数在数学、物理学等领域中均有广泛应用，如在微分方程、泰勒级数、波动方程等中起重要作用。
极值和最值
极值和最值是微积分中的重要概念，它们描述了函数在某一区间内的最大值和最小值。
具体地说，对于函数f(x)，如果存在一点x0，使得在其附近的所有点x，都有f(x)≤f(x0)（或f(x)≥f(x0)），那么我们就称f(x0)是函数f(x)的一个极大值（或极小值），x0就称为这个极值点。若极值点是区间内的端点，则称其为最大值或最小值。
求出函数的极值和最值是微积分中的一项重要应用，它在经济、物理、工程等领域中都有广泛应用。
中值定理
中值定理是微积分中的一组重要定理，它描述了函数在某一区间的平均变化率和瞬时变化率之间的关系。
具体地说，对于函数f(x)，如果它在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么就存在一个点c∈(a,b)，使得
f(b)-f(a) = f'(c)(b-a)
这个定理也被称为拉格朗日中值定理。它在微积分中有着广泛的应用，如用于极值的判定、证明其他定理等。
泰勒公式
泰勒公式是微积分中的一组重要定理，它描述了函数在某一点附近用多项式逼近的方法。
具体地说，对于函数f(x)，如果它在点a处可导，并且其高阶导数在该点均存在，那么就可以将f(x)在点a处展开为一个幂级数，即泰勒级数：
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2 + ... + f^(n)(a)(x-a)^n/n! + o((x-a)^n)
其中n为展开的阶数，o((x-a)^n)表示当x趋近于a时，比(x-a)^n高阶的无穷小。
泰勒公式在数学、物理等领域都有广泛应用，如用于函数的逼近、求极值、计算积分等。
小结
本文介绍了微积分中的一些重要概念和定理，包括微分、微分的几何意义、高阶导数、极值和最值、中值定理、泰勒公式等，这些知识点都是微积分学习中的重点和难点。
希望大家通过本文的学习，掌握微积分中的核心概念和方法，为更深入的学习打下坚实的基础。
来源：本文由五煦查题原创撰写，欢迎分享本文，转载请保留出处和链接！
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