mooc解析几何_8答案(慕课2023完整答案)
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第一章单元测验
1、设向量a，案慕案b都是课完非零向量，等式|a+b|=|a-b|恒成立的整答条件是：
A、a，解析b共线
B、何答a，案慕案b共面
C、课完a，整答b垂直
D、解析a，何答b平行
2、案慕案设a，课完b为不共线的整答两个向量, 如果 ka+b与 a+kb共线，则k=:
A、0
B、1或-1
C、2或-2
D、任意实数
3、在直角坐标系下，已知O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则四面体OABC的体积是:
A、1
B、1/3
C、1/6
D、3
4、已知向量|a|=2，向量a在向量b上的射影为1，则向量a与向量b的夹角为：
A、π/3
B、2π/3
C、π/3或2π/3
D、π/6
5、若向量线性相关，k为小于n的正整数，则下列可以确定正确的是：
A、线性相关
B、线性相关
C、线性无关
D、线性无关
第一章作业
1、请大家谈谈对坐标系的理解，并说明直角坐标系有什么优势。
第九周 空间直线与点的相关位置、空间两直线的相关位置、平面束
第二章、第三章单元测验
1、球坐标系里方程=表示的图形是：
A、一条射线
B、一个半平面
C、一个圆锥面（只有一腔）
D、一个半球面
2、用截割法研究曲面，可发现曲面的图形为
A、旋转椭球面
B、旋转抛物面
C、旋转双曲面
D、球面
3、参数方程,,,化为一般方程为
A、
B、
C、
D、
4、坐标原点到平面的距离为
5、平面与坐标轴围成的四面体体积为
6、若平面与平面互相垂直，则k=
7、直线与平面的相关位置是
8、直线与直线间的距离为
9、点到直线的距离为
10、若直线与平面垂直，则m=
作业
1、归纳出空间中平面与直线的相互位置关系的判定，并列出所涉及的夹角、距离等的定义及计算.
期终考试
期终考试
1、非零向量a与b满足什么条件一定有|a-b|=|a|+|b|
A、向量a与b共线且方向相反
B、向量a与b共线且方向相同
C、向量a与b不共线
D、向量a与b互相垂直
2、非零向量a与b满足什么条件时有
A、非零向量a与b垂直
B、非零向量a与b共线
C、非零向量a与b共面
D、等式不可能成立
3、给定平面π:x+y-2z+1=0,与两点A(1,1,0)，B(0,1,2)，则平面π与两点的位置关系是
A、点A,B在平面π的两侧
B、点A,B在平面π的同侧
C、点A,B均在平面π上
D、点A,B中有一点在平面π上
4、直线x=1+t,y=1-2t,z=-3+t与平面x+y+z-1=0的位置关系
A、相交
B、平行
C、直线在平面上
D、不能判定
5、方程x=acosθ，y=asinθ，z=bθ，（-∞<θ<+∞）表示的图形为
A、球面
B、圆柱面
C、圆
D、圆柱螺旋线
6、曲线绕z轴旋转所得旋转曲面方程和它所对应的图形是什么
A、,图形是旋转抛物面
B、，图形是圆柱面
C、，图形是旋转抛物面
D、,图形为环面
7、下面关于直母线叙述错误的是
A、单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面
B、双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面
C、单叶双曲面上同族的任意两直母线必异面
D、双曲抛物面上同族的任意两直母线必异面
8、二次曲线在点(1,-1)的切线方程为
A、x-2y-3=0
B、x-2y+3=0
C、2x-y-3=0
D、2x-y+3=0
9、已知二次曲线有一个中心直线，则满足条件
A、
B、
C、
D、
10、二次曲线的主直径为
A、
B、
C、
D、
11、在球坐标系里方程（为常数）表示的曲面为
A、半球面
B、半平面
C、圆柱面
D、圆锥面（一腔）
12、设为不共线的两个向量, 如果与共线，则
A、0
B、
C、
D、任意实数
13、平面的方位向量是
A、
B、
C、
D、
14、直线与平面的交角不可能为
A、0
B、
C、
D、
15、关于旋转曲面下列说法正确的是
A、经线一定是平面曲线
B、经线不一定是平面曲线
C、母线一定是平面曲线
D、母线可以作为经线
16、方程表示的曲面为锥面
17、对于非零向量，满足
18、原点到平面的距离为2
19、双曲抛物面是中心二次曲面
20、二次曲线的奇异点就是二次曲线的中心
21、空间任意两个向量一定共面
22、两向量共线的充要条件是它们的数量积为零
23、过原点的平面方程没有常数项
24、柱面、锥面和旋转曲面都是直纹曲面
25、非中心二次曲线包括无心曲线和线心曲线
26、二次曲线的一族平行弦的中点轨迹一定是一条直线
27、平面截单叶双曲面的截线不可能是直线
28、直线的方向向量是唯一的
29、不存在虚曲面
30、任意三向量共面的充要条件是它们的混合积为0
学习通解析几何_8
解析几何是数学的一门重要分支，它将几何图形与代数方程建立了联系，从而使得我们可以使用代数的方法来研究几何图形问题。在学习通解析几何_8中，我们将深入研究空间中的几何图形及其性质。
一、空间中的直线
在学习通解析几何_8中，我们需要了解空间中的直线及其性质。
- 直线的参数式方程：$\\begin{ cases}x=x_0+lt\\\\y=y_0+mt\\\\z=z_0+nt\\end{ cases}$
- 直线的点向式方程：$\\begin{ cases}\\frac{ x-x_0}{ l}=\\frac{ y-y_0}{ m}=\\frac{ z-z_0}{ n}\\\\(l,m,n)\\neq(0,0,0)\\end{ cases}$
- 直线的两点式方程：$\\frac{ x-x_1}{ x_2-x_1}=\\frac{ y-y_1}{ y_2-y_1}=\\frac{ z-z_1}{ z_2-z_1}$
- 直线的截距式方程：$\\frac{ x}{ a}+\\frac{ y}{ b}+\\frac{ z}{ c}=1$
- 直线的方向向量：$(l,m,n)$
- 直线的斜率：$\\frac{ m}{ l}$或$\\frac{ n}{ m}$或$\\frac{ n}{ l}$
- 直线的倾斜角：与$x$轴的夹角$\\alpha$，与$y$轴的夹角$\\beta$，与$z$轴的夹角$\\gamma$
二、空间中的平面
在学习通解析几何_8中，我们需要了解空间中的平面及其性质。
- 平面的一般式方程：$Ax+By+Cz+D=0$
- 平面的点法式方程：$Ax+By+Cz+D=0$，其中$(A,B,C)$为平面的法向量
- 平面的截距式方程：$\\frac{ x}{ a}+\\frac{ y}{ b}+\\frac{ z}{ c}=1$
- 平面的三点式方程：$\\begin{ vmatrix}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\\\x-x_2&y-y_2&z-z_2\\\\x-x_3&y-y_3&z-z_3\\end{ vmatrix}=0$
- 平面的法向量：$(A,B,C)$
- 平面的倾斜角：与$x$轴的夹角$\\alpha$，与$y$轴的夹角$\\beta$，与$z$轴的夹角$\\gamma$
三、空间中的立体几何图形
在学习通解析几何_8中，我们需要了解空间中的立体几何图形及其性质。
- 球的标准方程：$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2$
- 圆锥的标准方程：$(x-a)^2+(y-b)^2=k(z-c)$
- 圆台的标准方程：$(x-a)^2+(y-b)^2=k(z-c)+d^2$
- 棱柱的体积公式：$V=Bh$，其中$B$为底面积，$h$为高
- 棱锥的体积公式：$V=\\frac{ 1}{ 3}Bh$，其中$B$为底面积，$h$为高
- 球的体积公式：$V=\\frac{ 4}{ 3}\\pi r^3$
- 圆锥的体积公式：$V=\\frac{ 1}{ 3}\\pi r^2h$
- 圆台的体积公式：$V=\\frac{ 1}{ 3}\\pi r_1^2h_1+\\frac{ 1}{ 3}\\pi r_2^2h_2$，其中$r_1$和$r_2$为上下底面半径，$h_1$和$h_2$为上下底面到顶点的高
四、空间中的向量
在学习通解析几何_8中，我们需要了解空间中的向量及其性质。
- 向量的加法：$(a_1,b_1,c_1)+(a_2,b_2,c_2)=(a_1+a_2,b_1+b_2,c_1+c_2)$
- 向量的数乘：$k(a,b,c)=(ka,kb,kc)$
- 向量的点乘：$(a_1,b_1,c_1)\\cdot(a_2,b_2,c_2)=a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2$
- 向量的叉乘：$(a_1,b_1,c_1)\\times(a_2,b_2,c_2)=(b_1c_2-b_2c_1,c_1a_2-c_2a_1,a_1b_2-a_2b_1)$
- 向量的模长：$|\\vec{ a}|=\\sqrt{ a^2+b^2+c^2}$
- 向量的夹角：$\\cos\\theta=\\frac{ \\vec{ a}\\cdot\\vec{ b}}{ |\\vec{ a}|\\cdot|\\vec{ b}|}$
- 向量的投影：$\\text{ proj}_{ \\vec{ a}}\\vec{ b}=\\frac{ \\vec{ a}\\cdot\\vec{ b}}{ |\\vec{ a}|}\\frac{ \\vec{ a}}{ |\\vec{ a}|}$
- 向量的单位向量：$\\vec{ e}=\\frac{ \\vec{ a}}{ |\\vec{ a}|}$
五、空间中的坐标系
在学习通解析几何_8中，我们需要了解空间中的坐标系及其性质。
- 直角坐标系：以$x$轴、$y$轴、$z$轴为三条互相垂直的轴线，建立的坐标系
- 柱面坐标系：以柱面坐标轴、柱面倾斜角$\\alpha$、柱面轴线与$x$轴的夹角$\\theta$为三个参数，建立的坐标系
- 球面坐标系：以球面坐标轴、球面倾斜角$\\alpha$、球面轴线与$x$轴的夹角$\\theta$为三个参数，建立的坐标系
- 坐标系转换公式
六、相关习题
在学习通解析几何_8中，我们需要认真完成相关的习题，加深对所学知识的理解。
- 第1题：求过点$A(2,1,3)$且与直线$\\begin{ cases}x+y+z=0\\\\x-y+z=2\\end{ cases}$垂直的平面的方程。
- 第2题：已知三点$A(1,2,3)$，$B(2,1,0)$，$C(3,0,1)$，求以$AB$，$AC$，$BC$为边的三角形的面积。
- 第3题：求过点$A(1,2,3)$，$B(2,3,4)$且垂直于平面$\\pi:\\;2x-2y+z-1=0$的直线的方程。
- 第4题：已知向量$\\vec{ a}=2\\vec{ i}+\\vec{ j}-3\\vec{ k}$，$\\vec{ b}=3\\vec{ i}-2\\vec{ j}+4\\vec{ k}$，求$\\vec{ a}+\\vec{ b}$，$\\vec{ a}-\\vec{ b}$，$\\vec{ a}\\cdot\\vec{ b}$，$\\vec{ a}\\times\\vec{ b}$，$|\\vec{ a}|$，$|\\vec{ b}|$，$\\cos\\theta$，$\\text{ proj}_{ \\vec{ b}}\\vec{ a}$和$\\vec{ e}_{ \\vec{ a}}$。
- 第5题：在空间直角坐标系中，已知四点$A(1,1,1)$，$B(2,2,2)$，$C(3,3,3)$，$D(4,4,4)$，求以$ABCD$为顶点的四面体的体积。
通过学习通解析几何_8，我们可以更深入地认识空间中的几何图形及其性质，从而更好地应用到实际问题中。
