mooc数学分析（二）_3答案(mooc完整答案)
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导数与微分 测试题
1、数学
A、分析
B、答案答案
C、完整
D、数学
2、分析
A、答案答案99
B、完整-99
C、数学99!
D、分析-99!
3、答案答案
A、完整
B、数学
C、分析
D、答案答案
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、下列结论错误的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
7、下列结论错误的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、0
B、1
C、-1
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、处处可导
B、恰有一个不可导点
C、恰有两个不可导点
D、恰有三个不可导点
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、初等函数在定义区间内的所有点上均是可导的.
第四周
微分中值定理测验题
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、极限不存在
B、极限存在，但不连续
C、连续，但不可导
D、可导
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、零点个数不能确定
B、至少有两个零点
C、没有零点
D、有且仅有一个零点
8、
A、
B、
C、
D、
9、点(0,0)不是（ ）的拐点.
A、
B、
C、
D、
10、
11、
12、可导函数的极值点必定是它的驻点.
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、函数的极小值可能大于它的极大值.
第六周
不定积分测验题
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、0
B、1
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
中国大学数学分析（二）_3
极限的概念和性质
在数学分析中，极限是一个非常重要的概念。一般地，我们可以这样来理解极限：给定一个数列，如果它的一部分接近某个数，那么我们就可以说它的极限是这个数。
具体来说，如果一个数列 $ \\{ x_n\\} $ 在 $ n \\to \\infty $ 的条件下趋近于 $ a $，那么我们可以这样表示它的极限：
$$ \\lim_{ n \\to \\infty} x_n = a$$这里的 $ a $ 表示数列 $ \\{ x_n \\} $ 的极限。
值得注意的是，一个数列可以有多个极限。例如，数列 $ \\{ (-1)^n \\} $ 就没有极限，因为它在 $ n $ 为奇数和偶数时分别趋近于 $ 1 $ 和 $ -1 $。
极限还具有以下性质：
- 唯一性：如果一个数列有极限，那么它的极限是唯一的。
- 有界性：如果一个数列有极限，那么它一定是有界的。
- 保号性：如果一个数列有极限 $ a $，且 $ x_n >0 $，那么存在 $ n_0 \\in \\mathbb{ N} $，使得当 $ n \\geq n_0 $ 时，$ x_n >0 $。
数列的收敛性
根据极限的定义，我们可以得到数列的收敛性定义：
如果一个数列有极限，那么我们称它收敛；否则，我们称它发散。
在数列的收敛性中，有一个非常重要的定理，即夹逼定理。它的定义如下：
如果一个数列 $ \\{ x_n \\} $ 满足 $ x_n \\leq y_n \\leq z_n $，且 $ \\lim_{ n \\to \\infty} x_n = \\lim_{ n \\to \\infty} z_n = a $，那么 $ \\lim_{ n \\to \\infty} y_n = a $。
夹逼定理在数列和函数的极限中都有广泛的应用，是数学分析中非常重要的一部分。
数列的子数列
在数列的研究中，我们可以考虑它的子数列。具体来说，如果一个数列 $ \\{ x_n \\} $ 的下标序列 $ \\{ n_k \\} $ 满足 $ n_1 < n_2 < n_3 < \\dots $，那么 $ \\{ x_{ n_k} \\} $ 就是 $ \\{ x_n \\} $ 的一个子数列。
显然，一个数列可以有多个不同的子数列。
值得注意的是，在数列的收敛性中，子数列有一个非常重要的性质，即如果一个数列收敛，那么它的所有子数列也收敛，且它们的极限相同。
无穷小量和等价无穷小量
在数列和函数的极限中，无穷小量和等价无穷小量是两个非常重要的概念。它们的定义如下：
- 无穷小量：如果一个数列或函数 $ f(x) $ 在 $ x \\to x_0 $ 的条件下趋近于 $ 0 $，那么我们称它是一个无穷小量。
- 等价无穷小量：如果在 $ x \\to x_0 $ 的条件下，数列或函数 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 满足 $ \\lim_{ x \\to x_0} \\frac{ f(x)}{ g(x)} = 1 $，那么我们称它们是等价无穷小量。
无穷小量和等价无穷小量也有一些重要的性质，如：
- 无穷小量的和、差、积仍是无穷小量。
- 等价无穷小量的和、差、积、幂仍是等价无穷小量。
- 如果 $ f(x) $ 是无穷小量，$ g(x) $ 是有界函数，那么 $ f(x)g(x) $ 仍是无穷小量。
- 如果 $ f(x) $ 是等价无穷小量，那么 $ \\exp(f(x)) - 1 \\sim f(x) $。
总结
数学分析中的数列和极限是非常重要的内容，数列的收敛性、子数列、无穷小量和等价无穷小量等概念都需要我们深入理解和掌握。在学习这些内容时，我们需要掌握相关的定理和技巧，同时也需要多做一些练习题，以提升自己的数学分析能力。
