1、元答单选题：

选项：
A:B
B:D
C:C
D:A
答案:【B】

2、数学上吉单选题：

选项：
A:D
B:A
C:C
D:B
答案:【D】

3、林联单选题：

选项：
A:D
B:C
C:B
D:A
答案:【C】

4、盟期末答单选题：

选项：
A:D
B:B
C:C
D:A
答案:【A】

5、案知案单选题：

选项：
A:C
B:B
C:D
D:A
答案:【A】

智慧树高等数学（上）（吉林联盟）

第一章 线性代数基础

线性代数是到单数学的一个分支，是元答现代数学和物理学的基础。它主要研究向量空间、数学上吉线性变换、林联矩阵、盟期末答行列式、特征值与特征向量等问题。在工程、自然科学和社会科学等领域，线性代数都有着非常广泛的应用。

1.1 向量空间

向量空间是线性代数的基础概念，它是一种具有加法和数乘运算的集合。定义一个向量空间需要满足以下几个条件：

（1）封闭性：向量空间的加法和数乘运算必须满足封闭性。

（2）结合律和交换律：加法运算和数乘运算必须满足结合律和交换律。

（3）零向量和负向量：向量空间必须存在一个零向量和每个向量都有一个相反数。

（4）分配律：数乘运算必须满足分配律。

1.2 线性变换

线性变换是将一个向量空间映射到另一个向量空间中的函数，它是线性代数的重要概念。线性变换必须满足以下两个条件：

（1）对于任意两个向量u和v，有T(u+v)=T(u)+T(v)。

（2）对于任意一个向量u和任意一个标量c，有T(cu)=cT(u)。

1.3 矩阵

矩阵是一个有限的、按特定方式排列的数表，它是线性代数的重要工具。矩阵可以表示线性方程组，同时矩阵的乘法也有着非常重要的数学意义。

矩阵乘法的定义如下：

设A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，那么它们的积C=AB是一个m×p矩阵，其中C的第i行第j列的元素为

C_i,j=∑_k=1ⁿA_i,kB_k,j

1.4 行列式

行列式是矩阵的一个重要的数值。它是一个数，用来描述矩阵的某些性质。行列式可以用来求解线性方程组、判断矩阵是否可逆等问题。

对于一个2×2的矩阵

A=

它的行列式为

|A|=a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁

对于一个n×n的矩阵，它的行列式可以通过递归的方式计算。

1.5 特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量是线性代数中的重要概念。它们可以用来描述矩阵的一些性质，例如矩阵的对角化等。

设A是一个n阶矩阵，如果存在一个非零向量x和一个数λ，使得

Ax=λx

那么，λ称为A的特征值，x称为A的特征向量。

第二章 多项式

多项式是一类重要的数学函数，它可以用来近似和表示一些复杂的函数。多项式的研究可以追溯到数学的早期，它在数学和物理学中都有着广泛的应用。

2.1 多项式的基本概念

多项式是形如

f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a₁x+a₀

的函数，其中a₀,a₁,...,a_n是常数，x是变量。多项式的次数是最高次项的次数，记作deg(f)。

2.2 多项式的运算

多项式的运算包括加法、减法和乘法。其中，加法和减法比较简单，它们的定义如下：

f(x)+g(x)=∑_i=0^{max(deg(f),deg(g))}(a_i+b_i)xⁱ

f(x)-g(x)=∑_i=0^{max(deg(f),deg(g))}(a_i-b_i)xⁱ

多项式的乘法定义如下：

f(x)g(x)=∑_i=0^{deg(f)+deg(g)}∑_j=0ⁱa_jb_i-jxⁱ

2.3 多项式的求根

求多项式的根是多项式研究中的一个重要问题。对于一般的高次多项式，没有通式可以求出它的根。

但是，对于一些特殊的高次多项式，可以使用牛顿法和二分法等方法来求出它的根。

2.4 插值

插值是一种用多项式来近似复杂函数的方法。它可以用来在给定的数据点上构造出一个经过所有数据点的多项式。

常用的插值方法包括拉格朗日插值和牛顿插值。

第三章 微积分基础

微积分是数学的一个分支，主要研究函数相关的问题。它主要包括导数和积分两个部分，是现代科学和工程领域中非常重要的数学工具。

3.1 导数

导数是微积分中的一个重要概念，它描述的是函数在某个点的变化率。

设函数f(x)在点x处可导，那么它的导数定义为：

f'(x)=lim_Δx→0(f(x+Δx)-f(x))/Δx

导数的几何意义是函数在该点处的切线斜率。

3.2 积分

积分是微积分中的另一个重要概念，它描述的是函数在某个区间上的累积效应。

设函数f(x)在[a,b]区间上连续，那么它在该区间上的积分定义为：

∫_a^bf(x)dx=lim_n→∞∑_i=1ⁿf(x_i)(x_i-x_i-1)

其中，x₀=a,x_n=b，x₁,...,x_n-1是区间[a,b]的n-1等分点。

3.3 导数与积分的关系

导数和积分是微积分中的两个基本概念，它们之间有着紧密的联系。这种联系可以通过微积分基本定理来描述。

微积分基本定理是这样一个定理：

设函数f(x)在[a,b]区间上连续，那么它在该区间上的积分和导数之间存在如下的关系：

∫_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)

其中，F(x)是f(x)的一个原函数，即F'(x)=f(x)。

第四章 微分方程

微分方程是数学中一个非常重要的分支，它是描述自然现象的数学模型之一。微分方程可以用来描述物理、工程、生物等领域中的许多现象，例如机械运动、电路、生物群体等。

4.1 常微分方程

常微分方程是描述只涉及一个独立变量和它的各阶导数的方程。常微分方程是微分方程研究中的一类基础问题，它们可以分为一阶和二阶方程。

一阶常微分方程的一般形式为：

y'=f(x,y)

其中y'表示y关于x的导数，f(x,y)是已知函数。

二阶常微分方程的一般形式为：

y''=f(x,y,y')

其中y''表示y关于x的二阶导数，f(x,y,y')是已知函数。

4.2 偏微分方程

偏微分方程是数学中另一种重要的方程类型，它描述涉及多个变量的函数的变化规律。偏微分方程在物理、工程、生物学等领域中有着广泛的应用。

偏微分方程的一般形式为：

F(x₁,...,x_n,u,?u/?x₁,...，?^ku/?x₁^k,...,?^ku/?x_n^k)=0

其中x₁,...,x_n是自变量，u=u(x₁,...,x_n)是因变量，?u/?x₁,...，?^ku/?x₁^k,...,?^ku/?x_n^k是u关于自变量的各阶偏导数。

4.3 常微分方程的解法

常微分方程的解法是微分方程研究中的一个重要问题。对于一般的常微分方程，没有通式可以求出它的解。

但是，对于一些特殊的常微分方程（如一阶线性常微分方程、二阶线性常微分方程等），可以使用特殊的方法来求解。

4.4 偏微分方程的解法

偏微分方程的解法是微分方程研究中的另一个重要问题。对于一般的偏微分方程，也没有通式可以求出它的解。

但是，对于一些特殊的偏微分方程（如一维波动方程、一维热传导方程等），可以使用分离变量法、特征线法等方法来求解。

第五章 矩阵分析

矩阵分析是线性代数的一个分支，主要研究矩阵的性质和应用。矩阵分析在工程、自然科学和社会科学等领域中有着广泛的应用。

5.1 矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量是矩阵分析中的一个重要概念。它们可以用来描述矩阵的一些性质，例如矩阵的对角化等。

设A是一个n阶矩阵，如果存在一个非零向量x和一个数λ，使得

Ax=λx

那么，λ称为A的特征值，x称为A的特征向量。

5.2 矩阵的对角化

矩阵的对角化是矩阵分析中的一个重要问题。对角化可以将一个矩阵表示为一个对角矩阵和一个可逆矩阵的乘积。

一个n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是它有n个线性无关的特征向量。

5.3 奇异值分解

奇异值分解是矩阵分析中的另一个重要问题。它可以将一个矩阵表示为三个矩