尔雅线性代数_57课后答案(学习通2023课后作业答案)

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第1章 行列式

第1章单元测验

1、尔雅
A、线性学习0
B、代数答案-1
C、课后1
D、通课2

2、后作
A、业答2
B、尔雅11
C、线性学习?代数答案4444456565254444455666556444 4 ?
D、-2

3、课后?通课
A、6
B、后作-6
C、业答1
D、尔雅0

4、
A、-1
B、-2
C、-3
D、0

5、
A、1
B、-1
C、3
D、0

6、
A、-2
B、2
C、-1
D、1

7、
A、4
B、3
C、2
D、1

8、
A、0
B、-1
C、2
D、1

9、
A、-6
B、6
C、5
D、-5

10、?
A、
B、
C、
D、

第2章 矩阵

第2章单元测验

1、
A、2，4
B、-2，-4
C、-1，-8
D、1，8

2、
A、
B、
C、
D、

3、
A、2，-2，1
B、2，0，2
C、2，1，0
D、0，2，-2

4、
A、有一个等于零
B、都为n
C、都小于n
D、一个小于n，一个等于n

5、
A、
B、
C、
D、

6、
A、1，-6，-3，-1
B、2，3，6，-1
C、-2，3，1，-4
D、-1，6，3，2

7、
A、1，2，-3，-1
B、-2，3，-2，-1
C、-1，4，-4，1
D、-1，-4，4，1

8、
A、ACB=E
B、CAB=E
C、CBA=E
D、BAC=E

9、
A、
B、
C、11
D、21

10、n阶方阵A可逆的充分必要条件是( ).
A、r(A)=r<n
B、A的秩等于n
C、A的每一个行向量都是非零向量
D、伴随矩阵存在

第3章 向量组的线性相关性

第3章单元测验

1、
A、1，-1
B、-1，1
C、-1，-1
D、1，1

2、
A、线性相关
B、线性无关
C、不确定
D、以上均不对

3、
A、线性相关
B、线性无关
C、不确定
D、以上均不对

4、
A、r=s
B、r>s
C、r<s
D、不能确定

5、
A、
B、
C、
D、

6、
A、1
B、2
C、3
D、4

7、设某向量组的秩为r，则下列对该向量组所下的结论中错误是( ).
A、至少存在一个线性无关的部分组含有r个向量
B、所有含r+1个向量的部分组都线性相关
C、所有含r个向量的部分组都线性无关
D、所有线性无关的部分组含有的向量个数不超过r

8、
A、
B、
C、
D、

9、
A、相等
B、线性相关
C、线性无关
D、以上均不对

10、
A、
B、
C、
D、

第4章 线性方程组

第4章单元测验

1、
A、
B、
C、
D、

2、
A、
B、
C、
D、

3、
A、
B、
C、
D、

4、
A、
B、
C、
D、

5、
A、
B、
C、
D、

6、
A、
B、
C、
D、

7、
A、
B、
C、
D、

8、
A、
B、
C、
D、

9、
A、
B、
C、
D、

10、
A、
B、
C、
D、

第5章 矩阵的相似变换

第5章单元测验

1、
A、
B、
C、
D、

2、
A、
B、
C、
D、

3、
A、
B、
C、
D、

4、
A、
B、
C、
D、

5、
A、
B、
C、
D、

6、
A、
B、
C、
D、

7、
A、
B、
C、
D、

8、
A、
B、
C、
D、

9、
A、
B、
C、
D、

10、
A、
B、
C、
D、

第6章 二次型

第6章单元测验

1、
A、
B、
C、
D、

2、
A、
B、
C、
D、

3、
A、
B、
C、
D、

4、
A、
B、
C、
D、

5、
A、
B、
C、
D、

6、
A、
B、
C、
D、

7、
A、
B、
C、
D、

8、
A、
B、
C、
D、

9、
A、
B、
C、
D、

10、
A、
B、
C、
D、

期末测试

线性代数期末考试

1、
A、
B、
C、
D、

2、
A、
B、
C、
D、

3、
A、
B、
C、
D、

4、
A、
B、
C、
D、

5、
A、
B、
C、
D、

6、
A、
B、
C、
D、

7、
A、
B、
C、
D、

8、
A、
B、
C、
D、

9、
A、
B、
C、
D、

10、
A、
B、
C、
D、

11、
A、
B、
C、
D、

12、
A、
B、
C、
D、

13、
A、
B、
C、
D、

14、
A、
B、
C、
D、

15、
A、
B、
C、
D、

16、
A、
B、
C、
D、

17、
A、
B、
C、
D、

18、
A、
B、
C、
D、

19、
A、
B、
C、
D、

20、
A、
B、
C、
D、

学习通线性代数_57

线性代数是数学的一个分支，它研究向量空间和线性变换。在现代数学中，线性代数有着广泛的应用，如在物理学、经济学、计算机图形学等领域。

线性代数的基本概念

在线性代数中，向量是一个基本的概念。一个向量是由一组有序的数构成的，我们可以用一个 n 维向量 (a1,a2,...,an) 来表示一个 n 维的向量。向量可以进行加法和数乘操作。

对于两个向量 v、w，它们的和可以表示为：v+w=(v1+w1,v2+w2,...,vn+wn)。数乘操作表示为：αv=(αv1,αv2,...,αvn)，其中α是一个标量。

向量空间是所有向量的集合，它是一个数域 F 上的一个向量空间，满足以下条件：

1. 向量空间中的任意两个向量的和仍然在向量空间中。
2. 向量空间中的任意向量和一个标量的乘积仍然在向量空间中。
3. 向量空间中存在一个零向量。

线性变换是线性代数中的重要概念之一，它表示一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。线性变换必须满足以下条件：

1. 线性变换将向量空间中的零向量映射成目标空间中的零向量。
2. 线性变换保持向量空间中的加法。
3. 线性变换保持标量与向量相乘的运算。

矩阵

在线性代数中，矩阵是一个常见的概念，它是一个二维数组，用于表示线性变换。矩阵中的每个元素都可以是标量。

一个 m×n 的矩阵 A 可以表示为：

A=[a_ij]

其中 i 表示行数，j 表示列数。矩阵的转置表示为 A^T，它是将矩阵 A 的行和列对调得到的矩阵。

矩阵的运算

矩阵可以进行加法和数乘操作。如果 A 和 B 是相同维数的矩阵，则它们的和 C=A+B 是一个与 A 和 B 同维数的矩阵，满足 c_ij=a_ij+b_ij。

数乘操作表示为：αA=(αa_ij)。

矩阵乘法是线性代数中的重要运算之一。如果 A 是一个 m×n 的矩阵，B 是一个 n×p 的矩阵，则它们的乘积 C=AB 是一个 m×p 的矩阵，满足 c_ij=∑_k=1ⁿa_ikb_kj。

矩阵求逆和行列式

矩阵的逆是一个方阵 A 的逆矩阵 A^-1，满足 AA^-1=I，其中 I 是单位矩阵。

行列式是一个 n×n 的矩阵的一个标量值，表示矩阵在线性变换下的倍数变化。也就是说，矩阵 A 的行列式 det(A) 等于行列式矩阵将 A 中的每个向量变换后所产生的倍数变化。

矩阵的特征值和特征向量

特征值和特征向量是矩阵的另一个常见的概念。一个 n×n 的矩阵 A 的特征值 λ 和特征向量 x 满足以下条件：

Ax=λx

特征向量是非零向量 x，特征值是标量 λ。

线性代数的应用

线性代数在现代科学和工程中有着广泛的应用。以下是一些常见的应用：

1. 计算机图形学：线性代数用于计算机图形学中的坐标变换和投影。
2. 量子力学：线性代数用于描述量子力学中的态矢和测量。
3. 信号处理：线性代数用于数字信号处理中的滤波和谐波分析。
4. 网络分析：线性代数用于网络分析中的矩阵分析和优化。

总结

线性代数是数学的一个重要分支，它研究向量空间和线性变换。矩阵是线性代数中的一个常见概念，它可以进行加法、数乘和矩阵乘法等运算。行列式、特征值和特征向量是矩阵的另一个常见概念，它们在计算机图形学、量子力学、信号处理和网络分析等领域有广泛的应用。

学习通线性代数_57

线性代数是数学的一个分支，它研究向量空间和线性变换。在现代数学中，线性代数有着广泛的应用，如在物理学、经济学、计算机图形学等领域。

线性代数的基本概念

在线性代数中，向量是一个基本的概念。一个向量是由一组有序的数构成的，我们可以用一个 n 维向量 (a1,a2,...,an) 来表示一个 n 维的向量。向量可以进行加法和数乘操作。

对于两个向量 v、w，它们的和可以表示为：v+w=(v1+w1,v2+w2,...,vn+wn)。数乘操作表示为：αv=(αv1,αv2,...,αvn)，其中α是一个标量。

向量空间是所有向量的集合，它是一个数域 F 上的一个向量空间，满足以下条件：

1. 向量空间中的任意两个向量的和仍然在向量空间中。
2. 向量空间中的任意向量和一个标量的乘积仍然在向量空间中。
3. 向量空间中存在一个零向量。

线性变换是线性代数中的重要概念之一，它表示一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。线性变换必须满足以下条件：

1. 线性变换将向量空间中的零向量映射成目标空间中的零向量。
2. 线性变换保持向量空间中的加法。
3. 线性变换保持标量与向量相乘的运算。

矩阵

在线性代数中，矩阵是一个常见的概念，它是一个二维数组，用于表示线性变换。矩阵中的每个元素都可以是标量。

一个 m×n 的矩阵 A 可以表示为：

A=[a_ij]

其中 i 表示行数，j 表示列数。矩阵的转置表示为 A^T，它是将矩阵 A 的行和列对调得到的矩阵。

矩阵的运算

矩阵可以进行加法和数乘操作。如果 A 和 B 是相同维数的矩阵，则它们的和 C=A+B 是一个与 A 和 B 同维数的矩阵，满足 c_ij=a_ij+b_ij。

数乘操作表示为：αA=(αa_ij)。

矩阵乘法是线性代数中的重要运算之一。如果 A 是一个 m×n 的矩阵，B 是一个 n×p 的矩阵，则它们的乘积 C=AB 是一个 m×p 的矩阵，满足 c_ij=∑_k=1ⁿa_ikb_kj。

矩阵求逆和行列式

矩阵的逆是一个方阵 A 的逆矩阵 A^-1，满足 AA^-1=I，其中 I 是单位矩阵。

行列式是一个 n×n 的矩阵的一个标量值，表示矩阵在线性变换下的倍数变化。也就是说，矩阵 A 的行列式 det(A) 等于行列式矩阵将 A 中的每个向量变换后所产生的倍数变化。

矩阵的特征值和特征向量

特征值和特征向量是矩阵的另一个常见的概念。一个 n×n 的矩阵 A 的特征值 λ 和特征向量 x 满足以下条件：

Ax=λx

特征向量是非零向量 x，特征值是标量 λ。

线性代数的应用

线性代数在现代科学和工程中有着广泛的应用。以下是一些常见的应用：

1. 计算机图形学：线性代数用于计算机图形学中的坐标变换和投影。
2. 量子力学：线性代数用于描述量子力学中的态矢和测量。
3. 信号处理：线性代数用于数字信号处理中的滤波和谐波分析。
4. 网络分析：线性代数用于网络分析中的矩阵分析和优化。

总结

线性代数是数学的一个重要分支，它研究向量空间和线性变换。矩阵是线性代数中的一个常见概念，它可以进行加法、数乘和矩阵乘法等运算。行列式、特征值和特征向量是矩阵的另一个常见概念，它们在计算机图形学、量子力学、信号处理和网络分析等领域有广泛的应用。