尔雅高等数学（下）_12章节答案(学习通2023课后作业答案)

点击查看答案

第七章 常微分方程

第一次单元测试

1、尔雅
A、数学
B、下章习通
C、节答
D、案学

2、课后
A、作业
B、答案
C、尔雅
D、数学

3、下章习通
A、节答
B、案学
C、课后
D、作业

4、
A、
B、
C、
D、解，但不是通解也不是特解

5、
A、
B、
C、
D、

6、
A、
B、
C、
D、

7、
A、
B、
C、
D、

8、
A、
B、
C、
D、

9、

10、

11、

12、

13、

第10章 多元函数微分学及其应用

第三次单元测试

1、
A、偏导数不连续，则全微分必不存在
B、偏导数连续，则全微分必存在
C、全微分存在，则偏导数必连续
D、全微分存在，偏导数不一定存在

2、
A、连续，偏导数存在
B、连续，偏导数不存在
C、不连续，偏导数存在
D、不连续，偏导数不存在

3、
A、
B、
C、
D、

4、
A、A. 必有极值，可能是极大值，也可能是极小值
B、可能有极值，也可能无极值
C、必有极大值
D、必有极小值

5、下列结论中错误的是( )
A、
B、
C、
D、

6、
A、
B、
C、
D、

7、
A、
B、
C、
D、

8、
A、
B、
C、
D、

9、

10、

11、

12、

13、

学习通高等数学（下）_12

一、基本概念

泰勒级数是以某一函数在某点为中心进行无限次求导后，将各阶导数的值放入公式中得到的级数，这个级数就称为泰勒级数。

而麦克劳林级数是泰勒级数在x=0处展开的特殊形式。

二、泰勒公式及其应用

泰勒公式是用来计算函数在某点附近的近似值的公式，其一般形式为：

$$f(x)=\\sum_{ n=0}^{ \\infty}\\frac{ f^{ (n)}(a)}{ n!}(x-a)^n

$$其中，f(x)为要求的函数，a为中心点，f^(n)(a)为f(x)在x=a处的n阶导数。

泰勒公式的应用非常广泛，其中最常见的就是在微积分中的极值问题、求近似值、证明等等。

三、麦克劳林公式及其应用

麦克劳林公式是泰勒公式在a=0的特殊情况，其一般形式为：

$$f(x)=\\sum_{ n=0}^{ \\infty}\\frac{ f^{ (n)}(0)}{ n!}x^n

$$麦克劳林公式同样可以用于求函数的近似值，而且由于其形式比泰勒公式简单，所以在很多情况下更为方便。

四、拉格朗日余项

拉格朗日余项是用来衡量泰勒公式的误差的，其一般形式为：

$$R_n(x)=\\frac{ f^{ (n+1)}(\\xi)}{ (n+1)!}(x-a)^{ (n+1)}

$$其中，n为泰勒公式的项数，xi为a和x之间的某个值。

由拉格朗日余项可知，在一定条件下，泰勒公式会趋近于被近似函数等价代替，这也是泰勒公式在实际中得以广泛应用的原因之一。

五、总结

泰勒公式和麦克劳林公式是高等数学中非常重要的概念，其带来的计算方便和应用广泛使其成为数学中不可或缺的一部分。

而在实际中，学习者也应该结合具体问题和实际应用情况来选择合适的公式进行计算。