mooc数学分析(2)_2期末答案(mooc2023课后作业答案)

点击查看答案

第十九章 含参量积分第一单元

第一讲 含参正常积分的数学定义和连续性随堂测验

1、在是分析连续的.

2、

第二讲 含参正常积分的期末可微性随堂测验

1、设,答案答案则对 可以在积分下求导.

2、设,课后 在 都连续并且, 则 成立.

第三讲 含参正常积分的可积性随堂测验

1、设在有定义，作业则

2、数学设在有定义，分析,期末其中定义在,值域在,则在上可积

第十九章 含参量积分第二单元

第五讲 含参反常积分的一致收敛性的定义和判别随堂测验

1、若 收敛,答案答案 则对,必存在, 当 ,就有 成立.

2、 在 一致收敛当且仅当 对，课后当 时,作业 都有 成立.

第六讲 含参反常积分一致收敛性的判别（续）随堂测验

1、若在一致收敛,数学 则在一致收敛.

2、在上一致收敛.

第七讲 含参反常积分的分析连续性和可微性随堂测验

1、若含参量反常积分 在区间上内闭一致收敛且连续，期末则在区间上连续

2、若含参量反常积分 在区间上收敛，在区间上内闭一致收敛, 且都连续，则在区间上有

第八讲 含参反常积分的可积性随堂测验

1、若含参量反常积分 在区间上一致收敛且连续，则在区间上的无穷积分收敛

2、若含参量反常积分 在区间上一致收敛且连续，则在区间上可积

第二十一章 重积分第一单元

第一讲 平面图形的面积随堂测验

1、平面上的有界闭区域一定是可求面积的。

2、平面上由有限条分段光滑曲线首尾相连所围成的有界闭区域一定是可求面积的。

第二讲 二重积分的定义及存在性随堂测验

1、设在区域上有界，若对,存在的直线网, 使 则在区域必可积.

2、二重积分意义中分割的细度可以用 来代替.

第三讲 二重积分的性质及矩形区域上二重积分的计算随堂测验

1、在区域上连续. 如果在上非负，且不恒等于零，则.

2、函数 在上不可积，因此其两个累次积分也都不存在.

第四讲 二重积分在一般区域上的计算随堂测验

1、设是以为顶点的三角形区域，是在第一象限的部分， 则 ( )
A、
B、
C、
D、0

2、设 ，则

第二十一章 重积分第二单元

第六讲 格林公式随堂测验

1、若函数在闭区域上连续且有连续一阶偏导数，则有 这里为区域的边界曲线，分段光滑，并取负方向。

2、曲线积分( ), 其中为正向圆周曲线.

第七讲 曲线积分与路线的无关性随堂测验

1、设, 正向为逆时针方向, 是 的正向单位切向量, 则
A、
B、
C、
D、0

2、设是中非单连通区域，在上连续，为中分段光滑的定向曲线， 试用箭头（ ）表明下列命题之间的蕴含关系. （A）与积分路径无关； （B） ； （C）在上有原函数； （D）.
A、
B、
C、
D、

第八讲 二重积分的变量变换公式随堂测验

1、二重积分的变量变换公式为
A、
B、
C、
D、

2、二重积分的变量变换公式为

第九讲 二重积分的极坐标变换随堂测验

1、下列哪些二重积分的变量变化取法是合适的
A、
B、
C、为正常数
D、

2、二重积分变量变换公式成立 当且仅当

第二十一章 重积分第三单元

第十一讲 多重积分的定义、性质随堂测验

1、设则下列各选项正确的是
A、
B、
C、
D、

2、设 . 则
A、
B、
C、
D、

第十二讲 三重积分的计算随堂测验

1、是平面所围成的区域，则下面积分小于零的是（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设连续，则
A、
B、
C、
D、

第十三讲 三重积分的变量变换公式随堂测验

1、设在上连续，, 则 时，下列各选项正确的是
A、是的一阶无穷小
B、是的二阶无穷小
C、是的三阶无穷小
D、至少是的三阶无穷小

2、设 且 ，则.

第十四讲 曲面的面积随堂测验

1、曲面的面积公式为
A、
B、
C、
D、

2、平面光滑曲线绕轴旋转一周得到的旋转曲面的面积为
A、
B、
C、
D、

第十六讲 重积分应用2随堂测验

1、均匀立体关于平面对称，则该立体重心的坐标为

2、均匀立体关于平面对称，则该立体对放在立体外轴上的质点引力的轴方向的分力大小为

第十七讲 反常二重积分随堂测验

1、是平面上一个无界区域，若反常二重积分 都收敛， 则也收敛.

2、是平面上一个无界区域，若反常二重积分 都发散， 则也发散.

第十九章 含参量积分第三单元

第九讲 含参量暇积分随堂测验

1、的定义域.
A、
B、
C、
D、

2、在上一致收敛.

第十一讲 Γ函数随堂测验

1、函数
A、在时有意义
B、在时处处连续
C、在时处处存在任意阶导数
D、严格单调

2、

第十二讲 Β函数随堂测验

1、函数
A、当时有意义
B、当时处处连续
C、
D、

2、

第二十章 曲线积分

第一讲 第一型曲线积分的定义、性质随堂测验

1、设是平面有向光滑曲线， 且 函数在上连续. 则，使得 其中为在轴上投影长度.

2、设是平面上的光滑曲线. 在上连续，且在上有 ，则

第二讲 第一型曲线积分的计算随堂测验

1、设为曲线 与 所围成区域的整个边界曲线， 是连续函数， 则
A、
B、
C、
D、

2、设是平面有向光滑曲线，函数在上连续.，则

第三讲 第二型曲线积分的定义、性质随堂测验

1、设 ，逆时针方向. 是在第一象限的部分. 在上 连续，当 满足下列条件中的（ ）时有 （1）；（2） ； （3） ；（4） .
A、（1）,（3）
B、（2）,（4）
C、（1）,（4）
D、（2）, （3）

2、设是平面上的光滑曲线. 在上连续，且在上有 ，则

第四讲 第二型曲线积分的计算随堂测验

1、设，, 且它们均沿 逆时针方向. 则 .

2、设是逆时针方向圆周 ，如当 时， 与为同阶无穷小，则( ).

第五讲 两型曲线积分之间的联系随堂测验

1、设为球面与平面的交线，从轴正向看去依逆时针方向.在上连续，则
A、
B、
C、
D、

2、设为平面内一有向光滑曲线，为上点处与同向的单位切向量，则
A、
B、
C、
D、

第二十二章 曲面积分第一单元

第一讲 第一型曲面积分的定义、性质以及计算随堂测验

1、设 则有
A、
B、
C、
D、

2、设为锥面被平面所截部分，则

第二讲 第一型曲面积分的计算随堂测验

1、设为 ，则等于
A、
B、
C、
D、

2、下列关于第一型曲面积分的计算公式错误的是
A、
B、
C、
D、

第三讲 侧和第二型曲面积分的定义随堂测验

1、空间中的曲面都是双侧曲面

2、空间中的封闭曲面都是双侧曲面

第四讲 第二型曲面积分的性质和计算随堂测验

1、设为球面上半部分的上侧，则下列式子中错误的是
A、
B、
C、
D、

2、设，取下侧，则等于
A、
B、
C、
D、

第五讲 第二型曲面积分的计算（续）以及两型曲面积分之间的联系随堂测验

1、设，外侧，, 则曲面积分 可化为二重积分
A、
B、
C、
D、

2、设是锥面介于柱面内部的部分的下侧， 则

第二十二章 曲面积分第二单元

第七讲 高斯公式随堂测验

1、设为的外侧,

2、设为圆锥的外侧，=

第八讲 斯托克斯公式随堂测验

1、下列哪一个区域不是单连通区域
A、
B、
C、
D、

2、沿着空间双侧曲面S的边界曲线L的正方向行走时，曲面S的正侧总在右方。

第十讲 场论初步1随堂测验

1、高斯公式的向量形式为
A、
B、
C、
D、

2、设, 则

第十一讲 场论初步2随堂测验

1、设 为数量场，则下列式子中正确的是
A、
B、
C、
D、

2、斯托克斯公式的向量形式为
A、
B、
C、
D、

中国大学数学分析(2)_2

本篇文章是关于中国大学数学分析(2)的第二篇，主要讲述了一元函数的数列极限和函数极限的一些基本概念和性质。

1. 数列极限

数列极限是数学分析中非常重要的一个概念，也是其他一些数学领域中的基础概念。一个数列 { an}中的极限指的是当 n 趋近于无穷大的时候，数列 { an}中的元素逐渐趋近于一个确定的数。

如果极限存在，则称该数列 { an}收敛，否则称该数列 { an}发散。对于一个收敛的数列，它的极限唯一。

下面给出一些关于数列极限的基本性质：

1. 如果数列 { an}和 { bn}都收敛于同一个数，那么数列 { an + bn}也收敛于这个数。
2. 如果数列 { an}和 { bn}都收敛于同一个数，那么数列 { an * bn}也收敛于这个数。
3. 如果数列 { an}收敛于数 a，而 { bn}收敛于数 b，则数列 { an + bn}收敛于数 a + b。
4. 如果数列 { an}收敛于数 a，而 { bn}收敛于数 b，则数列 { an * bn}收敛于数 a * b。
5. 如果数列 { an}收敛于数 a，则数列 { |an|}也收敛于数 |a|。

2. 函数极限

函数极限是指当自变量趋近于某个数时，函数值的极限值。如果函数在某一点的左右极限存在且相等，则该点的极限存在。如果函数在某一点的左右极限不相等或者不存在，则该点的极限不存在。

下面给出一些关于函数极限的基本性质：

1. 如果函数 f(x)在某点 x0的左右极限都存在且相等，那么函数在该点的极限也存在，且等于左右极限的值。
2. 如果函数 f(x)在某点 x0的左右极限存在且相等，且在该点的某个邻域内有定义，那么函数在该点连续。
3. 如果函数 f(x)和 g(x)在某点 x0的极限都存在，那么函数 f(x) + g(x)和 f(x) * g(x)在该点的极限也存在，并且等于左右极限的和或积。
4. 如果函数 f(x)在某点 x0的极限存在，而 g(x)在该点的一个邻域内恒不等于 0，那么函数 f(x) / g(x)在该点的极限也存在，并且等于 f(x0) / g(x0)。
5. 如果函数 f(x)和 g(x)在某点 x0的极限都存在，且 f(x)小于等于 g(x)，那么在该点的极限也成立，即 lim f(x) <= lim g(x)。

3. 总结

数列极限和函数极限是数学分析中的基础概念，也是其他一些数学领域中的重要概念。通过本篇文章的介绍，我们可以了解到数列极限和函数极限的定义和基本性质，这对于我们学习数学分析和其他相关领域中的知识都具有重要的意义。