mooc离散数学_20章节答案(慕课2023课后作业答案)
53 min readmooc离散数学_20章节答案(慕课2023课后作业答案)
集合论作业
1、离散1.用列举法表示下列集合：1）1至1000中的数学完美数的集合 2）36的所有因数的集合 2.用描述法表示下列集合： 1）所有被5整除余2的正整数的集合 2）不等式的实数解的集合 3.设集合A={ a,{ b},b}，写出其幂集P(A) 4.设A,章节作业B,C为任意集合，证明：(A-B)-C = (A-C)-(B-C)
第二讲 命题逻辑 （第一部分）
命题逻辑（第一部分）作业
1、答案答案下列哪些语句不是慕课命题？ 1）热干面是成都名小吃。 2）x的课后3次幂等于y 3）注意后方！ 4）你想报考电子科技大学吗？ 5）2不是离散素数当且仅当火星人会飞 符号化下列命题 1）若a和b是奇数，则a+b是数学偶数 2）这个苹果虽然甜，但我不打算买 3）如果你不陪我，章节作业我是答案答案不会开心的，除非我的慕课数学得了A+ 设A,B,C为任意命题公式，判断下列公式类型 1） 2） 设P、课后Q、离散R是数学命题，证明等式
第三讲 命题逻辑 （第二部分）
命题逻辑（第二部分）作业
1、章节作业1.求公式的主析取范式和主合取范式 2.用演绎法证明如下论断： 3.符号化以下推理，并用演绎法证明。 “程序崩溃的原因可能是堆栈溢出或者指针没有初始化。如果使用了堆栈保护，则堆栈不可能溢出。程序使用了堆栈保护但仍然崩溃了。所以，指针没有初始化。”
第四讲 谓词逻辑 （第一部分）
谓词逻辑（第一部分）作业
1、符号化下列命题： 1）每个中国人都会唱国歌 2）有些植物的叶子上有倒刺 3）尽管有的程序员会使用Ada语言，但不是所有程序员都会使用Ada语言 4）不管黑猫白猫，抓住耗子就是好猫
第五讲 谓词逻辑 （第二部分）
集合论和数理逻辑单元测验
1、下列句子为真命题的是( )。
A、雪是黑色的，当且仅当5<0
B、自然数中存在最大素数
C、今天天气真好呀
D、只有5<0,雪才是白色的
2、下列语句是假命题的是( )。
A、如果3是偶数，那么1/3就是有理数
B、只要3是偶数，1/3就是有理数
C、除非1/3是有理数，否则3不是偶数
D、只有3是偶数，1/3才是有理数
3、设：天下大雨 ：他在室内运动，命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符号化为( )。
A、
B、
C、
D、
4、设：他聪明，：他成绩好，命题“他虽聪明但成绩不好”可符号化为( )。
A、
B、
C、
D、
5、设：他怕困难 ,：他获得成功，命题“只要他怕困难，他就不会获得成功”可符号化为( )。
A、
B、
C、
D、
6、设：他怕困难 ,：他获得成功，命题“他只有不怕困难，才能获得成功”可符号化为( )。
A、
B、
C、
D、
7、下列式子为重言式的是 ( )。
A、
B、
C、
D、
8、下列式子不是永真式的是( )。
A、
B、
C、
D、
9、下列命题公式为永假式的是( )。
A、
B、
C、
D、
10、下列为两个命题变元，的极小项是( )。
A、
B、
C、
D、
11、设论域为,则与公式等价的是( )。
A、
B、
C、
D、
12、设论域为整数集，下列谓词公式中真值为假的是( )。
A、
B、
C、
D、
13、设论域为整数集，下列谓词公式中真值为真的是( )。
A、
B、
C、
D、
14、下列公式中与公式等价的是( )。
A、
B、
C、
D、
15、下列公式中与公式等价的是( )。
A、
B、
C、
D、
16、下列等价式不正确的是( )。
A、
B、
C、
D、
17、命题逻辑中，公式是的逻辑结果当且仅当公式是是( )的。
A、永真
B、永假
C、可满足
D、不可满足
18、不是下列哪个集合的子集？( )
A、
B、
C、
D、
19、集合的幂集的元素个数为( )。
A、2
B、3
C、4
D、8
20、下列公式中,( )中的和都既是自由变元又是约束变元。
A、
B、
C、
D、
21、下列语句中，是命题的为( )。
A、大学生是国家的栋梁当且仅当猫会捉老鼠
B、请不要虐待动物！
C、地震可怕吗？
D、f(x)＝9
22、量词的约束范围称为量词的( )。
A、定义域
B、个体域
C、辖域
D、值域
23、是一个空集，则下列哪一个不成立?( )。
A、
B、
C、
D、
24、谓词逻辑的推理中,使用的是( )。
A、ES规则
B、US规则
C、UG规则
D、EG规则
25、设，，则公式是( )。
A、有效公式
B、矛盾公式
C、可满足公式
D、以上都不是
26、设是人，与一样高，则命题“人都不一样高”的符号化形式为( )。
A、
B、
C、
D、
27、设集合，，则( )不成立。
A、
B、
C、
D、
28、设是含有命题变元的公式，则一定不是( )。
A、析取范式
B、合取范式
C、主合取范式
D、主析取范式
29、在演绎推理中，若结论是( )形式的公式时，可利用规则将作为附加前提来证明。
A、
B、
C、
D、
30、命题公式是永真公式，当且仅当等价于它的主析取范式中( )。
A、包含所有极大项
B、不包含任何极小项
C、包含所有极小项
D、以上都不对
谓词逻辑（第二部分）作业
1、判断下列公式类型（有效公式、矛盾公式或是可满足公式） 1） 2） 符号化下列语句，并使用演绎法进行推理。 没有一个成功的商人是不懂成本核算的，有些没上大学的人是成功的商人。因此，有些懂成本核算的人没上过大学。
第六讲 二元关系
二元关系作业
1、设R={ <1,1>,<1,2>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<4,2>,<4,3>}, S={ <1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<3,3>,<3,4>,<4,1>,<4,2>}，写出R和S的关系矩阵，并求R与S的复合关系R·S的关系矩阵。 设R是集合A上的二元关系，证明：如果R是自反的和传递的，则R·R=R
第七讲 特殊关系和函数
关系理论单元测验
1、设A={ 1,2,3,4,5}，是上的二元关系，，那么是( )。
A、自反的
B、对称的
C、传递的
D、反自反的
2、下列哪个关系矩阵具有反自反性？( )。
A、
B、
C、
D、
3、等价关系一定不是( )。
A、对称的
B、自反的
C、传递的
D、反自反的
4、设集合A={ 1,2,3}，下列关系中不是等价关系的是( )。
A、
B、
C、
D、
5、设是集合上的等价关系，则下列关系不一定是等价关系的是( )。
A、
B、
C、
D、
E、
6、设集合有3个元素，则上的等价关系的个数为( )。
A、3
B、4
C、5
D、6
7、偏序关系一定不是( )。
A、自反的
B、传递的
C、反自反的
D、反对称的
8、是偏序集，其中是正整数12的正因子的集合，为整除关系，则能覆盖元素3的元素是( )。
A、1
B、3
C、6
D、12
9、设，，下列二元关系为到的函数的是( )。
A、
B、
C、
D、
10、设是正整数集合，，，则( )。
A、仅是单射
B、仅是满射
C、是双射
D、不是函数
11、设是正整数集合，，，则( )。
A、仅是单射
B、仅是满射
C、是双射
D、不是函数
12、设是整数集，，，，则( )。
A、仅是单射
B、仅是满射
C、是双射
D、以上都不对
13、，是函数，则下列陈述正确的是( )。
A、若是满射的，则和都是满射的
B、若和都是满射的，则是满射的
C、若是单射的，则和都是单射的
D、若是单射的，则是单射的
14、，是函数，则下列陈述正确的是( )。
A、若不是满射的，则不是满射的
B、若不是满射的，则不是满射的
C、若是满射的，则是满射的
D、若是满射的，是满射的
15、设，上的等价关系，则对应于的的划分是( )。
A、
B、
C、
D、
16、设集合为人的全体，在上定义关系、为且是的父亲， 且是的母亲，那么关系且是的祖母的表达式为( )。
A、
B、
C、
D、
17、设，，那么和分别为下面哪一项？( )
A、
B、
C、
D、
18、集合上的偏序关系图如下图，则它的哈斯图为( )。
A、
B、
C、
D、
19、集合上的关系，则的性质为( )。
A、自反的
B、对称的
C、反对称的
D、传递的
20、设是集合到的二元关系，则下列各式中( )是正确的。
A、
B、
C、
D、
21、设和是上的关系，是所有人的集合，是的父亲,是的母亲，则表示关系( ) 。
A、是的丈夫
B、是的孙子或孙女
C、
D、是的祖父或祖母
特殊关系和函数作业
1、具有3个和4个元素的集合共有多少个不同的划分？ 设R是整数集Z上的模6同余关系，求其商集Z/R 设A={ x|x是24或26的正因子}，R是A上的整除关系。画出R的哈斯图，并求出其子集{ 2，3，6，12，13}的最大元和最小元、极大元和极小元、上界和下界、上确界和下确界。 设是从A到B的函数，并定义一个函数。对于，有。证明：若f是A到B的满射，则g是B到P(A)的单射。
第八讲 图论基础
图的作业
1、判断以下两个图是否同构，并说明理由 设图G=<V,E>，其中V = { 1,2,3,4}，E={ <1,4>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<4,2>,<4,3>}。写出该图的邻接矩阵A，并计算图中长度为2,3,4的通路总数，最后判断该图是否为强连通图或单向连通图。
第九讲 树
图和树单元测验
1、右图中的最大入度数是( )。
A、0
B、1
C、2
D、3
2、设为有n个结点的简单图，则有( )。
A、
B、
C、
D、
3、设简单图G所有结点的度数之和为24，那么G的边数为( )。
A、6
B、8
C、12
D、24
4、结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是( )。
A、简单图
B、线图
C、多重图
D、不存在的
5、设简单无向图G有15条边，有3个4度结点，有4个3度结点，其余结点的度数均为2，那么G的结点数为( )。
A、9
B、10
C、11
D、12
6、设简单无向图G有16条边，有3个4度结点，有4个3度结点，其余结点的度数均大于3，那么G的结点数至多为
A、9
B、10
C、11
D、12
7、设，则下列与构成强连通图的边集的是( )。
A、
B、
C、
D、
8、下列无向图不一定为树的是( )。
A、无回路的连通图
B、有n个结点，n-1条边的连通图
C、每对结点间都有通路的图
D、连通但删去一条边便不连通的图
9、连通图G是一棵树的充要条件是( )。
A、有些边不是割边
B、每条边都是割边
C、无边割集
D、每条边都不是割边
10、一棵树有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，则其1度结点数为( )。
A、5
B、7
C、8
D、9
11、下面( )不能成为图的度数序列。
A、(1,2,3,4)
B、(1,2,3,6)
C、(1,3,5,7)
D、(1,3,4,9)
12、设G是具有n个结点的无向完全图，则G中有( )条边。
A、
B、
C、
D、
13、下列图中，( )是单向连通，而不是强连通的。
A、
B、
C、
D、
14、图G是由5棵树构成的森林，且有20个结点，则G有( )条边。
A、15
B、16
C、18
D、19
15、设都是(4,3)的简单图，则它们之间至少有( )个是同构的。
A、2
B、3
C、4
D、可能都不同构
16、一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，则该树有( )个4度结点。
A、1
B、2
C、3
D、4
17、设连通图，T是G的一棵生成树，则T=( )。
A、
B、
C、
D、
18、设图G的邻接矩阵为 ，则G的补图的邻接矩阵为( )。
A、
B、
C、
D、
19、设2元完全树T有11片树叶，则T有( )个分支点。
A、8
B、9
C、10
D、11
20、任何一棵非平凡树中至少有( )片叶子。
A、1
B、2
C、3
D、4
树的作业
1、
第十讲 特殊图
特殊图的作业
1、
期末考试
期末考试
1、公式的主合取范式为以下哪一个？（以编码形式表达）
A、
B、
C、
D、
2、若有前提集合，则可推出以下哪个结论？
A、
B、
C、
D、
3、给定论域，在该赋值下，公式的真值为？
A、0
B、1
C、不确定
D、都可能
4、根据自然演绎法，以下选项哪一个是公式的有效结论？
A、
B、
C、
D、
5、以下哪一个不是集合 A = { ?,1,{ b}} 的幂集 P(A)中的元素？
A、?
B、{ 1}
C、{ b}
D、{ 1,{ b}}
6、设 R = { < 1,4 >,< 2,1 >,< 2,3 >,< 3,1 >,< 4,2 >,< 4,3 >} 是集合A = { 1,2,3,4} 上的二元关系。则R不具备哪种性质？
A、反自反
B、反对称
C、传递
D、以上性质都不具备
7、设 A = { < a,b > |a,b 均为正整数} , 在 A 上定义二元关系 ～ 为：< a,b >～< c,d >当且仅当 ad = bc，则此二元关系为( )?
A、等价关系
B、偏序关系
C、全序关系
D、以上都不是
8、集合 A = { 1,6,9,12,18,36},? 为整除关系。则其子集 B={ 6,12,18} 的极大元，极小元，上界，下 界分别为?（ 以；分隔 ）
A、12,18；6；36；1,6
B、12,18；6；36；6
C、18；6；18；6
D、12,18；6；18,36；1,6
9、设函数, 则以下哪一项是复合函数
A、
B、
C、
D、
10、设图 G 有 n 个结点，n+1 条边，且每个结点的度数都不超过 3，则G中至少有 （ ） 个度数等于 3 的结点？
A、1
B、2
C、3
D、4
11、有向图G如下图所示，则图G中长度为4的通路和回路数各为多少条？
A、15；3
B、16；4
C、17；5
D、14；2
12、某城市拟在六个区之间架设有线电话网，其网点间的距离如下列有权矩阵给出，则架设线路的最优方案的线路总长度为（ ）。
A、17
B、18
C、19
D、20
13、判断以下命题哪个为真？
A、空集只是非空集合的子集
B、空集是任何集合的真子集
C、若A-B=B-A，则有A=B
D、若A的任一个元素都属于B，则A=B
14、设,下列哪个是A的划分？
A、{ { 1,2,7},{ 3,5,10},{ 4,6,8},{ 9}}
B、{ { 1,3,6},{ 2,8,10},{ 4,6,7}}
C、{ { 1,5,7},{ 2,4,8,9},{ 3,5,6,10}}
D、其它三项均不是
15、“今有 a,b,c,d,e,f,g 共 7 人，已知下列事实：a 会讲英语；b 会讲英语和汉语；c 会讲英语，意大利语；d 会讲日语和汉语；e 会讲德语和意大利语；f会讲法语和日语；g 会讲法语和德语。试问这 7 人如何排座位（圆桌），才 能使每个人和他左右两边的人交谈？”这个问题可采用以下哪种特殊图来解决？
A、欧拉图
B、哈密顿图
C、偶图
D、平面图
期末考试
期末考试
1、公式的主合取范式为以下哪一个？（以编码形式表达）
A、
B、
C、
D、
2、若有前提集合，则可推出以下哪个结论？
A、
B、
C、
D、
3、给定论域，在该赋值下，公式的真值为？
A、0
B、1
C、不确定
D、都可能
4、根据自然演绎法，以下选项哪一个是公式的有效结论？
A、
B、
C、
D、
5、以下哪一个不是集合 A = { ?,1,{ b}} 的幂集 P(A)中的元素？
A、?
B、{ 1}
C、{ b}
D、{ 1,{ b}}
6、设 R = { < 1,4 >,< 2,1 >,< 2,3 >,< 3,1 >,< 4,2 >,< 4,3 >} 是集合A = { 1,2,3,4} 上的二元关系。则R不具备哪种性质？
A、反自反
B、反对称
C、传递
D、以上性质都不具备
7、设 A = { < a,b > |a,b 均为正整数} , 在 A 上定义二元关系 ～ 为：< a,b >～< c,d >当且仅当 ad = bc，则此二元关系为( )?
A、等价关系
B、偏序关系
C、全序关系
D、以上都不是
8、集合 A = { 1,6,9,12,18,36},? 为整除关系。则其子集 B={ 6,12,18} 的极大元，极小元，上界，下 界分别为?（ 以；分隔 ）
A、12,18；6；36；1,6
B、12,18；6；36；6
C、18；6；18；6
D、12,18；6；18,36；1,6
9、设函数, 则以下哪一项是复合函数
A、
B、
C、
D、
10、设图 G 有 n 个结点，n+1 条边，且每个结点的度数都不超过 3，则G中至少有 （ ） 个度数等于 3 的结点？
A、1
B、2
C、3
D、4
11、有向图G如下图所示，则图G中长度为4的通路和回路数各为多少条？
A、15；3
B、16；4
C、17；5
D、14；2
12、某城市拟在六个区之间架设有线电话网，其网点间的距离如下列有权矩阵给出，则架设线路的最优方案的线路总长度为（ ）。
A、17
B、18
C、19
D、20
13、判断以下命题哪个为真？
A、空集只是非空集合的子集
B、空集是任何集合的真子集
C、若A-B=B-A，则有A=B
D、若A的任一个元素都属于B，则A=B
14、设,下列哪个是A的划分？
A、{ { 1,2,7},{ 3,5,10},{ 4,6,8},{ 9}}
B、{ { 1,3,6},{ 2,8,10},{ 4,6,7}}
C、{ { 1,5,7},{ 2,4,8,9},{ 3,5,6,10}}
D、其它三项均不是
15、“今有 a,b,c,d,e,f,g 共 7 人，已知下列事实：a 会讲英语；b 会讲英语和汉语；c 会讲英语，意大利语；d 会讲日语和汉语；e 会讲德语和意大利语；f会讲法语和日语；g 会讲法语和德语。试问这 7 人如何排座位（圆桌），才 能使每个人和他左右两边的人交谈？”这个问题可采用以下哪种特殊图来解决？
A、欧拉图
B、哈密顿图
C、偶图
D、平面图
