超星高等代数2（2）答案(学习通2023完整答案)

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第十一周（第六章 特征值）

第十一周测验

1、超星
A、代数答案
B、学习
C、通完
D、整答

2、超星
A、代数答案
B、学习
C、通完
D、整答

3、超星

4、代数答案

5、学习

第十一周作业

1、通完

2、整答

3、

4、

5、

第十二周（第六章 特征值）

第十二周测验

1、n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A相似于对角矩阵的____。
A、充分必要条件；
B、充分但非必要条件；
C、必要但非充分；
D、既非充分也非必要条件。

2、在下列矩阵中，能相似于对角矩阵的是____。
A、
B、
C、
D、

3、
A、
B、
C、
D、

4、特征多项式和极小多项式均相同的矩阵必相似。

5、

第十二周作业

1、

2、若2阶实矩阵A的行列式detA<0，证明: A相似于对角矩阵。

3、

4、

第十三周（第八章 欧氏空间）

第十三周测验

1、
A、对称矩阵
B、对角矩阵
C、正交矩阵
D、可逆矩阵

2、设V是有限维欧氏空间. 下列过渡矩阵的命题中，____是错误的。
A、V的不同基下的过渡矩阵是可逆矩阵
B、V的不同标准正交基下的过渡矩阵是可逆矩阵
C、V的不同基下的过渡矩阵是正交矩阵
D、V的不同标准正交基下的过渡矩阵是正交矩阵

3、

4、

5、

第十三周作业

1、

2、

3、

4、

5、

第十四周（第八章 欧氏空间）

第十四周测验

1、
A、
B、
C、
D、

2、设A是n阶实对称矩阵，则____。
A、A必可逆
B、
C、A的任意n个线性无关特征向量两两正交
D、

3、____能保证n阶实矩阵A是正交矩阵。
A、A保持向量夹角不变
B、A保持向量长度不变
C、A的特征值全为1或-1
D、A将n维正交列向量组变为正交列向量组

4、设A，B是n阶正交矩阵，则____是错误的。
A、
B、
C、
D、

5、两个相似的实对称矩阵一定正交相似。

第十四周作业

1、

2、

3、

4、

5、

第十五周（第九章 二次型）

第十五周测验

1、
A、
B、
C、
D、

2、
A、
B、
C、
D、

3、n阶复对称方阵A和B合同的充分必要条件是____。
A、A和B的行列式相同
B、A和B的秩相同
C、A和B的特征多项式相同
D、A和B的极小多项式相同

4、设A是10阶实对称矩阵，且负惯性指数和符号差分别是5和-2，则A的0特征值有____个

第周作业十五

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3、

4、

5、

第十六周（第九章 二次型）

第十六周测验

1、设A，B是n阶正定矩阵，下列结论错误的是____。
A、
B、
C、
D、

2、
A、0
B、1
C、2
D、3

3、

4、若A是负定矩阵，则A的任意k阶顺序主子式全小于零。

5、

第十六周作业

1、

2、

3、

《高等代数（下）》考试卷

《高等代数（下）》第4期客观题考试试卷

1、下列关于最大公因式的命题中，正确的是______。
A、
B、
C、
D、

2、
A、
B、
C、
D、

3、
A、
B、
C、
D、

4、在下列矩阵中，能相似于对角阵的是____。
A、
B、
C、
D、

5、
A、
B、
C、
D、

6、
A、1
B、2
C、3
D、4

7、
A、
B、
C、
D、

8、
A、1
B、2
C、3
D、4

9、设A，B是n阶正交矩阵，则____是错误的。
A、
B、
C、
D、

10、
A、
B、
C、
D、

11、
A、
B、
C、
D、

12、
A、
B、
C、
D、

13、以下实矩阵中， ____是正定矩阵。
A、
B、
C、
D、

14、

15、

16、

17、

18、

19、

20、设A是10阶实对称矩阵，且正惯性指数和符号差分别是3和0，则A的0特征值有____个。

MOOC《高等代数（下）》第4期主观题考试试卷

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学习通高等代数2（2）

高等代数是一门重要的数学学科，其涉及到向量空间、线性变换、行列式、矩阵、特征值等内容。在学习通高等代数2（2）的课程中，我们将深入学习矩阵的相关内容。

一、矩阵的定义

矩阵是一个m×n个数（m 行 n 列）排成的矩形数表，记作A={ aij}，其中i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。矩阵中的每一个数都称为矩阵A的一个元素。矩阵A可以表示为：

A=[a₁₁a₁₂… a_1n
a₂₁a₂₂… a_2n
… … … …
a_m1a_m2… a_mn]

二、矩阵的基本运算

1. 矩阵的加法和减法

设A和B是两个m×n矩阵，则它们的和A+B和差A-B分别定义为：

A+B=[a_ij+b_ij]
A-B=[a_ij-b_ij]

2. 矩阵的数乘

设A是一个m×n矩阵，k是一个数，则kA定义为：

kA=[ka_ij]

3. 矩阵的乘法

设A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，则它们的乘积AB定义为：

AB=[c_ij]
其中c_ij=a_i1b_1j+a_i2b_2j+…+a_inb_nj

三、矩阵的特殊类型

1. 方阵

方阵是行数与列数相等的矩阵。若方阵A的阶数为n，则A被称为n阶方阵。

2. 对角矩阵

对角矩阵是一个n阶方阵，其中除了主对角线上的元素外，其余元素都为0。

3. 单位矩阵

单位矩阵是一个n阶方阵，主对角线上的元素都为1，其余元素都为0，记作I。

4. 转置矩阵

设A是一个m×n矩阵，则A的转置矩阵AT是一个n×m矩阵，其中AT的第i行第j列的元素等于A的第j行第i列的元素，即AT=[b_ij]，其中b_ij=a_ji。

四、矩阵的逆

在有些情况下，我们需要对矩阵进行逆运算，即求出其逆矩阵。设A是一个n阶方阵，则如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I，那么我们称B是A的逆矩阵，记作A^-1。

如果A存在逆矩阵，则A称为可逆矩阵或非奇异矩阵，否则称为不可逆矩阵或奇异矩阵。

五、矩阵的初等变换

矩阵的初等变换包括以下三种操作：

1. 交换矩阵的任意两行（列）

例如，对于一个3×3的矩阵A：

A=[1 2 3
4 5 6
7 8 9]

如果我们交换它的第一行和第二行，则得到：

A=[4 5 6
1 2 3
7 8 9]

2. 用一个数乘以矩阵的任意一行（列）

例如，对于一个3×3的矩阵A：

A=[1 2 3
4 5 6
7 8 9]

如果我们用2乘以它的第一行，则得到：

A=[2 4 6
4 5 6
7 8 9]

3. 把矩阵的任意一行（列）加上另一行（列）的若干倍

例如，对于一个3×3的矩阵A：

A=[1 2 3
4 5 6
7 8 9]

如果我们把它的第一行加上第二行的3倍，则得到：

A=[13 17 21
4 5 6
7 8 9]

六、矩阵的秩

矩阵的秩是指它的行向量组（或列向量组）的秩。行向量组的秩就是它们的线性无关的个数。

矩阵A的秩记作rank(A)。例如，对于矩阵A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，其秩为2，因为它的行向量组[1 2 3]和[4 5 6]线性无关，而[1 2 3]、[4 5 6]和[7 8 9]线性相关。

七、矩阵的行列式

矩阵的行列式是一个n阶方阵的一个标量，记作det(A)或|A|。它是由矩阵的元素所决定的，具有以下性质：

1. 行列式具有可加性

即若A是一个n阶方阵，那么：

det(A+B)=det(A)+det(B)

2. 行列式具有可乘性

即若A、B都是n阶方阵，那么：

det(AB)=det(A)·det(B)

3. 行列式具有转置不变性

即若A是一个n阶方阵，那么：

det(A)=det(A^T)

4. 行列式对于行列互换变号

即若A是一个n阶方阵，那么：

若B由A的两行互换位置而得，则det(B)=-det(A)

若B由A的两列互换位置而得，则det(B)=-det(A)

八、总结

矩阵是高等代数中的重要概念，它涵盖了向量空间、线性变换、行列式等多个方面的内容。在学习通高等代数2（2）的课程中，我们深入学习了矩阵的基本运算、特殊类型、逆、初等变换、秩和行列式等内容。通过这些知识的学习，我们可以更好地理解和应用矩阵，为之后的学习和实践打下坚实的基础。

学习通高等代数2（2）

高等代数是一门重要的数学学科，其涉及到向量空间、线性变换、行列式、矩阵、特征值等内容。在学习通高等代数2（2）的课程中，我们将深入学习矩阵的相关内容。

一、矩阵的定义

矩阵是一个m×n个数（m 行 n 列）排成的矩形数表，记作A={ aij}，其中i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。矩阵中的每一个数都称为矩阵A的一个元素。矩阵A可以表示为：

A=[a₁₁a₁₂… a_1n
a₂₁a₂₂… a_2n
… … … …
a_m1a_m2… a_mn]

二、矩阵的基本运算

1. 矩阵的加法和减法

设A和B是两个m×n矩阵，则它们的和A+B和差A-B分别定义为：

A+B=[a_ij+b_ij]
A-B=[a_ij-b_ij]

2. 矩阵的数乘

设A是一个m×n矩阵，k是一个数，则kA定义为：

kA=[ka_ij]

3. 矩阵的乘法

设A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，则它们的乘积AB定义为：

AB=[c_ij]
其中c_ij=a_i1b_1j+a_i2b_2j+…+a_inb_nj

三、矩阵的特殊类型

1. 方阵

方阵是行数与列数相等的矩阵。若方阵A的阶数为n，则A被称为n阶方阵。

2. 对角矩阵

对角矩阵是一个n阶方阵，其中除了主对角线上的元素外，其余元素都为0。

3. 单位矩阵

单位矩阵是一个n阶方阵，主对角线上的元素都为1，其余元素都为0，记作I。

4. 转置矩阵

设A是一个m×n矩阵，则A的转置矩阵AT是一个n×m矩阵，其中AT的第i行第j列的元素等于A的第j行第i列的元素，即AT=[b_ij]，其中b_ij=a_ji。

四、矩阵的逆

在有些情况下，我们需要对矩阵进行逆运算，即求出其逆矩阵。设A是一个n阶方阵，则如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I，那么我们称B是A的逆矩阵，记作A^-1。

如果A存在逆矩阵，则A称为可逆矩阵或非奇异矩阵，否则称为不可逆矩阵或奇异矩阵。

五、矩阵的初等变换

矩阵的初等变换包括以下三种操作：

1. 交换矩阵的任意两行（列）

例如，对于一个3×3的矩阵A：

A=[1 2 3
4 5 6
7 8 9]

如果我们交换它的第一行和第二行，则得到：

A=[4 5 6
1 2 3
7 8 9]

2. 用一个数乘以矩阵的任意一行（列）

例如，对于一个3×3的矩阵A：

A=[1 2 3
4 5 6
7 8 9]

如果我们用2乘以它的第一行，则得到：

A=[2 4 6
4 5 6
7 8 9]

3. 把矩阵的任意一行（列）加上另一行（列）的若干倍

例如，对于一个3×3的矩阵A：

A=[1 2 3
4 5 6
7 8 9]

如果我们把它的第一行加上第二行的3倍，则得到：

A=[13 17 21
4 5 6
7 8 9]

六、矩阵的秩

矩阵的秩是指它的行向量组（或列向量组）的秩。行向量组的秩就是它们的线性无关的个数。

矩阵A的秩记作rank(A)。例如，对于矩阵A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，其秩为2，因为它的行向量组[1 2 3]和[4 5 6]线性无关，而[1 2 3]、[4 5 6]和[7 8 9]线性相关。

七、矩阵的行列式

矩阵的行列式是一个n阶方阵的一个标量，记作det(A)或|A|。它是由矩阵的元素所决定的，具有以下性质：

1. 行列式具有可加性

即若A是一个n阶方阵，那么：

det(A+B)=det(A)+det(B)

2. 行列式具有可乘性

即若A、B都是n阶方阵，那么：

det(AB)=det(A)·det(B)

3. 行列式具有转置不变性

即若A是一个n阶方阵，那么：

det(A)=det(A^T)

4. 行列式对于行列互换变号

即若A是一个n阶方阵，那么：

若B由A的两行互换位置而得，则det(B)=-det(A)

若B由A的两列互换位置而得，则det(B)=-det(A)

八、总结

矩阵是高等代数中的重要概念，它涵盖了向量空间、线性变换、行列式等多个方面的内容。在学习通高等代数2（2）的课程中，我们深入学习了矩阵的基本运算、特殊类型、逆、初等变换、秩和行列式等内容。通过这些知识的学习，我们可以更好地理解和应用矩阵，为之后的学习和实践打下坚实的基础。