尔雅线性代数I答案(学习通2023完整答案)
尔雅线性代数I答案(学习通2023完整答案)
第二章单元测验
1、尔雅设，线性习通向量为线性无关的代数I答答案3维列向量组，则向量组的案学秩为
A、1
B、完整2
C、尔雅2或者3
D、线性习通3
2、代数I答答案已知为n维向量，案学则该向量组线性无关的完整充要条件是
A、均不为零向量
B、尔雅中任意两个向量线性无关
C、线性习通中任意一个向量都不能由其他向量线性表出
D、代数I答答案中有一个部分组线性无关
3、案学已知为n维向量，完整则该向量组线性相关的充要条件是
A、中至少有一个向量能由其余向量线性表出
B、中任意一个向量都能由其余向量线性表出
C、中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、中任意一个部分组线性相关
4、设A为阶矩阵，且R(A)=m, m<n, 则下列说法正确的是
A、A的列向量组线性无关；
B、A的行向量组线性无关；
C、A的列向量组中任意一个向量均不能由其余向量线性表出；
D、A的行向量组中至少有一个向量可以由其余向量线性表出。
5、设A为阶矩阵，且R(A)=n, 则
A、A的列向量组线性无关；
B、A的行向量组线性无关；
C、A的行向量组中至少有一个向量可以由其余向量线性表出；
D、A的列向量组中至少有一个向量可以由其余向量线性表出；
6、已知线性相关，则参数 t 的值为
A、1
B、2
C、3
D、4
7、已知线性无关，则参数 t 的值为
A、
B、
C、
D、
8、已知向量满足,则
A、
B、
C、
D、
9、已知向量，则
A、向量组线性相关；
B、向量组线性相关
C、向量组线性相关；
D、向量可以由线性表出。
10、已知向量满足，则
A、
B、
C、
D、
11、已知，则
A、A的行向量组线性无关
B、A的列向量组线性无关
C、A的列向量组中任意一个向量都可以由其余向量线性表出
D、A的行向量组中任意一个向量都可以由其余向量线性表出
12、设向量组（1）：与向量组 （2）： 等价，则
A、向量组（1）线性无关
B、向量组（1）线性相关
C、向量组（2）线性无关
D、向量组（2）线性相关
13、设n维向量组线性无关，则以下说法错误的是
A、向量组中增加一个向量仍线性无关
B、向量组中减少一个向量仍线性无关
C、向量组中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、该向量组的极大线性无关组就是它本身
14、设向量组，其一个极大线性无关组为，则以下说法错误的是
A、对任意向量组线性相关
B、对任意向量, 均可由向量组线性表出
C、可能存在某个向量，该向量不能由向量组线性表出
D、向量组与向量组等价
15、设三阶行列式，则
A、D中至少有一个行向量是其余向量的线性组合
B、D中每个列向量都是其余向量的线性组合
C、D中任意两个列向量都线性相关
D、D中任意两个行向量都线性相关
16、已知向量组线性无关，则
A、向量组线性相关
B、向量组线性相关
C、向量组线性相关
D、向量组线性相关
17、已知向量组线性无关，则以下线性无关的是
A、
B、
C、
D、
18、设为n维列向量，则
A、若线性相关，则线性相关
B、若线性无关，则线性无关
C、若线性相关，则线性相关
D、若线性相关，则线性无关
19、设为n维列向量，且线性相关， 则
A、向量组的秩为4
B、向量组的秩小于等于3
C、向量组的秩等于3
D、向量组的秩小于3
20、A为n阶方阵，若非零向量满足,则
A、A不满秩
B、A的行向量组线性无关
C、A的列向量组线性无关
D、A的行向量组中任意一个向量均可以由其余向量线性表出
21、若A，B为非零矩阵，且,则
A、A的列向量组线性无关
B、A的行向量组线性无关
C、B的列向量组线性相关
D、B的行向量组线性相关
22、以下哪个集合不能构成向量空间
A、
B、
C、
D、
23、若为空间V的一组基，那么也能成为空间V的一组基的是
A、
B、
C、
D、
24、设及分别为空间V的两组基，则
A、P为由基到基的过渡矩阵
B、P为由基到基的过渡矩阵
C、为由基到基的过渡矩阵
D、向量组及向量组不等价
25、设
A、若a=0，则线性相关
B、若则，线性相关
C、若a=0，则可由线性表出，且表示方式不唯一
D、若a=1,则线性相关
26、若，则
A、a=0时，线性无关
B、a=-1时，线性无关
C、a=0时，为的一个极大线性无关组
D、a=-1时，为的一个极大线性无关组
27、若线性相关，则
A、
B、
C、
D、
28、设矩阵A通过初等行变换化为B,则以下错误的是
A、矩阵A，B相应的列向量组等价
B、矩阵A，B相应的列向量组不等价
C、矩阵 A，B等价
D、矩阵A，B的秩相等
29、
A、若线性无关，则线性无关
B、若线性相关，则线性相关
C、线性无关
D、线性相关
30、
A、向量组可由向量组线性表出
B、向量组和向量组等价
C、向量组可由向量组线性表出
D、向量组的秩为3
31、
A、向量组的秩为3
B、向量组的一个极大线性无关组为
C、向量组的一个极大线性无关组为
D、向量组的一个极大线性无关组为
32、设n维向量组线性无关，则
A、对任意常数，有
B、对任意个向量，向量线性无关
C、对任意向量，向量组线性无关
D、对任意个向量，向量线性相关
33、
A、A中任意m个列向量线性无关
B、A中存在m个列向量线性无关
C、A的行向量组线性相关
D、若存在n阶矩阵B，使得AB=0, 那么B=0
34、设列向量，向量构成的空间记为V，以下哪个可以作为空间V的一组基
A、
B、
C、
D、都不对
35、
A、向量不能由向量组线性表出
B、向量可以由向量组线性表出
C、向量不能由向量组线性表出
D、向量可以由向量组线性表出
36、设则
A、向量组和向量组向量组不等价
B、向量组和向量组等价
C、向量组线性无关
D、向量组线性无关
37、设空间V的一组基为那么向量a=(2,1)在该基下的坐标为
A、(2,1)
B、(2,-1)
C、(1,1)
D、(1,-2)
38、设向量组,那么该向量组的秩为
A、1
B、2
C、3
D、4
39、已知向量空间V的一组基：a=(1,0,1), b=(0,1,1)， 向量c在该组基下的坐标为 (1,1), 那么向量c为
A、（1，1，0)
B、(1,1)
C、(1,1,2)
D、(1,2,1)
40、
A、
B、
C、
D、
第10部分 二次型续
第四章 方阵对角化和二次型 单元检测
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、3
B、2
C、1
D、0
3、已知向量a=(1,1,2)，b=(0,1,2)，则a与b的内积为（ ）
A、5
B、4
C、3
D、0
4、
A、A和B的特征向量相同
B、A和B的特征值相同
C、A和B的秩相同
D、A和B的特征多项式相同
5、
A、-1,1,2
B、1,1,2
C、-1,1,-2
D、1,0,1
6、
A、0
B、1
C、2
D、-1
7、
A、0
B、1
C、2
D、3
8、
A、2
B、1
C、3
D、0
9、
A、有唯一解
B、有无穷多组解
C、无解
D、不能判断
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、5，5，1
B、5，-5，1
C、5，-5，-1
D、1，5
13、
A、3
B、0
C、1
D、2
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、1/4，-1/4，-1/2
B、4，-2，-4
C、-1，2，-2
D、-1，1/2，-1/2
16、
A、0
B、1
C、2
D、3
17、
A、-1/2
B、1/2
C、2
D、-2
18、
A、充分非必要条件
B、充分必要条件
C、必要非充分条件
D、以上都不对
19、
A、4
B、-4
C、2
D、-2
20、
A、1
B、0
C、2
D、3
21、
A、
B、
C、
D、
22、
A、
B、
C、
D、
23、
A、
B、
C、
D、
24、
A、0
B、1
C、2
D、3
25、
A、相似且合同
B、相似但不合同
C、合同但不相似
D、不相似也不合同
26、
A、
B、
C、
D、
27、
A、3
B、2
C、1
D、0
28、
A、合同且相似
B、合同不相似
C、相似不合同
D、不合同且不相似
29、
A、3
B、2
C、1
D、0
30、
A、1
B、2
C、3
D、0
31、
A、4
B、3
C、2
D、1
32、
A、大于1
B、大于等于1
C、大于-1
D、大于0
33、
A、5
B、0
C、1
D、无法计算
34、
A、-15
B、15
C、0
D、1
35、
A、A的转置的负矩阵
B、A的转置
C、A
D、A的逆矩阵
36、
A、A的转置矩阵
B、A的逆矩阵
C、A的伴随矩阵
D、A的平方
37、
A、5
B、4
C、1
D、0
38、
A、-1
B、0
C、n
D、无法计算
39、如果（ ），则矩阵A与矩阵B相似。
A、n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值各不相同；
B、A和B的行列式相同；
C、A和B的秩相同；
D、A和B的特征多项式相同；
40、
A、6
B、4
C、2
D、0
41、
A、4
B、2
C、1
D、0
42、下列条件中不是n阶方阵A可逆的充要条件的是
A、A是正定矩阵
B、A的行列式不等于0
C、A的秩为n
D、A等价于单位矩阵
43、
A、3
B、2
C、1
D、5
44、n阶方阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个（ ）。
A、线性无关的特征向量
B、互不相同的特征值
C、互不相同的特征向量
D、两两正交的特征向量
45、
A、2
B、3
C、1
D、0
第一章 矩阵和行列式 单元测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、6个
B、7个
C、5个
D、其他都不对
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、-1
B、1
C、0
D、2
5、
A、-4
B、4
C、0
D、8
6、
A、
B、
C、
D、0
7、
A、
B、
C、
D、0
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、3、2、－2
B、仅有2、－2
C、仅有3
D、仅有0,1
10、
A、0
B、都不正确
C、-14
D、-28
11、
A、6
B、-6
C、0
D、条件不够，无法计算
12、
A、-6, 0
B、6，0
C、0, 0
D、都不对
13、
A、-120
B、120
C、0
D、12
14、
A、
B、
C、
D、0
15、
A、
B、
C、
D、
16、
A、
B、
C、
D、
17、
A、
B、
C、
D、
18、
A、3
B、2
C、1
D、0
19、
A、2
B、3
C、1
D、4
20、
A、2
B、3
C、1
D、5
21、
A、
B、
C、
D、
22、
A、
B、
C、
D、
23、
A、
B、
C、
D、
24、
A、
B、
C、
D、
25、
A、
B、
C、
D、逆矩阵不存在
26、
A、
B、
C、
D、逆矩阵不存在
27、
A、可逆矩阵
B、对角矩阵
C、初等矩阵
D、单位矩阵
28、
A、
B、
C、
D、
29、
A、必为对称矩阵
B、必为反对称矩阵
C、既不是反对称矩阵，又不是对称矩阵
D、既是反对称矩阵，又是对称矩阵
30、
A、
B、
C、
D、
31、
A、24
B、6
C、2
D、1
32、
A、
B、
C、2
D、1
33、
A、
B、
C、
D、
34、下列命题中正确的是
A、
B、
C、
D、
35、
A、-3
B、3
C、2
D、任意实数
36、
A、
B、
C、
D、
37、
A、
B、
C、
D、
38、
A、
B、
C、
D、
39、
A、
B、
C、
D、
40、
A、
B、
C、
D、
41、下列矩阵中为阶梯形矩阵的是
A、
B、
C、
D、
42、
A、
B、
C、
D、没有意义
43、
A、
B、
C、
D、
44、
A、
B、
C、
D、
45、
A、
B、
C、
D、
第三章 线性方程组 单元测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、0
B、2
C、1
D、3
7、
A、如果系数行列式不等于0，则方程组必有无穷多解
B、如果系数行列式等于0，则方程组必有惟一解
C、如果系数行列式等于0，则方程组必有零解
D、如果系数行列式不等于0，则方程组只有零解
8、下列说法不正确的是
A、
B、
C、
D、
9、
A、a≠1，R（A）=R[A B]=4
B、a≠1，R（A）=R[A B]=3
C、a=1时，R（A）= 2，R[A B]≥3
D、a=1时，R（A）= 2，R[A B]=3
10、下列说法不正确的是
A、
B、
C、
D、
11、
A、-1
B、1
C、-2
D、2
12、下列关于线性方程组的说法不正确的是
A、齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是R（A）大于未知量的个数n
B、非齐次线性方程组Ax=B有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩
C、如果R[A B]=R(A)=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=B有惟一的解
D、如果R[A B]=R(A)=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=B有无穷多解
13、
A、
B、
C、
D、
14、
A、
B、
C、
D、
15、设A是m×n的矩阵，且m < n,则
A、Ax=0没有非零解
B、Ax=B可能无解
C、Ax=B必有惟一解
D、Ax=B必有无穷解
16、
A、
B、
C、
D、
17、设A是m行n列矩阵，R(A)=r，则下列正确的是
A、Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r
B、Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r
C、Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r
D、Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定
18、
A、
B、
C、
D、
19、非齐次线性方程组Ax=B中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则
A、无法确定方程组是否有解
B、方程组有无穷多解
C、方程组有惟一解
D、方程组无解
20、设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是
A、A的行向量组线性无关
B、A的行向量组线性相关
C、A的列向量组线性无关
D、A的列向量组线性相关
21、x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为
A、至少2个
B、无基础解系
C、至少1个
D、n-1
22、
A、
B、
C、
D、
23、对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时
A、只能进行行变换
B、只能进行列变换
C、不能进行行变换
D、可以进行行和列变换
24、n元线性方程组Ax=B有两个解a、c，则a-c是( )的解
A、2Ax=B
B、Ax=0
C、Ax=a
D、Ax=c
25、
A、
B、
C、
D、
26、设A是3×4矩阵，A的秩为1，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为
A、3
B、2
C、1
D、0
27、设A为m行n列矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是A的
A、列向量组线性相关
B、列向量组线性无关
C、行向量组线性无关
D、行向量组线性相关
28、设A为8行6列的矩阵，已知A的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组Ax=0的解空间维数为
A、4
B、2
C、6
D、0
29、
A、
B、
C、
D、
30、
A、n-3
B、m-3
C、3
D、m-n
31、
A、有无穷多解
B、有唯一解
C、无解
D、无法判断解的情况
32、
A、
B、
C、
D、
33、对于n元齐次线性方程组Ax=0，以下命题中，正确的是
A、若A的列向量组线性无关，则Ax=0有非零解
B、若A的行向量组线性无关，则Ax=0有非零解
C、若A的列向量组线性相关，则Ax=0有非零解
D、若A的行向量组线性相关，则Ax=0有非零解
34、
A、
B、
C、
D、
35、
A、
B、
C、
D、
期末考试
线性代数在线期末测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、9
B、7
C、5
D、-7
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、不一定有解
B、有无穷解
C、有唯一解
D、无解
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、相似且合同
B、相似但不合同
C、合同但不相似
D、不合同也不相似
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、
B、
C、
D、
16、
A、
B、
C、
D、
17、
A、
B、
C、
D、
18、
A、
B、
C、
D、
19、
A、
B、
C、
D、
20、
A、
B、
C、
D、
21、
A、向量组中增加任意一个向量后仍线性无关
B、向量组中增加任意一个向量后线性相关
C、向量组中减少任意一个向量后线性相关
D、向量组中减少任意一个向量后仍线性无关
22、
A、0
B、1
C、-1
D、2
23、已知向量,,且向量与向量正交,则常数为
A、0
B、1
C、2
D、3
24、设n维向量线性无关,则向量组秩为
A、2
B、3
C、1
D、0
25、矩阵的特征值是
A、1,0,1
B、1,1,2
C、-1,1,2
D、-1,1,1
26、二次型是正定二次型的充要条件是
A、f的正惯性指数为0
B、
C、f的正惯性指数为n
D、存在n维向量x,使
27、设A和B都是n阶方阵,且A和B等价,则下列命题中正确的是
A、
B、
C、
D、存在可逆矩阵P,使得
28、已知线性相关,则=
A、-2
B、0
C、1
D、-1
29、设矩阵,,则=
A、0
B、1
C、2
D、3
30、已知线性方程组无解,则=
A、-1
B、1
C、0
D、2
31、已知二次型的秩为2,则
A、3
B、4
C、5
D、6
32、
A、
B、
C、
D、
33、
A、
B、
C、
D、
34、
A、
B、
C、
D、
35、
A、
B、
C、
D、
36、
A、
B、
C、
D、
37、
A、
B、
C、
D、
38、
A、0
B、1
C、2
D、3
39、
A、6
B、5
C、4
D、3
40、
A、2
B、1
C、0
D、3
41、
A、3
B、2
C、1
D、0
42、
A、1
B、0
C、2
D、-1
43、已知,则.
44、已知向量组,,则向量组的一个极大无关组为且 ,.
45、已知矩阵,则,。
46、已知矩阵,则
47、已知A,B均为3阶矩阵,E为3阶单位矩阵,且,矩阵,则。
48、当时方程组有无穷多解.
49、当时方程组有无穷多解.
50、当时方程组有唯一解。
51、二次型,对应的矩阵为。
52、 （请直接填写数字，不要加空格）
53、 （请直接填写数字，不要加空格）
54、 （请直接填写数字，不要加空格）
55、 （请直接填写数字，不要加空格）
56、
57、 （请直接填写数字，不要加空格）
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