中国大学振动力学_1期末答案(慕课2023完整答案)

分类： 金融题库发布于：2024-06-02 14:01:49ė79420次浏览635条评论

中国大学振动力学_1期末答案(慕课2023完整答案)

第二章 单自由度系统的中国振动自由振动

第二章 单自由度系统的自由振动

1、质量为m、大学答案答案刚度为k的力学系统，固有频率为 。期末
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2、力学阻尼比用阻尼常数和临界阻尼常数可表示为_____。期末
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3、力学初始位移为、初始速度为0的无阻尼系统的相角为_____。
A、
B、
C、0
D、

4、对于临界阻尼系统，其运动为_____。
A、周期的
B、非周期的
C、简谐的
D、随机的

5、作简谐运动的粘性系统，阻尼常数为c，每个周期的能量耗散为_____。
A、
B、
C、
D、

6、共振时无阻尼系统的响应为_____。
A、很大
B、无限大
C、零
D、很小

7、阻尼系统振幅放大系数的减小是非常显著的，在_____时。
A、在附近
B、在附近
C、在附近
D、在附近

8、具有大小为m，偏心距为e的不平衡质量的旋转机械，转速为，质量为M，则其运动微分方程为_____。
A、
B、
C、
D、

9、承受基础运动（幅值为Y）激励的系统，传递给基础的力为，则力的传递率定义为_____。
A、
B、
C、
D、

10、无阻尼系统的振幅不随时间变化。

11、对于单自由度系统而言，无论质量是在水平面还是在斜面上运动，微分方程都是相同的。

12、有阻尼系统自由振动的频率有时会大于无阻尼系统的固有频率。

13、无阻尼系统的固有频率等于，其中是质量的净位移。

14、振幅放大系数是振幅和静变形的比。

15、对于任意的激励频率值，阻尼总是使振幅放大系数减小。

中国大学振动力学_1

振动力学是力学的一个分支，它研究物体在受到外界激励时的振动情况。在中国大学里，振动力学是一门重要的课程，它涉及到许多领域，如机械、土木、航空航天和电子等。

振动力学的基本概念包括自由振动、阻尼振动、受迫振动等，其中最重要的是自由振动。

自由振动

自由振动是指物体在没有受到外界干扰时自己产生的振动。它的简单模型可以用单自由度系统表示：

\单自由度系统\<p在这个模型中，物体受到的力只有弹性力，并且没有摩擦力，因此它可以自由振动。

假设物体的质量为$m$，弹簧的刚度为$k$，位移$x$受到的力可以表示为：

$$F=-kx

$$根据牛顿第二定律——力等于质量乘以加速度，可以得到加速度$a$的表达式：

$$a=\\frac{ F}{ m}=-\\frac{ k}{ m}x

$$根据简谐运动的公式，位移$x$可以表示为：

$$x=A\\cos(\\omega t+\\phi)

$$其中$A$为振幅，$\\omega$为角频率，$\\phi$为初相位。将其带入加速度的表达式中，得到：

$$a=-\\omega^2A\\cos(\\omega t+\\phi)

$$由此得到角频率$\\omega$和振幅$A$的关系：

$$\\omega=\\sqrt{ \\frac{ k}{ m}}

$$这个公式也称为单自由度系统的固有频率。

阻尼振动

阻尼振动是指物体在有阻力的情况下产生的振动。它的简单模型可以用单自由度系统表示：

\单自由度系统（阻尼）\<p在这个模型中，物体受到的力包括弹性力和摩擦力。假设摩擦力的大小与速度成正比，比例系数为$c$，则位移$x$受到的力可以表示为：

$$F=-kx-c\\dot{ x}

$$其中$\\dot{ x}$表示$x$的时间导数，即速度。根据牛顿第二定律，可以得到加速度$a$的表达式：

$$a=\\frac{ F}{ m}=-\\frac{ k}{ m}x-\\frac{ c}{ m}\\dot{ x}

$$由此可以得到微分方程：

$$m\\ddot{ x}+c\\dot{ x}+kx=0

$$这个微分方程描述了阻尼振动的运动规律。

受迫振动

受迫振动是指物体在受到外界周期性力的作用下产生的振动。它的简单模型可以用单自由度系统表示：

\单自由度系统（受迫）\<p在这个模型中，物体受到的力包括弹性力、摩擦力和外界周期性力。假设外界周期性力的大小与时间呈正弦函数，角频率为$\\omega_f$，振幅为$F_0$，则位移$x$受到的力可以表示为：

$$F=-kx-c\\dot{ x}+F_0\\cos(\\omega_f t)

$$根据牛顿第二定律，可以得到加速度$a$的表达式：

$$a=\\frac{ F}{ m}=-\\frac{ k}{ m}x-\\frac{ c}{ m}\\dot{ x}+\\frac{ F_0}{ m}\\cos(\\omega_f t)

$$由此可以得到微分方程：

$$m\\ddot{ x}+c\\dot{ x}+kx=F_0\\cos(\\omega_f t)

$$这个微分方程描述了受迫振动的运动规律。

结语

以上是中国大学振动力学的一些基本概念和模型。振动力学的研究内容非常广泛，包括杆件的自由振动、板的自由振动、机械振动、地震振动等等。在实际工程中，振动问题往往会带来一些危害，如机械零部件的疲劳、结构的破坏等。因此，研究振动力学具有重要的实用价值。



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