尔雅高等数学B(二)（后部分）（袁富荣）章节答案(学习通2023课后作业答案)
39 min read尔雅高等数学B(二)（后部分）（袁富荣）章节答案(学习通2023课后作业答案)
第一讲 多元函数的尔雅概念随堂测验
1、函数的数学定义域为（ ）
A、
B、部分
C、袁富
D、荣章全平面
2、节答函数的案学定义域为（ ）
A、
B、习通
C、课后
D、作业
3、答案二元函数的尔雅定义域为.
第一讲 多元函数的概念随堂测验
1、设为正常数，数学则下列各式中表示三维空间中原点的部分球邻域为（ ）.
A、
B、袁富
C、
D、
2、点集是的去心开邻域
第一讲 多元函数的概念随堂测验
1、设点集，则原点为的（ ）.
A、内点
B、外点
C、边界点
D、无法判断
2、若点集为开集，则点集的点是 的（ ）.
A、内点
B、外点
C、边界点
D、可能是内点、外点或边界点
3、点集是（ ）.
A、开集
B、闭集
C、开区域
D、闭区域
4、若存在点的某邻域，使得，则为点集的外点.
5、若存在点的某邻域，使得，则为点集的外点.
第一讲 多元函数的概念随堂测验
1、设，则（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、若记三元函数的定义域为，则有（ ）.
A、
B、
C、
D、
3、设，则（ ）.
A、
B、
C、
D、
4、假设在点处的温度由给出，则在到原点距离相同的任意点处的温度都相同.
5、二元函数的定义域是指xOy平面内使得该函数有定义的区域.
第一讲 多元函数的概念随堂测验
1、二元函数的等值线是 ( ).
A、同心圆族
B、同心椭圆族
C、抛物线族
D、双曲线族
2、设为常数，则二元函数的等值线方程是( ).
A、
B、
C、
D、
3、三维空间中的一张曲面一定对应着某一个二元函数.
4、二元函数的同一条等值线上的点对应的函数值一定相同.
第二讲 多元函数的极限与连续随堂测验
1、设二重极限存在，则下述结论正确的是（ ）.
A、函数在点处连续
B、函数一定在点的某邻域内有定义
C、函数一定在点的某邻域内有界
D、在点处可能无定义
2、设元函数在点的某去心邻域内有定义，为常数，如果对于任意给定的正数，存在正数，当时，恒有，则称函数当时以为极限，记作．并称上述极限为重极限．
3、设函数在的某去心邻域内有定义. 若对，都存在正数，使得当时，有成立，则
第二讲 多元函数的极限与连续随堂测验
1、设二重极限，则下述结论正确的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、若当动点以任意方式趋向于点时，的极限都存在，则存在.
3、若，则动点以任何方式趋向于点时，都趋向于.
4、若，, 则.
第二讲 多元函数的极限与连续随堂测验
1、设函数在点处连续，则下述结论不正确的是（ ）.
A、
B、一定在点的某邻域内有定义
C、一定在点的某邻域内连续
D、一定在点的某邻域内有界
2、设元函数在点的某邻域内有定义，如果，则称函数在处连续．
第二讲 多元函数的极限与连续随堂测验
1、设函数在有界闭区域上连续，则该函数在上一定存在最大值和最小值，且一定是一个区间.
2、设函数在有界闭区域上连续，且该函数在上一定存在最大值为，最小值为，则对任意的满足不等式的常数,一定存在使得.
3、设函数在闭区域上连续，则必存在，使得对于一切，都有.
第一讲 多元函数的概念
1、下列集合中是连通集的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、设函数，则其定义域为（ ）.
A、
B、
C、
D、
3、设函数，则其定义域为（ ）.
A、
B、
C、
D、
4、设函数，则该函数的定义域为（ ）.
A、
B、
C、
D、
5、点集是（ ）.
A、有界闭集
B、有界开集
C、无界开集
D、无界闭集
6、点的去心邻域为.
7、点的去心邻域是开集.
8、点集是开区域.
9、点的邻域为.
10、点的邻域是开集.
第二讲 多元函数的极限与连续
1、二重极限存在是累次极限存在的（ ）.
A、既非充分条件也非必要条件
B、必要条件，但非充分条件
C、充分条件，但非必要条件
D、充分必要条件
2、（ ）
A、0
B、1
C、-1
D、2
E、3
F、4
G、5
3、（ ）
A、2
B、1
C、1.5
D、0
E、-1
F、3
G、4
4、（ ）.
A、
B、0
C、1
D、-1
E、2
F、3
G、4
H、5
5、设，则该函数所有连续点的集合是（ ）.
A、
B、
C、
D、
E、
F、
6、极限存在是函数在点处连续的（ ）.
A、必要条件，但非充分条件
B、充分条件，但非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分条件也非必要条件
7、（ ）.
A、不存在
B、
C、0
D、1
E、2
F、3
G、4
8、（ ）.
A、1
B、0
C、-1
D、2
E、3
F、4
G、5
9、（ ）.
A、
B、0
C、1
D、-1
E、2
F、3
G、4
10、设，则下列结论不正确的是（ ）.
A、
B、
C、
D、不存在
11、若，则，.
12、，则一定有
13、若函数和在点处连续，则函数一定在点处也连续.
14、若函数和在点处连续，则函数一定在点处也连续.
15、设函数在点处连续，则函数在点处连续，函数在点处连续.
16、若函数在点处连续，则，.
17、
18、若极限和都存在但不相等，则极限一定不存在.
19、设函数在点处连续，则函数在点处连续，函数在点处连续.
20、若函数在点处连续，且，则一定存在点的某邻域，使得该函数在此邻域内取正值.
第四周（2）
第三讲 偏导数随堂测验
1、设二元函数在的某一邻域内有定义，一元函数在处可导，则函数在点一定存在偏导数，且.
2、曲面与曲面的交线，在点处的切线对y轴的倾角为.
第三讲 偏导数随堂测验
1、.
2、
第三讲 偏导数随堂测验
1、设则有（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、设，则
3、若函数在点处存在关于和的偏导数，则在点必连续.
第三讲 偏导数随堂测验
1、设，则.
第四讲 全微分概念随堂测验
1、若二元函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点处存在切平面，且该切平面的法向量为.
2、若二元函数在点处存在偏导数和，则曲面必在点处存在切平面.
第四讲 全微分概念随堂测验
1、曲面在点处的切平面方程为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、二元函数在点处的局部线性化函数为.
第四讲 全微分概念随堂测验
1、若函数在点处可微，则该函数在点处的偏导数和必存在.
2、若函数在点处可微，则该函数在点处的全增量和全微分之差为过程中比高阶的无穷小量，其中.
第四讲 全微分概念随堂测验
1、函数在点处存在偏导数和是函数在该点可微的（ ）.
A、必要条件
B、充分条件
C、充分必要条件
D、既不是充分条件也不是必要条件
2、当时，函数在点处的全微分为（ ）.
A、
B、
C、
D、
3、函数在点处的全微分为.
第五讲 函数的可微性与近似计算随堂测验
1、若函数在处可微，则函数在该点处必连续.
2、设函数在处可微，则函数在该点处的全微分在几何上对应的是曲面在处的切平面方程所表示函数的增量.
第五讲 函数的可微性与近似计算随堂测验
1、若函数在处可微，，则函数在该点处连续且存在偏导数.
2、若函数在处的偏导数存在且连续，则该函数在点处可微.
第五讲 函数的可微性与近似计算随堂测验
1、设则有
2、设则有
3、一个方盒子的长、宽、高分别被测量出是75cm、60cm和40cm，且每边的测量误差不超过0.2cm，则在此测量下，方盒子体积的最大误差约为1980
4、将三个电阻并联，其等效电阻与三个电阻的关系为. 设，则在这三个电阻中，的变化对的影响最大.
第三讲 偏导数
1、设函数在点处存在关于和的一阶偏导数，则极限的值为( ).
A、
B、
C、
D、
2、设二元函数在点处存在所有二阶偏导数，则它在该点处二阶偏导数的个数为（ ）.
A、4
B、1
C、2
D、3
E、5
3、设，则有（ ）.
A、
B、
C、
D、
4、设，则有（ ）.
A、
B、
C、
D、
5、设，则有（ ）.
A、
B、
C、
D、
6、设，则有（ ）.
A、1
B、2
C、3
D、4
E、0
7、设，则（ ）.
A、1
B、
C、
D、
E、0
8、二元函数在点处存在偏导数是二元函数在点处连续的（ ）.
A、既非充分条件也非必要条件
B、必要条件
C、充分条件
D、充分必要条件
9、设则（ ）.
A、
B、
C、
D、
10、设二元函数在点处存在二阶混合偏导数，则其二阶混合偏导数在处连续是的（ ）.
A、充分条件
B、必要条件
C、充分必要条件
D、既不是充分条件也不是必要条件
11、设，则在点处的值为（ ）．
A、
B、
C、
D、
12、设，则有（ ）.
A、
B、
C、
D、
13、设，则有（ ）.
A、
B、
C、
D、
14、设，则有（ ）.
A、
B、
C、
D、
15、设则（ ）.
A、1
B、
C、
D、
E、2
F、0
16、1、 设是可微函数，且满足, ,，则（ ）.
A、
B、
C、
D、
17、设则（ ）.
A、0
B、1
C、2
D、3
E、
F、
18、设二元函数在点存在偏导数，则函数必在的某邻域内有定义.
19、设函数在开集D内满足，则函数在开集D内恒为常数.
20、已知理想气体的状态方程为（为常数），则.
21、设二元函数在处两个二阶混合偏导数和存在，则一定有
22、设二元函数在点处存在偏导数，则一元函数在处一定可导.
23、设函数在平面上满足，则函数与变量无关.
第四讲 全微分概念
1、函数在点处的局部线性化函数为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、若函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点处的切平面的法向量为（ ）.
A、
B、
C、
D、
3、曲面在点处的切平面方程为（ ）.
A、
B、
C、
D、
4、曲面在点处的切平面的法向量为（ ）.
A、
B、
C、
D、
5、当时，函数在点处的全微分与全增量之差（ ）.
A、-0.01
B、0.01
C、0.1
D、-0.1
E、0.001
6、设，则下列结论正确的是（ ）.
A、
B、不存在
C、在点处可微
D、
7、当时，函数在点处的全增量为.
8、曲面在点处的切平面方程为.
9、若函数在点处可微，则函数在该点的两个偏导数和都存在.
10、若函数在点处存在偏导数和，则函数必在该点处可微.
11、函数在点处的局部线性化函数为.
12、曲面在点处的切平面方程为.
第五讲 函数的可微性与近似计算
1、设函数，则函数在点处的全微分为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、函数的全微分为（ ）.
A、
B、
C、
D、
3、函数在点处，当时的全增量和全微分分别为（ ）．
A、，
B、，
C、，
D、，
4、“函数在点处连续”是“函数在点处可微”的（ ）.
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既不是充分条件也不是必要条件
5、设函数在点处可微，则下列说法不正确的是（ ）.
A、函数在点处存在连续的偏导数
B、函数在点处极限存在
C、函数在点处连续
D、函数在点处存在偏导数
6、设则有
7、函数在点处，当时的全微分
8、设 则函数在点处有
9、函数在点处的全微分为
10、设函数在点处可微，则函数在该点处一定存在连续的偏导数.
第五周
第六讲 多元复合函数的偏导数随堂测验
1、设，则（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、设，则（ ）.
A、
B、
C、
D、
第六讲 多元复合函数的偏导数随堂测验
1、设，，，则下列计算结果正确的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、设，，则下列计算结果正确的是
A、
B、
C、
D、
第六讲 多元复合函数的偏导数随堂测验
1、设函数，其中具有二阶连续偏导数，则等于（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、设则，.
3、设，其中为可微函数，则．
第六讲 多元复合函数的偏导数随堂测验
1、设， 则下列计算结果错误的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、设，其中具有一阶连续偏导数，则下列计算结果错误的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
第七讲 隐函数存在定理随堂测验
1、若函数满足下列条件：(1) ；(2) 在点的某一邻域内连续；(3) ，则方程惟一确定一个具有连续导数的函数.
2、若函数满足下列条件：(1) ；(2) 在点的某一邻域内具有连续偏导数；(3) ，则方程在点的某一邻域内惟一确定一个函数，且在的该邻域内具有连续导数，并有.
第七讲 隐函数存在定理随堂测验
1、椭圆在点处的切线的斜率为（ ）．
A、
B、
C、
D、
2、设方程 确定函数，则
3、若为方程确定的隐函数，则
第七讲 隐函数存在定理随堂测验
1、设，，且、对各变量的偏导数都连续，则关于的雅可比行列式为.
2、设、对各变量的偏导数都连续，且关于的雅可比行列式，则，.
第七讲 隐函数存在定理随堂测验
1、设和是一对互逆变换，且对各变量的偏导数都连续， 则有.
2、设函数由方程组所确定，则有.
第八讲 偏导数在几何上的应用随堂测验
1、设曲面的方程为，且函数可微，则过上一定点且位于上的所有光滑曲线在点的切线共面.
2、设曲面的方程为，则该曲面在点处的切平面方程为．
第八讲 偏导数在几何上的应用随堂测验
1、著名的莫比乌斯带可以用参数方程来描述，其中，为常数，. 当时对应的莫比乌斯带的参数方程为，该曲面在由参数所确定的点处的切平面方程为（ ）.
A、
B、
C、
D、
第八讲 偏导数在几何上的应用随堂测验
1、曲线在点处的切线方程为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、设一曲线的参数方程为，则该曲线在对应于的点处的切线的方向向量为.
第六讲 多元复合函数的偏导数
1、设，则（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、设，其中具有一阶连续偏导数，则下列计算结果正确的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
3、设，其中具有二阶连续偏导数，则（ ）.
A、
B、
C、
D、
4、设，其中具有二阶连续偏导数，则（ ）.
A、
B、
C、
D、
5、设，其中 具有二阶连续偏导数，则（ ）.
A、
B、
C、
D、
6、设函数在点处可微，且，，，，则（ ）.
A、51
B、45
C、33
D、6
E、2
F、1
G、0
H、48
7、设，且均可微，则．
8、设其中为可微函数，则
9、设为可微函数，且，则.
10、设，其中为可微函数，则
11、设其中为可微函数，则
12、设，且，其中具有一阶偏导数，则．．
第七讲 隐函数存在定理
1、设函数为方程所确定的隐函数，则在点处的全微分为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、设函数由方程所确定，且有下列运算结果：（I）； (II) ； (III) 对上述运算结果，下列论断正确的是（ ）.
A、II正确, I和III不正确
B、I不正确, II和III正确
C、I、II和III都正确
D、I、III正确，II不正确
3、设函数由方程所确定，其中具有二阶连续导数，则（ ）．
A、
B、
C、
D、
4、设变换可将方程简化为，其中 为常数，则=（ ）．
A、3
B、1
C、2
D、4
E、5
5、设函数由方程所确定，其中具有一阶连续偏导数，则（ ）．
A、
B、
C、2
D、-2
E、0
6、设函数由方程组确定，则下列计算结果正确的是（ ）．
A、
B、
C、
D、
7、设函数由方程组确定，则有（ ）．
A、
B、
C、
D、
8、设，则该方程在点的某邻域内可确定一个单值可导函数，也可在点的某邻域内确定一个单值可导函数.
9、设方程在点的某一邻域内确定函数，则函数所对应曲线在点处的切线方向向量为.
10、设，若为方程确定的隐函数，则.
11、设函数，，其中可微，则.
12、设，，且、对各变量的偏导数都连续，则关于的雅可比行列式为.
13、3、设，若为方程确定的隐函数，则.
14、6、设都是由方程所确定具有连续偏导数的函数，则.
第八讲 偏导数在几何上的应用
1、笛卡尔叶形线在点处的切线方程和法线方程分别为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、设曲线方程为则该曲线绕轴旋转一周所得的曲面在点处指向外侧的单位法向量为（ ）．
A、
B、
C、
D、
3、设为正常数，且球面与曲面在点处相切，则的值为（ ）.
A、
B、
C、1
D、
4、已知曲面，则该曲面的与平面平行的切平面方程为（ ）.
A、
B、
C、
D、
5、已知曲面上点P处的切平面平行于平面，则点P的坐标为（ ）.
A、
B、
C、
D、
6、曲线在点处的切线方程为（ ）.
A、
B、
C、
D、
7、设曲线方程为则该曲线在点处的法平面方程为（ ）．
A、
B、
C、
D、
8、曲线在点处的切线与直线的夹角（ ）.
A、
B、0
C、
D、
E、
9、设空间曲面的方程为，且函数在点处关于各变量的偏导数都存在，则该曲面在点处一定存在切平面.
10、已知曲面上点处的法线平行于直线，则法线的方程为.
11、锥面除顶点外所有点的切平面都过该锥面的顶点.
12、设函数在原点的某邻域内有定义，且，则曲线在处的切向量为.
13、设椭球面方程为，则该椭球面在点处的法向量为.
14、设球面方程为，则该球面在点处的法向量为.
15、已知曲线的一条切线与平面平行，则该切线方程为.
第六周
第九讲 方向导数与梯度随堂测验
1、设二元函数在点处沿方向的方向导数，则在点的某邻域内，函数的值沿方向是增大的.
第九讲 方向导数与梯度随堂测验
1、设二元函数在点处的偏导数存在，记，则函数在点处沿方向的方向导数.
2、设二元函数在点处的偏导数存在，记，则函数在点处沿方向的方向导数.
第九讲 方向导数与梯度随堂测验
1、设函数，则该函数在点处沿方向角为的方向的方向导数为（ ）．
A、5
B、
C、-5
D、
2、设二元函数，则该函数在点处沿方向的方向导数为( )
A、10
B、5
C、
D、
第九讲 方向导数与梯度随堂测验
1、设函数，则该函数在点处的梯度为（ ）．
A、2
B、
C、
D、
2、函数在点处函数值增加最快的方向是（ ）．
A、
B、
C、
D、
3、设函数，则该函数在点处沿负梯度方向的方向导数为（ ）．
A、0
B、-18
C、
D、
第九讲 方向导数与梯度随堂测验
1、设二元函数在区域内可微，则该函数在内任意一点处的梯度垂直于函数通过该点的等值线，并且指向函数值增大的方向.
第十讲 多元函数的泰勒公式随堂测验
1、函数在点处的海赛矩阵为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、元函数在点处的海赛矩阵是一个对称矩阵．
第十讲 多元函数的泰勒公式随堂测验
1、函数在点处的带皮亚诺余项的一阶泰勒公式为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、函数在点处的二阶泰勒公式为．
第十讲 多元函数的泰勒公式随堂测验
1、1. 设，则利用近似计算公式 计算时，的取值分别为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、分别利用在点处的一阶和二阶泰勒公式计算，所得的两个近似值，后者更接近于真值．
第十一讲 多元函数的极值随堂测验
1、下列函数中，原点是哪个函数的极大值点？（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、元函数的极大值一定大于其极小值．
第十一讲 多元函数的极值随堂测验
1、设元函数对各个自变量的偏导数都存在，则其极值点必为驻点．
2、为函数的驻点，但不是该函数的极值点．
3、若为函数的极大值点，则曲面在处的切平面方程为．
第十一讲 多元函数的极值随堂测验
1、若函数在处取极值，则常数的值为（ ）.
A、5
B、-5
C、3
D、-3
2、函数在点处取得极小值，且为该函数的唯一极值点．
第九讲 方向导数与梯度
1、假设在空间的一个定区域内的电势由函数给出，则在点处沿方向的电势的变化率为（ ）.
A、
B、32
C、56
D、
2、设是具有一阶连续偏导数的二元函数，且已知四个定点坐标分别为、、和. 若在点处沿的方向导数为3，沿的方向导数为26，则在点处沿的方向导数为（ ）．
A、
B、327
C、41
D、
3、设抛物线上点处与轴正向夹角小于的切线方向为，则函数沿方向的方向导数为（ ）．
A、
B、0
C、
D、
4、假设空间温度分布由函数给定，则在点处温度增加最快的方向为（ ）．
A、
B、
C、
D、
5、设函数，则该函数在点处沿梯度方向的方向导数为（ ）．
A、
B、0
C、1
D、
6、已知曲线方程为，则函数在此曲线上点处沿曲线在该点的切线正方向(对应于增大的方向)的方向导数为（ ）．
A、
B、
C、12
D、-12
7、设二元函数在点处的偏导数存在，则该函数在点处沿轴正向和负向的方向导数都等于.
8、梯度方向是函数值增加最快的方向，负梯度方向是函数值减少最快的方向.
9、设二元函数在点处可微，则该函数在点处沿任意方向的方向导数都存在.
10、设函数在点处的偏导数和都存在，记，则.
11、设函数，则该函数在平面上任意点处的沿方向的方向导数都相等．
12、设二元函数，则该函数在点处沿方向的方向导数最大.
13、假设在一金属球内任意一点处的温度与该点到球心（设球心为坐标原点）的距离成反比，且已知，则球内任意一点处温度升高最快的方向总是指向原点的方向．
第十讲 多元函数的泰勒公式
1、函数在点处的海赛矩阵为（ ）.
A、
B、
C、
D、
2、函数在点处的海赛矩阵为（ ）.
A、
B、
C、
D、
E、
3、函数在点处的带皮亚诺余项的二阶泰勒公式为（ ）.
A、
B、
C、
D、
4、函数在点处的海赛矩阵为（ ）.
A、
B、
C、
D、
E、
5、函数在点处的带皮亚诺余项的二阶泰勒公式为（ ）.
A、
B、
C、
D、
6、函数在点处的海赛矩阵为．
7、函数在点处的二阶泰勒展开式实际上就是函数本身.
8、利用更高阶的泰勒公式近似计算的值可以使计算结果更精确，并且利用皮亚诺余项可以对误差进行估计.
9、若元函数的二阶偏导数在点连续，则函数在该点处的海赛矩阵是对称的．
10、函数在点处的海赛矩阵为．
第十一讲 多元函数的极值
1、函数的极小值点的个数为（ ）.
A、2
B、1
C、3
D、0
2、设函数，则下列结论成立的是（ ）.
A、点是函数的极大值点，而点不是函数的极值点
B、点和点均为函数的极小值点
C、点和点均为函数的极大值点
D、点是函数的极小值点，而点不是函数的极值点
3、函数为常数) 在点处（ ）.
A、不取极值
B、取极小值
C、取极大值
D、是否取极值与有关
4、设函数，则下列结论成立的是（ ）.
A、均不是函数的极值点
B、均为函数的极值点
C、是函数的极值点，而不是
D、是函数的极值点，而不是
5、若函数在其极值点处可微，则曲面在点处的切平面必平行于平面．
6、已知为函数的驻点，由于在处的值为0，故由二元函数极值的充分条件可知该点不是函数的极值点．
7、函数在点处取得极小值．
8、若函数在有界闭区域上连续，则其所有驻点及偏导数不存在的点所对应的函数值中的最大者，即为函数在上的最大值．
9、元函数的极大值一定为其最大值．
10、已知为函数的驻点，由于在处的值为，故由二元函数极值的充分条件可知该点不是函数的极值点．
学习通高等数学B(二)（后部分）（袁富荣）
高等数学B(二)是一门重要的数学课程，袁富荣教授的课程非常适合自学。下面将对袁富荣教授的高等数学B(二)课程后半部分做出具体介绍。
第八章 无穷级数
无穷级数是高等数学B(二)中的一个重要内容。无穷级数是由无限个数的和构成的。例如，下面的级数就是一个无穷级数：
$$1+\\frac{ 1}{ 2}+\\frac{ 1}{ 4}+\\frac{ 1}{ 8}+\\cdots+\\frac{ 1}{ 2^n}+\\cdots$$袁富荣教授在讲解无穷级数时，非常注重深入浅出的原则。他会从级数的概念入手，介绍级数的收敛性和发散性，同时会引入级数的判定法，例如比较判别法、比值判别法和根值判别法。
第九章 广义积分
广义积分是高等数学中的一个重要内容。广义积分是定义在无穷区间上的积分，例如下面的积分就是一个广义积分：
$$\\int_1^{ +\\infty}\\frac{ 1}{ x^p}\\mathrm{ d}x \\quad(p>0)$$广义积分在实际应用中具有重要的作用。例如，在电力工程中，计算交流电路中电阻器的电流时，就常常需要对广义积分进行计算。
袁富荣教授在讲解广义积分时，首先介绍了广义积分的概念，然后介绍了广义积分的收敛性和发散性，同时引入了判别法，例如比较判别法和极限判别法。
第十章 傅里叶级数
傅里叶级数是高等数学B(二)中的一项重要内容。傅里叶级数是通过将任意一个周期函数展开成正弦函数和余弦函数的和的形式，来描述该函数。例如，下面的函数就可以表示成傅里叶级数的形式：
$$f(x) = \\frac{ a_0}{ 2} + \\sum_{ n=1}^{ \\infty}(a_n\\cos nx + b_n\\sin nx)$$傅里叶级数具有重要的应用价值。例如，傅里叶级数在信息处理中的应用十分广泛，例如傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，从而实现信号的压缩和去噪。
袁富荣教授在讲解傅里叶级数时，首先讲解了傅里叶级数的概念和性质，然后引入了周期函数的奇偶性和正弦余弦函数的正交性，接着讲解了傅里叶级数的收敛性和发散性。
第十一章 偏微分方程
偏微分方程是高等数学B(二)中的一项重要内容。偏微分方程是描述多个变量间关系的方程，例如下面的偏微分方程：
$$\\frac{ \\partial^2u}{ \\partial x^2}+\\frac{ \\partial^2u}{ \\partial y^2}=0$$偏微分方程在物理学、化学、经济学等领域中都有广泛的应用。例如，在力学中，偏微分方程可以用来描述弹性体的振动问题。
袁富荣教授在讲解偏微分方程时，首先讲解了偏微分方程的基本概念，然后介绍了常见的偏微分方程，例如泊松方程、热传导方程和波动方程等。
总结
高等数学B(二)后半部分主要介绍了无穷级数、广义积分、傅里叶级数和偏微分方程等内容。袁富荣教授在讲解这些内容时，非常注重深入浅出的原则，让学生能够更好地理解和掌握这些内容。希望大家能够认真学习这些内容，掌握相关的知识和技能，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
