mooc微积分Ⅱ （上）期末答案(慕课2023完整答案)

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第一周: 第五章 多元函数微分学

5.1 多元函数随堂测验

1、微积下列点集中是分Ⅱ开区域的是（ ）
A、
B、上期
C、末答
D、案慕案

2、课完点是整答点集的（ ）
A、边界点；
B、微积内点；
C、分Ⅱ外点；
D、上期以上答案都不对。末答

5.1 多元函数随堂测验

1、案慕案函数的课完定义域是（ ）
A、
B、整答
C、微积
D、.

2、函数的定义域是（ ）
A、
B、
C、
D、

5.1 多元函数随堂测验

1、（ ）
A、0
B、1
C、a
D、

2、（ ）
A、
B、
C、
D、

3、设函数，则下列说法正确的是（ ）
A、
B、；
C、
D、不存在。

5.1 多元函数随堂测验

1、函数在点处连续

2、函数在点处连续

5.2 偏导数随堂测验

1、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

5.2 偏导数随堂测验

1、在点连续是在点偏导数存在的（ ）
A、必要条件
B、充分条件
C、充要条件
D、既非充分也非必要条件

2、设，则下列说法正确的是（ ）
A、在点偏导数存在但不连续；
B、在点偏导数存在且连续；
C、在点连续但偏导数不存在；
D、在点偏导数不存在与不连续。

5.2 偏导数随堂测验

1、曲线在点处的切线与轴正向的夹角是（ ）
A、
B、
C、
D、

5.2 偏导数随堂测验

1、设函数，则在点处的值为（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设函数，则（ ）
A、
B、
C、
D、

5.3 全微分及其应用随堂测验

1、设函数在的两个偏导数均存在，则下列命题中正确的个数是（ ） (1)在连续； (2)在可微； (3)与均存在； (4)存在。
A、0
B、1
C、2
D、3

2、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

3、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

5.3 全微分及其应用随堂测验

1、（ ）
A、0.95
B、0.96
C、0.97
D、0.98

2、( )
A、0.5023
B、0.5024
C、0.5025
D、0.5026

第二周: 第五章 多元函数微分学

5.4 多元复合函数的求导法则随堂测验

1、设，，，则（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

3、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

5.4 多元复合函数的求导法则随堂测验

1、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

3、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

5.5 隐函数求导法随堂测验

1、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设是由方程确定，则（ ）
A、
B、
C、
D、

3、设是由所确定的隐函数，则（ ）
A、
B、
C、
D、

5.5 隐函数求导法随堂测验

1、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设确定，则（ ）
A、
B、
C、
D、

第三周: 第五章 多元函数微分学

5.6 偏导数在几何上的应用随堂测验

1、曲线在点的切线是（ ）
A、
B、
C、
D、

2、曲线在点的法平面方程为（ ）
A、
B、
C、
D、

5.6 偏导数在几何上的应用随堂测验

1、曲面在点处的法线方程是（ ）
A、
B、
C、
D、

2、已知曲面上点处的切平面平行于平面，则点的坐标是（ ）
A、
B、
C、
D、

5.7 方向导数与梯度随堂测验

1、函数在点沿任意方向方向导数为（ ）
A、3
B、2
C、1
D、0

2、函数在点沿任意方向方向导数为（ ）
A、3
B、2
C、1
D、0

5.7 方向导数与梯度随堂测验

1、函数在点沿方向（其中沿从点到）的方向导数为（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设函数在点处沿球面在该点的内法线方向的方向导数为（ ）
A、
B、
C、
D、

5.7 方向导数与梯度随堂测验

1、函数，则函数在处的梯度为（ ）
A、
B、
C、
D、

2、函数在点处，沿方向（ ）的函数值减少最快。
A、
B、
C、
D、

第四周: 第五章 多元函数微分学

5.9 多元函数的极值和最大最小值随堂测验

1、函数的极小值点的个数为（ ）
A、0
B、1
C、2
D、3

2、函数，定义域上的极大值点是（ ）
A、
B、
C、
D、

5.9 多元函数的极值和最大最小值随堂测验

1、函数在区域上的最小值为（ ）
A、
B、
C、
D、

2、函数在区域上的最大值为（ ）
A、16
B、25
C、28
D、61

5.9 多元函数的极值和最大最小值随堂测验

1、椭球面内嵌入最大长方体的体积为（ ）
A、8
B、9
C、
D、

2、曲面到平面的最短距离为（ ）
A、
B、
C、
D、

多元函数微分学检测题

1、设，则（ ）
A、
B、
C、
D、

2、设函数，则z的定义域为（ ）
A、且
B、
C、且
D、

3、计算（ ）
A、8
B、1
C、0
D、

4、计算（ ）
A、
B、-5
C、
D、-25

5、若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在，则下列命题正确的是（ ）
A、f(x,y)在点(0,0)连续
B、与均存在
C、f(x,y)在点(0,0)可微
D、存在

6、计算（ ）
A、
B、
C、4
D、

7、计算（ ）
A、0
B、1
C、2
D、不存在

8、已知，则（ ）
A、
B、
C、
D、

9、已知，则（ ）
A、
B、
C、
D、

10、已知是由方程确定的函数，则（ ）
A、
B、
C、
D、

11、已知则在处下列结论正确的是（ ）
A、连续且可微
B、连续但不一定可微
C、可微但不一定连续
D、不一定可微也不一定连续

12、已知，则（ ）
A、
B、
C、
D、

13、设具有二阶连续偏导数, 计算在新坐标系下相应的表达式为（ ）
A、
B、
C、
D、

14、已知存在，，则（ ）
A、
B、
C、
D、

15、已知，则（ ）
A、0
B、
C、
D、1

16、设函数具有二阶连续偏导数, , 则（ ）
A、
B、
C、
D、

17、已知，则
A、
B、
C、
D、

18、已知，则全微分（ ）
A、
B、
C、
D、

19、已知是由方程确定的函数，则（ ）
A、
B、
C、
D、

20、已知，则全微分（ ）
A、
B、
C、
D、

21、已知，且可微，则全微分（ )
A、
B、
C、
D、

22、已知，函数由方程确定，则（ ）
A、1
B、2
C、-2
D、-1

23、已知且具有二阶连续偏导数，则（ ）
A、
B、
C、
D、

24、已知，且具有二阶连续偏导数，则（ ）
A、
B、
C、
D、

25、已知且具有一阶连续偏导数，则下列式子正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、

26、若在点的两个偏导数存在，则在点是（ ）
A、连续且可微
B、连续但不一定可微
C、可微但不一定连续
D、不一定可微也不一定连续

27、下列二元函数在处可微的是（ ）
A、
B、
C、
D、

28、若在点的两个偏导数存在，则下列命题正确的个数为（ ） (1)在点连续 (2)与均存在 (3)在点可微 (4)存在
A、0
B、1
C、2
D、3

29、计算（ ）
A、1
B、e
C、
D、

30、已知设，且具有二阶连续偏导数，则（ ）
A、
B、
C、
D、

31、设曲线则此曲线在点的切线方程为（ ）
A、
B、
C、
D、

32、计算在曲面在点的法线方程为（ ）
A、
B、
C、
D、

33、计算曲面在处的切平面方程为（ ）
A、
B、
C、
D、

34、已知曲面上点M处的切平面平行于平面, 则点M的坐标为（ ）
A、
B、
C、
D、

35、计算曲面的切平面与坐标面围成的四面体的体积为（ ）
A、
B、
C、
D、

36、计算曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为（ ）
A、
B、
C、
D、

37、设函数, 则在点处沿方向的方向导数（ ）
A、
B、
C、
D、

38、计算函数在点处沿方向的方向导数（ ）
A、
B、1
C、
D、

39、计算函数在点处沿的方向导数为（ ）
A、
B、
C、
D、

40、设函数，则该函数在点处增长最快的方向与轴正向的夹角等于（ ）
A、
B、
C、
D、

41、设函数，则在点处沿着（ ）方向的方向导数值最大。
A、
B、
C、
D、

42、设函数，则在处的最小方向导数为（ ）
A、
B、
C、
D、

43、设函数，则在处的梯度为（ ）
A、
B、
C、
D、

44、设函数，则为（ ）
A、
B、
C、
D、

45、计算函数的极小值为（ ）
A、
B、
C、
D、

46、计算隐函数的极大值为（ ）
A、6
B、8
C、2
D、-2

47、计算函数在的最大值和最小值分别为（ ）
A、
B、
C、
D、

48、计算函数在直线轴,轴所围成团区域D上的最大值和最小值分别为（ ）
A、M = 4, m = -24
B、M = 0, m = -24
C、M = 0, m = -64
D、M = 4, m = -64

49、计算函数在所围成区域取得最大值的点的坐标为（ ）
A、
B、
C、
D、

50、在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短，则该点的坐标为（ ）
A、
B、
C、
D、

51、计算曲面到平面的最短距离为（ ）
A、
B、
C、
D、

52、在一内接于已知的椭球面：的长方体（各边分别平行于坐标轴）中，则其体积最大者为（ ）
A、
B、
C、
D、

53、设（均为正数），则最大值为（ ）
A、4096
B、7000
C、768
D、6912

54、设，且具有一阶连续偏导数，而，则以为新的自变量变换方程为（ ）
A、
B、
C、
D、

55、设曲线，则此曲线在点的切线方程为（ ）
A、
B、
C、
D、

56、已知在处可微，且，则 = （ ）
A、51
B、45
C、6
D、4

57、设函数在闭区域的内部具有二阶连续偏导数，且满足，则（ ）
A、的最大值和最小值都在的内部取得
B、的最大值和最小值都在的边界取得
C、的最大值在的内部取得，最小值在的边界取得
D、的最小值在的内部取得，最大值在的边界取得

58、设函数，曲线，则在曲线上的最大方向导数为（ ）
A、3
B、4
C、6
D、2

第五周: 第六章 多元数量值函数积分学

6.1 多元数量值函数积分的概念与性质随堂测验

1、下面对多元数量值函数积分的定义部分表述不正确的是（ ）。
A、被积函数一定是有界闭区域上的有界函数；
B、可以改成；
C、定积分的定义是多元函数数量值积分定义的特殊情况；
D、基本思想是化整为零，以常代变。

2、设多元数量值函数为，则对积分表述错误的是（ ）。
A、若，则倍的面积；
B、若平面薄片的密度函数为，则的质量；
C、，其中的选择具有任意性；
D、在特殊的分割下极限存在就称在上可积。

6.1 多元数量值函数积分的概念与性质随堂测验

1、下列不等式正确的是（ ）
A、；
B、；
C、；
D、。

2、设，，，则的大小关系正确的是（ ）。
A、；
B、；
C、；
D、。

6.2 二重积分的计算随堂测验

1、下列表达正确的是（ ）。
A、表示以为曲顶，以为底的曲顶柱体的体积；
B、表示以为曲顶，以为底的曲顶柱体的体积；
C、若表示以为曲顶，以为底的曲顶柱体的体积；
D、表示积分区域的面积。

2、下列表述正确的是（ ）。
A、X型积分区域的特点是：用平行于y轴的直线自下而上的穿过积分区域时，该直线与积分区域边界的交点个数只能是2个；
B、X型积分区域的特点是：用平行于y轴的直线自下而上的穿过积分区域时，该直线与积分区域边界的交点个数至少是2个；
C、X型积分区域的特点是：用平行于y轴的直线自下而上的穿过积分区域时，该直线与积分区域边界的交点个数至多是2个；
D、X型积分区域的特点是：用平行于y轴的直线自下而上的穿过积分区域时，该直线与积分区域边界的交点个数只能是1个。

6.2 二重积分的计算随堂测验

1、下列表达正确的是（ ）。
A、如果积分区域D是Y型区域，则化为二次积分时，先对x积分再对y积分；
B、如果积分区域D是Y型区域，则化为二次积分时，先对y积分再对x积分；
C、如果积分区域D是X型区域，则化为二次积分时，先对x积分再对y积分；
D、的结果跟二重积分化为二次积分的顺序有关。

2、计算的值，其中，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.2 二重积分的计算随堂测验

1、计算的值，其中由和围成，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、计算的值，其中，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.2 二重积分的计算随堂测验

1、计算的值，其中由与围成，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、计算的值，其中，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

第六周: 第六章 多元数量值函数积分学

6.3 三重积分的计算随堂测验

1、若用“先一后二”法计算三重积分，且采用先对 z 再对 y 最后对 x 的积分顺序，则对积分区域的投影方式为（ ）。
A、先向轴投影， 再向坐标面投影；
B、先向面投影，再将投影区域向轴投影；
C、先向面投影，再将投影区域向轴投影
D、先向轴投影，再向坐标面投影。

2、若已将三重积分的投影区域表示成，则化为三次积分后应为（ ）。
A、；
B、；
C、；
D、.

6.3 三重积分的计算随堂测验

1、将累次积分化为先对再对最后对的累次积分为（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、设三重积分的积分区域由椭圆抛物面与抛物柱面所围成，则将其化为累次积分后正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、设是由平面所围成的闭区域，则三重积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.3 三重积分的计算随堂测验

1、在情况（ ）下，把三重积分化为先对再对 的“先二后一”的积分顺序计算较为简便。
A、被积函数只含变量且用垂直于轴的平面截积分区域所得截面面积易于计算；
B、被积函数只含变量且用垂直于轴的平面截积分区域所得截面面积易于计算；
C、被积函数只含变量且用垂直于轴的平面截积分区域所得截面面积易于计算；
D、被积函数只含变量且用垂直于轴的平面截积分区域所得截面面积易于计算。

2、设是由曲面与所围成的闭区域，则三重积分( )
A、
B、
C、
D、

6.3 三重积分的计算随堂测验

1、当（ ）时，将三重积分化为柱面坐标系中计算可简化计算。
A、积分区域的边界曲面方程中或被积函数中含有；
B、积分区域的边界曲面方程中或被积函数中含有；
C、被积函数中仅含有变量；
D、被积函数中仅含有变量。

2、在柱面坐标系中的体积元素为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、将积分化为在柱面坐标系中“先一后二”的三次积分的积分顺序为（ ）。
A、先对，再对,最后对；
B、先对，再对,最后对；
C、先对，再对,最后对；
D、先对，再对,最后对；

6.3 三重积分的计算随堂测验

1、设是由曲面及平面所围成的闭区域，则三重积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、设区域是由柱面以及平面，所围成的闭区域，则三重积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、设区域是由不等式，所确定的闭区域，则三重积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.3 三重积分的计算随堂测验

1、当（ ）时，将三重积分化为球面坐标系，中计算可简化计算。
A、积分区域的边界曲面方程中或被积函数中含有；
B、积分区域的边界曲面方程中或被积函数中含有；
C、被积函数中仅含有变量；
D、被积函数中仅含有变量。

2、在球面坐标系中的体积元素为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、在球面坐标系中将三重积分化为三次积分的积分顺序为（ ）。
A、先对，再对，最后对；
B、先对，再对，最后对；
C、先对，再对，最后对；
D、先对，再对，最后对；

6.3 三重积分的计算随堂测验

1、设是由球面所围成的闭区域，则三重积分（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、设区域是由不等式，所确定的闭区域，则三重积分（ ）。
A、；
B、；
C、；
D、。

第七周: 第六章 多元数量值函数积分学

6.4 第一类曲线积分的计算随堂测验

1、若平面曲线由参数方程给出，其中区间上有连续导数，则计算曲线弧长的公式为（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、曲线的弧长为（ ）。
A、1
B、2
C、3
D、4

3、曲线自到的弧长为（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.4 第一类曲线积分的计算随堂测验

1、若平面曲线由极坐标方程给出，其中在区间上有连续导数，则计算曲线弧长的公式为（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、曲线上在之间的一段弧的长度为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、空间曲线自从点到的长度为（ ）。
A、7
B、5
C、3
D、2

6.4 第一类曲线积分的计算随堂测验

1、设平面曲线为抛物线上从点到点的这个弧段，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、设平面曲线L为上半圆周，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、假设空间曲线是由方程给出，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.5 第一类曲面积分的计算随堂测验

1、如果曲面的方程为，则在计算曲面面积时正确的步骤为（ ）。
A、将曲面方程化为显函数方程，然后将曲面往面上的投影；
B、将曲面方程化为显函数方程，然后将曲面往面上的投影；
C、将曲面方程化为显函数方程，然后将曲面往面上的投影；
D、将曲面方程化为显函数方程，然后将曲面往面上的投影；

2、如果曲面的方程为，其在面上的投影为，则计算曲面面积的公式为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、锥面被抛物柱面到所割部分的面积为（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.5 第一类曲面积分的计算随堂测验

1、圆柱面与所围立体的表面积为（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、圆柱面位于与之间部分的面积为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、球面包含在锥面内部分的面积为（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.5 第一类曲面积分的计算随堂测验

1、设为正方体的整个边界曲面，则（ ）。
A、7
B、9
C、11
D、17

2、假设的方程为，则（ ）。
A、0
B、1
C、
D、

3、假设S为圆柱面介于与之间的部分，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

第八周: 第六章 多元数量值函数积分学

6.6 积分在物理上的应用随堂测验

1、均匀曲面被曲面所割部分的形心坐标为（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、球体内各点(x,y,z)处密度为，则该球体的质心坐标为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、设物体占据由球面：所围成的球体，其密度函数为，则计算其质心的公式为（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.6 积分在物理上的应用随堂测验

1、一块有界曲面S上各点处的面密度为，则其绕着x轴转动惯量的计算公式为（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、面密度为常数的均匀薄片所占的闭区域D由双曲线与直线所围成，则该薄片绕轴的转动惯量为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、半径为，球心位于，密度为常数的均匀球体绕轴的转动惯量为（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.6 积分在物理上的应用随堂测验

1、设引力常数为，平面上占据区域所密度函数为的平面薄板对质量为且处于点处的质点的引力为（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、由曲面以及围成的立体中充满密度为常数的均匀物体，则此物体对位于原点处质量为的质点的引力为（ ）。
A、
B、
C、
D、

3、密度为常数的柱体：对位于点处单位质量的质点的引力为（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.7 含参变量的积分随堂测验

1、极限（ ）。
A、
B、
C、
D、

2、设，其中为可微函数，则（ ）。
A、
B、
C、
D、

6.7 含参变量的积分随堂测验

1、设在上有定义，积分对于收敛，则按定义在（ ）时，关于在上是一致连续的。
A、对，对上的所有，存在，使时，有；
B、对，对上的所有，存在，使时，有；
C、对，均存在与无关系的，使时，对上的所有，有；
D、对，均存在与无关系的，使时，对上的所有，有；

2、利用等式可计算得（ ）。
A、
B、
C、
D、

中国大学微积分Ⅱ （上）

微积分是数学中的重要分支，是研究连续变化过程中各种量之间相互关系的一种工具。在大学数学教育中，微积分是必修课程，而中国大学微积分Ⅱ （上）则是微积分课程的进阶部分。

课程内容

中国大学微积分Ⅱ （上）的课程内容主要包括以下几个方面：

• 多元函数微积分学
• 重积分学
• 曲线积分学
• 曲面积分学
• 微分方程

多元函数微积分学是微积分的重要分支，包括多元函数的极值、二元函数的梯度、偏导数、全微分等基本概念和方法。在中国大学微积分Ⅱ （上）中，学生将会学习多元函数的微分和积分，深入了解多元函数的性质和应用。

重积分学是多元函数积分学的延伸，主要研究多元函数在三维空间中的积分问题。在中国大学微积分Ⅱ （上）中，学生将会学习重积分的定义、计算方法和应用。

曲线积分学是微积分中的一种重要计算方法，主要研究曲线上的积分问题。在中国大学微积分Ⅱ （上）中，学生将会学习曲线积分的定义、计算方法和应用。

曲面积分学是微积分中的一种重要计算方法，主要研究曲面上的积分问题。在中国大学微积分Ⅱ （上）中，学生将会学习曲面积分的定义、计算方法和应用。

微分方程是微积分和常微分方程的结合体，是实际问题中的重要数学模型之一。在中国大学微积分Ⅱ （上）中，学生将会学习微分方程的基本概念和解题方法，了解微分方程在物理、化学、生物等领域中的应用。

课程特点

中国大学微积分Ⅱ （上）的课程特点主要体现在以下几个方面：

• 理论与实践紧密结合
• 应用导向与研究性学习
• 多种教学方法的综合应用

中国大学微积分Ⅱ （上）注重理论与实践的结合，通过大量的例题、习题以及实际问题的分析，帮助学生掌握知识点，提高应用能力。

中国大学微积分Ⅱ （上）注重应用导向和研究性学习，强调学生的自主思考和创新精神。学生将会学习到多元函数微积分学、重积分学、曲线积分学、曲面积分学和微分方程的应用，了解微积分在实际问题中的应用价值。

中国大学微积分Ⅱ （上）采用多种教学方法的综合应用，如课堂讲授、课外讨论、实验演示、计算机辅助教学等，确保教学效果的最大化。

课程评估

中国大学微积分Ⅱ （上）的课程评估主要采用考试和作业两种方式。

考试包括期中考试和期末考试，分别占总成绩的40%和60%。期中考试主要考查学生对多元函数微积分学和重积分学的掌握程度，期末考试主要考查学生对曲线积分学、曲面积分学和微分方程的掌握程度。

作业包括课后习题和课外实际问题的分析，占总成绩的20%。作业旨在帮助学生巩固和深化所学知识，提高应用能力。

总结

中国大学微积分Ⅱ （上）是微积分课程的进阶部分，主要包括多元函数微积分学、重积分学、曲线积分学、曲面积分学和微分方程。该课程注重理论与实践的结合，应用导向和研究性学习，以及多种教学方法的综合应用。通过该课程的学习，学生将会深入了解微积分的应用价值，提高应用能力和创新精神。