尔雅数值分析_3章节答案(学习通2023完整答案)
37 min read尔雅数值分析_3章节答案(学习通2023完整答案)
第一单元 单元测试
1、尔雅在数值计算中因四舍五入产生的数值误差称为
A、模型误差
B、分析方法误差
C、章节整答观测误差
D、答案舍入误差
2、学习
A、通完
B、尔雅
C、数值
D、分析
3、章节整答当今科学活动的答案三大方法为
A、实验
B、学习理论
C、通完科学计算
D、尔雅数学建模
4、计算过程中如果不注意误差分析，很容易造成结果的错误。
第二章 .函数逼近：插值法
第二章 单元测验
1、某函数过(0,1)，(1,2)两点，则其关于这两点的一阶差商为
A、0
B、1
C、2
D、3
2、
A、x
B、2x
C、2x+1
D、1
3、下列说法不正确的是
A、分段线性插值就是将插值点用折线段连接起来
B、分段线性插值逼近效果和插值点的个数有关
C、分段线性插值逼近效果和插值点的位置有关
D、高次多项式插值不具有病态性质
4、下列说法正确的是
A、一次函数的分段线性插值函数是该一次函数本身
B、二次函数的分段线性插值函数是该二次函数本身
C、对于光滑性较好的函数优先用分段线性插值
D、对于光滑性不好的函数优先用分段线性插值
5、
A、
B、
C、
D、
6、同一个函数基于同一组插值节点的牛顿插值函数和拉格朗日插值函数等价。
第三章 . 函数逼近： 最佳逼近、最小二乘
第三单元 单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、n 次Chebyshev多项式在 (-1,1) 内互异实根的个数为
A、n
B、n+1
C、n+2
D、n-1
5、在所有最高次项系数为1的n次多项式中，在 [-1,1] 上与零的偏差最小的是( )
A、首项系数为1的Legendre多项式
B、首项系数为1的Chebyshev多项式
C、Hermite多项式
D、不确定
6、
A、最佳一致逼近多项式
B、最佳平方逼近多项式
C、最佳逼近多项式
D、最小二乘拟合
7、用正交函数族做最小二乘法有什么优点
A、得到的法方程非病态
B、不用解线性方程，系数用递推公式就可以计算出
C、每当逼近次数增加1时，系数需要重新计算
D、每当逼近次数增加1时，之前得到的系数不需要重新计算
8、用正交多项式作基求最佳平方逼近多项式，当n较大时，系数矩阵式高度病态，舍入误差很大。
9、所有最佳平方逼近问题中的法方程的系数矩阵为Hilbert矩阵。
10、FFT算法计算DFT和它的逆变换效率相同。
第四章 .函数逼近： 数值积分、数值微分
第四单元 单元测验
1、当（ ）时牛顿-柯特斯公式的稳定性不能保证。
A、
B、
C、
D、
2、
A、2n
B、2n+1
C、2n-1
D、2n+3
3、
A、充分非必要
B、必要非充分
C、充要
D、既不充分也不必要
4、以下关于数值积分的说法正确的是（ ）
A、梯形求积公式是插值型求积公式
B、复化梯形公式是插值型求积公式
C、Cotes系数具有对称性
D、求积系数全为正的求积公式是稳定的
5、下面关于数值微分说法正确的有（ ）
A、差商型求导与插值型求导是两种常用的数值求导方法
B、差商型求导公式的步长不能太大也不能太小，需选取合适步长
C、差商型求导公式可用于近似计算目标函数在定义域内任意点的导数
D、插值型求导公式可推广到计算目标函数的高阶导数
6、插值型求积公式的系数之和为积分区间的长度
7、复化Simpson公式比复化梯形公式精度更高。
8、Romberg公式还可继续进行外推。
第五章 .非线性方程的求解
第五单元 单元测验
1、
A、严格单调性
B、局部发散性
C、局部收敛性
D、全局收敛性
2、
A、1.5
B、-1.5
C、1
D、-1
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、[0,1]
B、[1, 2]
C、[6,7]
D、[3,4]
5、下列说法正确的是（ ）
A、如果已知根的存在区间，则可用二分法来求方程的一个根
B、弦截法与切线法都是线性化方法
C、弦截法具有超线性收敛速度
D、
6、
第七章 .线性方程组的求解： 迭代法
第七单元 单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、都收敛
B、都发散
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、下面是弱对角占优矩阵有（ ）
A、
B、
C、
D、
6、
7、
8、
第六章 .线性方程组的求解： 直接法
第六单元 单元测验
1、
A、3
B、4
C、-4
D、-9
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、16
B、15
C、12
D、11
4、Gauss消去法及其某些变形时解低阶稠密方程组的有效方法。
5、如果矩阵A有LU分解，则问题Ax=b就等价于求解两个三角方程组。
6、若A为对称阵，且A的所有顺序主子式均不为零，则A可唯一分解为A=LDU，其中，L为单位下三角矩阵，D为对角阵，U为单位上三角阵。
数值分析期末测试题
数值分析期末测试题
1、1. 当数学模型不能得到精确解时，通常用数值方法求它的近似值，其近似解与精确解之间的误差称为（ ）
A、模型误差
B、方法误差
C、观测误差
D、舍入误差
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、1
4、
A、
B、
C、
D、
5、在所有最高次项系数为1的n次多项式中，在[-1,1]上与零的平方误差最小的是( )
A、首项系数为1的Legendre多项式
B、首项系数为1的Chebyshev多项式
C、不确定
D、Hermite多项式
6、
A、
B、
C、
D、
7、FFT算法的运算量为（ ）
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、数值运算中误差分析的方法和原则包括（ ）
A、要避免除数绝对值远远大于被除数绝对值的除法
B、要避免两相近的数相减
C、要防止大数“吃掉”小数
D、注意简化计算步骤，减少运算次数
12、下面结论正确的有（ ）
A、
B、
C、牛顿插值算法比拉格朗日插值算法快
D、牛顿插值比拉格朗日插值算法逼近效果更好
13、用Legendre多项式展开做最佳平方逼近的优点有（ ）
A、无需解线性方程
B、不存在病态问题
C、计算公式使用方便
D、误差较小
14、下面关于数值求积公式说法正确的有（ ）
A、同一数值求积公式计算不同定积分时精度不一定相同
B、不同数值求积公式计算同一个定积分时精度一般不同
C、数值求积公式由求积节点和求积系数唯一确定
D、求积节点越多，数值求积公式的精度越高
15、
A、
B、
C、
D、
16、下面关于Gauss数值积分公式说法正确的是（ ）
A、Gauss求积公式是插值型求积公式
B、Gauss求积公式的求积节点为非等距节点
C、若带权正交多项式族中的n+1次多项式有n+1个零点，则这些零点为带该权Gauss求积公式的Gauss点
D、复化Gauss求积公式能进一步提高Gauss求积公式的精度
17、下列说法正确的是（ ）
A、牛顿法是一种特殊的不动点迭代
B、
C、牛顿迭代法收敛速度比较快
D、牛顿法的基本思想是以直代曲
18、
A、该迭代过程是P阶收敛的
B、当p=1时，称为线性收敛
C、当p>1时，称为超线性收敛
D、当p=2时，称为平方收敛
19、
A、严格对角占优
B、弱对角占优
C、不可约矩
D、不可约弱对角占优
20、下列矩阵为严格对角占优矩阵的有( )
A、
B、
C、
D、
21、
22、分段线性插值可以避开龙格现象。
23、用正交多项式作基求最佳平方逼近多项式，当n较大时，系数矩阵式高度病态，舍入误差很大。
24、
25、曲线拟合的最小二乘法和离散Fourier变换都可由最佳平方逼近得到。
26、数值求积必须已知被积函数的解析式。
27、
28、
29、弦截法与牛顿法都是线性化方法，二者没有本质区别。
30、高斯消去法的过程包括消元过程和回代过程。
学习通数值分析_3
在数值分析中，我们经常会遇到需要求解非线性方程的问题。非线性方程是指未知量的次数大于1的方程，一般形式为：
f(x) = 0
其中，x为未知量，f(x)为非线性函数。
在实际问题中，很多时候我们需要求解非线性方程的根，即解出方程f(x) = 0的解x。而对于非线性方程的求解，往往没有通用的公式或方法可以使用。因此，我们需要借助数值计算的方法来解决这个问题。
牛顿迭代法
牛顿迭代法是一种用于求解非线性方程的经典方法。其基本思想是：通过不断逼近函数的零点，求解出方程的根。具体来说，我们可以从一个初始值x0开始，根据函数的导数信息，不断迭代求出更接近f(x) = 0的近似解。其中，每一步的迭代公式为：
xk+1= xk- f(xk) / f'(xk)
其中，xk+1为迭代后的近似解，xk为当前的近似解，f(xk)为函数在xk处的函数值，f'(xk)为函数在xk处的导数值。
需要注意的是，牛顿迭代法的收敛性与初始值的选择有很大关系。如果选择的初始值与实际根的距离较远，很可能会导致迭代结果不收敛。因此，在使用牛顿迭代法求解非线性方程时，需要选择合适的初始值。
二分法
二分法是一种非常简单、直观的求解非线性方程的方法。其基本思想是：通过不断缩小函数值的范围，找到函数值为0的点。具体来说，我们可以根据函数在两个不同的点处的函数值，判断根所在的位置，然后不断将函数值为正的一半或者负的一半作为新的区间进行迭代。其中，每一步的迭代公式为：
xm= (a+b) / 2
其中，a和b分别为当前区间的两个端点，xm为当前区间的中点。
需要注意的是，二分法的收敛速度相对较慢，但其收敛性非常稳定。如果初始值的范围已知，并且需要求解的根的位置比较明确，可以考虑使用二分法进行求解。
弦截法
弦截法是一种求解非线性方程的迭代方法，其基本思想是：通过连接两个点，得到一条直线，然后将这条直线与x轴的交点作为新的近似解。具体来说，我们可以根据两个初始点x0和x1，计算出直线的斜率k，然后将直线与x轴的交点作为新的近似解。其中，每一步的迭代公式为：
xk+1= xk- f(xk) * (xk- xk-1) / (f(xk) - f(xk-1))
需要注意的是，弦截法的收敛速度比牛顿迭代法要慢，但是其收敛性比较稳定。如果牛顿迭代法的导数信息不易计算，可以考虑使用弦截法进行求解。
总结
以上介绍的三种方法都是求解非线性方程的常用方法，具有不同的优缺点。在实际应用中，我们可以根据具体问题的特点，选择合适的方法进行求解。同时，需要注意选择合适的初始值和迭代参数，以保证方法的收敛性和计算精度。
学习通数值分析_3
在数值分析中，我们经常会遇到需要求解非线性方程的问题。非线性方程是指未知量的次数大于1的方程，一般形式为：
f(x) = 0
其中，x为未知量，f(x)为非线性函数。
在实际问题中，很多时候我们需要求解非线性方程的根，即解出方程f(x) = 0的解x。而对于非线性方程的求解，往往没有通用的公式或方法可以使用。因此，我们需要借助数值计算的方法来解决这个问题。
牛顿迭代法
牛顿迭代法是一种用于求解非线性方程的经典方法。其基本思想是：通过不断逼近函数的零点，求解出方程的根。具体来说，我们可以从一个初始值x0开始，根据函数的导数信息，不断迭代求出更接近f(x) = 0的近似解。其中，每一步的迭代公式为：
xk+1= xk- f(xk) / f'(xk)
其中，xk+1为迭代后的近似解，xk为当前的近似解，f(xk)为函数在xk处的函数值，f'(xk)为函数在xk处的导数值。
需要注意的是，牛顿迭代法的收敛性与初始值的选择有很大关系。如果选择的初始值与实际根的距离较远，很可能会导致迭代结果不收敛。因此，在使用牛顿迭代法求解非线性方程时，需要选择合适的初始值。
二分法
二分法是一种非常简单、直观的求解非线性方程的方法。其基本思想是：通过不断缩小函数值的范围，找到函数值为0的点。具体来说，我们可以根据函数在两个不同的点处的函数值，判断根所在的位置，然后不断将函数值为正的一半或者负的一半作为新的区间进行迭代。其中，每一步的迭代公式为：
xm= (a+b) / 2
其中，a和b分别为当前区间的两个端点，xm为当前区间的中点。
需要注意的是，二分法的收敛速度相对较慢，但其收敛性非常稳定。如果初始值的范围已知，并且需要求解的根的位置比较明确，可以考虑使用二分法进行求解。
弦截法
弦截法是一种求解非线性方程的迭代方法，其基本思想是：通过连接两个点，得到一条直线，然后将这条直线与x轴的交点作为新的近似解。具体来说，我们可以根据两个初始点x0和x1，计算出直线的斜率k，然后将直线与x轴的交点作为新的近似解。其中，每一步的迭代公式为：
xk+1= xk- f(xk) * (xk- xk-1) / (f(xk) - f(xk-1))
需要注意的是，弦截法的收敛速度比牛顿迭代法要慢，但是其收敛性比较稳定。如果牛顿迭代法的导数信息不易计算，可以考虑使用弦截法进行求解。
总结
以上介绍的三种方法都是求解非线性方程的常用方法，具有不同的优缺点。在实际应用中，我们可以根据具体问题的特点，选择合适的方法进行求解。同时，需要注意选择合适的初始值和迭代参数，以保证方法的收敛性和计算精度。
