mooc数学建模与数学实验_3课后答案(mooc2023课后作业答案)
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1.1 课内基础：初识数学建模随堂测验
1、数学数学实验数学模型是建模什么？
A、指人们在现实世界里所关心、课后课后研究或从事生产管理的答案答案实际对象；
B、为了某个特定的作业目的而将原型的某些信息精简压缩，加以提炼而构造的数学数学实验原型的替代物；
C、指在一些约定或假设下借助专门的建模符号、线条等，课后课后按照一定形式组合起来的答案答案原型的描述
D、通常指运用数学的作业语言和工具对现实世界的部分信息(现象﹑数据﹑图表等)加以翻译、归纳所形成的数学数学实验公式、图表等
2、建模关于模型下列选项正确的课后课后是？
A、模型指人们为了某个特定的答案答案目的而将原型的某些信息精简压缩，加以提炼而构造的作业原型的替代物 。
B、模型不是原型原封不动的复制，它实际上只是原型某些方面和某些层次的近似表示 。
C、同一个原型 ,为了不同的目的 ,可以有许多不同的模型。
D、每个模型的特征由构造模型的目的决定；模型可以分成形象模型和抽象模型：形象模型包括直观模型 、物理模型等 ,抽象模型包括思维模型 、符号模型 、数学模型等 。
3、建立数学模型主要采用统计分析和机理分析两种方法：统计分析方法是指人们根据客观事物的特征, 分析其内部机理, 弄清其因果关系, 并在适当的简化假设下, 利用合理的数学工具得到描述事物特征的数学模型 ; 机理分析方法是指人们一时得不到事物的机理特征, 便通过测试得到一串数据, 再利用数理统计等知识, 对这些数据进行处理, 从而得到最终的数学模型。
单元测试
1、某人家住 T 市，在他乡工作，每天下班后乘火车于 6 时抵达 T 市火车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家。某天他提前搭乘早一班火车于 5 时半抵达火车站，并随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他，接回家时发现比往常提前10 分钟，问他步行了多长时间
A、5分钟
B、10分钟
C、15分钟
D、20分钟
E、25分钟
F、30分钟
2、数学模型是
A、指运用数学的语言和工具，为了特定的目的而对所关心的原型做出假设、简化、提炼等所形成的数学公式表达等
B、指人们在现实世界里所关心、研究或从事生产管理的实际对象
C、指运用数学的语言和工具对现实世界的部分信息(现象﹑数据﹑图表等)加以翻译、归纳所形成的公式、图表等
D、为了某个特定的目的而将原型的某些信息精简压缩，加以提炼而构造的原型的替代物
E、指在一些约定或假设下借助专门的符号、线条等，按照一定形式组合起来的原型的描述
3、数学建模基本步骤包括
A、模型分析
B、模型建立
C、模型检验
D、模型求解
E、模型应用
F、模型准备
G、模型假设
4、交通事故调查案例中：一辆汽车在拐弯时急刹车，结果冲到路边的沟里。交警立即赶到事故现场。司机申辩说，当他进入弯道时刹车已失灵,他还一口咬定，进入弯道时其车速 为40 英里/小时(即该车在这类公路上的速度上限，相当于17.9 米 / 秒 ) ,交警验车时证实该车的制动器在事故发生时的确失灵, 然而司机所说的车速是否真实呢?下列正确的是：
A、假设该车的重心沿一个半径为 r 的圆作圆周运动，是根据交通学原理现有公路的弯道通常是按圆弧段设计的，不需要进行检验。
B、因车刹失灵 ,所以刹车不起作用，所以可以假设汽车速度 v 是常数。
C、为了简化问题，假设摩擦力 f 作用在汽车速度的法线上，且摩擦系数为常数 k。
D、根据牛顿运动学定律，汽车所受力为摩擦力乘以重力，也等于质量乘以速度除以圆的半径，即
E、假设车做圆周运动，通过轨迹测量数据，利用勾股定理可以得到圆半径的估计。
5、录像带转录问题中，假设录像带的线速度(单位时间通过磁头的长度)是常数v 、计数器n 与右轮的转数m成正比，即m = k n，k为比例系数、录像带的厚度是常数 w，空右轮的半径r，则下列正确的是：
A、右轮转盘转到第 i圈时其半径为r+ iw，周长为2π(r+ wi)，m圈总长度等于录像带转过的长度 v t，即π∑2(r+ wi)= vt。
B、右轮面积的变化 = 录像带转过的长度 × 厚度 : π[(r+kwm)2 -r2]=wvt,
C、自 t 到 t + d t，录像带在右轮上缠绕的长度为两边积分得 vdt = 2πk(r + kwn)dn
D、A和C得到的时间t关于计数器n的函数表达不同，B和C的结果相同，所以得知A方法不正确，不能用于这个问题。
E、由A，B，C都能得到的时间t关于计数器n的二次函数，且常数项的系数为零。
6、甲早晨 8 时从山下旅店出发沿一条小路上山 ,下午 5 时到达山顶并留宿 .次日早晨8时从山顶沿同一条小路下山 ,下午5 时回到旅店.关于“甲必在两天中的同一时刻经过小路的同一地点”的分析, 下列结论正确的是
A、等同于一个在山顶一个在山下的两个人同时出发，肯定会有相遇的时刻。
B、不一定正确，取决于速度是否是匀速
C、假设所走的路径为连续函数，此结论可以用闭区间的零点定理来解释。
D、因为A和C两种分析依据不同，所以不可能都对。
7、甲乙两站之间有电车相通 ,每隔 10 分钟甲乙两站互发一趟车 ,但发车时间不一样 .甲乙之间有中间站丙 ,某人每天在随机的时间到达丙站 ,并搭乘最先到达的那趟车 ,结果发现 100 天 中约有 90 天到达甲站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的？
A、甲站经过丙站的时间比乙站经过丙站的时间早1分钟
B、甲站经过丙站的时间比乙站经过丙站的时间晚1分钟
C、甲站经过丙站的时间比乙站经过丙站的时间早9分钟
D、甲站经过丙站的时间比乙站经过丙站的时间晚9分钟
8、同一个原型，为了不同的目的，可以建立不同的数学模型。
9、数学模型仅是实际对象信息的简化或提炼，尽管其结果具有通用性和精确性，但是一旦将模型用于实际，便会发现那些被忽视、简化的因素还是有影响的，模型的结果只能是实际问题的近似描述。
10、按照建立模型的数学方法分类 :有初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、线性规划模型、对策论模型等。本课程教材所采用的就是此类分法。
11、举例课程介绍到的传染病模型有哪些？（至少一个）
数学实验1. 凝练问题建立模型
1、本次2019nCoVID的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对本次疫情的传播建立数学模型，具体要求如下： （1）选用一个已有的传染病模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明优于（1）中的模型之处；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于公共卫生安全部门所采取的措施做出评论，例如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。 （3）收集对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明自己所建立的传染病数学模型体现的重要意义。
第 2 章 初等模型
2.1 抢渡长江随堂测验
1、抢渡长江问题中，如果假设人游泳的速度u为常数，水速v也为常数，则人游的最优路径就是从起点O到终点A的直线段，且人游的偏角φ(u与v夹角)不变。
2、抢渡长江问题中，设起点O坐标为（0，0）终点A坐标为（H，L），假设人游泳的方向不变，速度大小u为常数，水速v也为常数（水流方向为x轴的正方向），要能成功到达终点，则人游的速度大小必须满足
2.2 非线性方程的迭代求解随堂测验
1、用二分法求方程 在区间[1，2]内的一个实根，要求3位有效数字，需要几次？
A、4次
B、5次
C、6次
D、7次
2、定理2.1 结论中(3)，(5)分别称为
A、误差事前估计式
B、误差事后估计式
C、渐进误差估计式
D、以上都不对
单元测试
1、用二分法求方程 在区间[1，2]内的一个实根，要求精确到小数点后2位，需要几次？
A、4次
B、5次
C、6次
D、7次
2、定理2.1 结论中（3）式称为
A、事前误差估计式
B、事后误差估计式
C、渐进误差估计式
D、以上都不是
3、定理2.1 中（5）式称为
A、事前误差估计式
B、事后误差估计式
C、渐进误差估计式
D、以上都不是
4、抢渡长江问题中，如果假设人游泳的速度u为常数，水速v也为常数，则人游的最优路径就是从起点O到终点A的直线段，且人游的偏角φ(u与v夹角)不变。
5、迭代法的关键在于构造递推公式。
6、迭代法的基本思想是一种逐次逼近的方法。
7、抢渡长江问题中，设起点O坐标为（0，0）终点A坐标为（H，L），假设人游泳的方向不变，速度大小u为常数，水速v也为常数（水流方向为x轴的正方向），要能成功到达终点，则人游的速度大小必须满足
8、例举本节介绍的两种求解非线性方程近似根的方法
第三章 代数模型
3.2 层次分析法随堂测验
1、下面哪个3阶判断矩阵是可以接受的？
A、
B、
C、
D、
第五章 常微分方程模型
第五章单元测验
1、按照一般传播机理可以建立流行病传播模型，常见有SI模型、SIS模型、SIR模型，其中假设病人治愈后具有很强的免疫力的模型是哪个？
A、SI模型
B、SIS模型
C、SIR模型
D、以上都不对
2、2阶龙格-库塔公式是几阶精度？
A、1阶
B、2阶
C、3阶
D、4阶
3、欧拉方法的基本思想是在小区间上用差商代替方程右端的导数，而方程右端的已知函数中的在小区间上选取不同点的取值及组合近似，则可以得到以下哪些不同的差分迭代计算公式
A、向前欧拉公式
B、向后欧拉公式
C、梯形公式
D、改进的欧拉公式
4、几种欧拉方法中，属于单步显式公式的有
A、向前欧拉公式
B、向后欧拉公式
C、梯形公式
D、改进的欧拉公式
5、在阻滞增长模型（Logistic模型）中，将人口增长率看成是的线性的单调减少函数，当假设最大人口容量为，满足下列性质即可：
6、按照一般传播机理可以建立流行病传播模型，常见有SI模型、SIS模型、SIR模型，其中在SIS模型中，没有考虑病人被治愈的情况，这与实际情况不符。
7、Volterra微分方程 对应初值问题的解是周期函数，且解的周期平均值为
8、当一个数值公式的截断误差可表示为时（为正整数，为步长），称它的精度为阶。
第六章 差分方程模型
第六章单元测验
1、对一般的差分方程 称满足方程 的点为（1）的平衡点。若（1）的解满足条件 则称为稳定的平衡点。判别平衡点是否稳定的一个方法是考察导数，以下说法正确的是：
A、当时，是稳定的.
B、当时，是稳定的.
C、当时，是不稳定的.
D、当时，是不稳定的.
2、对于一般的一阶线性齐次常系数差分方程组 称满足方程组 的解向量为（2）的平衡点。如果 则称平衡点是稳定的. 记 . 可以通过分析矩阵的特征值来判断平衡点的稳定性，下面说法正确的是：
A、当任意的或者时，是稳定的。
B、当任意的，且时，是稳定的。
C、当任意的，且时，是不稳定的。
D、当任意的或者时，是不稳定的。
3、离散的Leslie人口模型表示为如下矩阵形式的一阶线性常系数齐次差分方程， , 其中矩阵 称为Leslie矩阵，其系数满足 （1）. （2）且不全为零. 下面结论正确的有
A、L矩阵的正特征根时唯一的、单重的，记为.
B、若是矩阵L的任意一个特征根，则必有.
C、若是矩阵L的任意一个特征根，则必有
D、若L的第一行中至少有两个顺次的元素，则矩阵L的任意一个特征根，必有.
E、若L的第一行中至少有两个顺次的元素，则矩阵L的任意一个特征根，必有
4、Leslie矩阵的正特征根是唯一的、单重的，记为。运用离散的Leslie人口模型，可以得到结论：当时间充分大时，女性人口的年龄结构向量趋于稳定状态，而各个年龄组的人口数近似地按的比例增长。则下面说法正确的有：
A、当时，人口数最终是递增的。
B、当时，人口数最终是递减的。
C、当时，人口数最终是递减的。
D、当时，人口数最终是递增的。
E、当时，人口数最终是稳定的。
5、简单的种群增长模型， ,, . 通过一阶线性常系数齐次差分方程来刻画种群中两组别的数量在相邻的两个时间段的递推关系。求解的特征方程，假设得到两个相异的实根，因此可以将相似对角化得到 , 则相似对角化可以得到 . 从而能够给出解的表达式。
6、记，则是Leslie矩阵的非零特征根的充分必要条件为
7、离散Leslie模型刻画多年龄组的动物数量变化，得到, 其中矩阵 为Leslie矩阵。进一步考虑动物种群管理问题时，通过屠宰对每个年龄组的数量进行控制，假设第i个年龄组的动物按的比例屠宰，称为第i组的屠宰率，并称矩阵为屠宰矩阵，则根据持续屠宰策略的要求屠宰后各个年龄组的数量不变得到方程 . 其中矩阵也是Leslie矩阵。
第七章 优化问题
第七章单元测试
1、设是一个连通带权图，,Prim算法是求权最小的生成树的算法，其时间复杂度与边数无关，为
A、
B、
C、
D、
2、设是一个连通带权图，,当需要求出图中任意两点之间的最短路径时，采用Floyd-Warshall算法，该算法的计算复杂度为
A、
B、
C、
D、
3、求解无约束优化问题中常用迭代法，包括以下哪些方法：
A、最速下降法
B、牛顿法
C、拟牛顿法
D、非线性最小二乘拟合
E、无约束优化的单纯形法
4、约束优化问题的方法有很多，包含以下哪些类别：
A、用线性规划或二次规划来逐渐逼近非线性规划的方法，Matlab软件用的就是这种方法，如SLP法、SQP法.
B、把约束优化问题转换为无约束优化问题来求解的方法.
C、对约束优化问题先不做转换，直接进行处理的分析方法.
D、将非线性最小二乘问题，通过变量代换转换为线性最小二乘问题求解的方法.
5、, 泛函在取得极大值是指，对于任意一个中的位于的邻域内的函数，都有.
6、给定长度为的光滑闭曲线，要求其所围成的面积为最大，则该曲线一定为半径为的圆.
7、 按照图论的分类，左图为无权图，右图为赋权图.
8、 按照图论的分类，左图为无向图，右图为有向图.
9、Kruskal算法是求权最小的生成树算法，设是一个连通带权图，，则该算法的步骤包括： Step 1: 取，使得. Step 2: 寻找，使得 （1）无环. （2）是满足（1）的具有 的边. Step 3: 如果 ，停止，否则，令，转步骤2.
第八章 随机数学模型
第八章单元测验
1、零件的预防更换模型中，本教材介绍几个常用的零件寿命分布，包含以下哪些分布：
A、指数分布
B、分布
C、韦布尔（Weibull）分布
D、正态分布
2、在“广告中的数学”中，需要建立随机数学模型来求解最优供应量。具体通过假设单位面积的成本、售价、广告投入与潜在购买力的函数关系已知的情况下，将实际需求量作为随机变量，可以求解出最优供应量，但依赖于需求量的概率分布。
3、在定岗定编问题模型中，记分别称为内部转移矩阵、退出向量、调入向量,,如果等级结构满足，则称等级结构是稳定的。
4、当假设零件的寿命服从指数分布时，不存在预防性更换策略。
5、在定岗定编问题模型中，为第次调整时的等级结构向量，分别称为内部转移矩阵、退出向量、调入向量，并假设其与时间无关。从到年总人数的增长量记为，且记，则等级分布基本方程为 .
中国大学数学建模与数学实验_3
中国大学数学建模与数学实验比赛是一项旨在提高大学生数学建模和实验能力的比赛。该比赛由中国高等教育学会主办，自1992年开始举办。
数学建模是指将现实问题转化为数学模型，通过数学方法求解实际问题。数学实验是指运用数学方法和工具探索新的现象、新的方法和新的问题。
中国大学数学建模与数学实验比赛分为三个阶段：
- 初赛：由各高校自主组织，选拔出优秀的参赛队伍。
- 复赛：由中国高等教育学会组织，选拔出全国各地的优秀参赛队伍。
- 决赛：由中国高等教育学会组织，选拔出全国范围内的最佳参赛队伍。
参赛队员需要具备扎实的数学基础和丰富的实践经验。比赛内容涵盖数学建模和数学实验两个方面，要求参赛队员具有创新思维和团队合作精神。
中国大学数学建模与数学实验比赛已经成为了国内知名的大学生数学比赛之一，它不仅提高了大学生的数学素养，也为国家培养了大量的优秀人才。
中国大学数学建模与数学实验_3的题目分析
中国大学数学建模与数学实验_3是一道典型的数学建模题目。该题目要求参赛队员通过研究某一区域的交通状况，设计出一种有效的交通方案，使得交通拥堵率最小。
该题目需要参赛队员具备扎实的数学基础和丰富的实践经验，需要运用数学建模的方法和技巧，分析交通状况的影响因素，设计出合理的数学模型，并通过数学方法求解实际问题。
参赛队员需要考虑以下几个问题：
- 如何确定交通状况的影响因素？
- 如何设计出合理的数学模型？
- 如何通过数学方法求解实际问题？
- 如何评估交通方案的有效性？
参赛队员需要发挥创新思维和团队合作精神，运用自己的数学知识和技能，设计出一种最优的交通方案。
总结
中国大学数学建模与数学实验比赛是一项旨在提高大学生数学建模和实验能力的比赛。该比赛已经成为了国内知名的大学生数学比赛之一，它不仅提高了大学生的数学素养，也为国家培养了大量的优秀人才。
通过参加中国大学数学建模与数学实验比赛，大学生可以锻炼自己的数学思维和实践能力，提高自己解决实际问题的能力，从而更好地为社会做出贡献。
