尔雅高等代数I期末答案(学习通2023完整答案)
48 min read尔雅高等代数I期末答案(学习通2023完整答案)
第一单元 单元测验
1、排列36715284的代数答案逆序数为_____________.
A、11
B、末答12
C、案学13
D、习通14
2、完整排列261534的尔雅逆序数为_____________.
A、6
B、代数答案7
C、末答8
D、案学9
3、习通排列13…(2n-1)24…(2n-2)(2n)的完整逆序数为_____________.
A、n(n-1)/2
B、尔雅n(n+1)/2
C、代数答案n(n-1)
D、末答n(n+1)
4、排列13…(2n-1)(2n)(2n-2)…42的逆序数为_____________.
A、n(n-1)/2
B、n(n+1)/2
C、n(n-1)
D、n(n+1)
5、
A、-24
B、24
C、-36
D、36
6、
A、-1
B、0
C、1
D、2
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、4
B、5
C、6
D、7
9、
A、-3或2
B、3或2
C、-2或-3
D、-2或3
10、
A、0
B、abc
C、-abc
D、-2abc
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
第一单元 作业
1、若排列1274i56k9为偶排列，则 i，k 分别为 和 .
2、
3、
4、
5、
知识单元二 行列式的性质、展开 克拉默法则
第二单元 单元测验
1、
A、-6
B、6
C、-12
D、12
2、
A、-16
B、16
C、12
D、-12
3、
A、40
B、-40
C、20
D、-20
4、
A、15
B、-15
C、6
D、-6
5、
A、10
B、-10
C、15
D、-15
6、
A、7
B、-7
C、5
D、-5
7、
A、11
B、-11
C、5
D、-5
8、
A、12
B、24
C、36
D、48
9、
A、15
B、-15
C、6
D、-6
10、
A、-6
B、6
C、-18
D、18
11、
A、-2或-3
B、-2或3
C、2或-3
D、2或3
12、
A、
B、
C、
D、
第二单元 作业
1、
2、
3、
4、
5、
知识单元三 矩阵的概念及其运算
第三单元 单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、16
B、-16
C、32
D、-32
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、m＋n
B、m－n
C、－(m＋n)
D、n－m
7、
A、10
B、4
C、2
D、5
8、
A、54
B、63
C、72
D、81
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、15
B、-15
C、12
D、-12
11、
A、0
B、1
C、-1
D、
12、
A、E
B、O
C、A
D、-A
13、
A、H是对称矩阵
B、H是反对称矩阵
C、H是可逆矩阵
D、H是正交矩阵
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、4
B、
C、
D、8
第三单元 作业
1、
2、
3、
4、
5、
知识单元四 逆矩阵 分块矩阵
第四单元 单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、256
B、-256
C、512
D、-512
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
第四单元 作业
1、
2、
3、
4、
5、
知识单元五 初等矩阵 矩阵的秩
第五单元 单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、一个值不为零的n级行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，该行列式的值应 .
A、保持不变
B、保持不为零
C、保持相同的正、负号
D、可以变为任何值
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、0
B、1
C、2
D、不确定
5、
A、没有等于零的r-1阶子式, 至少有一个r阶子式不为零.
B、有等于零的r阶子式, 没有不等于零的r+1阶子式.
C、有不等于零的r阶子式, 所有r+1阶子式全为零.
D、任何r阶子式不等于零, 任何r+1阶子式都等于零.
6、
A、1
B、-1
C、2
D、-2
7、下列矩阵中哪一个是初等矩阵 .
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
第五单元 作业
1、
2、
3、
4、
5、
知识单元六 线性方程组的概念 消元法
第六单元 作业
1、
2、
3、
知识单元七 向量及向量组
第七单元 单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、向量组（I）线性相关
B、向量组（II）线性无关
C、向量组（I）线性无关
D、向量组（II）线性相关
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、-1
B、1
C、0
D、2
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、1
B、-1
C、0
D、2
9、
A、
B、
C、
D、
10、下列命题正确的是 .
A、一个向量组极大无关组唯一时，该向量组线性无关
B、一个向量组极大无关组不唯一时，该向量组一定线性相关
C、一个向量组线性无关时，该向量组极大无关组不唯一
D、一个向量组线性相关时，该向量组极大无关组唯一
11、
A、
B、
C、
D、
12、下列命题中正确的是 .
A、任意n个n+1维向量线性相关
B、任意n个n+1维向量线性无关
C、任意n+1个n 维向量线性相关
D、任意n+1个n 维向量线性无关
第七单元 作业
1、
2、
3、
4、
5、
知识单元八 线性方程组解的结构 向量空间
第八单元 单元测验
1、
A、1
B、2
C、3
D、4
2、
A、矩阵A与B的秩相等
B、A, B为相似矩阵
C、A, B的行向量组等价
D、A, B的列向量组等价
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、0
B、1
C、-1
D、2
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、A的列向量组线性相关
B、A的列向量组线性无关
C、A的行向量组线性相关
D、A的行向量组线性无关
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
第八单元 作业
1、
2、
3、
4、
5、
知识单元九 特征值与特征向量
第九单元 单元测验
1、对于方阵的特征值和特征向量，下述命题正确的是（ ）
A、一个特征值只对应一个特征向量
B、一个特征向量只对应一个特征值
C、一个n阶矩阵必有n个不同的特征值
D、一个n阶矩阵必有n个线性无关的特征向量
2、
A、36
B、-36
C、66
D、-66
3、
A、-40
B、40
C、-25
D、25
4、零是矩阵A的特征值是A不可逆的（ ）
A、充分条件
B、必要条件
C、充分必要条件
D、无关条件
5、
A、3
B、4
C、-1
D、5
6、
A、
B、
C、
D、
7、若A的特征值是1，-1，2，4， 则下列矩阵中可逆的是（ ）
A、E－A
B、2A－E
C、2E－A
D、A－4E
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、2 或 2/3
B、-2 或 2/3
C、2 或 -2/3
D、-2 或 -2/3
10、
A、0， 5
B、1， 3
C、-1， 3
D、0，3
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
第九单元 作业
1、
2、
3、
4、
5、
知识单元十 矩阵的相似对角形
第十单元 单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、0，1
B、0，-1
C、1，1
D、1，-1
4、n阶方阵A可以对角化的充要条件是（ ）.
A、A的特征值皆不同
B、A的特征根皆为单根
C、A有n个线性无关的特征向量
D、存在可逆矩阵P，Q，使PAQ为对角阵
5、
A、x+y=0
B、x-y=0
C、x+2y=0
D、x-2y=0
6、
A、-1
B、1
C、0
D、2
7、
A、0
B、1
C、-1
D、2
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、实对称矩阵
B、正交矩阵
C、非奇异矩阵
D、奇异矩阵
10、
A、
B、
C、
D、
11、设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，则矩阵A与B相似 的充分条件是（ ）.
A、A与B有相同的特征值
B、A与B有相同的特征向量
C、A与B与同一矩阵相似
D、A一定有n个不同的特征值
第十单元 作业
1、
2、
3、
4、
5、
知识单元十一 二次型
第十一单元 单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、0
B、1
C、2
D、3
4、
A、0
B、1
C、2
D、3
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、一定存在对称矩阵C，作变换X=CY，可以把二次型化成标准型
B、一定存在可逆矩阵C，作变换X=CY，可以把二次型化成标准型
C、一定存在正交矩阵C，作变换X=CY，可以把二次型化成标准型
D、一定存在与单位矩阵E合同的矩阵C，做变换X=CY，可以把二次型化成标准型
第十一单元 作业
1、
2、
3、
4、
知识单元十二 惯性定理及正定性
第十二单元 单元测验
1、
A、0
B、1
C、2
D、3
2、n阶实对称阵A与B合同的充要条件是（ ）.
A、R(A)=R(B)
B、A, B的正惯性指数相等
C、A, B均为正定矩阵
D、R(A)=R(B), 且A, B的正惯性指数相等
3、
A、0
B、1
C、2
D、3
4、
A、0
B、1
C、2
D、3
5、设A，B都是正定阵，则（ ）.
A、AB，A+B一定都是正定阵
B、AB是正定阵，A+B不一定是正定矩阵
C、AB不一定是正定阵，A+B是正定阵
D、AB，A+B都不是正定阵
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、-2
B、-1
C、1
D、2
第十二单元 作业
1、
2、
3、
4、
高等代数I 期末考试
《高等代数I》期末考试 客观题
1、
A、-1
B、0
C、1
D、2
2、
A、-1
B、1
C、-2
D、2
3、
A、12
B、36
C、48
D、24
4、
A、-1
B、1
C、-2
D、2
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、0
B、1
C、2
D、3
9、
A、44
B、55
C、66
D、77
10、A、B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是( ).
A、A与B有相同的行列式的值
B、A、B有相同的秩
C、A、B有相同的正、负惯性指数
D、A、B都是对称可逆矩阵
11、
A、0
B、1
C、2
D、3
12、
A、n(n-1)/2
B、n(n+1)/2
C、n
D、n(n+1)
13、
A、-6
B、6
C、-12
D、12
14、
A、-5
B、5
C、-7
D、7
15、
A、62
B、63
C、64
D、65
16、
A、-1
B、1
C、
D、
17、
A、E
B、A
C、-A
D、O
18、
A、
B、
C、
D、
19、
A、
B、
C、
D、
20、
A、
B、
C、
D、
21、
A、
B、
C、
D、
22、
A、
B、
C、
D、
23、n阶方阵A可以对角化的充要条件是（ ）.
A、A的特征值皆不同
B、A的特征根皆为单根
C、A有n个线性无关的特征向量
D、存在可逆矩阵P，Q，使PAQ为对角阵
《高等代数I期末考试 主观题
1、
2、
3、
4、
5、
学习通高等代数I——线性代数篇
高等代数I是大学数学中的一门重要课程，也是许多理工科专业必修的课程之一。本门课程主要以线性代数为主要内容，涵盖矩阵、向量空间、线性变换等知识点。
矩阵
矩阵是线性代数中最基本的概念之一，它是由数构成的矩形阵列，通常用大写字母表示。矩阵在很多领域都有广泛的应用，如物理、金融、计算机科学等等。
下面是一些常见的矩阵类型：
- 方阵：行数等于列数的矩阵
- 对角矩阵：仅在对角线上有非零元素的矩阵
- 上三角矩阵：下三角区域全为0的矩阵
- 下三角矩阵：上三角区域全为0的矩阵
- 零矩阵：所有元素都为0的矩阵
- 单位矩阵：对角线上全为1，其余元素全为0的方阵
向量空间
向量空间是线性代数中最重要的概念之一，它是由向量构成的集合，这些向量可以进行加法运算和数乘运算。向量空间通常用V表示。
向量空间必须满足以下四个条件：
- 加法交换律
- 加法结合律
- 存在加法恒元
- 存在加法逆元
- 数乘结合律
- 分配律
- 存在标量乘恒元
一个向量空间中可以有无限多个向量，但是它们都满足这些条件，因此向量空间的性质是非常强大的。
线性变换
线性变换是线性代数中另一个重要的概念，它指的是向量空间内的一种变换，它满足两个重要的条件：线性性和保持向量空间中加法和数乘的性质。
对于一个向量空间V中的线性变换T，它必须满足以下条件：
- T(u+v) = T(u) + T(v)
- T(ku) = kT(u)
其中u、v为向量，k为标量。
线性变换在许多领域中都有广泛的应用，如图形变换、信号处理等等。
总结
高等代数I是一门非常重要的课程，它涉及到许多概念和知识点，如矩阵、向量空间、线性变换等等。通过学习这门课程，我们可以更好地理解数学中的抽象概念，并为后续的学习打下坚实的基础。
