超星微分几何_3课后答案(学习通2023完整答案)
23 min read超星微分几何_3课后答案(学习通2023完整答案)
第一节 曲线的超星概念随堂测验
1、开的微分完整直线段是简单曲线
2、开圆弧是何课后答简单曲线
3、曲线的案学正常点处一定有正常的切线。
4、习通在曲线的答案正常点处，切向量唯一。超星
5、微分完整曲线的何课后答长度与其参数化无关。
6、案学类曲线一定是习通可求长的曲线。
7、答案
8、超星单位圆=的微分完整切向量 的模长等于
9、单位圆周的何课后答弧长是( ).
第二节 空间曲线的曲率和Frenet标架随堂测验
1、基本向量α是法平面的单位法向量。
2、基本向量β 是法平面的单位法向量。
3、基本向量γ 是法平面的单位法向量
4、基本向量β 是从切平面的单位法向量。
5、基本向量α是密切平面的单位法向量。
6、基本向量γ 是密切平面的单位法向量。
7、曲率一定是非负数。
8、曲率处处为零的曲线一定是直线。
9、曲率恒等于1的曲线一定是单位圆。
10、单位圆的曲率恒等于1。
11、
第三节 空间曲线的挠率和Frenet公式随堂测验
1、单位圆的挠率恒等于1
2、挠率一定是非负数。
3、挠率处处为零的曲线一定是平面曲线！
4、曲线论的基本公式包含了曲线几何的最基本信息：弧长，曲率，挠率．
5、基本向量的导数可用基本向量线性表示，系数是几何量，且成反对称矩阵.
6、单位圆的挠率恒等于（ ）。
第四节 曲线在一点邻近的结构随堂测验
1、近似曲线 C* 与曲线 C 在 P0 点具有相同的Frenet标架。
2、近似曲线 C* 与曲线 C 在 P0 点具有相同的挠率值。
3、近似曲线 C* 与曲线 C 在 P0 点具有相同的曲率值。
4、主法向量总是指向曲线弯曲的方向。
5、挠率大于零的空间曲线是左螺线上升的。
6、近似曲线 C* 与曲线 C 有相同的自然参数。
7、从局部来看，空间曲线在密切面的一侧。
第五节 曲线论基本定理随堂测验
1、曲率与挠率都是非零常数的曲线一定是圆柱螺旋线。
2、曲率与挠率可以完全决定曲线的形状。
3、曲率恒等于1的曲线是单位圆。
4、挠率恒等于1的曲线是圆柱螺旋线。
5、曲率与挠率都相等的曲线一定是圆柱螺旋线。
6、曲线的自然方程是依赖于坐标选取的。
7、曲线的自然方程是依赖于容许参数变换的。
8、曲率、挠率是几何不变量。
第六节 一般螺线随堂测验
1、曲率与挠率之比恒为常数的曲线一定是圆柱螺旋线。
2、曲率与挠率都是非零常数的曲线一定是圆柱螺旋线。
3、一般螺线的副法线方向总与一个固定方向垂直。
4、一般螺线的主法线方向总与一个固定方向垂直。
5、一般螺线的切线方向总与一个固定方向垂直。
6、一般螺线的副法线方向总与一个固定方向平行。
7、一般螺线的主法线方向总与一个固定方向平行。
8、一般螺线的切线方向总与一个固定方向平行。
9、一般螺线的切线方向总与一个固定方向成固定角。
10、一般螺线的副法线方向总与一个固定方向成固定角。
曲线论习题课随堂测验
1、曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的切向量与（0，0， 1）处处垂直。
2、曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的主法线与（0，0， 1）处处垂直。
3、曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的副法线与（0，0， 1）处处垂直。
4、球面曲线的切向量与向径处处垂直。
5、曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , 0 ) 的挠率等于（ ）。
曲线论 单元测验
1、若向量函数r(t)满足dro0，则r(t)是常向量
2、
3、曲线的长度与其参数化无关.
4、圆柱螺线 r(t)= (cos3t，sin 3t, t的参数t是自然参数.
5、曲率恒等于1的曲线一定是单位圆.
6、球面曲线的法平面一定通过球心.
7、挠率一定是非负数.
8、曲率和挠率都是几何量.
9、空间曲线在切点附近会穿过从切面.
10、曲线的所有切线都经过一定点，则此曲线是直线.
11、基本向量的导数可用基本向量线性表示.
12、单位向量函数 r(t)= (cos3t，sin 3t, 0)关于t的旋转速度等于
13、单位圆的长度是 （ ）。
14、圆柱螺线r(t)= (cos t，sin t, t）的挠率等于
15、单位圆的挠率等于 （ ）。
第二章单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
第三章 曲面的第一基本形式
第一节 曲面的概念随堂测验
1、在曲面的正常点处，u线与v线一定相切。
2、使v=常数而u变动时的曲线叫做u-曲线
3、曲纹坐标网一定是正交网。
4、正则曲面上一定存在正交曲线网。
5、使v=常数而u变动时的曲线叫做v-曲线。
6、球面的参数化是惟一的.
7、
8、
9、球面是简单曲面.
第二节 切平面和法线随堂测验
1、球面的法线不一定通过球心。
2、正则曲面上的点局部总可以显式化。
3、在曲面的正常点处有正常的切平面.
4、容许参数变换会改变曲面的切平面.
5、曲面上的曲线族可用一阶线性微分方程表示.
6、dudv=0表示曲面的曲纹坐标网.
7、在曲面的正常点处有正常的法线。
第三节 曲面的第一基本形式随堂测验
1、曲面的第一基本形式是正定的二次形式。
2、曲面的第一类基本量与参数选取无关。
3、曲面的形状由第一基本形式完全决定。
4、曲面上曲线的长度可由第一基本形式决定.
5、曲面域的面积可由第一基本形式决定.
6、曲面上两条曲线之间的夹角可由第一基本形式决定.
第七节 曲面间的等距及保角变换随堂测验
1、运动变换一定是等距变换。
2、等距变换一定是运动变换。
3、任意两张曲面之间都可以建立等距变换。
4、等距变换一定是保角变换。
5、保角变换一定是等距变换。
6、任意两张曲面之间都可以建立保角变换。
7、正螺面可以与悬链面建立等距变换。
曲面的第一基本形式 习题课随堂测验
1、平面可以与球面建立等距变换。
2、平面可以与柱面建立等距变换。
3、平面可以与锥面建立等距变换。
曲面的第一基本形式单元测验
1、下面哪种曲面的参数化存在奇点？
A、 ．
B、
C、
D、
2、不能和平面建立等距的曲面是
A、球面。
B、圆柱面
C、圆锥面
D、椭圆柱面
3、
4、球面是简单闭曲面.
5、曲纹坐标网一定是正交网。
6、球面的法线一定通过球心。
7、容许参数变换会改变曲面的切平面.
8、dudv=0表示曲面的曲纹坐标网.
9、曲面的形状由第一基本形式完全决定
10、曲面的第一类基本量与参数选取无关。
11、曲面的第一类基本量E、F、G满足关系 。
12、任意两张曲面之间都可以建立等距变换
13、任意两张曲面之间都可以建立保角变换
14、平面可以与球面建立等距变换。
15、正螺面可以与悬链面建立等距变换
第三章 单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
曲面的第二基本形式
第一节 曲面的第二基本形式随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、曲面的第二基本形式是正定的二次形式。
6、曲面的第二类基本量与参数选取无关。
7、第二基本形式恒等于0的曲面，一定是平面。
8、平面的第二基本形式恒等于0。
第二节 法曲率随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
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A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、曲面的法截线一定是平面曲线。
8、法截线的曲率一定等于法曲率。
9、法截线法曲率的绝对值一定等于法截线的曲率。
第五节 曲面的主方向和曲率线随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
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C、
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D、
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A、
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D、
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A、
B、
C、
D、
7、曲面上一定存在渐近曲线网。
8、曲面的非脐点附近一定存在曲率线网。
9、渐近方向一定是主方向。
10、球面的第一基本形式与第二基本形式成比例。
11、脐点都是圆点。
12、球面上的点一定是圆点。
13、主方向一定是渐近方向.
第六节 主曲率、Gauss曲率和平均曲率随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
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B、
C、
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A、
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C、
D、
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C、
D、
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A、
B、
C、
D、
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A、
B、
C、
D、
11、球面的高斯曲率为常数。
12、球面的主曲率为常数。
13、球面的平均曲率为常数。
14、极小曲面上的点一定是平点或双曲点。
15、主曲率为常数的曲面是球面。
16、主曲率为常数的曲面是球面或平面。
第七讲 曲面在一点邻近的结构随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、曲面在椭圆点邻近的形状近似于椭圆抛物面。
7、曲面在双曲点邻近的形状，近似于双曲抛物面（马鞍面）。
8、曲面在非退化抛物点邻近的形状，近似于抛物柱面。
9、曲面在平点邻近的形状，需要进一步分析。
10、椭圆点的Gauss曲率大于零。
11、双曲点的Gauss曲率大于零。
第九讲 可展曲面随堂测验
1、可展曲面一定是直纹面。
2、直纹面一定是可展曲面。
3、可展曲面上的点一定是平点或双曲点。
曲面的第二基本形式 单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
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4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
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6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、曲面的第二类基本量与参数选取无关.
12、曲面上一定存在渐近曲线网.
13、柱面、锥面、空间曲线的切线面都是直纹面.
14、曲面在双曲点附近的形状类似于双曲抛物面.
15、极小曲面一定是面积最小的曲面.
第四章单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
第一章 向量函数
第一节 向量函数的微积分简介随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、向量函数r(t)在t处的的导数还是一个向量.
4、若向量函数r(t)满足dro0，则r(t)是常向量.
5、若向量函数r(t)连续，则r(t)必可微。
6、若向量函数r(t)可微，则r(t)必连续。
7、若x(t),y(t),z(t))在区间I上连续，则向量函数r(t)=（x(t),y(t),z(t))在区间I上连续。
8、向量函数r(t) = (cost，sin t, 1)的导数的模等于
第二节 向量函数的两个常用命题随堂测验
1、向量函数 r(t) 具有固定长的充要条件是
2、向量函数 r(t) 具有固定长的充要条件是
3、向量函数 r(t) 具有固定方向的充要条件是
4、向量函数 r(t) 具有固定方向的充要条件是
5、向量函数关于t的旋转速度等于其导数的模
6、单位向量函数 r(t)= (cos3t，sin 3t, 0)关于t的旋转速度等于
第一章单元测验
1、若向量函数r(u,v)满足dro0，则r(u,v)是常向量.
2、对任意三个向量 a，b，c 和任意三个实数 l，m，n，则三个向量la-m b , m b-nc , nc-la 共面.
3、向量函数r(t)具有固定方向的充要条件是
4、向量函数的导数是一个数量
5、向量函数的不定积分是一个向量函数
6、设 r(t) = (3cos t，3sin t, 4 t)，则|r'(t)|=
7、向量函数 r(t)= (3cost，3sin t, 0) 关于t的旋转速度等于
8、向量函数 r(t)= (cost，sin t, 0) 关于t的旋转速度等于
9、三向量函数 a(t)=(t,0,0),b (t)=(0,,0)，c (t)=(0,0,3t)的混合积(a(t) , b (t)，c (t))=
第一章单元作业新
1、
2、
3、
第五章 曲面论的基本定理
曲面论的基本定理随堂测验
1、高斯曲率是内蕴几何量.
2、平均曲率是内蕴几何量.
3、主曲率是内蕴几何量.
4、高斯曲率可以完全决定曲面的形状.
5、曲面的形状由其第一基本形式与第二基本形式决定.
6、曲面的第一基本形式与第二基本形式是相互独立的.
7、不存在使得E=G=1,F=0,L=1,M=0,N=-1的曲面.
8、存在使得E=G=1,F=0,L=1,M=0,N=1的曲面.
9、Riemann 曲率张量是内蕴几何量.
第五章 曲面论的基本定理 单元作业
1、
2、
3、
4、
学习通微分几何_3
第一部分：微分几何的基本概念
微分几何是微积分与几何学的结合，主要研究曲线、曲面、流形等几何对象的微分性质。微分几何的基本概念包括曲线、曲率、切向量、法向量等。
曲线
曲线是指一个在三维空间中的连续曲线，可以由参数方程表示。常见的曲线有直线、圆、椭圆、双曲线等。
曲率
曲率是指曲线在某一点处曲率半径（指切线与曲线相切的圆的半径）的倒数。曲率表示曲线在该点处的弯曲程度，曲率越大则曲线越弯曲。
切向量
切向量是指曲线上某一点处的切线方向所对应的向量，即曲线在该点处的切线方向的单位向量。切向量在微分几何中扮演着非常重要的角色。
法向量
法向量是指曲面上某一点处垂直于该点处切平面的向量。法向量一般用于描述曲面的外部或内部方向。
第二部分：微分几何的应用
微分几何不仅仅是一门理论学科，其在现代科学和工程技术中也有着广泛的应用。
计算机图形学
微分几何在计算机图形学中有着广泛的应用，例如曲率流、表面重建、形态分析等。微分几何的应用使得计算机图形学更加精确和高效。
机器学习
微分几何在机器学习中也有着重要的应用，例如流形学习、半监督学习等。微分几何的应用使得机器学习更加准确和高效。
物理学
微分几何在物理学中也有着广泛的应用，例如广义相对论、场论等。微分几何的应用使得物理学更加深入和准确。
第三部分：微分几何学习方法
微分几何是一门高深的学科，其学习方法也需要一定的技巧和方法。
数学基础
微分几何需要一定的数学基础，包括微积分、线性代数、解析几何等。学习者需要先从这些基础学科入手，扎实地掌握基础知识。
阅读文献
微分几何文献非常丰富，学习者应该多阅读相关文献，了解微分几何的研究进展和最新成果。
实践应用
微分几何不仅仅是一门理论学科，其实践应用也非常广泛。学习者可以通过实践应用，加深对微分几何的理解和掌握。
结语
微分几何作为一门重要的数学分支，其应用范围非常广泛。学习者需要具备扎实的数学基础，多阅读文献，注重实践应用，才能够真正掌握微分几何的核心概念和应用方法。
自由基聚合中，延长反应时间的目的是提高相对分子质量，对吗
A.双因素方差分析是指涉及()
B.像散是指（ ）引起的图像模糊不清的现象
C.抽象语言对应的是具体语言。
D.下列哪一个不是无人机技术发展带来的好处：
下列叙述中正确的是_____。
A.生产资料所有制是生产关系中的核心因素。（）
B.在运算指令中，形式为＃i＝COS［＃j］代表的意义是（ ）。
C.按照在企业经营过程中周转的情况，可以把资产分为固定资产和（ ）
D.如一个电路中各负载的电流之和等于总电流，那么这些负载的关系为并联。
以日柱天干为出发点，周围四柱干支中， 有同我并与我阴阳属性相同的关系，称为：
A.把失败转变为成功的必要过程包括
B.下列关于行波的能量，说法错误的
C.生物化学与分子生物学研究内容主要有（ ）。
D.以下关于计算机软件系统分类能够匹配的有：
某土样中水的质量由原来的20g增加至40g，则含水量可由原来的20%增加至（ )
A.下列哪类节肢动物不能寄生于人体内：
B.增生性炎症主要见于慢性炎症，也有少数急性炎症是以细胞增生性改变为主。
C.任何测量工程进入测区，首先一定要收集测区的控制点坐标资料，主要包括（ ）。
D.哈姆莱特为什么要演出戏中戏
联想集团的全球总部位于下列哪个地区
A.下列哪项不是肉芽组织的组成成分
B.《史记》关于秦始皇出生的记载, 对《源氏物语》关于冷泉帝出生的描写给予了影响。
C.美国是混业经营，混业监管。（）
D.民间自主建立型这类机构主要采用“竞争性购买服务”的市场化运作逻辑。
下列关于计算机图形的应用中，错误的是
A.电视剧《我的前半生》中袁晶的职场风格是（ ）
B.苦参抗肿瘤的主要活性成分是 和氧化苦参碱。
C.珠绣也是娘惹一项独特的传统手工艺,在()具有特别的意义。
D.存量是指一定时期内，某一经济变量的累计变化值
CFR、CIF、CPT、和CIP等几个贸易术语的价格构成中，都包括（ ）。
A.波义耳的解释金属燃烧增重是因为（ ）
B.多尿伴多饮.多食.体重减轻，首先应考虑：
C.图书证借给他人使用或使用他人图书证者，将受到以下处罚：（）
D.微机的销售广告中“P4 2.4G/256M/80G”中的2.4G是表示（）。
下列不属于光电耦合器的特点是：
A.为了提高光学仪器的分辨率，以下方法可行的是:
B.下面哪种食品是有毒食品不宜食用( )
C.云南樱花的特点是（ ）。
D.关于Dreamweaver功能的说法，正确的是( )
请列出海运出口货运代理委托书大致包括的事项。
A.灵活运用“套牢箱”技巧可有助于商务谈判的成功。
B.白酒是由（）、大米、大麦、糯米等原料酿造而成的。
C.电子商务法是指调整( )中所产生\n的各类社会关系的法律规范的总合。
D.MOOC是从上世纪末就有了
有些娱乐场所以( )来吸引求职者，工种有代客泊车、侍者。
A.组合体的尺寸标注有错误的是
B.组成珊瑚群体的基本单元是（ ）。
C.系统顺序图主要考虑的是外面参与者与系统边界怎么交互的。
D.市售感冒药是精细化学品。
在起重作业中常用的起重机械主要有( )。
A.声带麻痹病人可发生下列哪一种呼吸困难
B.STC算子法可以说是分析问题、查找资源的方法。
C.创业精神就是企业家的人格特质。()
D.云南人水果的奇怪吃法有（ ）
写北大荒知青生活的作家有（ ）。
A.当个人理想与社会理想发生矛盾时，我们应该( )。
B.油-气混合燃烧管式加热炉的主要结构包括（ ）
C.e0f5f0437cfa4df993dd264bd6fe8aa5.png
D.提高资源利用效率。减少污染排放。
基础代谢率的实测值与正常平均值相差多少是不属于病态：
A.方案设计阶段不包括（）。
B.农产品电商中，软文的（ ）一定要醒目。
C.罗森泰尔公司以生产( )为主。
D.西藏的诱惑是以下那种类型的电视片
梳棉机锡林与道夫间的作用属于剥取作用。
A.“下”字，由于右边有一点，竖的位置应
B.扩散传质的烧结过程，颗粒中心距逼近速率和时间的关系是 。_
C.在Excel中设置下拉菜单是设置那个功能
D.南京临时的局限性表现为（ ）。
