超星离散数学_2答案(学习通2023课后作业答案)
16 min read超星离散数学_2答案(学习通2023课后作业答案)
知识单元1 命题、超星联结词及命题符号化随堂测验
1、离散符号化命题：只要4是数学偶数，5就是答案奇数。
2、学习符号化命题：只有4是通课偶数，5才是后作偶数。
3、业答5是超星偶数仅当4是偶数
4、除非4是离散奇数，否则5不是数学奇数
第一章单元测试
1、1 下列哪些公式为永真蕴含式
A、答案?学习Q=>Q→P
B、?通课Q=>P→Q
C、P=>P→?后作Q
D、?P∨(P∧Q)=>?P
2、由2个命题变元组成的命题公式,有多少组赋值
A、2
B、4
C、8
D、16
3、不是复合命题的是
A、下班高峰时，交通真拥挤！
B、李强不是教师
C、小王会法语和英语
D、如果明天不下雨，我就去书店
4、不可符号化表示为PΛQ 的命题有
A、李军到过桂林或云南
B、计算机专业学生必须选修高等数学和离散数学
C、上海既是世博会举办城市又是奥运会举办城市
D、9是素数且能被2整除
5、下列是主析取范式的是
A、(﹁P∧﹁Q∧﹁R)∨(﹁P∧﹁Q∧R)
B、﹁(P→Q)∨﹁R
C、﹁(P→Q)∧﹁R
D、(﹁P∨P)∧(﹁P∨﹁Q∨R)
6、人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人 令p：人犯我，令q：我犯人 命题可表示为
A、p?q
B、?p?q
C、p??q
D、p→q
7、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为
A、2的n次幂
B、
C、n
D、2n
8、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是
A、存在并且唯一
B、存在但不唯一
C、不存在
D、不能够确定
9、设p：你来了；q：他唱歌；r：你伴奏 则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为
A、p→(q?r)
B、p→q∧r
C、p→(q→r
D、p→(r→q)
10、设A, B, C是命题公式，则AVBV﹁C 也是命题公式
11、“如果1+1≠3，则2+2≠4”是真命题
12、“只有4不是2的倍数，9才是3的倍数”是真命题
13、“他说他总说谎”是命题
第一章 命题逻辑单元作业
1、作业题1 1、几个大学生在一起议论现代社会中的某些难题。设他们的如下论断都是真的，则从中可以得出什么良策？说明在推导过程中的每一步用的是什么推理形式。 （1）要么保住耕地，要么饿肚子。 （2）如果人口增长，那么就要增加住房。 （3）只有多盖高楼，才能既增加住房，又保住耕地。 （4）人口在增长，又不能饿肚子。
2、东东的爷爷带东东乘车去玩，当路过一座高楼时，爷爷说：“你只有现在好好学习，将来才能住上这样的高楼。”东东听了爷爷的话以后，回答说，“爷爷没有住上这样的高楼，所以爷爷没有好好学习。”请问：东东是否误解了爷爷原话的意思，为什么
3、某公安员在追捕一个逃犯的途中面对前面具有两条路分叉的路口。己知该路口住着两个居民，其中一个说谎成性，另一个天性诚实。请问：该公安员如何发问才能确定逃犯的去向。
第二章 谓词逻辑
第二章 谓词逻辑单元测验
1、设全体域D是正整数集合，下列命题的真值为真的是
A、"x$y(y=2x)
B、"x$y (xy=y)
C、$x"y(x+y=x)
D、$x"y(x+y=1)
2、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式 x(P(x)úQ(x))在哪个个体域中为真
A、自然数
B、实数
C、复数
D、(1)--(3)均成立
3、谓词公式"x(P(x)ú $yR(y))→Q(x)中量词"x的辖域是
A、P(x)ú $yR(y)
B、P(x)
C、$yR(y)
D、(P(x)ú $yR(y))→Q(x)
4、“所有人都要呼吸.”令F(x)表示x是人，G(x)表示x要呼吸。命题符号化为
A、"x(F(x)→G(x))
B、"x(F(x)∧G(x))
C、$x(F(x)→G(x))
D、$x(F(x)∧G(x))
5、“因为并非所有的鸟都会飞，所以存在有的鸟不会飞”设A(x)表示x是鸟，B(x)表示x会飞.可符号化为
A、(﹁("x)(A(x)→B(x)))→($x(A(x)∧﹁B(x)))
B、﹁("x)(A(x)→B(x)))
C、$x(A(x)∧﹁B(x))
D、"x(A(x)∧﹁B(x))
6、"xP(x)=>P(c)是
A、全称指定规则(US)
B、全称推广规则(UG)
C、存在指定规则(ES)
D、存在推广规则(EG)
7、下列命题不可表示成形式("x)(A(x)→B(x))的是
A、有些实数是有理数
B、凡是人都要休息
C、乌鸦都是黑的
D、大学生都不佩服运动员
8、下列说法不真的是
A、("x)(P(x)→Q(y))约束变元：x，自由变元：无
B、("x)(P(x)→Q(y))约束变元：x，自由变元：y
C、("x)(P(x)∧R(x))→(($x)P(x)∧Q(x))约束变元：x，自由变元：x
D、(z) (P(x)∧(x)R(x,z)→(y)Q(x,y))∨R(x,y)约束变元：x，y，z，自由变元：x，y
第二章 谓词逻辑单元作业
1、证明
2、证明下面推理。 每个有理数都是实数。有的有理数是整数。因此，有的实数是整数。
3、不存在能表示成分数的无理数。有理数都能表示成分数。因此，有理数都不是无理数。
4、每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车。每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车。有的人不喜欢乘汽车。所以有的人不喜欢步行。(个体域为人类集合)
第四章 关系
第四章 关系单元测试
1、设集合A＝{ 1,2,3,4},满足R＝{ (a，b)|b＝a－2}的有序偶为
A、{ (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}
B、{ (3,1)，(4,2)}
C、{ (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,4)}
D、{ (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)}
2、若对于任意a∈A，都有(a，a)∈R，则称集合A上的关系R是
A、自反的
B、对称的
C、传递的
D、反自反的
3、设A为任意集合，R为集合A上的关系，则R等于R的逆当且仅当关系R是
A、自反的
B、对称的
C、互补的
D、传递的
4、设在集合A＝{ 1,2,3,4}上有R1＝{ (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(3,1)，(3,4)，(4,2)(4,4)}，则R1的性质为
A、不是反对称的
B、自反的
C、反自反的
D、对称的
5、表示无限集之间关系的方法有
A、关系图表示法
B、集合表示法
C、关系矩阵表示法
D、真值表表示法
6、在集合A={ 2,3，5,8,10,15,16,20}上建立整除关系，则（ ）是极小元素
A、2，5
B、3，8
C、2,3，10
D、5，20
7、偏序关系满足
A、可传递的
B、反自反的
C、对称的
D、反自反的，对称的，可传递的
8、等价关系满足性质
A、对称的
B、可传递的，反对称的
C、反对称的
D、反自反的
9、一个从A到B的二元关系是有序偶的集合R，在每一个有序偶中，第一个元素取自A，第二个元素取自B
10、设R是集合A上的关系，若对于任意a，b∈A，当(a，b)∈R时，必有(b，a)∈R，则称R为对称的
11、若对于任意a∈A都有(a，a)?R，则称集合A上的关系是反对称的
12、设A，B是任意集合，R是A到B的任一关系，则使得aRb(b∈B)成立的a∈A的集合，称为R的定义域
13、如果关系R是反自反的且是传递的，则R一定是反对称的
14、若关系R是自反的，则其关系图的每个结点都没有环
15、若关系R是对称的，则其关系图中若两个结点之间有弧线，就一定是有双向两条弧
第四章 关系单元作业
1、
2、
3、
第五章 函数
第五章 函数单元测试
1、设集合?X?=m，?Y?=n，则从X到Y可定义个不同的函数
2、如果f 既是满射又是入射，则称f 为双射（一一映射）
3、设A为任一集合，P (A)为A的幂集， 定义函数f，对任意Ai，Aj ? P (A),f(Ai, Aj) = Ai ? Aj ， 则f是P (A)′ P (A)到P (A)的一个二元函数，f是满射而不是入射。
4、设N是非负整数集，对任意n?N，函数f：N?N，其中f(n)=n(mod3)， f是N到N的满射
5、设N是非负整数集，对任意n?N，函数f：N?N，其中f(n)=n(mod3)， f是N到N的入射
6、设A，B是有限集，它们的元素个数都是n，则f：A?B是入射的充分必要条件是：f为满射
7、设f ：X?Y是一个双射函数，那么f的逆映射fc：Y?X也是双射函数
8、如果g和f为双射，则fg为双射
9、若集合A和B之间存在双射函数，则称集合A与B是等势的
10、card((0,1))＝card([0,1])
11、任一无限集必含有可数子集
12、可数集的任何无限子集是可数集
13、自然数集N的笛卡尔积N×N是可数集
14、自然数集与非负偶数集是等势的
第五章 函数单元作业
1、
2、
3、
第六章 代数系统
第六章代数系统单元测验
1、下列集合对所给的二元运算不封闭的是
A、有理数集合 Q关于数的加法和乘法
B、
C、
D、
2、 的单位元是
A、（0,0）
B、（0,1）
C、（1,0）
D、（1,1）
3、 不封闭的是
A、
B、
C、
D、
4、在正实数集合S上定义如下运算： xy=(x+y)(1+xy) 则单位元是
A、0
B、1
C、2
D、不存在
5、 说法错误的是
A、0是单位元
B、2是单位元
C、2的逆元是2
D、没有零元
6、
A、零元
B、幺元
C、逆元
D、等幂元
7、 设G是一个多于一个元素的集合，A是G上所有函数的集合 对函数的复合运算，代数系统（A，）满足下列性质：
A、满足交换律
B、满足结合律
C、满足等幂律
D、都不满足
8、设A={ 2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{ a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是( )，零元是( )。
A、2,6
B、2,4
C、4,6
D、6,2
9、设e和0是关于A上二元运算*的单位元和零元，如果|A|>1，则e0。
10、在一个多于一个元素的有么半群中，那么一个右零元不可能有右逆元。
第六章代数系统单元作业
1、
2、
3、
第三章 集合
第三章 集合单元测验(2020)
1、设A={ a,{ a}}，下列命题错误的是
A、{ a}P(A)
B、{ a}∈P(A)
C、A∈P(A)
D、{ { a}}P(A)
2、设P={ x|≤4且xR},Q={ x|5≤+16且xR},则下列命题哪个正确
A、PQ
B、QP
C、Q∈P
D、P=Q
3、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确
A、BA
B、A=Ф
C、B=Ф
D、AB
4、若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为
A、1024
B、512
C、256
D、128
5、对任意集合A，B，C，下列命题为真的是
A、如果A∈B∧BíC，则A∈C
B、如果A∈B∧BíC，则AíC
C、如果AíB∧B∈C，则A∈C
D、如果AíB∧B∈C，则AíC
6、实数集是可数的
7、单调函数的不连续点的集合至多可数。
8、集合（0,1）与【0,1】等势
第三章 集合(2020)
1、8为朋友围圆桌而坐，若座位不编号有多少种坐法？座位编号又有多少种坐法？
2、
3、
第七章 群
第七章 群单元测验
1、两个代数系统同构则两个集合元素间存在双射
2、半群满足交换律
3、代数系统〈G，°〉为群则〈G，°〉存在零元素
4、设〈G，°〉是一个群.若存在从〈G，°〉到〈H，*〉的满同态，则〈H，*〉也构成群
5、循环群一定是交换群
6、由1的n次复根的全体所组成的集合与复数的乘法构成一个n阶循环群
7、阶数为15的循环群的生成元分别7个
8、6阶剩余类加群必含有4阶子群
9、在有限群中次数大于2的元素的个数必定是偶数
10、一个阶数为p的有限群（p是质数）是循环群
11、循环群的子群仍是循环群
12、质数阶的群只有平凡子群
13、Klein四元群的每个元素逆元是它自己
14、恒等关系是任何一个具有一个二元运算的代数系统上的同余关系
15、同构是一个等价关系
第七章 群单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
第八章 环与域
第八章 环与域单元测验
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
第八章 环与域单元作业
1、设〈X，＋，· 〉是环 ，任取x，yX，计算(x-y)2和(x+y)3
2、
3、
第九章 格与布尔代数
第九章 格与布尔代数
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、a
B、b
C、c
D、f
4、
A、1
B、2
C、3
D、不存在
5、
A、
B、
C、
D、
第九章 格与布尔代数作业
1、
2、
3、
4、
第十章 图论
第十章 图论单元测验
1、设图G＝<V, E>，则下列结论成立的是
A、∑deg(V)=?E?
B、∑deg(V)=2?E?
C、∑deg(V)=3?E?
D、∑deg(V)=4?E?
2、设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=
A、e－v＋2
B、v＋e－2
C、e－v－2
D、e＋v＋2
3、设图G的邻接矩阵为 则G的边数为( )．
A、3
B、4
C、5
D、6
4、如图所示，以下说法错误的是 ( )．
A、e是割点
B、{ a, e}是点割集
C、{ b, e}是点割集
D、{ d}是点割集
5、设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是 ( )．
A、a）是强连通的
B、（d）是强连通的
C、（b）是强连通的
D、（c）是强连通的
6、若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的．
7、设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于2的奇数．图G与它的补图中的奇数度顶点个数相等．
8、设G是一个有6个结点14条边的连通图，则G为平面图．
9、若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路， 则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点 数|S|与W 满足的关系式为
10、设完全图K有n个结点(n32)，m条边，当 时，K中存在欧拉回路．
11、图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，G权最小的生成树权值是
12、给定一个序列集合{ 000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素 ，则该序列集合构成前缀码．
13、设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 条边后使之变成树．
第十章 图论单元作业
1、设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试（1）画出相应的最优二元树； （2）计算它们的权值．
2、证明：若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的．
3、下图所示带权图中最优投递路线并求出投递路线长度（邮局在D点）。
离散数学期末测试
离散数学期末测试
1、由2个命题变元组成的命题公式,有多少组赋值( )
A、2
B、4
C、8
D、16
2、“所有人都要呼吸.”令F(x)表示x是人，G(x)表示x要呼吸。命题符号化为( )
A、"x(F(x)→G(x))
B、"x(F(x)→﹁G(x))
C、"x(﹁F(x)→G(x))
D、$x(F(x)ΛG(x))
3、下列是主合取范式的是（ ）
A、(P∨﹁Q∨﹁R)∧﹁(P∨Q∨R)∧(﹁P∨Q∨﹁R)
B、﹁(P→Q)∨﹁R
C、﹁(P→Q)∧﹁R
D、(P∧﹁Q∧﹁R)∨﹁(P∧Q∧R)∨(﹁P∧Q∧﹁R)
4、C＝{ 1,2,3}x{ 1,2,3}的子集有（ ）个
A、64
B、128
C、256
D、512
5、设集合A＝{ 2,3}，B＝{ 1,2,3,4,5,6,7,8}，定义A到B的关系R为：当a能整除b时，有序偶 (a，b)∈R.则R的值域为（ ）
A、{ 2,3,4,6,8}
B、{ 2,3}
C、{ 1,2,3,4,5,6,7,8}
D、{ 1，5，7}
6、设°是S上的二元运算，若存在a∈S有a°a＝a，称a是关于运算“°”的（ ）
A、逆元
B、幺元
C、等幂元
D、零元
7、一个无向图G是一个二元组〈V，E〉,V代表( )
A、顶点集
B、边集
C、环
D、路径
8、最佳前缀码可由（ ）算法求出
A、Huffman
B、PERT
C、Dijkstra
D、Kruskal
9、符号化表示“ 只有2是偶数，4才是偶数。” P：2是偶数，Q:4是偶数 ( )
A、﹁P→﹁Q
B、P→Q
C、P→﹁Q
D、P∨Q
10、设〈G，°〉是一个群，若存在g∈G，使得对于任一个元素a∈G，都能表示 成a＝gi (i∈Z)，则称群〈G，°〉是由g生成的（ ）
A、置换群
B、交换群
C、同态群
D、循环群
11、某个班上有30个人，其中选修德语的有7人，选修英语的有5个人，德语和英语都选的人有3人，两科都没有选的人数有 ( )
A、12
B、15
C、21
D、25
12、如果一个格〈L，∨，∧〉有全下界0和全上界1，则对于任意的a∈L，都有（ ）
A、0≤a≤1
B、a≥1
C、a≤0
D、0<a<1
13、带权为2、3、5、7、8、9的最优树T，权W(T)＝（ ）
A、82
B、83
C、84
D、85
14、设n阶无向连通图G有m条边，则（ ）
A、m≥n－1
B、m≤n－1
C、m=n－1
D、m≥n
15、设A={ 1，2，3}，则A上的二元关系有（ ）个
A、
B、
C、23
D、32
16、设A, B, C是命题公式，则AVBV﹁C 也是命题公式
17、“如果1+1≠3，则2+2≠4”是真命题
18、若A在任何解释下都为真，则称A为逻辑有效式或永真式
19、设R是集合A上的关系，若对于任意a，b∈A，当(a，b)∈R时，必有(b，a)∈R，则称R为对称的
20、强连通图一定是单向连通图
21、不含有任何元素的集合，称为空集，记作F
22、设R是集合A上的二元关系，如果R同时满足R是自反的、对称的、传递的，则称R是等价关系
23、如果关系R是反自反的且是传递的，则R一定是反对称的
24、两个代数系统同构则两个集合元素间存在双射
25、半群满足交换律
26、设〈L，≤〉是格，则格的交∧和并∨运算满足等幂律
27、有限格都是有界格
28、域是整环
29、任何连通图G至少存在一棵生成树
30、设G是n(n≥3)阶无向简单图，如果G中任何一对不相邻的顶点的度数之和都小于n－1，则G中存在哈密尔顿通路
31、若P，Q为二命题，P?Q真值为0 当且仅当 。
32、设A={ 1,2,3},则A上既不是对称的又不是反对称的关系R=
33、一组学生，用二二扳腕子比赛法来测定臂力的大小，则幺元是
34、若<H , *>是群<G,*>的子群，|G|=n, |H|=m 则m和n关系为
35、某集合有101个元素，则有 个子集的元素个数为奇数
36、若Z分别表示整数集，×为普通乘法，则代数系统＜Z，×＞中只有 有逆元
37、设G是一个面数为f的（n，m）－连通平面图，则f，n，m的关系是
38、若N表示自然数集，×为普通乘法，则代数系统＜N，×＞中单位元是
39、S是集合，在S的幂集P (S)中，运算∪的零元是
40、公式A为永假式的充要条件是A 的析取范式中每个简单合取式至少包含
