尔雅概率统计A信院郑老师期末答案(学习通2023题目答案)
73 min read尔雅概率统计A信院郑老师期末答案(学习通2023题目答案)
第一章（上）单元测试（第一周）
1、下列命题中，概率真命题为（ ）
A、统计通题
B、信学习
C、院郑
D、老师
2、期末某人有n 把钥匙，答案其中只有一把能开他的目答门,他逐个将它们去试开（抽样是无放回的），他试开k 次（k=1,尔雅2,…,n）才能把门打开的概率为
A、
B、概率
C、统计通题
D、信学习
E、院郑
3、老师设，则
A、
B、
C、
D、
4、假设新购进了4部移动电话，已知至少有一部是合格品的概率为0.9375，求每部电话是合格品的概率 P= 。
A、0.5
B、0.1
C、0.2
D、0.3
E、0.4
F、0.6
5、设都是中的集合，试求下列各集合是否正确。
A、
B、
C、
D、
6、设是三个随机事件，事件发生为事件至少有一个发生，则与不相等的是（ ）。
A、
B、
C、
D、
7、对任意两事件A和B，与不等价的是（ ）。
A、
B、
C、
D、
8、
9、成立。
10、成立。
11、设随机事件，则与互为对立事件。
12、设是三个随机事件，且, 试求，三个事件中至少有一个发生的概率。（请用半角输入数字）
13、设是三个随机事件，且, 试求，三个事件中至少有两个发生的概率。（请用半角输入数字）
14、设是三个随机事件，且, 试求，三个事件中恰有一个事件发生的概率。（请用半角输入数字）
第一周第1次课作业
1、1．一袋中有标号为1、2、3、4的四只球，现做以下四个随机试验，试写出各随机试验的样本空间： （1） 现从袋中任取出一球后不放回，再取一球.记录两次取球的结果； （2） 现从袋中任取出一球后放回袋中，再取出一球.记录两次取球的结果； （3） 现从袋中一次任取两只球，记录取球的结果； （4） 现从袋中不放回的一只接一只取球，直到取到一号球为止，记录取球的结果.
2、2．写出下列随机试验的样本空间: （1） 记录一个班一次数学考试的平均分数（百分制）； （2） 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数； （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续出了2件次品则停止，或者检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果； （4） 在单位圆内任意选取一点，记录它的坐标；
3、3．在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。 （1） 叙述的意义。 （2） 在什么条件下成立？ （3） 什么时候关系式是正确的？ （4） 什么时候成立？
4、4．一个工人生产了个零件，以事件表示他生产的第个零件是合格品（）。用表示下列事件： （1） 没有一个零件是不合格品； （2） 至少有一个零件是不合格品； （3） 仅仅只有一个零件是不合格品； （4） 至少有两个零件是不合格品。
第一周第2次课作业
1、已知，，求 （1）; （2）； （3）； （4）； （5）；
2、2. 掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止。 （1）问正好在第6次停止的概率； （2）问正好在第6次停止的情况下，第五次也是出现正面的概率。
3、3.掷两颗骰子，求下列事件的概率： （1）点数之和为7； （2）点数之和不超过5； （3）点数之和为偶数。
4、4. 把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。
第0周 组合分析（请在正式开课前完成）
第0周单元测试
1、字母A、B、C、D、E、F，要求A和B必须在一起，一共有多少种排列方式？（请用半角输入数字）
2、字母A、B、C、D、E、F，要求A在B之前，一共有多少种排列方式？（请用半角输入数字）
3、字母A、B、C、D、E、F，要求“A在B之前，B在C之前”，一共有多少种排列方式？（请用半角输入数字）
4、字母A、B、C、D、E、F，要求“A在B之前，C在D之前”，一共有多少种排列方式？（请用半角输入数字）
5、字母A、B、C、D、E、F，要求“A和B必须在一起，C和D也必须在一起”，一共有多少种排列方式？（请用半角输入数字）
6、字母A、B、C、D、E、F，要求“E不在最后”，一共有多少种排列方式？（请用半角输入数字）
7、4个美国人、3个法国人和3个英国人坐在一排，要求相同国籍的人必须坐在一起，一共有多少种坐法？（请用半角输入数字）
8、从有10人的俱乐部中分别选1名总裁、1名财务和1名秘书，一共有多少种选法？（请用半角输入数字）
9、从有10人的俱乐部中分别选1名总裁、1名财务和1名秘书，要求“A和B不能同时被选”，一共有多少种选法？（请用半角输入数字）
10、从有10人的俱乐部中分别选1名总裁、1名财务和1名秘书，要求“C和D要么同时被选，要么同时不被选”，一共有多少种选法？（请用半角输入数字）
11、从有10人的俱乐部中分别选1名总裁、1名财务和1名秘书，要求“E必须被选”，一共有多少种选法？（请用半角输入数字）
12、从有10人的俱乐部中分别选1名总裁、1名财务和1名秘书，要求“F被选中的话，必须担任总裁”，一共有多少种选法？（请用半角输入数字）
13、某人将7件礼物分给他的3个孩子，其中老大得3件，其余两人分别得2件，一共有多少种分法？（请用半角输入数字）
14、从7个男人、8个女人中选取6人组成委员会，如果要求至少3个女人、2个男人，一共有多少种选取方法？（请用半角输入数字）
15、从集合S={ 1,2,...,20}中选4个元素组成子集，并且1,2,3,4,5中至少有一个被选中，一共有多少种子集？（请用半角输入数字）
第一章 概率论的基本概念（下）—— 课本1.5~1.6节（第二周教学任务）
第一章（下）单元测试（第二周）
1、设是随机事件，与互不相容，，则________.
A、
B、
C、
D、
E、
F、
2、设随机事件与相互独立，且，则___________.
A、0.1
B、0.2
C、0.3
D、0.4
E、0.5
F、0.6
3、有两个盒子，第一盒中有2个红球，1个白球，第二盒中装一半红球，一半白球，现从两盒中各任取一球放在一起，再从中取一球，问，这个球是红球的概率？
A、此题运用全概率公式，答案为
B、此题运用贝叶斯公式，答案为
C、此题运用全概率公式，答案为
D、此题运用贝叶斯公式，答案为
4、10台洗衣机中有3台二等品，现已售出一台，在余下的9台中任取2台发现均为一等品，则原先售出一台为二等品的概率为_____________.
A、
B、
C、
D、
5、甲袋中有2个白球3个黑球，乙袋中一半白球一半黑球。现从甲袋中任取2球与从乙袋中任取一球混合后，再从中任取一球为白球的概率为________.
A、
B、
C、
D、
6、设，则（ ）。
A、A和B不相容；
B、A和B独立；
C、或；
D、。
7、设随机事件A,B满足，则（ ）。
A、B是必然事件；
B、；
C、；
D、。
8、设随机事件满足，则表达式 和不可能同时成立。
9、一般事件独立与互斥没有必然联系，但是当两个事件的概率均大于0小于1时，却有：独立则非互斥，互斥则非独立。
10、三个事件的相互独立保证了任一事件与另外两个事件的和、差、积均相互独立。
11、甲乙两人射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人同时射击，并假定中靶与否是独立的。求甲中乙不中的概率。（请用半角输入数字及小数点）
12、3人独立地去破译一个密码，他们能破译出的概率分别为，问能将此密码破译出的概率是多少？（请用半角输入数字及小数点）
13、设A、B为随机事件，已知，则_________________。（请用半角输入数字及小数点）
第二周第1次课作业
1、已知 (1)求; (2)求;
2、已知随机事件A的概率，随机事件B的概率，条件概率，试求及。
3、假定生男生女是等可能的： （1）已知一个家庭恰有两个小孩，且已知该家庭有男孩，求这家有两个男孩的概率；若改为已知该家庭第一个孩子是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率。 （2）已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率。
4、已知，求条件概率。
5、掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中一颗为1点的概率（用两种方法）。
6、据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有一下规律： P(A)=P{ 孩子得病}=0.6，P(B|A)=P{ 母亲得病|孩子得病}=0.5，P(C|AB)=P{ 父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。
7、设本题涉及的事件均有意义，设A,B都是事件。若,证明。
第二周第2次课作业
1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。若已知最后一个数字是奇数，那么概率是多少？
2、甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率.
3、有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品，今从两箱中任挑出一箱，然后从箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。求在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。
4、某人下午5：00下班，他所积累的资料表明： 到家时间 5:35~5:39 5:40~5:44 5:45~5:49 5:50~5:54 迟于5:54 乘地铁到 家的概率 0.10 0.25 0.45 0.15 0.05 乘汽车到 家的概率 0.30 0.35 0.20 0.10 0.05 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：47到家的。试求他是乘地铁回家的概率。
5、在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现这球为白球，试求箱子中原有一白球的概率（箱中原有什么球是等可能的，颜色只有黑、白两种）
6、飞机坠落在A、B、C三个区域之一，营救部门判断其概率分别为0.7、0.2、0.1，用直升机搜索这些区域，若有残骸，被发现概率分别为0.3、0.4、0.5，若已用直升机搜索过A区域及B区域，没有发现残骸，在这种情况下，试计算飞机坠落在C区域的概率。
第二章 随机变量及其分布（上）—— 课本2.1~2.3节（第三周教学任务）
第二章（上）单元测试（第三周）
1、随机变量的分布函数的三个充分必要条件，不包含（）
A、在上是一个不减函数
B、在上是一个增函数
C、右连续
D、F(x)>=0
E、
2、设随机变量的分布函数为，引入函数 ，其中为常数，则可以确定也是分布函数的为（）
A、
B、
C、
D、
E、
3、设均为分布函数。如果要使也是分布函数，则常数和可取（）
A、
B、
C、
D、
4、已知甲打靶命中率为，乙打靶命中率为 现从甲、乙两人中只选一人打一发，设靶被打中的次数，则等于（）
A、
B、
C、
D、
5、随机变量X的分布函数为F(x)，则F(b)-F(a)=( )。
A、
B、
C、
D、
6、泊松分布与二项分布的数学模型都是伯努利概型，是基于n重伯努利试验的基础上进行的。独立，重复是n重伯努利试验的两个主要特征。
7、两点分布是二项分布的特例。
8、设，问是否为某随机变量的分布函数？
9、设离散型随机变量X分布律为，k=(1,2,...)，则A=________________。（请用半角输入法输入答案）
10、设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9？（请用半角输入法输入答案）
11、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，求。
第二章 随机变量及其分布（下）—— 课本2.4~2.5节（第四周教学任务）
第二章（下）单元测试（第四周）
1、设随机变量服从参数为的指数分布，则随机变量的分布函数的间断点个数为（）
A、0
B、1
C、2
D、3
E、4
2、设随机变量服从，则随机变量服从分布（）
A、
B、
C、
D、非均匀分布
3、设，且，则__________.
A、0.1
B、0.2
C、0.3
D、0.4
E、0.5
F、0.6
4、设为标准正态分布的概率密度，为上均匀分布的概率密度，若 为概率密度，则应满足_________.
A、
B、
C、
D、
5、若函数为随机变量X的概率密度，则一定成立的是（ ）。
A、的定义域为
B、的值域为
C、非负
D、在内连续
6、若函数为随机变量X的分布函数，则不一定成立的是（ ）。
A、为不减函数
B、取值在[0,1]内
C、
D、为连续函数
7、设随机变量X的概率密度为，则服从标准正态分布的随机变量是（ ）。
A、
B、
C、
D、
8、设随机变量X与Y均服从正态分布：，又知，则（ ）。
A、对任何实数，都有
B、对任何实数，都有
C、只对的个别值才有
D、对任何实数，都有
9、指数分布具有“无记忆性”，指的是 。
10、连续型随机变量X的概率密度f(x)与其分布函数F(x)相互唯一确定。
11、若是正态随机变量的分布函数，则。
12、若函数使得，则可以作为某随机变量的概率密度。
13、设连续性随机变量X的分布函数为， 试求：A=_______,B=_________。（请用半角输入法输入答案，用逗号隔开两个数值结果。例：5，5）
14、设随机变量X的分布函数为 ，则A=_________。
15、设随机变量X的分布函数为 ，则=_________。（请用小数输入答案，结果保留1位小数）
第三章 多维随机变量及其分布（上）——课本3.1~3.2节（第五周教学任务）
第五周单元测试
1、下列二元函数中能称为二维随机变量联合分布函数的是（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
2、的概率密度为，则它关于Y 的边缘密度 为（ ）。
A、
B、
C、
D、
3、随机变量的分布函数为，则的值为（ ）。
A、0.09
B、4
C、1
D、3
4、设平面区域D 由曲线及直线，，所围成，二维随机变量在区域D 上服从均匀分布，则关于X的边缘分布密度在x=2处的值为（ ）。
A、
B、
C、1
D、
5、设随机变量X与Y互相独立，且则下列式子中正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
6、事件与为对立事件
7、判断此函数是否为二维随机变量的联合分布函数： .
8、判断此函数是否为二维随机变量的联合概率密度函数：
9、设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，请确定A的值。（请用半角输入小数数字）
10、设X和Y为两个随机变量，且，则_______________。（请用半角输入小数数字）
第五周第1次课作业
1、（1）盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球。以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。求X和Y的联合分布律。 （2）在（1）中求P(X>Y),P(Y=2X),P(X+Y=3),P(X<3-Y)。
2、2.设（X,Y)的分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示： （1）; （2）; （3）
3、3.设函数；问F(x,y) 是不是某二维随机变量的联合分布函数？并说明理由。
4、4.设随机变量的分布函数为。求： （1）系数A,B及C的值； （2）的联合概率密度。
5、5.设，且，有。 证明：f(x,y)可作为二维连续型随机变量的概率密度函数。
6、6.设随机变量(X,Y)的概率密度为 ,求。
7、7.设(X,Y)的联合概率密度函数为，求X和Y中至少有一个小于的概率。
第五周第2次课作业
1、设随机变量(X,Y)具有分布函数 求边缘分布函数。
2、2.将一枚硬币掷3次，以X表示前2次中出现H的次数，以Y表示3次中出现H的次数。求X,Y的联合分布律以及(X,Y)的边缘分布律。
3、3.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求边缘概率密度。
4、4.将某一医药公司8月份和9月份收到的青霉素针剂的订货单数分别记为X和Y。据以往积累的资料知X和Y的联合分布律为 （1）求边缘分布律。 （2）求8月份的订单数为51时，9月份订单数的条件分布律。
5、5.以X记某医院一天出生的婴儿个数，Y记其中男婴的个数，设X和Y的联合分布律为 （1）求边缘分布律； （2）求条件分布律； （3）特别，写出当X=20时，Y的条件分布律。
第三章 多维随机变量及其分布（下）——课本3.3~3.5节（第六周教学任务）
第六周单元测试
1、假设随机变量X 与U 同分布，Y 与V 同分布，则（ ）。
A、X +Y 与U +V 同分布
B、X -Y 与U -V 同分布
C、(X ,Y )与(U ,V )同分布
D、aX 与aU 同分布，aY 与aV 同分布
2、若，，则（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
3、设二维随机变量的分布律为 已知事件与事件相互独立，则a ,b 的值分别为（ ）。
A、
B、
C、
D、
4、设随机变量(X ,Y )的联合分布密度为， 则的分布密度是（ ）。
A、
B、
C、
D、
5、设随机变量X与Y独立同分布：则下列各式中成立的是（ ）。
A、
B、
C、
D、
6、设X 与Y 的密度函数为， 则。
7、随机变量(X,Y)的联合密度， 则条件密度为
8、若 服从二元正态 ，则X与Y 独立的充要条件是 _____________。
第六周第1次课作业
1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 （1）确定常数c； （2）求边缘概率密度； （3）求条件概率密度，特别，写出当时X的条件概率密度； （4）求条件概率密度，特别，分别写出当x时Y的条件概率密度； （5）求条件概率.
2、设随机变量(X,Y)的概率密度为 求条件概率密度,.
3、设随机变量X~U(0,1),当给定X=x时，随机变量Y的条件概率密度为 （1）求X和Y的联合概率密度f(x,y); （2）求边缘密度，并画出它的图形； （3）求P(X>Y).
4、设随机变量X和Y相互独立，下表列出了(X,Y)联合分布率以及X和Y边缘分布率的部分数值，试将剩余值填入表中。
第六周第2次课作业
1、（1）设随机变量(X,Y)具有分布函数 , 证明X,Y相互独立。 (2)设随机变量(X,Y)具有分布率 均为正整数，问X,Y是否相互独立。
2、设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在区间(0,1)上服从均匀分布，Y的概率密度为 （1）求X和Y的联合概率密度； （2）设含有的二次方程为，试求有实根的概率。
3、进行打靶，设弹着点A(X,Y)的坐标X和Y相互独立，且都服从N(0,1)分布，规定 点A落在区域得2分； 点A落在区域得1分； 点A落在区域得0分； 以Z记打靶得得分，写出X,Y的联合概率密度，并求Z的分布律。
4、设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 其中是常数。引入随机变量 （1）求条件概率密度； （2）求Z的分布律和分布函数。
第四章 随机变量的数字特征（上）——课本4.1~4.2（上）（第七周教学任务）
第七周单元测试
1、将一均匀骰子独立地抛掷三次，求掷得的三次点数之和X的数学期望EX=________.
A、
B、
C、
D、3
2、设随机变量与相互独立，且与存在，记和，则=_____.
A、
B、
C、
D、
3、设随机变量的概率密度为，已知，则
A、
B、
C、
D、
4、设随机变量的分布律为，则______________.
A、不存在
B、0.5
C、1
D、0
5、现有10张奖券，期中8张为2元，2张为5元，某人从中随机、无放回地抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为（ ）。
A、6元
B、12元
C、7.8元
D、9元
6、已知甲、乙两箱中装有同种产品，期中甲箱装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求乙箱中次品件数的数学期望存在，且为。
7、对于无限型的离散型随机变量X，如果级数收敛，则称为X的数学期望（或均值）。
8、设X服从参数为2的泊松分布，，试求。
9、设X服从参数为2的泊松分布，，试求。
第七周第1次课作业
1、1.
2、2.
3、3.随机变量(X,Y)的概率密度为 （1）试求常数b. （2）求边缘概率密度. （3）求函数的分布函数
4、4.对某种电子装置的输出测量了5次，得到结果为设它们是相互独立的随机变量且都服从参数的瑞利分布。 （1）求的分布函数； （2）求
5、5.设随机变量X,Y相互独立，且服从同一分布，试证明 .
6、6.设随机变量(X,Y)的分布律为 （1）求P={ X=2|Y=2},P{ Y=3|X=0}; （2）求V=max{ X,Y}的分布律; （3）求U=min{ X,Y}的分布律; （4）求W=X+Y的分布律。
第七周第2次课作业
1、1.某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次。每次随机地抽取10件产品进行检验，如发现其中次品数多余1，就去调整设备。以X表示一天中调整设备的次数，试求E(X)。（设诸产品是否为次品是相互独立的。）
2、2.有3只球，4个盒子，盒子的编号为1，2，3，4.将球逐个独立地，随机地放入4个盒子中去。以X表示其中至少有一只球的盒子的最小号码（例如X=3表示第1号，第2号盒子是空的，第三个盒子至少有一只球），试求E(X).
3、3.一盒中装有一只黑球，一只白球，作摸球游戏，规则如下：一次从盒中随机摸一只球，若摸到白球，则游戏结束，摸到黑球放回再放入一只黑球，然后再从盒中随机摸一只球。试说明要游戏结束的摸球次数X的数学期望不存在。
4、4.设随机变量(X,Y)的概率密度为 求。
5、5.（1）设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,1)且X,Y相互独立。求。 （2）一飞机进行空投物资作业，设目标点为原点O(0,0)，物资着陆点为(X,Y),X,Y相互独立，且设，求原点到点(X,Y)间距离的数学期望。
6、6.一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为 工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元。试求厂房出售一台设备净盈利的数学期望。
第四章 随机变量的数字特征（下）——课本4.2（下）~4.4节（第八周教学任务）
第八周单元测试
1、在下列结论中，错误的是（）
A、若随机变量服从参数为的二项分布，则
B、若随机变量服从区间上的均匀分布，则
C、若服从泊松分布，则
D、若，则
2、在下列结论中，（ ）不是随机变量与不相关的充分必要条件
A、
B、
C、
D、与相互独立
3、已知随机变量，则随机变量的方差为（ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
4、设，，则其分布为（ ）
A、参数为的指数分布
B、参数为的二项分布
C、区间为的均匀分布
D、参数的泊松分布
5、随机变量X,Y和X+Y的方差满足是X与Y（ ）。
A、不相关的充分条件，但不是必要条件；
B、不相关的必要条件，但不是充分条件；
C、独立的必要条件，但不是充分条件；
D、独立的充分必要条件；
6、设随机变量独立同分布，且其方差为。令随机变量，则（ ）。
A、
B、
C、
D、
7、设随机变量的方差为2，用切比雪夫不等式估计
8、设随机变量（X，Y）服从二维正态分布N（-2，2，1，4，-0.5），根据切比雪夫不等式估计概率P{ |X+Y|>=3}。（请用 1/2 形式输入你的分数结果，请用半角输入法输入）
9、二维随机变量（X，Y）服从正态分布，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1，X与Y的相关系数为-1/2，则当a=______时，aX+Y与Y相互独立。（请用半角输入法输入数字）
10、设随机变量X与Y的相关系数为0.5，，则_____.（请用半角输入法输入数字）
第八周第1次课作业
1、若有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用它们去试开门上的锁。设取到每只钥匙是等可能的。若每把钥匙试开一次后除去，试用下面两种方法求试开次数X的数学期望。 （1）写出X的分布律。 （2）不写出X的分布律。
2、2.设X为随机变量，C是常数，证明，对于.（由于,上式表明当时取到最小值。）
3、3.设随机变量X服从分布，其概率密度为 其中是常数。求E(X),D(X)。
4、4.（1）设随机变量相互独立，且有。设，求E(Y),D(Y)。 （2）设随机变量X,Y相互独立，且,求的分布，并求概率
5、5.卡车装运水泥，设每袋水泥重量X（以kg计）服从，问最多装多少袋水泥使总重量超过2000的概率不大于0.05。
第八周第2次课作业
1、设随机变量X,Y相互独立，且都服从（0，1）上的均匀分布。 （1）求E(XY),E(X/Y),E[ln(XY)],E[|Y-X|]. （2）以X,Y为边长作一长方形，以A,C分别表示长方形的面积和周长，求A和C的相关系数。
2、2.下列各对随机变量X和Y,问哪几对是相互独立的？哪几对是不相关的。 （1）; （2）; （3） 若（X,Y）的概率密度为f(x,y)， （4） （5）
3、3.设随机变量，且设X,Y相互独立，试求和的相关系数（其中是不为零的常数）
4、4.（1）设随机变量。求常数a使E(W)为最小，并求E(W)的最小值。 （2）设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且有。证明当时，随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立。
第五章 大数定律及中心极限定理——课本5.1~5.2节（第九、十周教学任务）
第十周单元测试
1、设随机变量序列相互独立，，则根据列维-林德伯格（独立同分布）中心极限定理，当充分大时，近似服从正态分布，只要（ ）
A、有相同期望与方差
B、服从同一离散型分布
C、服从同一均匀分布
D、服从同一连续型分布
2、设为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布函数，则有
A、
B、
C、
D、
3、在大数定律中有（1）切比雪夫大数定律（2）伯努利大数定律（3）辛钦大数定律，可以由（ ）
A、（1）或（2）都能推出（3）
B、（1）或（3）都能推出（2）
C、（2）或（3）都能推出（1）
D、哪一个也不能推出另一个
4、掷一枚骰子次，表示各次掷出的点数之和，已知当时，随机变量趋于标准正态分布，则必有（ ）
A、
B、
C、
D、
5、由伯努利大数定律可以得出切比雪夫大数定律。
6、设总体X服从参数为2的指数分布，为来自总体X的一个样本，则当时，依概率收敛于_________________。（请用半角输入法输入小数结果）
第十周第1次课作业
1、计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立且在（-0.5，0.5）上服从均匀分布。 （1）将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？ （2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90？
2、2.一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别是0.3、0.2、0.5。若售出300只蛋糕。 （1）求收入至少400元的概率。 （2）求售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率。
3、3.已知在某十字路口，一周事故发生数的数学期望为2.2，标准差为1.4。 （1）以表示一年（以52周计）此十字路口事故发生数的算术平均，试用中心极限定理求的近似分布，并求。 （2）求一年事故发生数小于100的概率。
4、4.某种电子器件的寿命（小时）具有数学期望（未知），方差。为了估计，随机地取n只这种器件，在时刻t=0投入测试（测试是相互独立的）直到失效，测得其寿命为，以作为的估计，为使，问n至少为多少？
第六章 数理统计的基本概念——课本6.1~5.3节（第十一、十二周教学任务）
第十一、二周单元测验
1、设是取自标准正态总体N (0,1)的简单随机样本，其均值为，则下列结论不正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、
2、设随机变量X ~F (n , n )，，则（ ）。
A、
B、
C、
D、的值与n有关，因而无法比较
3、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（ ）。
A、X +Y 服从正态分布
B、服从分布
C、和都服从分布
D、服从F 分布
E、服从t 分布
4、设X服从正态分布，是X 的样本，则概率=（ ）。
A、0.98
B、0.97
C、0.99
D、0.01
E、0.005
5、分别从方差为20和35的正态总体抽取容量为8和10的两个样本，第一个样本方差不小于第二个样本方差两倍的概率基于0.025与0.05之间。
6、设是来自正态总体的简单随机样本，若随机变量，则a=_____，b=1/261，使统计量X服从分布。（请用半角输入法输入，输入格式同 1/261)
第十一周第1次课作业
1、1. 在总体中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率。
2、2. 在总体中随机抽一容量为5的样本。 （1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。 （2）求概率。
3、3. 求总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。
4、4. 下面列出了30个美国NBA球员的体重（以磅计，1磅=0.45kg）数据，这些数据是从美国NBA球队1990-1991赛季的花名册中抽样得到的。 （1）画出这些数据的频率直方图（提示：最大和最小观察值分别为271和185，区间[179.5，271.5]包含所有数据，将整个区间分为5等份，为方便计算，将区间调整为（179.5，279.5））。 （2）作出这些数据的箱线图。
第十一周第2次课作业
1、1. 设总体X服从两点分布b(1,p)，其中p是未知参数，是来自X的简单随机样本。试指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
2、2.从装有一个白球，两个黑球的罐子里有放回的取球，令X=0表示取到白球，X=1表示取到黑球，求容量为5的样本的和分布，并求样本的均值和样本的方差的期望值。
3、3.（1）设样本来自总体N(0,1)，，试确定常数C使CY服从分布。 （2）设样本来自总体N(0,1)，，试确定常数C使Y服从t分布。 （3）已知X~t(n)，求证.
4、4.（1）已知某种能力测试的得分服从正态分布，随机取10个人参与这一测试。求他们得分的联合概率密度，并求这10个人得分的平均值小于的概率。 （2）在（1）中设，若得分超过70就能得奖，求至少有一人得奖的概率。
5、5. 设总体，是来自X的样本，求.
第十二周第1次课作业
1、设在总体中抽得一容量为16的样本，这里均未知。 （1）求，其中为样本方差。 （2）求。
2、2. 设总体是一个样本，分别为样本均值和样本方差，试证。（提示：注意到与相互独立，且有）
3、3. 设总体X服从正态分布.从该总体中抽取简单随机样本，其样本均值为，求统计量的数学期望EY.
4、4. 设是来自总体的简单随机样本，记。求 （1）E(Y)； （2）D(Y)；
第七章 参数估计（上）点估计——课本7.1~7.4（第十三周教学任务）
第十三周单元测验
1、设总体的概率分布为下表所示，其中是未知参数，利用总体的如下样本值 3，1，3，0，3，1，2，3求的矩估计值。
A、
B、
C、
D、1
2、设总体的概率密度为 其中是未知参数。为来自总体的简单随机样本，记为样本值中小于1的个数。求的 最大似然估计。
A、
B、
C、1
D、
3、设是来自参数为的泊松总体的简单随机样本，则可以构造参数的无偏估计量为（）
A、
B、
C、
D、
4、设为来自总体的简单随机样本，为样本均值，已知是的无偏估计，则常数必为（ ）
A、
B、
C、
D、
5、矩估计法不但需要知道总体的具体分布数学形式，而且知道各阶矩存在。
6、设和都是的无偏估计量，且,则称比更有效，或比是更有效估计量。
第十二周第2次课作业
1、随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 试求总体均值及方差的矩估计值，并求样本方差。
2、2. （1）设是来自总体X的一个样本，且，求P{ X=0}的最大似然估计值。 （2）某铁路局证实一个扳道员在五年内所引起的严重事故的次数服从泊松分布。求一个扳道员在五年内未引起严重事故的概率p的最大似然估计。使用下面122个观察值。下表中，r表示一扳道员五年中引起严重事故的次数，s表示观察到的扳道员人数。
3、3. 设总体X的概率密度为 其中参数未知，是来自总体X的简单随机样本，是样本均值。求参数的矩估计量。
4、4. 设总体X的概率分布为 其中是未知参数。利用总体X的如下样本值 3,1,3,0,3,1,2,3, 求的矩估计值和最大似然估计值。
5、5. 设总体X的概率密度为 其中为未知参数且大于零，是来自总体X的简单随机样本。 （1）求的矩估计量。 （2）求的最大似然估计量。
第十三周第1次课作业
1、设为来自总体的简单随机样本，为样本均值。记求 （1）的方差 （2）与的协方差 （3）常数C使 （4）
2、2. 试证明均匀分布 中未知参数的最大似然估计量不是无偏的。
3、3. 设从均值为，方差为的总体中分别抽取容量为的两独立样本。和分别为两样本的均值。试证：对于任意常数都是的无偏估计，并确定常数a,b使D(Y)达到最小。
4、4. 设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为。用这些仪器独立地对某一物理量各观察一次，分别得到设仪器都没有系统误差，即问取何值，方能使使用估计时，是无偏的，并且最小？
第七章 参数估计（下）区间估计——课本7.5~7.7（第十三、十四周教学任务）
第十三周单元测验
1、设一批零件的长度服从正态分布，其中未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，则的置信度为0.90的置信区间为（）
A、
B、?
C、
D、
2、总体,已知，_____________时，才能使总体均值的置信度为0.95的置信区间长不大于
A、
B、
C、
D、16
3、设总体，其中已知，若已知样本容量与置信度均不变，则对于不同的样本观察值，总体均值的双侧最短置信区间长度（）
A、变长
B、变短
C、不变
D、由所给条件不能确定
4、设总体，其中已知，则总体均值的置信区间与置信度的关系是（）
A、当缩小时，缩短
B、当缩小时，增大
C、当缩小时，不变
D、以上说法均错
5、对参数 的一种区间估计及一组样本观察值来说，下列结论正确的是（ ）
A、置信度越大，对参数取值范围的估计越准确。
B、置信度越大，置信区间越长。
C、置信度越大，置信区间越短。
D、置信度的大小与置信区间的长度无关。
6、单个正态总体的双侧置信区间估计与单侧置信区间估计问题，待估参数的对应估计量是不同的。
第十三周第2次课作业
1、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以h计）分别为 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正态分布。求的置信水平为0.95的置信区间，（1）若由以往经验知，（2）若为未知。
2、2. 分别使用金球和铂球测定引力常数（单位：）. (1)用金球测定观察值为 6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672 (2)用铂球测定观察值为 6.661 6.661 6.667 6.667 6.664 设测定值总体为，，均为未知。试就（1），（2）两种情况分别求的置信水平为0.9的置信区间，并求的置信水平为0.9的置信区间。
3、3. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以h计）分别为 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正态分布。求的置信水平为0.95的单侧置信上限。（1）若由以往经验知，（2）若为未知。
第十四周第1次课作业
1、（1）求第21题中的置信水平为0.95的单侧置信下限。 （2）求第23题中方差比的置信水平为0.95的单侧置信上限。 (21题，23题的题目如下)
2、研究两种固体燃料火箭推进器的燃烧率，设两者都服从正态分布，并且已知燃烧率的标准差均近似地为0.05cm/s，取样本容量为。得燃烧率的样本均值分别为，设两样本独立。求两燃烧率总体均值差的置信水平为0.99的置信区间。
3、设两位化验员A,B独立地对某种聚合物含氯量用相同的方法各做10次测定，其测定值的样本方差依次为。设分别为A,B所测定的测定值总体的方差。设总体均为正态的，且两样本独立，求方差比的置信水平为0.95的置信区间。
第八章 假设检验——课本8.1~8.3（第十四、十五周教学任务）
第十五周单元测试
1、在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用__________。
A、t检验法
B、Z检验法
C、F检验法
D、检验法
2、在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差未知时，选用__________。
A、t检验法
B、Z检验法
C、F检验法
D、检验法
3、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有___________。
A、样本值与样本容量
B、显著性水平
C、检验统计量
D、以上都对
4、设是来自正态总体的简单随机样本，其中和均未知，记和分别为样本均值和样本方差，当成立时则有___________
A、
B、
C、
D、
5、在对两个正态总体和的的假设检验中，当两个方差已知的情况下，选用标准正态分布的U统计量，当两个方差未知但相等的情况下，选用t统计量。
第十四周第2次课作业
1、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%） 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。
2、如果一个矩形的宽度与长度的比，这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代的建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框），甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值： 0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933 设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为，方差为，,均未知。设检验假设（取）
3、某织物强力指标X的均值 =21公斤. 改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得 =21.55公斤. 假设强力指标服从正态分布 且已知 =1.2公斤， 问在显著性水平=0.01 下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高?
4、要求一种元件平均使用寿命不得低于1000h，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950h。已知该种元件寿命服从标准差为的正态分布。试在显著性水平下判断这批元件是否合格？设总体均值为，未知。即需检验假设。
5、下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间（min）: 9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7 设装配时间的总体服从正态分布均未知。是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取）？
第十五周第1次课作业
1、下表分别给出两位文学家马克 吐温（Mark Twain）的8篇小品文以及斯诺特格拉斯（Snodgrass）的10篇小品文中由3个字母组成的单字的比例： 设两组数据分别来自正态总体，且两总体方差相等，但参数均未知。两样本相互独立。问两位作家所写的小品文中包含3个字母组成的单字的比例是否有显著的差异（取）？
2、为了比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，选取了15名男子（他们的生活条件各不相同），每人穿一双新鞋，其中一只是以材料A做后跟，另一只以材料B做后跟，其厚度均为10mm.过了一个月再测量厚度，得到数据如下： 设是来自正态总体的样本，均未知。问是否可以认为以材料A制成的后跟比材料B的耐穿（取）？
3、在第2题中记总体的标准差为，试检验假设（取） (第2题如下图所示)
4、在第6题中分别记两个总体的方差为和。试检验假设（取） 以说明在第6题中我们假设是合理的。（第6题如下图所示）
5、3. 两种小麦品种从播种到抽穗所需的天数如下： 设两样本依次来自正态总体均未知，两样本相互独立。 (1)试检验假设（取）。 (2)若能接受，接着检验假设(取)。
