mooc概率统计_3期末答案(mooc完整答案)
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概率论的基本概念 单元测验（1）
1、对某一目标进行射击，统计直至命中为止，期末设 第i 次射击击中目标，答案答案i =1,完整2, …， 击中目标前k次击中目标，概率k=1,统计2, …， 则下列表达式中哪个是期末正确的？( )
A、
B、答案答案
C、完整
D、概率
2、统计以下说法哪个正确？( )
A、期末如果A、答案答案B是完整互不相容事件，则A、B一定是对立事件
B、如果A、B是互不相容事件，则A、B的差事件A-B是不可能事件
C、如果A、B是对立事件，则A、B一定是互不相容事件
D、如果A、B是对立事件，则A、B的差事件A-B是不可能事件
3、频率是（）
A、概率
B、一个常数
C、变量
D、古典概率
4、下列对古典概型说法正确的个数是： ①试验中可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③若基本事件总数为n，事件A包括k个基本事件，则P(A)=k/n;； ④每个基本时间出现的可能性相等.
A、0
B、1
C、2
D、3
5、下列说法不正确的是（）
A、频率，古典概率，几何概率都具有非负性，规范性和可加性
B、古典概率需要随机试验满足基本事件的有限性和等可能性；
C、频率是变量，所以不能反映事件发生的概率大小
D、几何概率推广了古典概率样本空间的有限性
6、关于频率的说法下列哪些是正确的（）。
A、频率是概率
B、频率具有确定性
C、频率具有稳定性
D、以上答案均不正确
概率论的基本概念 单元作业（1）
1、抛一枚均匀硬币两次，观察其正反面出现的情况。写出该试验的样本空间
2、在一个随机试验中，A为某一个基本事件，B为复合事件，为不可能事件，为必然事件。请将这四个事件按其所含样本点个数从小到大进行排列
3、设10件产品中有4件次品，从中任取两件，试求在所取得的产品中发现有一件是次品，另一件也是次品的概率。(保留三位有效数字）
4、事件A发生的概率为0.6，A与B都不发生的概率为0.15，求B发生但A不发生的概率（保留三位有效数字）
5、抛掷两颗均匀的骰子，求点数之和为4的倍数的概率。
6、设A，B是试验E的两个事件，且P(A)=1/3, P(B)=1/2．若A是B的子事件，计算.（保留三位有效数字）
7、7. 设P (A) > 0， P (B) > 0 ，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (A∪B) 、P (A) + P (B) 用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立
第二周 概率论的基本概念（二）
概率论的基本概念 单元测验（2）
1、事件A与事件B相互独立，且,则
A、1
B、0.25
C、0
D、未知
2、某人射击命中的概率为，在相同条件下连续射击n次。则至少命中一次的概率为。
3、一个袋子中装有3个红色球，5个白色球，甲取出了一个红球，不再放回袋子中，乙也从袋子中摸一个球，他取出红球的概率是_____。（保留三位有效数字）
4、10个人依次抽签，10张签中有2张幸运签，则第3人抽到幸运签的概率为____。（保留三位有效数字）
5、某城市的电话号码是8位数，每一个8位数对应一部电话机，从电话簿随意指定一个号码，其头两位都不超过8的概率为____。（保留三位有效数字）
6、根据中国眼病网公布的数据，色盲在男性中占8%，在女性中占0.4%。已知本校在校男女生比例为 6:1, 现在全校学生中随机抽取一名，求该学生是色盲的概率_______。（保留三位有效数字）
7、一选择题有四个选项，由经验数据可知学生知道答案的概率是0.8。现随机抽取一名学生的试卷，发现该题回答正确，则此学生确实知道正确答案的概率是________。（保留三位有效数字）
概率论的基本概念 单元作业（2）
1、袋子中有4个红球和6个白球，从中无放回地随机取两个球，已知其中之一是红球，试问另一个球是白球的概率？
2、盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球。第一次比赛时任取3个球，用后放回。第二次比赛时仍然任取三个球，为求第二次取出三个新球的概率，需对样本空间做的有限划分是_____________________________________。
3、某工厂有4个车间生产同一种产品,其产品分别占总产量的15%、20%、30%和35%，各车间的次品率依次为0.05、0.04、0.03及0.02。问从出厂产品中任取一件恰好取到次品的概率是多少？（保留三位有效数字）
4、据以往资料表明，某一个3口之家，患某种传染病的概率有下面的规律： P{ 孩子得病}=0.6，P{ 母亲得病|孩子得病}=0.5，P{ 父亲得病|母亲以及孩子得病}=0.4，试求母亲以及孩子得病，但父亲没有得病的概率。（保留三位有效数字）
5、仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/100,1/120,2/100.从这十箱产品中任取一件产品发现是次品，问该产品是哪个厂生产的可能性最大？
6、若,那么结论正确吗？（回答“正确”或“错误”）
7、如果事件A与B相互独立，C是B的子集，问：A与C一定相互独立吗？请举例说明。
第三周 随机变量的分布（一）
随机变量的分布 单元测验（1）
1、做一系列独立试验，每次成功的概率为p (0<p<1)，则试验进行到第5次首次获得成功的概率为
A、5p*(1-p)^4
B、p*(1-p)^4
C、(1-p)*p^4
D、5(1-p)*p^4
2、做一系列独立试验，每次成功的概率为p (0<p<1)。若假设试验进行到成功两次就停止，则正好在第5次停止的概率为__________。
A、p^2*(1-p)^3
B、10p^3*(1-p)^2
C、10p^2*(1-p)^3
D、4p^2*(1-p)^3
3、F1(x)与F2(x)为分布函数，请选出以下哪些不是分布函数？
A、F1(x) × F2(x)
B、F1(x) + F2(x)
C、0.2F1(x) + 0.8F2(x)
D、F1(x) - F2(x)
4、随机变量X的分布函数为 则P{ X=0}：P{ 0<X≤1/2} = ____________。
5、以下三个中___可以是分布律： （1）P{ X=k}=1/2×(1/3)^k, k=0,1,2,…… （2）P{ X=k}=(1/2)^k, k=1,2,3,…… （3）P{ X=k}=1/[k(k+1)], k=1,2,3,…… （注：仅输入数字，中间以逗号相隔，如“1,2”）
6、已知一个随机变量的分布律为 P{ X=k} = c/k!，k=0,1,2,3,……， 则c=_______。
7、设随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=3，P=1/3，则n=______。
随机变量的分布 单元作业（1）
1、抛一枚均匀硬币，如果硬币为正面，则掷一颗骰子并记录骰子的点数，如果硬币为反面，则不掷骰子。问：6次抛硬币后，骰子出现3次3点的总次数的概率为多少？（写出算式即可）
2、n重贝努里试验具有_____性和_____性。若A是进行10重贝努里试验中关注的随机事件，请写出事件A首次发生时的试验次数Y的分布律。
3、在相同条件下连续射击，每次射击命中的概率为p (0<p<1)，且各次射击结果互不影响。第k (k≥1) 次命中目标时，求已射击n (n≥k) 次的概率。
4、某种疾病的发病率为0.1％，某单位共有5000人，问该单位患有这种疾病的人数超过5的概率为多大？（写出算式即可）
第四周 随机变量的分布（二）
随机变量的分布 单元测验（2）
1、下列哪个叙述是正确的？
A、概率密度函数一定是连续函数。
B、概率为0的事件不可能发生。
C、连续型随机变量的分布函数是连续函数。
D、连续型随机变量的分布函数是处处可导的函数。
2、若随机变量X的概率密度为 则区间I为
A、
B、
C、
D、
3、设两个电子元件的寿命服从参数为600的指数分布，且独立工作，已知一个使用了300小时，另一个未使用，则还能使用400小时的概率哪个较大?
A、第一个电子元件对应的概率
B、第二个电子元件对应的概率
C、相等
D、无法确定
4、设连续型随机变量X的概率密度函数为，则P{ -1<X<1} = __________。（分数或小数均可）
5、若连续型随机变量X~N(10,25)，则Y=(X-10)/5应满足Y~________。
6、设随机变量X~N(0,1)，为其分布函数，则=_________。
随机变量的分布 单元作业（2）
1、一电子信号在(0,T)时间内随机地出现。设0<s<t<T,则若已知信号在s时刻前不出现，求在(s,t)内出现的概率。
2、设随机变量（X, Y）在区域D={ (x,y):0<x<1,|y|<x}上服从均匀分布，求X的边缘密度函数。
3、若随机变量X在(1,6)上服从均匀分布，则方程y^2+Xy+1=0有实根的概率为多少？
4、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布E(1/5)。某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开。他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，求P{ Y≥1}。（保留三位小数）
5、电子元件的寿命X服从参数为λ的指数分布，已知概率P{ X>1000}=0.5，求λ。
6、画出正态分布的概率密度曲线，该曲线反映了变量取值具有何种概率分布特征？依据此特征列举两个实际中可视为正态随机变量的例子。
第五周 多维随机变量(一)
多维随机变量 单元测验（1）
1、对于二维正态分布随机变量(X,Y)，下面正确是：
A、可根据边缘分布函数来确定联合分布函数
B、不可根据边缘分布函数来确定联合分布函数
C、边缘分布为正态分布
D、边缘分布函数满足相容性
2、若二维随机变量(X,Y)的联合概率密度如下： 则下面正确是
A、C=1
B、C=2
C、C=3
D、C=4
3、下列二元函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。
A、
B、
C、
D、
4、独立抛掷一枚硬币和一粒骰子，此试验的样本空间为（正，i），（反，i），i=1,2,……,6，定义(X, Y) 为上二维随机变量，其中X表示硬币正面出现次数，Y表示骰子偶数出现的次数，若某次试验结果为硬币出现反面，骰子4点，则此时(X, Y) 取值为（0,1）
5、二元函数可以作为联合分布函数
6、把一枚均匀的硬币连抛两次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值 ， (X,Y)的联合分布律为 P(X=0,Y=0)=0, P(X=1,Y=0)=a, P(X=2,Y=0)=0, P(X=0,Y=2)=b, P(X=1,Y=2)=c, P(X=2,Y=2)=1/4, 则
多维随机变量 单元作业（1）
1、已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律： F(X)是x的分布函数， 则a=___;F(0.3)=____。（答案之间用分号间隔）
2、设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为 则 （1）求系数A； （2）求落在区域D:的概率P{ (X,Y)?D}。（答案之间用分号间隔）
3、设二维随机变量( X, Y ) 的联合概率密度为 则(1)求k, (2)求 P { X+Y<1}, (3) F (1,1/2)。（答案之间用分号间隔）
4、设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成， 二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为多少？
5、设随机向量（X，Y）联合密度为 则求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度
6、设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为 求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度。
第六周 多维随机变量(二)
多维随机变量 单元测验（2）
1、已知随机变量X的概率密度为，令Y=-2X，则Y的概率密度为
A、
B、
C、
D、
2、下列说法不正确的是？
A、二维随机变量相互独立，等价于其联合分布函数在平面上每一点都等于边缘分布函数的乘积；
B、二维离散型随机变量相互独立，等价于其联合分布律在每个取值点都等于边缘分布律的乘积；
C、二维连续型随机变量相互独立，等价于其联合概率密度在平面上每一点都等于边缘概率密度的乘积；
D、若随机变量X1, X2,X3相互独立，则sin(X1)与X2＋X3也相互独立。
3、设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 则P{ X<1|Y=2} = ________。（保留两位小数）
4、若随机变量X～N (3，9)，Y～N (－1，4)，且X与Y相互独立。设Z＝X＋Y，则Z~_____。
5、设随机变量X的分布律为P{ X=0}=1/2，P{ X=1}=1/2；且X与Y独立同分布。令随机变量Z=max{ X,Y}，则P{ Z=1} = _______。（以分数形式作答）
多维随机变量 单元作业（2）
1、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 试确定常数c，并讨论X与Y是否相互独立。
2、在10件产品中有2件一等品，7件二等品和一件次品，从10件产品中不放回地抽取3件，用X表示其中抽取的一等品数，用Y表示其中的二等品数。则在X=0的条件下，Y的条件分布律为？
3、把三个球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，每盒可容球数无限。记X为落入1号盒的球数，Y为落入2号盒的球数，则: （1）在Y=0的条件下，X的分布律为？ （2）在X=2的条件下，Y的分布律为？
4、已知(X,Y )服从圆域上的均匀分布，则=？
5、离散型随机变量X的分布律为： P{ X=0}=1/12，P{ X=1}=1/6，P{ X=2}=1/3，P{ X=3}=1/12，P{ X=4}=2/9，P{ X=5}=1/9。 求Y=(X-2)^2的分布律。
6、随机变量X的概率密度函数为 Y服从(0,X)上的均匀分布，求Y的概率密度函数。
第七周 随机变量的数字特征
随机变量的数字特征 单元测验
1、随机变量的数学期望是随机变量取值的________。
A、算术平均
B、几何平均
C、加权平均
D、统计平均
2、已知X的分布列为P{ X=-1}=1/2，P{ X=0}=1/3，P{ X=1}=1/6，则E(X)的值为_______。
A、7/3
B、0
C、-1/3
D、1
3、设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则_________。
A、n＝8，p＝0.2
B、n＝4，p＝0.4
C、n＝5，p＝0.32
D、n＝7，p＝0.45
4、若随机变量X，Y相互独立，下列表达式错误的是？
A、E(X+Y) = E(X) + E(Y)
B、E(X-Y) = E(X) - E(Y)
C、E(X*Y) = E(X) * E(Y)
D、E(X/Y) = E(X) / E(Y)
5、如果一组数据的方差是2，那么另一组数据的方差是？
A、2
B、18
C、12
D、6
6、小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的_______。
A、平均数
B、方差
C、众数
D、中位数
7、设随机变量X和Y独立同分布，记U=X+Y，V=X=Y，则U和V_________。
A、不相互独立
B、相互独立
C、相关系数为0
D、相关系数不为0
8、设随机变量X~N(0,1)，Y~N(1,4)，且相关系数ρ=1，则_________。
A、P{ Y=-2X-1}=1
B、P{ Y=2X-1}=1
C、P{ Y=-2X+1}=1
D、P{ Y=2X+1}=1
随机变量的数字特征 单元作业
1、已知随机变量，试求
2、随机变量X的概率密度为,令和，求E(Y)和E(Z)
3、设随机变量X和Y均服从分布，且，求X,Y的相关系数。
4、设随机变量X满足，已知，试求
5、已知，求
6、设随机变量X和Y的相关系数为0.5，E(X)=E(Y)=0,，求
7、设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X-0.4,求Y与Z的相关系数。
第八周 大数定律和中心极限定理
大数定律和中心极限定理 单元测验
1、关于随机变量序列依概率收敛到随机变量的理解, 下面说法错误的是：只要n足够大， 则与的偏差（ ）。
A、可任意小;
B、可能大可能小;
C、大的可能性很小;
D、小的可能性很大.
2、随机变量，其分布未知，,，则P{ }的取值范围是
A、[0,1/9]
B、[1/9,1]
C、[0,8/9]
D、[8/9,1]
3、用频率可以估算概率的依据是：
A、小概率事件原理
B、大概率事件原理
C、贝努里大数定律
D、切比雪夫不等式
4、当n足够大时，二项分布B(n,p)依分布收敛于
A、泊松分布P(n,p)
B、正态分布N(n,p)
C、正态分布N(np,np(1-p)）
D、数分布E(n,p)
5、设为标准正态分布函数，且，相互独立，令, 则由中心极限定理知的分布函数近似于（ ）
A、
B、
C、
D、
大数定律和中心极限定理 单元作业
1、设随机变量序列，则依概率收敛到什么常数？
2、设是相互独立的标准正态分布随机变量序列，当n→∞时，依概率收敛于哪个常数？并证明。
3、某工厂检验员检验一件产品每次花10秒，若有产品需重复检查则要再花10秒。假设每个产品有一半的可能性需重复检查，则在8小时内检查员检查的产品不少于1900个的概率为多少？
4、如果一个车间有200台机床，在生产过程中急需检修，调换需要停机。设开工率为0.6，且机床的工作是相互独立的，开工时需要电力1瓦，为了能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产，至少应供应该车间多少瓦电力?
第九周 数理统计的基本概念
数理统计的基本概念 单元测验
1、设X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，下列关于样本矩的关系式中哪一个是错误的？
A、A1=X ?
B、M2=A2-A1^2
C、(n-1)S^2=nM2
D、S^2=A2-A1^2
2、设样本X1，X2，…，X6来自标准正态总体N(0,1)，Y=(X1+X2+X3)^2+(X4+X5+X6)^2，问：常数C为何值时，CY服从χ^2分布？
A、1/√3
B、1/3
C、1/9
D、2/3
3、设X1，X2，…，X_(n+m)是来自正态总体N(0, σ^2)的样本，统计量 下列选项中，关于统计量T说法正确的是：（ ）？
A、T服从自由度为m的χ^2分布
B、T服从自由度为m的t分布
C、T服从第一自由度为1，第二自由度为m的F分布
D、T服从自由度为n+m的t分布
4、设总体X服从正态分布N(0,σ^2)，X1，X2，…，Xn为其样本，X ?与S^2分别是样本均值和样本方差，则
A、
B、
C、
D、
5、设总体X服从正态分布N(0,σ^2)，X1，…，X10为其样本，统计量 服从F分布，则i的值为：
A、5
B、4
C、3
D、2
6、设总体X和Y都服从正态分布N(0,σ^2)，X1，…，Xn和Y1，…，Yn分别是总体X和Y的样本且容量都为n，其样本均值和样本方差为X ?，SX^2和Y ?，SY^2，则有
A、
B、
C、
D、
7、设X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，X~E(λ)，X ?为X1，X2，…，Xn的样本均值，则1/D(X ?)=_________。
8、请查表计算：χ^2_0.05(50)=______？（保留两位小数）
数理统计的基本概念 单元作业
1、设有一枚非均匀硬币，抛掷一次时其正面出现的概率为p，现为估计参数p，进行n次独立重复抛掷。本例中总体是什么？总体服从什么分布？样本是什么？样本相互独立且服从什么分布？
2、. 设总体X服从参数λ=0.0015的指数分布，概率密度为 X1，X2，…，X6为来自X的一组样本，求它们的联合概率密度。
3、已知标准正态分布的上侧分位数u_0.025=1.96，u_0.05=1.645，问：对自由度的80的t分布，求其上侧分位数t_0.975(80)。
4、设总体X和Y都服从正态分布N(0,σ^2)，X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn分别是总体X和Y的样本。 已知统计量 服从t(n)分布，求m/n。
5、设X1，X2，…，X6是来自正态总体N(0,σ^2)的简单随机样本，统计量 服从F(n1,n2)分布，其中a为常数，求参数n1，n2。
6、设总体X服从正态分布N(0,σ^2)，与S^2分别是容量为n的样本的均值和方差，求 的分布。
中国大学概率统计_3
概率统计是一门旨在研究随机现象规律的学科，也是现代科学和技术中必不可少的基础学科之一。在中国大学中，概率统计也是一门重要的学科，通常包括两个部分：概率论和数理统计。
概率论
概率论是研究随机现象的规律性质和概率量的科学。概率论的研究范围很广，包括概率的基本概念、概率分布、随机变量、随机过程等等。在中国大学中，概率论通常是数学、物理、统计、计算机等专业的必修课程。
概率的基本概念
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用0到1之间的数值表示。在概率论中，有几个基本概念：
- 随机试验：指在相同的条件下重复进行的实验或观察，每次实验结果不确定。
- 样本空间：随机试验的所有可能结果构成的集合。
- 事件：样本空间的子集，表示某种特定结果的集合。
- 概率：事件发生的可能性大小。
概率分布
概率分布是指随机变量在各个取值点上的概率分布情况。在概率论中，有几种常见的概率分布：
- 离散型随机变量：在有限或可数的取值点上取值的随机变量，其概率分布称为离散型概率分布，例如伯努利分布、二项分布、泊松分布等。
- 连续型随机变量：在一定的区间内取值的随机变量，其概率分布称为连续型概率分布，例如正态分布、均匀分布、指数分布等。
数理统计
数理统计是通过数学方法研究随机现象的规律性和数量特征的学科。在中国大学中，数理统计通常包括描述统计和推断统计两个部分。
描述统计
描述统计是通过对样本数据进行总结和描述，了解数据特征和变异情况，给出数据的数量特征的方法。在描述统计中，常用的统计量有：
- 均值：样本数据的平均值。
- 中位数：样本数据中的中间值。
- 众数：样本数据中出现最多的值。
- 方差：样本数据的离散程度。
- 标准差：方差的算术平方根。
推断统计
推断统计是通过样本数据推断总体的统计特征和性质的方法。在推断统计中，常用的方法有参数估计和假设检验：
- 参数估计：通过样本数据估计总体的未知参数。
- 假设检验：通过样本数据判断总体的某种性质是否成立。
总结
概率统计是一门重要的学科，应用广泛，是现代科学和技术中必不可少的基础学科之一。在中国大学中，概率统计通常分为两个部分：概率论和数理统计。其中，概率论是研究随机现象的规律性质和概率量的科学，包括概率的基本概念、概率分布、随机变量、随机过程等等。数理统计是通过数学方法研究随机现象的规律性和数量特征的学科，包括描述统计和推断统计两个部分。
