mooc数值线性代数答案(慕课2023完整答案)
绪论（上）随堂测验
1、数值《数值线性代数》研究的线性主要内容是针对各类科学与工程中所提出的（ ）问题的特点, 设计出相应的快速可靠的算法.
A、矩阵计算
B、代数答案答案常微分方程
C、慕课级数
D、完整定积分
2、数值数值线性代数研究的线性三大问题是
A、线性方程组的代数答案答案求解问题
B、线性最小二乘问题
C、慕课矩阵特征值问题
D、完整非线性方程组的数值求解问题
3、当今世界科学活动的线性三种主要方式
A、科学计算
B、代数答案答案理论研究
C、慕课C．矩阵计算
D、完整D. 科学实验
4、数值算法可以通过哪些软件来实现
A、C语言
B、Matlab
C、Java语言
D、Fortran语言
5、数值线性代数只研究线性方程组的求解问题
6、数值线性代数又称矩阵计算, 它是科学与工程计算的核心.
7、在实际应用中，线性方程组的Cramer法则能够用来求解所有的大规模线性方程组问题
8、科学计算的主要研究内容是为众多的科学与工程问题提供计算方法，以及提高计算方法的可靠性、有效性和精确性。
9、矩阵分解是设计算法的主要技巧之一
10、数值线性代数与高等代数的研究内容是相同的
绪论（下）随堂测验
1、数值计算过程中的误差有哪几种类型
A、初始值运算的传播误差
B、截断误差
C、舍入误差
D、测量误差
2、一个计算问题是否病态与所使用的计算方法有关系
3、不同的计算问题对应不同的条件数
4、一个算法是否数值稳定是算法本身的固有属性
5、一个算法是否数值稳定与计算问题是否病态有关
6、给定一个计算问题，只需要对其做敏度分析就可以得出它的计算结果的精度估计
7、用函数ex的泰勒展开式的前100项近似代替函数ex，从而引起的误差是截断误差。
8、计算结果是否可靠, 依赖于计算问题是否病态和所用算法是否数值稳定。
9、算法的复杂性与收敛速度是衡量一个算法优劣的重要标志之一
10、设x=3.0，x的近似值x*=2.997，则x*的相对误差是（ ）。
单元测试题
1、《数值线性代数》研究的主要内容是针对各类科学与工程中所提出的（ ）问题的特点, 设计出相应的快速可靠的算法.
A、矩阵计算
B、常微分方程
C、级数
D、定积分
2、数值线性代数研究的三大问题（ ）
A、线性方程组的求解问题
B、线性最小二乘问题
C、矩阵特征值问题
D、非线性方程组的求解问题
3、当今世界科学活动的三种主要方式（ ）
A、科学计算
B、理论研究
C、矩阵计算
D、科学实验
4、数值算法可以通过哪些软件来实现（ ）
A、C语言
B、Matlab
C、Java语言
D、Fortran语言
5、数值计算过程中的误差有哪几种类型
A、初始值运算的传播误差
B、截段误差
C、舍入误差
D、测量误差
6、数值线性代数只研究线性方程组的求解问题。
7、数值线性代数又称矩阵计算, 它是科学与工程计算的核心。
8、在实际应用中，线性方程组的Cramer法则能够用来求解所有的大规模线性方程组问题。
9、科学计算的主要研究内容是为众多的科学与工程问题提供计算方法，以及提高计算方法的可靠性、有效性和精确性。
10、矩阵分解是设计算法的主要技巧之一。
11、数值线性代数与高等代数的研究内容是相同的。
12、一个计算问题是否病态与所使用的计算方法有关系。
13、不同的计算问题对应不同的条件数。
14、一个算法是否数值稳定是算法本身的固有属性。
15、一个算法是否数值稳定与计算问题是否病态有关。
16、给定一个计算问题，只需要对其做敏度分析就可以得出它的计算结果的精度估计。
17、算法复杂性分析就是计算或估计算法的运算量。
18、直接法是指在有限步可以得到计算问题精确解的算法。
19、相对误差是指准确值与其测量值之差。
20、算法的复杂性与收敛速度是衡量一个算法优劣的重要标志之一。
21、当计算问题的原始数据有微小变化时，不会对解产生任何影响。
22、计算机可以存储一个无限位的数据。
23、用函数ex的泰勒展开式的前100项近似代替函数ex，从而引起的误差是截断误差。
24、计算结果是否可靠, 依赖于计算问题是否病态和所用算法是否数值稳定。
25、设x等于3.0，x的近似值x*是2.997，则x*的相对误差是（）
1. 线性方程组的直接解法
1.1.1性方程组的解法简介随堂测验
1、中小规模线性方程组规模一般不超过多少？
A、10
B、100
C、1000
D、10000
2、直接法又称为精确法
3、直接法常用于求解大规模线性方程组
4、一般直接法不能用于求解具有结构的线性方程组。
5、迭代法可以求出线性方程组的近似解。
6、解线性方程组的解法一般分为： 、 。
1.1.2三角形方程组的解法随堂测验
1、本节课主要学习了哪些算法？
A、Gauss消去法
B、前代法
C、回代法
D、平方根法
2、当系数矩阵非奇异时，下三角方程组存在唯一解。
3、前代法主要用了程序设计中的循环结构。
4、因为前代法中循环次数是确定的，所以前我们用了for循环。
5、前代法中，为了减少存储，我们把计算出的x放在了常数项 b 中存储。
6、前代法是用于求解上三角形方程组
7、回代法计算量与前代法是相同的。
8、解下三角方程组的前代法的计算量为
1.1.3 Gauss 变换（上）随堂测验
1、利用 Gauss 变换将x=（2,4,8）' 变为 y=（2,4,0）', 所用的Gauss 向量为
A、（0，2，2）'
B、（0，2，4）'
C、（0，0，4）'
D、（0，0，2）'
2、Gauss 变换矩阵仅是一个下三角矩阵。
3、本节课中，解一般的线性方程组 Ax=b 的问题化为了 LUx=b 的问题。
4、解 LUx=b 时，只需要求解 Ux=b 即可。
5、本节课中，解线性方程组 Ax=b 的过程是，先用 Gauss 变换将 A 分解为 A=LU， 然后求解 Ly=b， Ux=y。
6、Gauss 变换 的逆矩阵是
7、利用 Gauss 变换将x=（2,4,6）' 变为 y=（2,0,0）', 所用的Gauss 向量为
1.1.3 .2Gauss 变换（下）随堂测验
1、对一般的矩阵都可以用Gauss 变换做三角分解。
2、三角分解的第一步的Gauss变换矩阵 仅仅作用在矩阵A 的第一列。
3、例2 中三角分解的第二步目的是把 （4，-3，-6）' 向量变为 （4，0，0）' .
4、单位下三角矩阵的乘积不一定是单位下三角矩阵。
5、例 2 中的 既是三角分解中的单位下三角矩阵 .
6、若 A 矩阵的对角元素均不等于0， 则可以用Gauss 变换得到矩阵A的三角分解。
7、最多用多少步 Gauss 变换就可以把 n 阶实方阵化为上三角形式？
1.1.4 Gauss变换的条件随堂测验
1、若 A 的各阶顺序主子式均非奇异 ，则 A 有唯一的三角分解。
2、系数矩阵 A 只要非奇异，我们就可以用Gauss 变换得到系数矩阵 A 的三角分解。
3、 非奇异当且仅当 .
4、定理 1.1.2 的优点是可以用矩阵A的元素直接判断矩阵A 是否有三角分解.
5、主元 均不为零当且仅当 的各阶顺序主子式均非奇异
1.1.5全主元三角分解随堂测验
1、选主元三角分解有哪些类型？
A、三角分解
B、全主元三角分解
C、列主元三角分解
D、平方根法
2、选主元三角分解时，一般是把容易手算的元素置换到主元位置。
3、矩阵 A 经全主元三角分解后， 我们就得到了 A=LU。
4、选主元主要是减少小主元对三角分解的影响。
5、列主元三角分解过程中是用列变换把主元交换到相应位置。
6、全主元三角分解计算量要比列主元三角分解计算量大。
1.1.6列主元三角分解随堂测验
1、列主元三角分解法计算量比三角分解大。
2、列主元三角分解不需要做行变换。
3、列主元三角分解算法每步需要记录行变换矩阵。
4、用列主元三角分解解方程组，只需要求解LUx=b.
5、用列主元三角分解解方程组，要对方程组Ax=b右端向量做相应的行变换。
6、列主元三角分解的公式是
1.1.7 平方根法随堂测验
1、平方根法可以解一般的非奇异线性方程组。
2、不能用三角分解法解对称正定方程组。
3、Cholesky 分解中的L矩阵与三角分解中国的L矩阵的结构是一样的。
4、Cholesky 分解的计算量比ＬＵ分解的计算量要小。
5、计算平方根法中的L矩阵时，我们所用的方法是
第一章 直接法单元测试
1、当系数矩阵非奇异时，下三角型方程组存在唯一解。
2、若系数矩阵A非奇异，我们就可以用Gauss 变换对矩阵A做三角分解。
3、选主元元三角分解时，一般是把容易手算的元素交换至主元位置。
4、矩阵A经过全主元三角分解后，我们就得到了 A=LU。
5、平方根法可以解一般的非奇异线性方程组。
6、线性方程组的数值解法一般分为直接法和_____.
7、解n阶三角型方程组的前代法计算量为n的
8、利用Gauss变换将向量x=（3,6,9）'变为向量 y=（3,3,0）', 所用的Gauss向量为（_,_,_)'
9、最多用多少步Gauss 变换可以把n阶方程组化为上三角形。
10、列主元三角分解的公式为
单元作业-用数值例子对比不同算法并作图
1、课本32页，例1.3.2，构造数值例子对比不同的算法所用的CPU时间。
2. 线性方程组的敏度分析
2.1.1 向量范数的定义随堂测验
1、向量范数应满足哪些条件（）
A、正定性
B、齐次性
C、相容性
D、三角不等式
2、向量范数常被用来度量向量空间中每个向量的长度或大小.
3、单位向量的 p-范数都等于1.
4、求向量x=(1,2,3)的1-范数为（）
5、求向量x=(1,2,3)的∞-范数为（）
2.1.2 向量范数的性质随堂测验
1、两个向量范数是等价的。
2、||.||是Rn上的连续的实函数。
3、向量序列的范数收敛等价于——（）
2.2.1 矩阵范数的定义随堂测验
1、矩阵范数应该满足哪些条件？（）
A、正定性
B、齐次性
C、三角不等式
D、相容性
2、矩阵范数和向量范数在任何条件下都是相容的。
3、矩阵序列的范数收敛等价于其元素收敛。
4、向量范数具有矩阵范数的一切性质。
5、矩阵范数具有向量范数的一切性质。
2.2.2矩阵范数的性质随堂测验
1、求矩阵 的谱半径（）
A、1
B、7
C、3
D、9
2、单位矩阵的算子范数等于1.
3、一个矩阵的谱半径和谱范数是一样的.
4、矩阵的无穷范数又称为矩阵的谱范数.
5、矩阵1范数又称为（）范数.
2.3.1线性方程组扰动的误差分析随堂测验
1、当线性方程组中的A和b受到微小扰动时，对应方程组的解x的变化也一定是微小的.
2、方程组中的 A和 b 的扰动对该方程组的解没有任何影响.
3、扰动对线性方程组解的影响大小与放大倍数k(A)无关.
2.3.2 线性方程组的性态随堂测验
1、不同的条件数之间是不等价的。
2、方程组Ax=b中的条件数k(A) 在一定程度上刻画了扰动对方程组解的影响程度.
3、在谱范数下,一个矩阵的条件数的倒数恰好等于该矩阵与由全体奇异矩阵所成集合的相对距离.
4、当线性方程组的系数矩阵A的条件数很大（远大于1）时，那么该方程组的求解问题是（）的.
5、当矩阵A十分病态时，A就与一个（）矩阵十分靠近.
单元测试
1、1.求向量x=(1,2,3)的∞-范数为（）。
A、3
B、6
C、
D、1
2、求矩阵的谱半径
A、1
B、2
C、3
D、4
3、求矩阵的∞-范数
A、3
B、5
C、7
D、4
4、向量的2-范数是（）
A、1
B、2
C、
D、0
5、当线性方程组的系数矩阵A的条件数很大（远大于1）时，那么该方程组的求解问题是（ ）的。
A、良态
B、病态
C、数值稳定
D、数值不稳定
6、向量范数应该满足哪些条件？
A、正定性
B、齐次性
C、相容性
D、三角不等式
7、矩阵范数应该满足哪些条件？
A、正定性
B、齐次性
C、三角不等式
D、相容性
8、向量范数常被用来度量向量空间中每个向量的长度或大小.
9、矩阵的1-范数为5 .
10、向量范数具有矩阵范数的一切性质。
11、向量的1范数可以表示为
12、对线性方程组中的A和b, 当A和b受到微小扰动时，那么对应方程组的解x的变化也一定是微小的。
13、矩阵的1条件数为9。
14、矩阵范数和向量范数在任何条件下都是相容的。
15、矩阵范数具有向量范数的一切性质。
16、一个矩阵的谱半径和谱范数是一样的.
17、求向量x=(1,2,3)的∞-范数为（ ）
18、求矩阵的∞-范数为（）
19、求矩阵的1条件数为（ ）
20、当矩阵A十分病态时，A就与一个（）矩阵十分靠近。
3. 最小二乘问题的解法
3.1 最小二乘问题（上）随堂测验
1、若残向量非线性的依赖自变量，则称其为非线性最小二乘问题
2、对于线性方程组而言，若系数矩阵的行数m大于矩阵的列数n，则称其为欠定方程组。
3、线性方程组Ax=b有唯一解的充分必要条件式矩阵A的零空间只有0向量.
4、线性方程组Ax=b解存在的充分必要条件是Rank(A)=Rank([a,b])。
5、假定方程组Ax=b的解存在，并假定x是其任一给定的解，则方程组全部解集合为x+N(A)。
3.1 最小二乘问题（下）随堂测验
1、最小二乘问题解的敏感性依赖于最小二乘问题的条件数。
2、最小二乘问题在化为正则化方程后的条件数是原问题的平方。
3、在考虑x的相对误差时，若b有变化，则它在R(A)上的投影不会对解产生影响。
4、在的计算中，如果不使用足够的精度，矩阵A中的一些信息可能会丧失。
3.2初等正交变换-Householder变换随堂测验
1、Householder变换也叫初等反射矩阵或镜像变换
2、设H是一Househloder变换矩阵，则H不满足正交性和反射性。
3、设H是一Househloder变换矩阵，若H满足,则称其满足正交性。
3.3正交变换法随堂测验
1、正交变化法的基本思想是通过构造正交矩阵将原问题转化为比较容易求解的最小二乘问题
2、设A是非奇异的方阵，则它的正交分解不唯一。
3、Householder是实现正交分解的唯一办法
第三章单元测试题
1、设H是一Househloder变换矩阵，则H不满足正交性和反射性。
2、Householder变换也叫初等反射矩阵或镜像变换
3、设H是一Househloder变换矩阵，若H满足,则称其满足正交性。
4、最小二乘问题解的敏感性依赖于最小二乘问题的条件数。
5、在考虑x的相对误差时，若b有变化，则它在R(A)上的投影不会对解产生影响。
6、在的计算中，如果不使用足够的精度，矩阵A中的一些信息可能会丧失。
7、最小二乘问题在化为正则化方程后的条件数是原问题的平方。
8、假定方程组Ax=b的解存在，并假定x是其任一给定的解，则方程组全部解集合为x+N(A)。
9、线性方程组Ax=b有唯一解的充分必要条件式矩阵A的零空间只有0向量.
10、若残向量非线性的依赖自变量，则称其为非线性最小二乘问题
11、线性方程组Ax=b解存在的充分必要条件是Rank(A)=Rank([a,b])。
12、对于线性方程组而言，若系数矩阵的行数m大于矩阵的列数n，则称其为欠定方程组。
13、Householder是实现正交分解的唯一办法
14、正交变化法的基本思想是通过构造正交矩阵将原问题转化为比较容易求解的最小二乘问题
15、设A是非奇异的方阵，则它的正交分解不唯一。
4. 线性方程组的古典迭代解法
4.1 单步线性定常迭代法随堂测验
1、本章讨论的三类古典迭代法是（ ）
A、Jacobi迭代法
B、共轭梯度法
C、G-S迭代法
D、超松弛迭代法
2、迭代算法要求将方程组Ax=b的系数矩阵A分解为（ ）
A、对角矩阵
B、上三角矩阵
C、分块矩阵
D、下三角矩阵
3、Jacobi迭代法要求矩阵D可逆.（ ）
4、用迭代法求解方程组Ax=b时，要求A非奇异.（ ）
5、对Jacobi迭代法来说，计算分量的次序是可以改变的.（ ）
6、对G-S迭代法来说，计算分量的次序是可以改变的.（ ）
4.2 收敛性理论(上)随堂测验
1、设线性方程组Ax=b的系数矩阵 则Jacobi迭代的谱半径是（ ）
A、0
B、1
C、0.5
D、2
2、设线性方程组Ax=b的系数矩阵 则G-S迭代的谱半径是（ ）
A、1
B、1.5
C、0
D、2
3、单步线性定常迭代法收敛的充分必要条件是迭代矩阵的谱半径小于1.（ ）
4、当Jacobi迭代法收敛时，G-S迭代法也收敛.（ ）
5、当G-S迭代法收敛时，Jacobi迭代法也收敛.（ ）
6、当与很接近时，则与也很接近.（ ）
4.2 收敛性理论(中)随堂测验
1、若Ax=b的系数矩阵 则当a取何值时，A是正定的.（ ）
A、
B、
C、
D、
2、若Ax=b的系数矩阵 则当a取何值时，Jacobi迭代法收敛.（ ）
A、
B、
C、
D、
3、若Ax=b的系数矩阵A对称正定，则G-S迭代法一定收敛.（ ）
4、若$Ax=b$的系数矩阵A对称且对角线元素均大于零，则Jacobi迭代法一定收敛.（ ）
5、Jacobi迭代法和G-S迭代法的迭代矩阵分别为J和G，若J的无穷范数小于1，则G的无穷范数也小于1.（ ）
6、Jacobi迭代法的迭代矩阵为J，若J的1-范数小于1，则G-S迭代法收敛.（ ）
4.2 收敛性理论（下）随堂测验
1、若A是不可约对角占优的，则下列说法正确的是（ ）
A、G-S迭代法收敛
B、Jacobi迭代法收敛
C、A非奇异
D、A正定
2、三对角矩阵均是不可约对角占优的.（ ）
3、若A是严格对角占优的，则A奇异.（ ）
4、若A是不可约对角占优的，则A不可逆.（ ）
5、若A是严格对角占优的，则A是正定的.（ ）
4.3 收敛速度随堂测验
1、如果方阵A的范数是相容，则它的谱半径小于等于它的任何范数.（ ）
2、对模型问题来说，Jacobi迭代法比G-S迭代法的渐进收敛速度快.（ ）
4.4 超松弛迭代法(上)随堂测验
1、当松弛因子0<w<2且系数矩阵A是实对称正定矩阵时，则下列说法正确的是（ ）
A、Jacobi迭代法收敛
B、G-S迭代法收敛
C、超松弛迭代算法收敛
D、低松弛迭代算法收敛
2、当松弛因子w=1时，SOR迭代法就是G-S迭代法.（ ）
3、当松弛迭代法的迭代矩阵的谱半径小于1时，则SOR迭代法收敛.（ ）
4、当松弛因子0<w<2时，SOR迭代法收敛.（ ）
5、当松弛因子0<w<2且系数矩阵A严格对角占优时，SOR迭代法收敛.（ ）
4.4 超松弛迭代法(下)随堂测验
1、超松弛迭代法的谱半径与松弛因子无关.（ ）
2、针对模型问题，SOR迭代法比Jacobi迭代法和G-S迭代法的收敛速度快.（ ）
单元测试
1、设线性方程组Ax=b的系数矩阵 则Jacobi迭代的谱半径是（ ）
A、0
B、1
C、0.5
D、2
2、设线性方程组Ax=b的系数矩阵 则G-S迭代的谱半径是（ ）
A、1
B、1.5
C、0
D、2
3、若Ax=b的系数矩阵 则当a取何值时，A是正定的（）
A、
B、
C、
D、
4、若Ax=b的系数矩阵 则当a取何值时，Jacobi迭代法收敛（）
A、
B、
C、
D、
5、本章讨论的三类古典迭代法是（ ）
A、Jacobi迭代法
B、共轭梯度法
C、G-S迭代法
D、超松弛迭代法
6、迭代算法要求将方程组Ax=b的系数矩阵A分解为（ ）
A、对角矩阵
B、上三角矩阵
C、分块矩阵
D、下三角矩阵
7、若A是不可约对角占优的，则下列说法正确的是（ ）
A、G-S迭代法收敛
B、Jacobi迭代法收敛
C、A非奇异
D、A正定
8、当松弛因子0<w<2且系数矩阵A是实对称正定矩阵时，则下列说法正确的是（ ）
A、Jacobi迭代法收敛
B、G-S迭代法收敛
C、超松弛迭代算法收敛
D、低松弛迭代算法收敛
9、Jacobi迭代法要求矩阵D可逆.（ ）
10、用迭代法求解方程组Ax=b时，要求A非奇异.（ ）
11、对Jacobi迭代法来说，计算分量的次序是可以改变的.（ ）
12、对G-S迭代法来说，计算分量的次序是可以改变的.（ ）
13、单步线性定常迭代法收敛的充分必要条件是迭代矩阵的谱半径小于1.（ ）
14、当Jacobi迭代法收敛时，G-S迭代法也收敛.（ ）
15、当G-S迭代法收敛时，Jacobi迭代法也收敛.（ ）
16、当与很接近时，则与也很接近.（ ）
17、若Ax=b的系数矩阵A对称正定，则G-S迭代法一定收敛.（ ）
18、若Ax=b的系数矩阵A对称且对角线元素均大于零，则Jacobi迭代法一定收敛.（ ）
19、Jacobi迭代法和G-S迭代法的迭代矩阵分别为J和G，若J的无穷范数小于1，则G的无穷范数也小于1.（）
20、Jacobi迭代法的迭代矩阵为J，若J的1-范数小于1，则G-S迭代法收敛.（ ）
21、三对角矩阵是不可约对角占优的.（ ）
22、若A是严格对角占优的，则A奇异.（ ）
23、若A是不可约对角占优的，则A不可逆.（ ）
24、若A是严格对角占优的，则A是正定的. （ ）
25、如果方阵A的范数是相容，则它的谱半径小于等于它的任何范数.（ ）
26、对模型问题来说， Jacobi迭代法比G-S迭代法的渐进收敛速度快.（ ）
27、当松弛因子w=1时，SOR迭代法就是G-S迭代法.（ ）
28、当松弛迭代法的迭代矩阵的谱半径小于1时，则SOR迭代法收敛.（ ）
29、当松弛因子0<w<2时，SOR迭代法收敛.（ ）
30、当松弛因子0<w<2且系数矩阵A严格对角占优时，SOR迭代法收敛.（ ）
31、超松弛迭代法的谱半径与松弛因子无关.（ ）
32、针对模型问题，SOR迭代法比Jacobi迭代法和G-S迭代法的收敛速度快.（ ）
5. 共轭梯度法
5.1 最速下降法及其MATLAB实现-1随堂测验
1、设A是阶实对称正定矩阵，b是给定的维实向量，则函数 的极小值点唯一
5.1 最速下降法及其MATLAB实现-2随堂测验
1、与负梯度方向夹角为锐角的向量都是下降方向。
5.1 最速下降法及其MATLAB实现-3随堂测验
1、解对称正定方程组的最速下降算法中相邻两次迭代的下降方向正交。
5.2 共轭梯度法及其基本性质-1随堂测验
1、共轭梯度法中，利用简化后的计算公式 比用公式 计算梯度的计算量少。
5.2 共轭梯度法及其基本性质-2随堂测验
1、共轭梯度法产生的方向 线性相关。
5.3 实用共轭梯度法及其收敛性随堂测验
1、当系数矩阵互异特征值个数很少或系数矩阵十分良态时，共轭梯度法收敛很快。
5.4 预优共轭梯度法随堂测验
1、使用预优共轭梯度法求解方程组时，如果方程组的系数矩阵对角元相差较大，可以使用对角预优矩阵。
第五章单元测试
1、共轭梯度法中，利用简化后的计算公式 比用公式 计算梯度的计算量少。
2、共轭梯度法产生的方向 线性相关
3、当系数矩阵互异特征值个数很少或系数矩阵十分良态时，共轭梯度法收敛很快。
4、使用预优共轭梯度法求解方程组时，如果方程组的系数矩阵对角元相差较大，可以使用对角预优矩阵。
6. 非对称特征值问题的计算方法
6.1 基本概念与性质随堂测验
1、矩阵特征值的计算方法本质上都是迭代的
2、 是A的一个特征值的充分必要条件是
3、若A与B相似，则A与B有相同的特征值。
4、A是非亏损的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量
6.2 幂法随堂测验
1、幂法是计算一个矩阵模最大特征值和对应的特征向量的一种迭代方法
2、幂法的计算公式与矩阵特征值的分布无关
3、幂法的收敛速度主要取决于
4、采用位移的方法可以加速幂法的收敛速度
6.3 反幂法（上）随堂测验
1、反幂法是计算矩阵A模最大特征值及其对应特征向量的方法
2、反幂法的收敛速度由的大小决定
3、反幂法迭代一次需要的计算量比幂法的运算量小
6.4 QR方法随堂测验
1、QR方法的收敛速度是二次的
2、QR方法可以计算矩阵的全部特征值及特征向量
第六章单元测试
1、矩阵特征值的计算方法本质上都是迭代的。
2、是A的一个特征值的充分必要条件是det(I-A)0
3、单特征值不一定是半单特征值
4、如果A的所有特征值都是半单的，则A是非亏损的。
5、如果A与B相似，则A与B有相同的特征值。
6、幂法的计算公式依赖于矩阵特征值的分布情况。
7、幂法的收敛速度主要取决于
8、越小，幂法收敛速度越慢
结课考试
结课考试试卷
1、求矩阵的谱半径
A、1
B、2
C、3
D、4
2、求向量的2-范数.
A、1
B、2
C、
D、0
3、求矩阵的-范数
A、3
B、5
C、7
D、4
4、下列数值方法中，可以用来求解线性方程组的有
A、幂法
B、三角分解法
C、Jacobi 迭代
D、SOR方法
5、设, 则
6、共轭梯度法可以求解一般的非对称的线性方程组。
7、最小二乘问题解的敏感性依赖于最小二乘问题的条件数
8、设矩阵, 则是矩阵范数。
9、在考虑x的相对误差时，若b有变化，则它在R(A)上的投影不会对解产生影响。
10、设, 是线性空间上的两个矩阵范数, 则也是上的矩阵范数.
11、若残向量非线性的依赖自变量，则称其为非线性最小二乘问题
12、单步线性定常迭代法收敛的充分必要条件是迭代矩阵的谱半径小于1
13、当Jacob迭代法收敛时，G-S迭代法也收敛
14、对于线性方程组而言，若系数矩阵的行数m大于矩阵的列数n，则称其为欠定方程组
15、线性方程组Ax=b有唯一解的充分必要条件是矩阵A的零空间只有0向量.
16、当与很接近时，则与也很接近
17、线性方程组Ax=b解存在的充分必要条件是Rank(A)=Rank([A,b])。
18、假定方程组Ax=b的解存在，并假定x是其任一给定的解，则方程组全部解集合为x+N(A)。
19、最小二乘问题解的敏感性依赖于最小二乘问题的条件数。
20、最小二乘问题在化为正则化方程后的条件数是原问题的平方。
21、在的计算中，如果不使用足够的精度，矩阵A中的一些信息可能会丧失。
22、最小二乘问题在化为正则化方程后的条件数是原问题的平方。
23、在考虑x的相对误差时，若b有变化，则它在R(A)上的投影不会对解产生影响。
24、在$A^TA$的计算中，如果不使用足够的精度，矩阵A中的一些信息可能会丧失。
25、平方根法可以解一般的线性方程组。
中国大学数值线性代数
数值线性代数是现代数学的一个重要分支，应用广泛，包括计算机科学、物理学、天文学、生物学、金融学等众多领域。中国大学数值线性代数是在中国大陆大学数值计算专业开设的一门课程。本文将介绍中国大学数值线性代数的相关内容。
课程概述
中国大学数值线性代数是一门本科课程，通常包括以下内容：
- 矩阵代数基础
- 线性方程组求解
- 特征值与特征向量
- 矩阵分解
- 线性方程组迭代法
- 稀疏矩阵的处理
- 奇异值分解
- 数值优化与非线性方程组求解
教学方法
中国大学数值线性代数通常采用讲座式教学和实践教学相结合的方式。在讲座式教学中，教师会讲解课程内容，讲解中会穿插实例演示和习题讲解。在实践教学中，通过计算机实验和数学建模等手段，让学生深入了解数值线性代数的应用。
教材
中国大学数值线性代数涉及的教材较多，常用教材包括：
- 《数值线性代数》（作者：严泽华）
- 《Applied Numerical Linear Algebra》（作者：James W. Demmel）
- 《Numerical Linear Algebra》（作者：Lloyd N. Trefethen and David Bau III）
- 《Matrix Computations》（作者：Gene H. Golub and Charles F. Van Loan）
考核方式
中国大学数值线性代数通常采用期末考试和平时成绩相结合的方式进行考核。期末考试通常包括选择题、填空题和计算题等，平时成绩包括课堂表现和实践成绩。
发展趋势
随着计算机技术的不断发展和应用的广泛，数值线性代数在各行各业中的应用也日益广泛。因此，未来数值线性代数课程的发展趋势也将更加多样化和细分化，涉及的内容更加广泛，涉及的应用领域也将更加广泛。
结语
中国大学数值线性代数是一门重要的数学课程，对于数学专业的学生来说具有重要的意义。学习数值线性代数可以帮助学生更好地理解数学知识，同时也可以为学生未来的学习和工作提供帮助。
