mooc数学分析II（下）_2答案(慕课2023课后作业答案)
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12.1.1 收敛级数的数学概念随堂测验
1、级数
A、分析1
B、下答
C、案慕案
D、课课发散
2、后作求的业答和。
12.1.2 收敛级数的数学性质1随堂测验
1、
A、分析一定收敛，下答而且和为0.
B、案慕案一定收敛，课课但是后作和不一定为0.
C、一定发散
D、业答不一定收敛
2、数学级数和级数有相同的敛散性。
3、如果级数均发散，则级数发散。
4、判断级数 的敛散性。
12.1.3 收敛级数的性质与例子随堂测验
1、
A、仍收敛于s
B、仍收敛，但是不一定收敛于s
C、不一定收敛
D、一定发散
2、
A、
B、
C、
D、
3、如果级数都收敛，那么级数也收敛。
4、判断级数的敛散性
12.2.1 正项级数的概念，比较判别法随堂测验
1、如果级数收敛，而且对于任意的也收敛。
2、级数收敛。
3、级数发散。
4、
12.2.2 比较判别法的极限形式随堂测验
1、级数收敛。
2、对于收敛的正项级数，其通项必定单调趋于零。
3、级数发散。
4、判别级数的敛散性
5、判别级数的敛散性。
6、判别级数，的敛散性。
第十二章第一单元测试
1、
A、收敛于某一个正数。
B、发散
C、不一定收敛
D、收敛于0
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、当时，级数收敛
B、当时，级数收敛
C、当时，级数发散
D、以上答案都不对
4、下列级数收敛的是
A、;
B、;
C、
D、
5、下列说法正确的是
A、若收敛，则
B、若则发散；
C、若则收敛；
D、若收敛，则存在，（是级数的部分和）
6、关于正项级数，下列说法正确的是：
A、正项级数的部分和数列单调增加；
B、正项级数收敛的充分必要条件是其部分和数列有界；
C、正项级数收敛,则也收敛；
D、若正项级数和收敛，则也收敛.
7、下列说法正确的是：
A、与同时收敛，同时发散；
B、若收敛，发散，则必发散；
C、与同时收敛，同时发散；
D、若收敛，和为S,则.
8、
9、级数收敛。
10、级数收敛。
11、级数收敛.
12、若,则当收敛时，也收敛.
13、判别级数的敛散性。
14、求级数的和。
15、求级数的和。
16、的和为（ ）.
第十二章第一单元作业
1、
2、
3、求级数的和.
4、
5、证明：若且级数收敛，则
6、证明：若级数收敛，且则级数收敛.
7、
8、判断级数的收敛性 .
9、证明级数收敛.
10、讨论级数的收敛性.
第十二章第二单元
12.2.3 正项级数的比式判别法随堂测验
1、关于级数，下列叙述正确的是（）
A、x>1 时收敛，0<x<1时发散
B、x>0 时收敛
C、x<1 时收敛，x>1时发散
D、x>0时发散
2、
A、
B、
C、
D、
3、级数收敛。
4、判别级数收敛。
5、
6、判断级数的敛散性。
12.2.4 根式判别法随堂测验
1、如果正项级数收敛，级数发散，那么除去有限项外，必定有.
2、对于任意收敛的正项级数，总是存在常数使得除去有限项外，满足
3、如果正项级数满足，则该级数收敛。
4、判别级数的敛散性。
5、判别级数的敛散性。
6、判别级数的敛散性。
12.2.5 积分判别法随堂测验
1、关于级数，下列叙述正确的是（）
A、p>1.q>1时收敛
B、p>1. 0<q<1时发散
C、p=1, 0<q<1时发散
D、p=1, q>1时收敛
2、判别级数的敛散性。
3、判别级数的敛散性。
4、判别级数敛散性。
12.2.6 拉贝判别法随堂测验
1、关于级数，下列说法正确的是（）
A、时，该级数收敛
B、时，该级数发散
C、时，该级数收敛
D、时，该级数发散。
2、
A、p>2,q>1时收敛。
B、1<p<2, q=1/2时发散
C、p>1,q>1时，级数一定收敛
D、p<1,q<1时级数一定发散
第十二章第二单元测试
1、判定 的敛散性，不能使用的方法是
A、比较判别法
B、比式判别法
C、根式判别法
D、级数收敛的定义和性质
2、若正项级数 收敛， 则下列级数中发散的是
A、
B、
C、
D、
3、关于级数，下列叙述正确的有( )
A、s>2时该级数收敛
B、0<s<2时，该级数发散
C、s=2时该级数发散
D、s=2时该级数收敛
4、
A、p>1时该级数收敛
B、p>1时该级数发散
C、p<1时该级数收敛
D、p<1时该级数发散
5、
A、时发散
B、时收敛
C、时收敛
D、时发散
6、
A、p>1时收敛
B、时收敛
C、时发散
D、0<p<1时发散
7、
8、
9、如果正项级数收敛，那么级数也收敛。
10、级数和正项级数有相同的敛散性。
11、用比式判别法可得正项级数 收敛， 因此可得
12、
13、
14、判断正项级数的敛散性。
15、判断正项级数的敛散性。
第十二章第二单元作业
1、判断级数 的敛散性。
2、
3、证明级数 收敛，并求数列的极限。
4、 其中为实常数，且
5、
6、判定级数 的敛散性。
7、分别用比式判别法和根式判别法判定级数 的敛散性。
8、分别用比式判别法、根式判别法和积分判别法判定级数的敛散性。
9、分别用比较判别法（极限形式）和积分判别法判定级数 的敛散性。
第十二章数项级数 第三单元
12.3.1 交错级数，绝对收敛随堂测验
1、级数条件收敛。
2、级数条件收敛。
3、级数条件收敛
4、级数条件收敛
5、级数绝对收敛
6、如果级数绝对收敛，那么级数绝对收敛。
12.3.4 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法随堂测验
1、关于级数，下列叙述正确的有（）
A、时条件收敛
B、x>1时发散
C、0<x<1时绝对收敛
D、0<x<1时条件收敛
2、如果正项级数收敛，而且数列单调，那么级数收敛。
3、判别级数的敛散性.(填绝对收敛或条件收敛或发散）
4、判别级数的敛散性.(填绝对收敛或条件收敛或发散）
第十二章第三单元测试
1、
A、交错级数
B、条件收敛
C、绝对收敛
D、发散
2、
A、
B、
C、
D、
3、下列级数中，绝对收敛的是（）
A、;
B、;
C、;
D、
4、
A、0<p<1. 条件收敛
B、p>1绝对收敛
C、p=1条件收敛
D、p=1绝对收敛
5、
A、时绝对收敛
B、条件收敛
C、发散
D、条件收敛
6、
7、
8、对于一个收敛而且通项单调递减趋于零的正项级数，必成立
9、对于收敛的正项级数，其通项必定单调趋于零。
10、重排级数,可以使它成为发散级数。
11、如果级数绝对收敛，那么级数绝对收敛。
12、级数收敛。
13、
14、
15、判断级数的收敛性。
第十二章第三单元作业
1、
2、
3、
4、证明：若级数与收敛，则级数绝对收敛.
5、
6、
7、
8、利用级数的Cauchy乘积证明：
9、
10、
第十三章 函数列与函数项级数第一单元
13.1.1 函数列的概念随堂测验
1、函数列的收敛域是实数域。
2、函数列的收敛域是实数域。
13.1.2 函数列的一致收敛性，柯西准则随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、函数列的一致收敛域为（）
A、[0, 1)
B、
C、
D、
3、
A、上一致收敛
B、上不一致收敛
C、上一致收敛
D、收敛域是
4、
5、
6、函数列在(-1,1)上一致收敛
13.1.3 余项准则，一致收敛的例随堂测验
1、函数列在实数域上内闭一致收敛。
2、函数列在[0, 1)上一致收敛
3、函数列在[0, 1]上一致收敛
4、
13.1.4 函数项级数的一致收敛性随堂测验
1、关于函数项级数，下列叙述正确的有（）
A、[0, 1]上一致收敛
B、[0, 1]上不一致收敛
C、上一致收敛
D、上不一致收敛
2、
3、
13.1.6 一致收敛级数例题随堂测验
1、在[0,1]上定义函数列则下列叙述正确的有（ ）
A、在[0, 1]上一致收敛
B、在[0, 1]上不一致收敛
C、在[0, 1]上存在优级数
D、在[0, 1]上不存在优级数
2、函数项级数在[0, 1]上一致收敛
3、函数项级数在[-1,1]上一致收敛
4、函数项级数在[0, 1]上一致收敛
5、函数项级数在实数域上不一致收敛
6、函数项级数在实数域上一致收敛
第十三章第一单元测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、关于函数列在D上不一致收敛于的叙述，正确的是（）
A、
B、
C、
D、
4、下列说法不正确的是：
A、若有且则在一致收敛于0;
B、若函数列{ }在不一致收敛于0，则函数项级数在必然非一致收敛;
C、若函数项级数在一致收敛，必存在优级数，使,且收敛;
D、若存在级数，使,且收敛，则在一致收敛.
5、
A、x<-1时一致收敛
B、时发散
C、x>1时一致收敛
D、时发散
6、关于函数项级数，下列叙述正确的有（）
A、在实数域上一致收敛
B、在实数域上内闭一致收敛
C、存在一个有限闭区间，使得在该闭区间上该函数项级数不一致收敛
D、在实数域上不一致收敛
7、
A、[0, 1]上一致收敛
B、[0, 1]上不一致收敛
C、[0, 1)上一致收敛
D、(0, 1]上一致收敛
8、
A、的收敛域为
B、的收敛域为实数域
C、在收敛域上一致收敛到0
D、在收敛域上一致收敛，但是极限不是0
9、
10、
11、
12、.
13、级数在[0, 1]上绝对收敛并且一致收敛。
14、函数列{ }在实数集上（ ） （填一致收敛、发散或内闭一致收敛）
15、下列函数列在上一致收敛的有（ ）个.{ };{ };{ };{ }.
第十三章第一单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、判断函数列在（1）;(2)上的一致收敛性.
8、
9、
10、
第十三章第二单元
13.2.1 一致收敛函数列的性质1随堂测验
1、
2、
3、函数列一致收敛。
4、函数列一致收敛。
13.2.1 一致收敛函数列的性质2随堂测验
1、关于函数列，下列叙述正确的有（ ）
A、上不一致收敛
B、上一致收敛到1
C、上极限函数连续，但不可导
D、上极限函数不连续，不可导
2、关于函数列，下列叙述正确的有（ ）
A、在实数域上一致收敛
B、在实数域上内闭一致收敛
C、极限函数在实数域上存在导函数
D、极限函数在实数域上可积
3、如果函数列在区间I上连续，的极限函数连续，那么一定一致收敛到
4、如果函数列在（0, 1）上内闭一致收敛于函数，那么
13.2.2 一致收敛函数项级数的性质随堂测验
1、的和函数为那么（ ）
A、
B、
C、以上答案均不对
D、
2、设( )
A、1
B、
C、
D、
3、求极限=（ ）
A、
B、
C、
D、
4、设（）
A、-1
B、1
C、0
D、不存在
5、关于函数叙述正确的有（ ）
A、在实数域上连续
B、在实数域上一阶导数连续
C、在实数域上二阶导数连续
D、在上二阶导数连续
6、关于函数项级数，正确的有（ ）
A、收敛域为
B、在收敛去上一致收敛
C、在收敛去上内闭一致收敛
D、在收敛域上存在导函数
第十三章第二单元测试
1、
A、
B、
C、
D、以上答案均不对。
2、
A、可以逐项求导
B、可以逐项求积
C、级数收敛
D、极限与求和交换顺序
3、
A、
B、
C、
D、
4、关于函数项级数说法正确的是（ ）
A、在（0， 1）上一致收敛，可以逐项积分。
B、在（0， 1）上一致收敛，但是不可以逐项积分。
C、在（0， 1）上不一致收敛，但可以逐项积分。
D、在（0， 1）上不一致收敛，也不可以逐项积分。
5、
A、收敛域为
B、在收敛域上该级数一致收敛
C、在收敛域上该级数内闭一致收敛
D、极限函数在收敛域上连续
6、
A、收敛域是.
B、在收敛域上一致收敛
C、在收敛域上内闭一致收敛
D、和函数在收敛域上连续
7、
A、x不为负整数时，级数收敛
B、级数在上一致收敛
C、对于任意的x不为负整数，和函数在该处的导数都可以通过原级数逐项求导得到
D、级数在上一致收敛
8、下列选项正确的是
A、设为定义在区间I上的函数列， 为其收敛点，的每一项在区间I上有连续导数，且在区间I上一致收敛， 则有 .
B、设为定义在区间I上的函数列， 为其收敛点，的每一项在区间I上有连续导数，且在区间I上内闭一致收敛， 则有 .
C、设函数项级数 的每一项在区间I上有连续导数， 为其收敛点，且级数 在区间I上一致收敛， 则有 ..
D、设函数项级数 的每一项在区间I上有连续导数， 为其收敛点，且级数 在区间I上内闭一致收敛， 则有 .
9、
10、
11、
12、设函数列的每一项在区间I上一致连续，而且一致收敛于。那么在I上一致连续。
13、函数项级数在上一致收敛。
14、设, 在区间 连续，且 . 若 在区间 有间断点，则 在区间 非一致收敛。
15、设, 则
第十三章第二单元作业
1、
2、
3、证明：设在区间至少有一个收敛点.，且每一项在区间 连续可导。 若在区间一致收敛， 则在区间 一致收敛.
4、
5、设函数项级数 在区间 一致收敛于， 在区间 有界. （1）证明在区间 一致收敛于 （2）在区间 的一致收敛能否用Abel判别法得出？怎样用？
6、
7、（1）证明 函数项级数 在 内闭一致收敛； (2)证明 在连续;, 并求; (3)证明 在存在任意阶连续导数.
8、试举例说明函数项级数的一致收敛性条件是保证其和函数的连续性、可微性、可积性的充分条件而非必要条件。
第十四章 幂级数 第一单元
14.1.1 幂级数的收敛区间1随堂测验
1、关于幂级数的收敛域，正确的是（ ）
A、收敛域是[-2, 2）
B、收敛域是(-2, 2)
C、收敛域是[-2, 2]
D、收敛域是
2、幂级数的收敛域是（）
A、(-4, 4)
B、[-4, 4)
C、
D、
3、关于幂级数，正确的有（ ）
A、收敛半径为1
B、收敛域为(-1, 1)
C、收敛域为(-1, 1]
D、收敛域为[-1, 1)
4、
14.1.1 幂级数的收敛区间2随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、幂级数的收敛域为（）
A、
B、
C、
D、[-1, 1]
3、幂级数的收敛域为（）
A、
B、(-4, 2)
C、
D、(-3, 1)
4、幂级数的收敛域为（）
A、
B、
C、(-1, 1)
D、[-1, 1]
5、关于幂级数，下列说法正确的有（ ）
A、收敛域为
B、收敛域为{ 2}
C、在收敛域上一致收敛
D、在收敛域上内闭一致收敛
14.1.2 幂函数的性质随堂测验
1、假设幂级数的收敛域分别为，则下列说法正确的是（）
A、
B、
C、
D、
2、幂级数的收敛半径为（）
A、4
B、2
C、
D、
3、和有相同的收敛域。
4、假设为关于x的奇函数，那么
14.1.3 幂函数的运算随堂测验
1、幂级数的收敛域为（）
A、(-e, e)
B、
C、
D、[-e, e)
2、假设数列为等差数列，那么幂级数的收敛半径是（）
A、
B、
C、1
D、为该数列的公差
3、关于幂级数，正确的叙述有（ ）
A、收敛半径为1
B、收敛域为(-1, 1)
C、和函数的表达式为
D、和函数的表达式为
4、关于幂级数，叙述正确的有（）
A、收敛半径为1
B、收敛域为(-1, 1)
C、和函数为
D、和函数为
第十四章第一单元测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、不存在
3、，其中b>a>0.
A、(-a, a)
B、(-b, b)
C、
D、
4、幂级数的收敛域是（ ）
A、[-1, 1]
B、[-1, 1)
C、(-1,1]
D、(-1, 1)
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、收敛域为
B、收敛域为[0, 2]
C、设和函数为, 那么
D、
7、关于幂级数，叙述正确的有（）
A、收敛域为(-1， 1)
B、收敛域为(0, 2)
C、和函数为
D、和函数为
8、关于幂级数，叙述正确的有（ ）
A、收敛半径为1
B、收敛域为(-1, 1)
C、和函数为
D、和函数为
9、
A、
B、
C、
D、
10、
11、
12、幂级数的收敛域是（-2， 4）。
13、的收敛域为
14、的收敛域是[-1, 1).
15、任意幂级数都有收敛点。
第十四章第一单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、证明：满足方程.
8、求幂级数的收敛半径和收敛域。
9、已知,求.
10、
第十四章第二单元
14.2.2 初等函数的幂级数展开式1随堂测验
1、函数的麦克劳林展开式是( )
A、
B、
C、
D、
2、函数的麦克劳林展开式为（）
A、
B、
C、
D、
3、多项式在处的泰勒展开式为( )
A、
B、
C、
D、
4、函数的麦克劳林展开示为（ ）
A、
B、
C、
D、
14.2.2 初等函数的幂级数展开式2随堂测验
1、的麦克劳林展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、
2、函数的麦克劳林展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、
3、函数的麦克劳林展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、
4、在处的展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、
14.2.3 幂级数展开的例随堂测验
1、的麦克劳林展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、
2、的麦克劳林展开式为（）
A、
B、
C、
D、
3、的展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、
4、函数按照的幂次展开的级数为（）
A、
B、
C、
D、
5、
6、
第十四章第二单元测试
1、函数的麦克劳林展开式为（ ）
A、,;
B、;
C、
D、,
2、设函数，记的麦克劳林展开式的和函数为， 则（ ）
A、
B、
C、
D、
3、函数的麦克劳林展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、
4、的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
5、利用幂级数展开式求 =( )
A、
B、
C、
D、
6、设则下列说法正确的是：
A、在存在任意阶导数；
B、恰为函数在处的泰勒级数；
C、;
D、函数的定义域就是
7、下列各式正确的是：
A、;
B、;
C、;
D、
8、函数在处的泰勒展开式为
9、函数的幂级数展开式为
10、
11、
12、
13、函数在x=0处的幂级数展开式为
14、的值为（ ）
15、的值为（ ）
第十四章第二单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、求函数按照的幂展开的幂级数。
8、求函数的麦克劳林级数展开式
9、
10、求的近似值，要求精确到0.0001.
第十五章 傅里叶级数第一单元
15.1.2 以2π为周期函数的傅里叶级数随堂测验
1、设是以为周期的函数，则其傅里叶级数是（）
A、
B、
C、
D、
2、设是以为周期的函数，则关于该函数的傅里叶系数，下列说法正确的有（ ）
A、
B、
C、
D、
3、设是以为周期的函数，则关于该函数的傅里叶系数，下列说法正确的有（ ）
A、
B、
C、
D、
4、
15.1.3 收敛定理随堂测验
1、设是以为周期的函数，则的傅里叶级数在处的值为（）
A、0
B、
C、
D、不存在
2、设函数满足，那么该函数的傅里叶级数中只出现奇次项。
3、设函数满足，那么该函数的傅里叶级数中只出现奇次项。
4、
5、
15.1.4 傅里叶展开的例随堂测验
1、函数的傅里叶级数是（）
A、
B、
C、
D、
2、函数的傅里叶级数为（）
A、
B、
C、
D、
3、函数的傅里叶级数为（）
A、
B、
C、
D、
4、函数的傅里叶级数是（ ）
A、
B、
C、
D、
5、
6、可以根据函数的傅里叶级数得到
15.2.1 以2l为周期的函数的傅里叶级数随堂测验
1、函数的傅里叶级数为（）
A、
B、
C、
D、
2、函数的傅里叶级数为（ ）
A、
B、
C、
D、
3、函数的傅里叶级数是
4、
第十五章第二单元
15.2.3 例子随堂测验
1、函数在上展开成余弦级数为（ ）
A、
B、
C、
D、
2、函数在的正弦级数展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、
3、函数在[0， 4]上的余弦级数展开式为（ ）
A、
B、
C、
D、
4、函数在(0, 1)上的余弦级数为
5、可以将展开成
6、可以将函数展开成
15.3.1 收敛定理的证明1，预备定理1随堂测验
1、
A、0
B、
C、
D、不存在
2、
A、0
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、每一个三角级数一定是某个可积的周期函数的傅里叶级数。
15.3.3 收敛定理的证明随堂测验
1、如果函数均在上可积，，而且成立帕塞瓦尔等式，那么下面叙述正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、两者大小关系无法判断。
2、假设函数是上的可积函数，如果的傅立叶级数在上一致收敛于，那么
数分四--期末考试
数分四期末考试客观题试卷
1、下列级数发散的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、关于函数序列，说法正确的是（ ）
A、在[1, 2]上一致收敛
B、在上一致收敛
C、收敛区域是[0,2]
D、在[0, 1]上一致收敛
3、函数项级数的一致收敛区间为 （ ）
A、[0, 1]
B、
C、
D、
4、幂级数的收敛区域是（ ）
A、[-2, 0]
B、(-2, 0]
C、[-1, 1]
D、(-1, 1)
5、幂级数的收敛半径为
A、4
B、2
C、
D、
6、函数按照的幂次展开的级数为
A、
B、
C、
D、
7、函数的傅里叶级数是
A、
B、
C、
D、
8、函数的傅里叶级数为
A、
B、
C、
D、
9、求极限
A、
B、
C、
D、
10、设, 那么
A、-1
B、1
C、0
D、不存在
11、设正项级数收敛，则下列级数中不一定收敛的是
A、
B、
C、
D、
12、幂级数的收敛域是
A、;
B、;
C、
D、.
13、下列级数条件收敛的有（ ）
A、
B、
C、
D、
14、下列说法错误的有（ ）
A、函数列在(0, 1)一致收敛。
B、函数列在上一致收敛
C、函数列在上一致收敛。
D、函数列在整个实数域上一致收敛。
15、下列说法正确的有（ ）
A、函数项级数在[0, 1]上一致收敛。
B、函数项级数在上内闭一致收敛。
C、函数项级数在实数域上一致收敛。
D、函数项级数在实数域上一致收敛。
16、关于幂级数，正确的是
A、收敛半径为1;
B、收敛域为(-1,1);
C、收敛域为(-1,1];
D、收敛域为[-1,1).
17、关于幂级数，下列说法正确的有
A、收敛域为;
B、收敛域为;
C、在收敛域上一致收敛;
D、在收敛域上内闭一致收敛.
18、关于幂级数，正确的叙述有
A、收敛半径为1;
B、收敛域为(-1,1);
C、和函数的表达式为,.
D、和函数的表达式为,.
19、关于幂级数，叙述正确的有
A、收敛半径为1;
B、收敛域为(-1,1);
C、和函数的表达式为,
D、和函数的表达式为,
20、关于函数列，下列叙述正确的有
A、上不一致收敛;
B、上一致收敛到1;
C、上极限函数连续，但不可导;
D、上极限函数不连续，不可导.
21、关于函数列，下列叙述正确的有
A、在实数域上一致收敛;
B、在实数域上内闭一致收敛;
C、极限函数在实数域上存在导函数;
D、极限函数在实数域上可积.
22、设正项级数，如果收敛，那么也收敛。
23、设有函数列， 则.
24、函数在上连续，而且有连续的导函数。
25、若是以为周期的逐段光滑的偶函数，则它的傅里叶级数展开是余弦级数.
26、假设为关于的奇函数，那么.
27、判断：在展开的泰勒级数为 .
28、判断：在的幂级数展开为
29、函数的傅里叶展开式为.
30、级数发散.
31、若收敛，则也收敛.
32、级数发散.
33、对于收敛的正项级数，其通项必定单调趋于零。
34、级数发散.
数学分析四主观题
1、判别级数的敛散性,并指明是绝对收敛还是条件收敛。
2、设绝对收敛，证明在 上一致收敛.
3、讨论函数列在（1）,(2)上的一致收敛性。
4、求级数的和函数和收敛域.
学习通数学分析II（下）_2
学习通数学分析II（下）是一门需要认真学习的课程。在本篇文章中，我们将介绍学习通数学分析II（下）课程的内容，帮助大家更好的掌握这门课程。
1. 极限的概念与性质
极限是数学中的重要概念，它描述了函数在某一点的表现。具体来说，如果一个函数f(x)在x= a点附近有定义，并且当x无限接近于a时，f(x)的取值趋近于某个值L，则L称为f(x)当x趋近于a时的极限，记作:
lim[x→a]f(x)=L
其中，x→a表示当x趋近于a时，L是极限值。
极限有以下性质:
- 极限是唯一的。
- 极限存在的条件是左极限和右极限相等。
- 极限具有保序性，即如果f(x)≤g(x)，那么lim[x→a]f(x)≤lim[x→a]g(x)。
- 极限具有四则运算法则。
2. 连续函数
连续函数是一种在数学中常见的函数类型。在定义中，如果一个函数f(x)在区间[a, b]上有定义，并且在[a, b]上的每个点x0处都满足:
lim[x→x0]f(x)=f(x0)
那么f(x)在[a, b]上是连续函数。
连续函数的性质:
- 连续函数有中间值定理。
- 连续函数的反函数存在。
- 连续函数在闭区间上有最大值和最小值。
3. 导数与微分
导数是微积分中的重要概念之一，它描述了函数在某一点的变化率。具体来说，如果一个函数f(x)在点x0处有定义，那么它在该点的导数即为:
f'(x0)=lim[h→0]{ f(x0+h)-f(x0)}/{ h}
这个导数表明了函数在x0处的斜率。
微分是导数的一种应用。对于函数f(x)在点x0处的微分df(x0)即为:
df(x0)=f'(x0)dx
这个微分表明了函数在x0处的微小变化量。
4. 高阶导数与泰勒公式
高阶导数是导数的更高层次的应用。对于函数f(x)，它的二阶导数为:
f''(x)=lim[h→0]{ f'(x+h)-f'(x)}/{ h}
泰勒公式是微积分中的重要定理，它描述了函数在某个点的函数值f(x)与该点附近的导数函数值的关系。在一个区间[a,b]上，如果一个函数f(x)在x=a处具有n阶导数，那么它的泰勒公式为:
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+o[(x-a)^n]
其中o[(x-a)^n]表示(x-a)的n次方的高阶无穷小。
5. 函数的极值与最值
函数的极值是在某个区间内函数取值最大或最小的点，包括局部极值和全局极值。全局极值是函数在整个定义域内的最大或最小值，而局部极值是在某个区间内函数取值最大或最小的点。
函数的最值是在定义域内取得的最大或最小值，最值可以是函数的极值或者在区间端点处取到。
6. 微分中值定理
微分中值定理是微积分中的重要定理之一，它描述了函数在某一点的斜率与区间平均斜率的关系。具体来说，如果一个函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)上可导，并且f(a)≠f(b)，那么在(a, b)上至少存在一点c，使得:
f'(c)={ f(b)-f(a)}/{ b-a}
这个定理表明了函数的变化率在某一点和整个区间上的平均变化率相等。
7. 定积分的定义与性质
定积分是微积分中的重要概念，它描述了函数在一个区间内的面积或体积。具体来说，如果一个函数f(x)在区间[a,b]上有定义，那么它在该区间上的定积分为:
∫[a,b]f(x)dx=lim[n→∞]Δx(Σi=1n f(xi)Δxi)
其中,Δx=(b-a)/n是求和区间的宽度，xi=a+iΔx是求和区间上的采样点，Σi=1n f(xi)Δxi是求和区间上的面积。
定积分具有以下性质:
- 线性性:∫[a,b]{ f(x)+g(x)}dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[a,b]g(x)dx
- 区间可加性:∫[a,b]f(x)dx=∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx
- 积分中值定理。
8. 牛顿-莱布尼茨公式
牛顿-莱布尼茨公式是微积分中的重要定理之一，它描述了定积分与原函数的关系。具体来说，如果函数f(x)在[a,b]上有原函数F(x)，那么它在该区间上的定积分为:
∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)
这个公式表明了定积分与原函数之间的关系。
9. 微积分的应用
微积分是一门应用广泛的数学学科，它在物理、化学、工程学、经济学等领域中都有广泛的应用。具体来说，微积分可以用于:
- 求导和求极限。
- 计算曲线长度、曲率、法线方程等几何量。
- 计算物体的体积、质心、惯性矩等物理量。
- 解析几何、向量分析、微分方程等数学问题。
10. 结语
学习通数学分析II（下）是一门需要认真学习的课程。在本篇文章中，我们介绍了学习通数学分析II（下）课程的内容，包括极限、连续函数、导数与微分、高阶导数与泰勒公式、函数的极值与最值、微分中值定理、定积分的定义与性质、牛顿-莱布尼茨公式和微积分的应用。希望这些内容可以帮助大家更好的掌握这门课程。
在处理与领导关系时，教师应做到。
A.一般来说，在进行SWOT 分析时，应遵循（ ）个步骤进行
B.阿司匹林的解热作用是（ ）。
C.休息既是公民的权利也是公民的义务。（ ）
D.被称为特殊有形资源的是（）。
在绕线型感应电机的转子回路串接电阻不会影响（ ）
A.对于城市桥梁分类，城市主干路和轨道交通桥梁属于（ ）类桥梁。
B.“南京久客耕南亩，北望伤神坐北窗”的“南京”指今天的（ ）。
C.河流上游以侧蚀作用为主，河流中下游以下蚀作用为主
D.当电子标签显示“END”时，表示该客户或门店的某一种货物已经拣选完成。（ ）
亚里士多德的本体指的是存在于现实事物之外的“事物本身”。（）
A.动物实验时，暂时夹闭双侧颈总动脉可使：
B.关于冲突的论述，错误的是
C.虚构作品动作的主要类型是。
D.糜蛋白酶原主要是在（ ）的作用下转化为有活性的糜蛋白酶。
鳞茎植物的部分叶片变成肥厚多肉的鳞片，着生在鳞茎盘上。
A.皮内注射过程中正确的是（ ）
B.参与DNA复制的酶在原核生物和真核生物有何异同
C.施工中需稀释石油沥青时，应采用现场存有的下列油料中的___油作为稀释剂。
D.某企业产品的市场价格为常数时，其所属于的市场结构类型是
从地图的特性来看，风景图片与地图无异
A.刚体的摩擦定律，摩擦系数f与两个刚体的接触面积（ ）。
B.下列哪个选项是不符合当代社会治理的精神的
C.下列各项中，发生当期可能会引起资本公积账面余额发生变化的有（ ）。
D.看同一位置的相同物体，视角与视距的关系是（ ）
绿色贸易壁垒主要表现形式是（ ）
A.被称为拜占庭历史上的“黄金时代”的王朝有_____
B.下列那种方式不属于转录水平的调节
C.施工现场的定期安全检查应由（ ）组织。
D.打开文件有多种模式，其中“r”模式以读写方式打开文件。
油画作品《雅典学院》一作中描绘了
A.自荐信标题的正确写法是（ ）
B.人体关节的运动规律与钟摆类似
C.南音上下四管的形制相异。
D.难溶组分主要在（ ）被吸收。
山地自行车不是超静定结构。
A.泰勒公式是麦克劳林公式的特殊情形
B.蜡式节温器目前在发动机上很少使用。
C.属于暖色系的眼影是( )。
D.太阳辐射量及时间的长短受（ ）、（ ）、（ ）及云量等因素而变化。
细致服务的忌讳是（ ）。
A.随着产量的增加，短期固定成本（ ）。
B.五行学说中“土”的特性是
C.下列哪项情况符合食品添加剂带入原则（ ）
D.权衡利弊的方法主要有（ ）
关于急性期“卧床”概念，理解错误的是：
A.石油催化裂解可产生（ ）
B.系统非线性不太严重时，可以通过一些方法将其视为线性系统处理。_
C.范晔出生世家,从小博览群书,性格狂狷不羁。()
D.“空椅子”方法能帮助我们跳出个人经历和体验，提示我们考虑用户视角。
拟定设计任务书的一般原则是哪些【P4】
A.在该课程中仿真电路中，模拟信号是从ADC0809的（ ）通道输入的。
B.通货紧缩主要的判断标准包括（ ）。
C.气固相催化反应动力学控制过程包括
D.以下属于混合式教学策略的是（）。
以下哪项是网管员预先确定的不需路由算法的路由协议
A.实验室配制培养基常用的凝固剂为（ ）。
B.直接在上面建造房屋的土层称为（ ）
C.移动端已经成为在线旅游预订的主要渠道
D.昭和时代持续了（ ）年。
创业企业形成简洁的商业逻辑认知，将有利于（）
A.比较文学是兴起于（ ）的文学研究的一个分支。
B.下面对JVM叙述不正确的是：
C.射流喷射速度越高，火焰越稳定。
D.b60224ffbb8c4352822ca892264696af.png
系统性红斑狼疮患者通常都发生肾脏的病理损害（ ）
A.通报的主送机关是相对于发文机关的下级机关。
B.At this age your baby
C.古罗马教育是古希腊教育的继续和发展。
D.矿物的结晶习性包括哪几层含义()
