尔雅高等代数_1章节答案(学习通2023课后作业答案)
16 min read尔雅高等代数_1章节答案(学习通2023课后作业答案)
第1周作业
1、尔雅求用 去除 所得的代数答案商式 以及余式 .
2、 适合什么条件时有
3、章节将 表示成 方幂的学习和.
4、设 和 . 求 和 使得
5、通课设 是后作一个数域. 求证: 在 中, 当且仅当
6、求证: 如果 与 不全为零,业答 且 ,
7、如果 和 不全为零. 求证:
第一周作业（新）
1、尔雅写出二次型 的代数答案矩阵。
2、章节用配方法将二次型 化为标准形。学习
3、通课设是后作一实矩阵，求证：.
4、业答求证：秩等于的尔雅矩阵可以表成个秩为的对称矩阵之和。
5、设是一个阶方阵，求证： （1）是反对称矩阵当且仅当对任意维向量有成立； （2）如果是对称矩阵，并且对任意维向量有成立，那么。
第二周 (第五章 二次型)
第二周作业
1、判断二次型 是否正定。
2、求证：如果实对称矩阵是正定的，则也是正定的。
3、求证： 是半正定的。
4、设和都是正定矩阵，求证：也是正定矩阵。
5、取什么值时二次型是正定的？
6、设是实对称矩阵，求证：当实数充分大之后，是正定矩阵。
第三周 （第六章 线性空间）
第五章测验
1、实二次型的符号差为
A、3
B、2
C、1
D、0
2、设为阶实对称矩阵, 的秩为, 矩阵中对应的代数余子式, 则二次型 的矩阵为
A、
B、
C、
D、
3、二次型是
A、正定的
B、负定的
C、不定的
D、半正定的
4、设 则当( )时, 该二次型是正定的?
A、是任意实数
B、
C、是非正实数
D、
5、如果把阶实对称矩阵按合同分类, 可以分为几类?
A、10
B、9
C、8
D、7
第三周作业
1、在实函数空间中, 证明是线性相关的.
2、设是线性空间中的三个互素的非零多项式, 其中任意两个不互素. 求证: 线性无关.
3、在中, 求向量在基下的坐标.
4、写出中全体反对称矩阵作成的数域上的线性空间的一组基, 并求出该线性空间的维数.
5、设有的两组基: 和. 求一非零向量, 它在这两组基下的矩阵有相同的坐标.
第四周 (第六章 线性空间)
第四周作业
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2、
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第五周 (第六章 线性空间)
第五周作业
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第六周 (第七章 线性变换)
第六周作业
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3、
第七周 (第七章 线性变换)
第七周作业
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第八周(第七章 线性变换)
第八周作业
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第九周(第七章 线性变换)
第九周作业
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第十周(第七章 线性变换)
第十周作业
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6、
第十一周(第八章 λ-矩阵)
第十一周作业
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2、
第十三周 (第八章 λ-矩阵)
第十三周作业
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第十四周 (第九章 欧氏空间)
第十四周作业
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第十五周 (第九章 欧氏空间)
第十五周作业
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第十六周 (第九章 欧氏空间)
第十六周作业
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3、
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5、
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高等代数(下)课程考试
高等代数(下)结课考试
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A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
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B、
C、
D、
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A、
B、
C、
D、
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高等代数(下)主观题试卷
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7、
8、
9、
10、
学习通高等代数_1
高等代数是数学中非常重要的一门学科，在各个学科中都有着广泛的应用。在学习高等代数之前，我们需要掌握一些基础的数学知识，例如线性代数、微积分等。本文将介绍学习通高等代数_1的相关内容。
1. 集合与映射
在高等代数中，我们经常需要处理集合及其间的映射关系。集合是一组具有某种特定性质的元素的集合。例如，自然数集合 { 1,2,3,...}、整数集合 { ...,-2,-1,0,1,2,...} 等。映射是一个元素到另一个元素的映射，例如，函数 f(x) = x^2 将实数集合映射到非负实数集合。
2. 矩阵
矩阵是高等代数中的重要概念，它是一个由数值组成的矩形数组。例如，下面是一个 3x3 的矩阵：
1 2 34 5 67 8 9
矩阵可以进行加减乘除运算，也可以对矩阵进行转置、求逆、求行列式等操作。在高等代数中，我们经常使用矩阵来描述线性变换。
3. 向量空间
向量空间是高等代数中的重要概念，它是由一组向量组成的空间。向量空间具有加法运算和数乘运算，而且满足一些特定的性质。例如，实数空间 R^n 就是一个向量空间，其中每个向量都有 n 个分量。
4. 线性变换
线性变换是将一个向量空间映射为另一个向量空间的映射。线性变换具有一些特定的性质，例如，线性变换可以保持向量空间中的向量相对位置不变。
5. 特征值和特征向量
特征值和特征向量是矩阵和线性变换中的重要概念。特征值是矩阵或线性变换中的一个标量，而特征向量是与该特征值对应的向量。特征值和特征向量可以帮助我们求解矩阵和线性变换的重要性质。
6. 矩阵分解
矩阵分解是将一个矩阵分解为几个简单的矩阵的乘积的过程。矩阵分解在计算机图形学、信号处理和机器学习等领域中有着广泛的应用。
总结
高等代数是数学中非常重要的一门学科，它涉及了集合论、线性代数、微积分等多个数学领域。我们需要掌握集合、映射、矩阵、向量空间、线性变换、特征值和特征向量、矩阵分解等概念，才能深入学习高等代数的相关知识。
学习通高等代数_1
高等代数是数学中非常重要的一门学科，在各个学科中都有着广泛的应用。在学习高等代数之前，我们需要掌握一些基础的数学知识，例如线性代数、微积分等。本文将介绍学习通高等代数_1的相关内容。
1. 集合与映射
在高等代数中，我们经常需要处理集合及其间的映射关系。集合是一组具有某种特定性质的元素的集合。例如，自然数集合 { 1,2,3,...}、整数集合 { ...,-2,-1,0,1,2,...} 等。映射是一个元素到另一个元素的映射，例如，函数 f(x) = x^2 将实数集合映射到非负实数集合。
2. 矩阵
矩阵是高等代数中的重要概念，它是一个由数值组成的矩形数组。例如，下面是一个 3x3 的矩阵：
1 2 34 5 67 8 9
矩阵可以进行加减乘除运算，也可以对矩阵进行转置、求逆、求行列式等操作。在高等代数中，我们经常使用矩阵来描述线性变换。
3. 向量空间
向量空间是高等代数中的重要概念，它是由一组向量组成的空间。向量空间具有加法运算和数乘运算，而且满足一些特定的性质。例如，实数空间 R^n 就是一个向量空间，其中每个向量都有 n 个分量。
4. 线性变换
线性变换是将一个向量空间映射为另一个向量空间的映射。线性变换具有一些特定的性质，例如，线性变换可以保持向量空间中的向量相对位置不变。
5. 特征值和特征向量
特征值和特征向量是矩阵和线性变换中的重要概念。特征值是矩阵或线性变换中的一个标量，而特征向量是与该特征值对应的向量。特征值和特征向量可以帮助我们求解矩阵和线性变换的重要性质。
6. 矩阵分解
矩阵分解是将一个矩阵分解为几个简单的矩阵的乘积的过程。矩阵分解在计算机图形学、信号处理和机器学习等领域中有着广泛的应用。
总结
高等代数是数学中非常重要的一门学科，它涉及了集合论、线性代数、微积分等多个数学领域。我们需要掌握集合、映射、矩阵、向量空间、线性变换、特征值和特征向量、矩阵分解等概念，才能深入学习高等代数的相关知识。
