中国大学数学分析（三）_7答案(慕课2023完整答案)
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16.1.1 平面点集随堂测验
1、下列描述错误的大学答案答案是
A、开域必然是数学非空连通开集
B、开域连同其边界所成的分析集合为闭域?
C、区域就是慕课所有开域和闭域的统称
D、闭集和闭域是完整不同的概念
2、下列描述正确的中国是
A、
B、大学答案答案边界点一定是数学聚点
C、内点必然是分析聚点
D、所有点集均有聚点
16.1.2 多元函数随堂测验
1、慕课下列叙述不正确的完整是
A、
B、中国
C、大学答案答案
D、数学
16.2.1 二元函数的极限（重极限）随堂测验
1、下列计算结果正确的是
A、
B、
C、
D、
2、下列叙述正确的是
A、
B、
C、
D、
16.2.2 二元函数的极限（累次极限）随堂测验
1、对于二元函数的极限，下列叙述正确的是
A、若二重极限存在，则两个累次极限必存在
B、若两个累次极限存在，则二重极限必存在
C、若两个累次极限存在但不相等，则二重极限必然不存在
D、若两个累次极限存在且相等，则二重极限必存在
16.3 二元函数的连续性随堂测验
1、下列叙述，正确的是
A、
B、
C、函数的全增量等于相应偏增量之和
D、以上都不对
2、
A、二重极限存在
B、连续
C、两个累次极限均存在
D、间断
16.1.1 平面点集随堂测验
1、下列描述错误的是
A、开域必然是非空连通开集
B、开域连同其边界所成的集合为闭域
C、区域就是所有开域和闭域的统称
D、闭集和闭域是不同的概念
2、下列描述正确的是
A、
B、边界点一定是聚点
C、内点必然是聚点
D、所有点集均有聚点
16.1.2 多元函数随堂测验
1、下列叙述不正确的是
A、
B、
C、
D、
16.2.1 二元函数的极限（重极限）随堂测验
1、下列计算结果正确的是
A、
B、
C、
D、
2、下列叙述正确的是
A、
B、
C、
D、
16.2.2 二元函数的极限（累次极限）随堂测验
1、对于二元函数的极限，下列叙述正确的是
A、若二重极限存在，则两个累次极限必存在
B、若两个累次极限存在，则二重极限必存在
C、若两个累次极限存在但不相等，则二重极限必然不存在
D、若两个累次极限存在且相等，则二重极限必存在
16.3 二元函数的连续性随堂测验
1、下列叙述，正确的是
A、
B、
C、函数的全增量等于相应偏增量之和
D、以上都不对
2、
A、二重极限存在
B、连续
C、两个累次极限均存在
D、间断
第十六单元 多元函数的极限与连续单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
6、
第十七单元 多元函数微分学
17.1.1 可微性与全微分随堂测验
1、设以下结论正确的是
A、
B、
C、
D、
17.1.2 偏导数随堂测验
1、设则（）
A、
B、
C、
D、
2、设，则
A、
B、
C、
D、
3、设,以下结论错误的是
A、不存在
B、在（0,0）点不连续
C、不存在
D、在（0,0）点不可微
17.1.3 可微性条件随堂测验
1、设函数,则在点（0,0）处
A、不连续
B、连续但两个偏导数不存在
C、可微
D、连续且两个偏导数都存在
2、函数在点(处具有偏导数是它在该点存在全微分的
A、必要而非充分条件
B、充分而非必要条件
C、充要条件
D、既非充分又非必要条件
17.1.4 可微性几何意义及应用随堂测验
1、曲面在点(2,1,4)处的法线方程为
A、
B、
C、
D、
2、锥面的所有切平面都通过锥面顶点
17.2.1 复合函数的求导法则随堂测验
1、设,则
A、(
B、
C、
D、
2、设,其中具有连续偏导数,则=
A、
B、
C、x
D、
17.2.2 复合函数的全微分随堂测验
1、设z=的所有偏导数连续，则d
17.3.1 方向导数与梯度随堂测验
1、以下结论正确的是()
A、函数可微是方向导数存在的充分条件,而不是必要条件
B、方向导数存在时,偏导数不一定存在
C、可微函数在给定点沿梯度方向函数值增长最快
D、若函数在一点存在对y的偏导数, 则沿y轴正负方向的方向导数相等
17.4.1 高阶偏导数随堂测验
1、设，其中，具有二阶连续导数，则（）
A、
B、
C、
D、
2、设函数在点具有二阶偏导数，则表示（）
A、
B、
C、
D、
3、设函数具有二阶连续偏导数，则以下表示先x后的混合偏导数的是（）
A、
B、
C、
D、
17.4.2 中值定理和泰勒公式随堂测验
1、下列结论正确的是（）
A、若函数在闭域上存在偏导数且则在上为常量函数
B、若函数在开域上存在偏导数且则在上为常量函数
C、若函数在凸开上存在偏导数且则在上为常量函数
D、若函数在闭凸域上存在偏导数且则在D上为常量函数
17.4.3 极值问题随堂测验
1、设函数具有连续的二阶偏导数，在点处有，则()
A、点是函数的极小值点
B、点是函数的极大值点
C、点不是函数的极值点
D、条件不够，无法判断
2、点（0,0）是的()
A、驻点
B、非驻点
C、极小值点
D、极大值点
17.1.1 可微性与全微分随堂测验
1、设以下结论正确的是
A、
B、
C、
D、
17.1.2 偏导数随堂测验
1、设则（）
A、
B、
C、
D、
2、设，则
A、
B、
C、
D、
3、设,以下结论错误的是
A、不存在
B、在（0,0）点不连续
C、不存在
D、在（0,0）点不可微
17.1.3 可微性条件随堂测验
1、设函数,则在点（0,0）处
A、不连续
B、连续但两个偏导数不存在
C、可微
D、连续且两个偏导数都存在
2、函数在点(处具有偏导数是它在该点存在全微分的
A、必要而非充分条件
B、充分而非必要条件
C、充要条件
D、既非充分又非必要条件
17.1.3 可微性条件随堂测验
1、曲面在点(2,1,4)处的法线方程为
A、
B、
C、
D、
2、锥面的所有切平面都通过锥面顶点
17.2.1 复合函数的求导法则随堂测验
1、设,则
A、
B、
C、
D、
2、设,其中具有连续偏导数,则=
A、
B、
C、x
D、
17.2.2 复合函数的全微分随堂测验
1、设z=的所有偏导数连续，则d
17.3.1 方向导数与梯度随堂测验
1、以下结论正确的是()
A、函数可微是方向导数存在的充分条件,而不是必要条件
B、方向导数存在时,偏导数不一定存在
C、可微函数在给定点沿梯度方向函数值增长最快
D、若函数在一点存在对y的偏导数, 则沿y轴正负方向的方向导数相等
17.4.1 高阶偏导数随堂测验
1、设，其中，具有二阶连续导数，则（）
A、
B、
C、
D、
2、设函数在点具有二阶偏导数，则表示（）
A、
B、
C、
D、
3、设函数具有二阶连续偏导数，则以下表示先x后的混合偏导数的是（）
A、
B、
C、
D、
17.4.2 中值定理和泰勒公式随堂测试
1、下列结论正确的是（）
A、若函数在闭域上存在偏导数且则在上为常量函数
B、若函数在开域上存在偏导数且则在上为常量函数
C、若函数在凸开上存在偏导数且则在上为常量函数
D、若函数在闭凸域上存在偏导数且则在D上为常量函数
17.4.3 极值问题随堂测试
1、设函数具有连续的二阶偏导数，在点处有，则()
A、点是函数的极小值点
B、点是函数的极大值点
C、点不是函数的极值点
D、条件不够，无法判断
2、点（0,0）是的()
A、驻点
B、非驻点
C、极小值点
D、极大值点
第十七单元 多元函数微分学单元作业
1、通过对使用中值定理，证明对某（0，1）有
2、讨论函数在点（0，0）处的可微性
3、??证明函数在点（0,0）连续且偏导数存在，但在此点不可微
4、设考察函数f 在原点(0,0)处的偏导数.
5、求函数在上的最值
6、求函数的极值.
7、求函数在点（1,1）处的泰勒公式 (到二阶为止)
8、设函数，其中f有连续的二阶偏导数，求
9、设，求
10、设函数 （1）求在点P(1,1,1)处沿从点P(1,1,1)到点Q(2,2,3)的方向的方向导数； （2）求在点P(1,1,1)的梯度及它的模.
11、设的所有偏导数连续, 利用微分形式不变形求dz, 由此导出,
12、设，求
13、设，求
14、求曲面上的一点P使得曲面在P点的法线垂直于平面 并求出该法线方程与在P点的切平面方程
15、设有一圆柱体，它的底半径由2cm增加到2.05cm,高由10cm增加到10.18cm，试问它的体积大约改变多少?
16、设，求
第十八单元 隐函数定理及其应用
18.1.1 隐函数的概念、隐函数定理随堂测验
1、下列叙述正确的是( )
A、
B、
C、隐函数定理条件是一个整体性定理
D、隐函数定理条件是一个局部性定理
2、下列叙述正确的是( )?
A、
B、
C、
D、
3、下列叙述正确的是( )?
A、
B、
C、
D、
18.1.2 隐函数定理的证明随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、隐函数定理中的条件，理解正确的是( )
A、
B、
C、
D、
18.1.3 隐函数求导举例随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
18.2.1 隐函数组的概念、隐函数组定理随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
18.2.2 隐函数组求导举例随堂测验
1、
2、
18.2.3 反函数组与坐标变换随堂测验
1、
A、
B、
C、无
D、无
2、
A、
B、
C、无
D、无
3、
A、
B、
C、无
D、无
18.3.1 平面曲线切线与法线、空间曲线的切线与法平面随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
18.3.2 曲面的切平面与法线随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
18.3.3 双参数表示曲面的切平面与法线随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
18.4.1 条件极值问题、拉格朗日乘数法随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、小于5
B、大于5
C、等于5
D、没有限制
18.4.2 拉格朗日乘数法求条件极值举例随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
18.4.1条件极值问题、拉格朗日乘数法随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、小于5
B、大于5
C、等于5
D、没有限制
18.4.2 拉格朗日乘数法求条件极值举例随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
18.1.1 隐函数的概念、隐函数定理随堂测试
1、下列叙述正确的是( )
A、
B、
C、隐函数定理条件是一个整体性定理
D、隐函数定理条件是一个局部性定理
2、下列叙述正确的是( )
A、
B、
C、
D、
3、下列叙述正确的是( )
A、
B、
C、
D、
18.1.2 隐函数定理的证明随堂测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、隐函数定理中的条件，理解正确的是( )
A、
B、
C、
D、
18.1.3 隐函数求导举例随堂测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
18.2.1 隐函数组的概念、隐函数组定理随堂测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
18.2.2 隐函数组求导举例随堂测试
1、
2、
18.2.3 反函数组与坐标变换随堂测试
1、
A、
B、
C、无
D、无
2、
A、
B、
C、无
D、无
3、
A、
B、
C、无
D、无
18.3.1 平面曲线切线与法线、空间曲线的切线与法平面随堂测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
18.3.2 曲面的切平面与法线随堂测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
18.3.3 双参数表示曲面的切平面与法线随堂测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
第十八单元 隐函数定理及其应用单元作业
1、?
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
第十九单元 含参量积分
19.1.1 含参量积分概念、含参量积分的连续性随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
19.1.2 含参量积分的可微性随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、1
B、
C、2
D、4
4、
A、
B、
C、
D、
19.1.3 含参量积分的可积性随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
3、
19.2.1 一致收敛性及其判别法（充要条件）随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
19.2.2 一致收敛性及其判别法（充分条件）随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
19.2.3 含参量反常积分的连续性、可微性随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
19.2.4 含参量反常积分的可积性随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、0
D、0
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
19.3.1 伽马函数随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
19.3.2 贝塔函数随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
19.1.1含参量积分概念、含参量积分的连续性随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
19.1.2 含参量积分的可微性随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、1
B、
C、2
D、4
4、
A、
B、
C、
D、
19.1.3 含参量积分的可积性随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
3、
19.2.1 一致收敛性及其判别法（充要条件）随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
19.2.2 一致收敛性及其判别法（充分条件）随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
19.2.3 含参量反常积分的连续性、可微性随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
19.2.4 含参量反常积分的可积性随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、0
D、1
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
19.3.1 伽马函数随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
19.3.2 贝塔函数随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
第十九单元 含参量积分单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
第二十单元 曲线积分
20.1.1 第一型曲线积分的定义随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、以上都错
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、以上都错.
20.1.2 第一型曲线积分的计算随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
20.2.1 第二型曲线积分的定义随堂测验
1、以下论断正确的是
A、
B、
C、
D、
2、以下论断正确的是
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、以上等式都不对
20.2.2 第二型曲线积分的计算随堂测验
1、
A、0
B、1
C、
D、
2、
A、2
B、1
C、0
D、-1
3、
A、
B、
C、
D、以上都错
20.2.3 两类曲线积分的联系随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
20.1.2 第一型曲线积分的计算
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
20.1.1 第一型曲线积分的定义随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、以上都错
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、以上都错
20.2.1 第二型曲线积分的定义
1、以下论断正确的是
A、
B、
C、
D、
2、以下论断正确的是
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、以上等式都不对
20.2.2 第二型曲线积分的计算
1、
A、0
B、1
C、
D、
2、
A、2
B、1
C、0
D、-1
3、
A、
B、
C、
D、以上都错
20.2.3 两类曲线积分的联系
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
第二十单元 曲线积分单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
第二十一单元 重积分
21.1.1 平面图形的面积随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
21.1.2 二重积分的定义及其存在性随堂测验
1、设在平面有界闭区域上连续，下列描述错误的是（ ）
A、以曲面为顶，以为底的曲顶柱体体积为；
B、以为密度的平面图形的质量为；
C、当时，表示平面图形的面积；
D、在上可积。
21.1.3 二重积分的性质随堂测验
1、设连续且严格单调减少，且则有（ ）
A、
B、
C、
D、与大小关系不确定
21.2.1 在矩形区域上二重积分的计算随堂测验
1、设，在上连续，则其累次积分能交换次序。
21.2.2 在X型或Y型区域上二重积分的计算随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
21.2.3 在一般区域上二重积分的计算随堂测验
1、下列等式，正确的是( )
A、
B、
C、
D、
21.3.1 格林公式随堂测验
1、设平面有界图形的边界曲线是，则下列公式中，不能表示的面积的是（ ）
A、
B、
C、
D、
21.3.2 曲线积分与路线的无关性随堂测验
1、设在单连通区域上具有一阶连续偏导数，则下列哪些条件等价于“曲线积分在内与路线无关”？
A、在内处处成立
B、在中存在两条共同起点和终点的曲线，成立
C、对于内任意闭曲线，均成立
D、存在函数，使得成立
21.4.1 二重积分的变量变换公式随堂测验
1、改变二重积分的积分次序，可化为 。
A、
B、
C、
D、
21.4.2 二重积分的极坐标变换随堂测验
1、用极坐标变换计算，设，则的值为 。
A、
B、
C、
D、
21.5.1 三重积分的概念及基本计算方法随堂测验
1、设，则三重积分的值为 。
A、14
B、15
C、16
D、18
21.5.2 三重积分换元法（柱面坐标变换与球面坐标变换）随堂测验
1、设是曲面与平面所围成,则的值为 .
A、
B、
C、
D、
21.6.1 曲面的面积、重心随堂测验
1、、求锥面被柱面所截部分的曲面面积为 。
A、
B、
C、
D、
21.6.2 转动惯量、引力随堂测验
1、求曲面，所围成的均匀物体（设）关于轴的转动惯量为 。
A、
B、
C、
D、
21.4.2 二重积分的极坐标变换随堂测验
1、用极坐标变换计算，设，则的值为 。
A、
B、
C、
D、
21.5.1 三重积分的概念及基本计算方法随堂测验
1、设，则三重积分的值为 。
A、14
B、15
C、16
D、17
21.5.2 三重积分换元法（柱面坐标变换与球面坐标变换）随堂测验
1、设是曲面与平面所围成,则的值为 .
A、
B、
C、
D、
21.6.1 曲面的面积、重心
1、求锥面被柱面所截部分的曲面面积为 。
A、
B、
C、
D、
21.6.2 转动惯量、引力随堂测验
1、求曲面，所围成的均匀物体（设）关于轴的转动惯量为 。
A、
B、
C、
D、
21.1.1 平面图形的面积
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
21.1.2 二重积分的定义及其存在性
1、设在平面有界闭区域上连续，下列描述错误的是（ ）
A、以曲面为顶，以为底的曲顶柱体体积为；
B、以为密度的平面图形的质量为；
C、当时，表示平面图形的面积；
D、在上可积。
21.1.3 二重积分的性质
1、设连续且严格单调减少，且则有（ ）
A、
B、
C、
D、与大小关系不确定
21.2.1 在矩形区域上二重积分的计算
1、设，在上连续，则其累次积分能交换次序。
21.2.2 在X型或Y型区域上二重积分的计算
1、
A、
B、
C、
D、
21.2.3 在一般区域上二重积分的计算
1、下列等式，正确的是( )
A、
B、
C、
D、
21.3.1 格林公式
1、设平面有界图形的边界曲线是，则下列公式中，不能表示的面积的是（ ）
A、
B、
C、
D、
21.3.2 曲线积分与路线的无关性
1、设在单连通区域上具有一阶连续偏导数，则下列哪些条件等价于“曲线积分在内与路线无关”？
A、在内处处成立
B、在中存在两条共同起点和终点的曲线，成立
C、对于内任意闭曲线，均成立
D、存在函数，使得成立
21.4.1 二重积分的变量变换公式
1、改变二重积分的积分次序，可化为 。
A、
B、
C、
D、
第二十一单元 重积分单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
第二十二单元 曲面积分
22.1.1 第一型曲面积分概念及其计算随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
22.1.2 第一型曲面积分计算举例随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
22.2.1 第二型曲面积分概念随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
22.2.2 第二型曲面积分计算随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
22.2.3 两类曲面积分的联系随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、根据两类曲面积分之间联系可知( )
A、因为第一型曲面积分与曲面的侧无关，所以第二型曲面积分也与曲面的侧无关.
B、?
C、第一型曲面积分和第二型曲面积分都与曲面的侧无关.
D、无法判断
3、
A、
B、
C、
D、
22.3.1 高斯公式随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、能使用高斯公式.
B、不能使用高斯公式.
C、无法判断是否能使用高斯公式
D、具体情况具体分析
3、
A、
B、
C、
D、
22.3.2 斯托克斯公式随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
22.3.3 空间曲线积分与路线无关的条件、原函数随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
22.1.1 第一型曲面积分概念及其计算随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
22.1.2 第一型曲面积分计算举例随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
22.2.1 第二型曲面积分概念随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
22.2.2 第二型曲面积分计算随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
22.2.3 两类曲面积分的联系随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、根据两类曲面积分之间联系可知( )
A、因为第一型曲面积分与曲面的侧无关，所以第二型曲面积分也与曲面的侧无关.
B、
C、第一型曲面积分和第二型曲面积分都与曲面的侧无关.
D、无法判断
3、
A、
B、
C、
D、
22.3.1 高斯公式随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、能使用高斯公式.
B、不能使用高斯公式.
C、无法判断是否能使用高斯公式
D、具体情况具体分析
3、
A、
B、
C、
D、
22.3.2 斯托克斯公式随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
22.3.3 空间曲线积分与路线无关的条件、原函数
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
第二十二单元 曲面积分单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
2020-2021学年第一学期数学分析三期末考试
2020-2021第一学年数学分析三期末试题
1、
A、
B、
C、
D、
2、下列等式，正确的是
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、下列描述正确的是
A、以点为中心的空心方邻域可表示为
B、边界点一定是聚点
C、内点必然是聚点
D、所有点集均有聚点
15、
A、
B、
C、
D、
16、
17、
18、
19、
20、
2020-2021学年第一学期数学分析三期末考试
2020-2021第一学年数学分析三期末试题
1、
A、
B、
C、
D、
2、下列等式，正确的是
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、下列描述正确的是
A、以点为中心的空心方邻域可表示为
B、边界点一定是聚点
C、内点必然是聚点
D、所有点集均有聚点
15、
A、
B、
C、
D、
16、
17、
18、
19、
20、
学习通数学分析（三）_7
在学习通的数学分析（三）课程中，第七章主要介绍了不等式的性质和解法。不等式在数学中有着重要的应用，掌握不等式的性质和解法，能够有效提高数学分析的解题能力。
一、不等式的性质
1. 左右可加减性质
不等式两边同时加（减）一个相同的数，不等式的大小关系不变。即：
若 a < b，则 a + c < b + c（a、b、c 为实数）；若 a < b，则 a - c < b - c（a、b、c 为实数）。
2. 左右可乘除性质
不等式两边同时乘（除）一个正数，不等式的大小关系不变；两边同时乘（除）一个负数，不等式的大小关系会反转。即：
若 a < b（c > 0），则 ac < bc；若 a < b（c < 0），则 ac > bc；若 a > b（c > 0），则 ac > bc；若 a > b（c < 0），则 ac < bc。
3. 绝对值不等式
绝对值不等式有以下两种形式：
|a| < b，则 -b < a < b；|a| > b，则 a > b 或 a < -b。
二、不等式的解法
1. 图像法
对于简单的一元不等式，可以通过绘制函数图像的方法求解。例如，对于不等式 x2 - 3x + 2 < 0，可以先求出方程 x2 - 3x + 2 = 0 的两个根 x? = 1 和 x? = 2，然后绘制出函数 y = x2 - 3x + 2 的图像，最后确定其在 x? 和 x? 之间的函数值的符号，即可得到不等式的解集为 (1, 2)。
2. 分类讨论法
对于一些比较复杂的不等式，可以通过分类讨论的方法求解。例如，对于不等式 x3 - 6x2 + 11x - 6 < 0，可以先求出其关键点 x = 1、x = 2 和 x = 3，然后根据这些关键点的位置关系进行分类讨论，最终得到不等式的解集为 (1, 2)。
3. 辅助函数法
对于一些比较复杂的不等式，可以通过构造一个辅助函数的方法求解。例如，对于不等式 x3 - 6x + 2 > 0，可以构造辅助函数 f(x) = x3 - 6x + 2，然后求出 f(x) 的导函数 f'(x) = 3x2 - 6，再求出 f'(x) = 0 的根 x = ±√2，根据 f'(x) 的符号变化情况和关键点的位置关系进行分类讨论，最终得到不等式的解集为 (-∞, -√2) ∪ (√2, +∞)。
三、典型例题
例题 1：
求不等式 2x2 - 3x - 2 < 0 的解集。
解：首先求出方程 2x2 - 3x - 2 = 0 的两个根 x? = -1 和 x? = 2/2，然后绘制出函数 y = 2x2 - 3x - 2 的图像，最后确定其在 x? 和 x? 之间的函数值的符号，即可得到不等式的解集为 (-1, 2/2)。
例题 2：
求不等式 (x - 1)2 + (x - 2)2 < 1 的解集。
解：将不等式化简可得 x2 - 3x + 2 < 0，根据一元二次不等式的解法，可得不等式的解集为 (1, 2)。
例题 3：
求不等式 x3 - 6x + 2 > 0 的解集。
解：构造辅助函数 f(x) = x3 - 6x + 2，然后求出 f(x) 的导函数 f'(x) = 3x2 - 6，再求出 f'(x) = 0 的根 x = ±√2，根据 f'(x) 的符号变化情况和关键点的位置关系进行分类讨论，最终得到不等式的解集为 (-∞, -√2) ∪ (√2, +∞)。
四、总结
不等式是数学中重要的概念之一，掌握不等式的性质和解法对于提高数学分析的解题能力具有重要意义。通过学习本章内容，相信大家已经对不等式的性质和解法有了更加深入的了解。
中国大学数学分析（三）_7
数学分析是数学中的重要分支，包括微积分学和实分析等内容。随着数学的发展，数学分析的理论和应用也在不断拓展和深化。在中国大学数学分析（三）_7中，我们将继续深入探讨实数列的性质、函数的连续性、极限等知识点。
实数列的性质
实数列是指由实数构成的有限或无限序列。在前面的学习中，我们已经了解了实数列的定义和一些基本性质，比如单调有界原理、子数列、极限等。在这一章节中，我们将进一步了解实数列的收敛性、上极限和下极限等概念。
实数列的收敛性
设{ an}是一个实数列，如果存在实数a，使得对于任意给定的正实数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，有|an-a|<ε成立，则称a是该实数列的极限，记为a=liman(n→∞)。如果不存在这样的实数a，则称该实数列为发散的。
实数列收敛的必要条件是它是有界的，即存在正实数M，使得对于任意的正整数n，都有|an|<M成立。反之，如果实数列发散，那么它一定是无界的。这就是单调有界定理的推论。
上极限和下极限
对于实数列{ an}，如果存在一个数A，使得对于任意给定的正实数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，有an<A+ε成立，则称A是该实数列的上极限，记为A=lim supan(n→∞)。如果存在一个数B，使得对于任意给定的正实数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，有an>B-ε成立，则称B是该实数列的下极限，记为B=lim infan(n→∞)。
上极限和下极限是实数列的两个重要的概念，它们可以表示实数列的一些重要的性质。例如，如果实数列收敛，则其上极限和下极限相等，且等于其极限。反之，如果实数列的上极限和下极限相等，且等于一个实数a，则该实数列收敛于a。
函数的连续性
函数的连续性是函数分析中的重要概念，它描述了一个函数在其定义域内的平滑程度。在学习函数的连续性时，我们需要先了解函数的极限和极限的性质。
函数的极限
设f(x)是定义在点a的某一去心邻域内的函数。如果存在一个实数A，使得对于任意给定的正实数ε，总存在正实数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-A|<ε成立，则称函数f(x)在x=a处的极限为A，记为limx→af(x)=A。
函数的极限是函数分析中的重要概念，它描述了函数在某一点的局部性质。函数的极限具有唯一性，即如果存在limx→af(x)=A和limx→af(x)=B，则有A=B。
函数的连续性
设f(x)是定义在点a的某一邻域内的函数。如果对于任意给定的正实数ε，存在正实数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-f(a)|<ε成立，则称函数f(x)在x=a处连续。
函数的连续性是函数分析中的重要概念，它描述了函数在某一点的整体性质。如果函数在其定义域内的每一点都连续，那么称它是一个连续函数。连续函数具有一些重要的性质，比如介值定理、零点定理等。
极限的应用
极限在数学分析中有着广泛的应用，涉及到很多领域，比如微积分、数值计算、应用数学等。在这一章节中，我们将介绍极限的一些常见应用，如导数、泰勒展开、积分等。
导数
导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。设函数f(x)在点x0处可导，则它在该点处的导数定义为limx→x0(f(x)-f(x0))/(x-x0)，记为f'(x0)或df(x0)/dx。如果函数f(x)在其定义域内的每一点都可导，则称它是一个可导函数。
导数具有一些重要的性质，比如导数的链式法则、导数的乘积法则、导数的商规则等。在应用中，导数可以用来求解函数的最大值、最小值、极值等问题。
泰勒展开
泰勒展开是一种将一个函数表示为无限项幂级数的方法。设函数f(x)在点x0处具有n阶导数，则它在该点处的泰勒展开式为f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)2/2!+...+f(n)(x0)(x-x0)n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)是余项，满足limx→x0Rn(x)/(x-x0)n=0。
泰勒展开在数学和物理等领域都有着广泛的应用，可以用来求解一些特殊函数的导数和积分，如sin(x)、cos(x)、e(x)等。
积分
积分是微积分中的另一个重要概念，它描述了一个函数在某一区间内的面积。设函数f(x)在区间[a,b]上有定义，则它的定积分为∫abf(x)dx，表示由曲线y=f(x)、x轴和直线x=a、x=b所围成的曲边梯形面积。
积分具有一些重要的性质，比如积分的线性性、积分的换元法、积分的分部积分法等。在应用中，积分可以用来求解一些几何问题、物理问题和工程问题等。
总结
中国大学数学分析（三）_7中，我们深入探讨了实数列的性质、函数的连续性和极限的应用等重要知识点。实数列的收敛性、上极限和下极限是实数列的三个基本概念，它们可以用来刻画实数列的一些重要性质。函数的连续性是函数分析中的重要概念，它描述了函数在某一点的整体性质。极限在微积分中有着广泛的应用，可以用来求解最大值、最小值、极值等问题。
数学分析是数学中的重要分支，其理论和应用都在不断拓展和深化。在今后的学习中，我们将继续深入探讨微积分、实分析、复分析等内容，为日后的科学研究和工程实践奠定坚实的数学基础。
