中国大学线性代数(4期）答案(mooc2023课后作业答案)
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1、中国【单选题】
A、大学代数-2m
B、线性-m
C、期答m
D、案m案2m
2、后作【单选题】1． 已知2阶行列式，业答则
A、中国-2
B、大学代数-1
C、线性1
D、期答2
3、案m案【填空题】
1.2全排列及其逆序数
1、后作【填空题】1.排列32154的业答逆序数为（）
2、【填空题】排列n(n-1)21的中国逆序数是（）
3、【判断题】排列132546是偶排列。（）
1.3n阶行列式的定义
1、【单选题】下列选项中哪一个是四阶行列式的项？
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】下列行列式中哪一个与其他行列式不等？
A、
B、
C、
D、
3、【单选题】计算行列式的过程中，用什么符号连接？
A、单箭头
B、双箭头
C、等号
D、波浪线
4、【填空题】五阶行列式中含不含有因子？答：有，没有
1.5行列式的性质
1、【单选题】行列式D不等于0，则有
A、D的所有元素都不等于0
B、以D的数表构成的矩阵为系数矩阵的线性方程组有唯一解
C、D有两列成比例
D、D的主对角线上的元素不等于0
2、【单选题】已知 且A 的行列式等于3，则 的行列式等于多少
A、3
B、24
C、6
D、12
3、【单选题】行列式不为零，利用行列式的性质对进行变换后，行列式的值()
A、保持不变；
B、可以变成任何值
C、保持不为零
D、保持相同的正负号
4、【填空题】设 若|A|的行列式等于0.则x=
1.6行列式按行（列）展开
1、【单选题】关于余子式与代数余子式下列哪个选项正确？
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】矩阵 对应的行列式的第二行第一列元素的代数余子式等于
A、15
B、-15
C、-72
D、72
3、【填空题】已知 则( ),其中是相应的代数余子式。
4、【填空题】
1.7行列式的计算
1、【单选题】
A、1
B、2
C、0
D、-1
2、【单选题】
A、
B、
C、
D、
3、【单选题】在函数中项的系数是( ).
A、0
B、
C、
D、2
4、【单选题】若,则中第一行元的代数余子式的和为( ).
A、
B、
C、
D、
5、【单选题】计算行列式的值。
A、
B、
C、
D、
6、【单选题】计算行列式的值。
A、1873
B、1874
C、1875
D、1876
7、【填空题】行列式的值是（ ）
8、【填空题】
9、【填空题】求行列式=____
1.9章节测验
1、【单选题】行列式的值为：
A、
B、
C、
D、以上都不对
2、【单选题】n阶行列式D的主对角元均为0，其他元素全为1，则D的值为：
A、n-1
B、
C、
D、以上都不对
3、【单选题】的值为：
A、0
B、-3
C、3
D、以上都不对
4、【单选题】，则的值为：
A、0
B、12
C、15
D、以上都不对
5、【单选题】阶行列式的展开式中含的项共有( )项.
A、0
B、
C、
D、
6、【单选题】若,则 ( ).
A、4
B、
C、2
D、
7、【单选题】若,则中第一行元的代数余子式的和为( ).
A、
B、
C、
D、
8、【单选题】下列排列是5阶偶排列的是 ( ).
A、24315
B、14325
C、41523
D、24351
9、【填空题】计算行列式=____
10、【填空题】若,则行列式=____
2.1矩阵的概念
1、【单选题】设,为n阶方矩阵,,则下列各式成立的是( )。
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】若为n阶方阵,为非零常数,则( )。
A、
B、
C、
D、
3、【填空题】A、B为n阶方阵,则下列各式中成立的是____。 A.B.C.D.
2.2矩阵的运算
1、【单选题】
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】A,B均为n阶方阵,则必有
A、
B、
C、
D、
3、【单选题】A,B均为n阶方阵,且,则必有
A、
B、
C、或
D、
2.3逆矩阵（一）
1、【单选题】2． 设 则
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】
A、
B、
C、
D、
3、【单选题】方阵A满足
A、A+E
B、A+2E
C、A+3E
D、以上都不对
4、【单选题】A,B均为3阶方阵，
A、-16
B、-1
C、1
D、16
5、【单选题】
A、
B、
C、
D、
6、【填空题】设为3阶矩阵，且=2，则= .
7、【填空题】设矩阵,则B的行列式为——
8、【填空题】3阶方阵A,B满足,则____。
2.4矩阵分块法
1、【单选题】设均为2阶可逆矩阵，则
A、
B、
C、
D、
2、【判断题】
3、【判断题】
1、【单选题】
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】
A、
B、
C、
D、
3、【填空题】
2.5章节测验
1、【单选题】设为阶可逆矩阵,则下面各式恒正确的是( )。
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】设,均为n阶方矩阵,则必有( )。
A、
B、
C、
D、
3、【单选题】设,为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( )。
A、
B、
C、
D、
4、【单选题】设,为n阶方矩阵,,则下列各式成立的是( )。
A、
B、
C、
D、
5、【单选题】若为n阶方阵,为非零常数,则( )。
A、
B、
C、
D、
6、【单选题】设为同阶方阵,为单位矩阵,若,则( )。
A、
B、
C、
D、
7、【单选题】设为3阶方阵,行列式,为的伴随矩阵,则行列式( )。
A、
B、
C、
D、
8、【单选题】设为n阶方阵,为的伴随矩阵,则( )。
A、(a)
B、
C、
D、
9、【单选题】设A为方阵,若,则
A、E-A不可逆,E+A不可逆
B、E-A不可逆,E+A可逆
C、E-A可逆,E+A可逆
D、E-A可逆,E+A不可逆
10、【判断题】若,则( )。
11、【判断题】若且,则( )。
3.1.1矩阵的初等变换的定义
1、【单选题】
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】下列哪一矩阵不是单位E的初等变换？
A、
B、
C、
D、
3、【判断题】矩阵经初等变换后秩不变
3.1.2行阶梯形、行最简形和标准形矩阵
1、【单选题】
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】下列四个矩阵,哪一个是行最简形矩阵()
A、
B、
C、
D、
3、【单选题】
A、
B、
C、
D、
4、【判断题】
3.1.3初等变换的性质及应用与初等矩阵
1、【单选题】
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】
3、【判断题】如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，则A与B等价
4、【判断题】矩阵进行初等变换之后，矩阵的秩不发生变化。
3.2矩阵等价
1、【单选题】已知A和B是n阶等价矩阵，则必有（）。
A、A+kE和B+kE等价
B、与等价
C、AB与BA等价
D、5A和-4B等价
2、【判断题】矩阵的秩相等是矩阵等价的充分必要条件。
3、【判断题】矩阵A与B等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P与Q，使PAQ等于B.
3.3矩阵的秩
1、【单选题】已知，P为三阶非零矩阵，且PQ=0，则
A、t=6时，R(P)=1
B、t=6时，R(P)=2
C、t6时，R(P)=1
D、t6时，R(P)=2
2、【单选题】设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则
A、R(A)=m, R(B)=m
B、R(A)=m, R(B)=n
C、R(A)=n, R(B)=m
D、R(A)=n, R(B)=n
3、【单选题】设A为3阶方阵,R(A)=3,则()
A、3
B、2
C、1
D、0
4、【填空题】矩阵的秩为2,则a=(__);
5、【填空题】矩阵的秩为___。
3.4矩阵秩的求法
1、【单选题】
A、5
B、7
C、9
D、4
2、【单选题】
A、n-1
B、n
C、n+1
D、n-2
3、【单选题】
A、-3
B、-6
C、-2
D、-4
3.5线性方程组的解法
1、【单选题】
A、1
B、2
C、3
D、4
2、【单选题】
A、1
B、
C、
D、
3、【单选题】设是矩阵,则线性方程组有无穷解的充要条件是( )
A、
B、
C、
D、
4、【单选题】方程组有无穷解的充分条件是( )
A、1
B、2
C、3
D、4
3.6章节测验
1、【单选题】
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】下列选项正确的是()
A、如果AB=O,则A=O或者B=O
B、如果AB=AC,则B=C
C、如果|AB|=0,则|A|=0或者|B|=0
D、,则A=O
3、【单选题】设,则A的行最简形矩阵为()
A、
B、
C、
D、
4、【单选题】非齐次线性方程组的解为()
A、,
B、,
C、,
D、,
5、【单选题】若线性方程组有解,则()
A、-2
B、2
C、1
D、-1
6、【单选题】已知矩阵的秩为 2, 求=()
A、-3
B、2
C、3
D、-2
7、【单选题】设是矩阵,如果,则()
A、必有无穷多解
B、必有唯一解
C、必有非零解
D、必有唯一解
8、【单选题】设,求一个可逆矩阵P,使PA为行最简形矩阵,则P=()
A、
B、
C、
D、
9、【单选题】求方程组的解为()
A、,
B、,
C、,
D、,
10、【单选题】若5阶方程的秩是3,则其伴随矩阵的秩为()
A、3
B、4
C、0
D、2
11、【单选题】下列说法正确的是()
A、可逆矩阵的行最简形不一定是单位矩阵
B、
C、
D、
12、【单选题】设矩阵的秩为3,求的值
A、-2
B、2
C、3
D、-3
13、【单选题】齐次线性方程组的解为()
A、,
B、,
C、,
D、,
4.1向量组的线性组合与线性表示
1、【单选题】关于向量下列说法错误的是（）
A、向量的维数是由其分量的个数决定
B、列向量可以看成特殊的矩阵
C、向量的运算可以按照矩阵的运算来进行
D、元素相同的行向量和列向量是一样的
2、【单选题】关于向量组下列说法正确的是（）
A、必须是同维数的行向量或者列向量构成
B、向量组与矩阵一一对应
C、矩阵按列分块得到行向量组
D、矩阵按行分块得到列向量组
3、【单选题】
A、
B、
4.2向量组等价
1、【单选题】设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆，则下列哪一选项是正确的。
A、矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价
B、矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价
C、矩阵C的行向量与矩阵B的行向量等价
D、矩阵C的列向量与矩阵B的列向量等价
2、【单选题】
A、
B、
C、
D、
3、【填空题】向量组(I)与向量组(II)可以互相线性表出是向量组(I)与向量组（II）等价的___________条件; 向量组(I)与向量组(II)的秩相等是向量组(I)与向量组（II）等价的___________条件。（填充要；必要；充分）
4.3向量组的线性相关性
1、【单选题】
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】
A、
B、
C、
D、
3、【判断题】n+1个n维向量一定线性相关.
4.4向量组的秩
1、【单选题】
A、2
B、1
C、4
D、3
2、【填空题】
3、【填空题】
4.5基础解系
1、【单选题】
A、1
B、2
C、3
D、4
2、【单选题】
A、
B、
C、
D、
3、【填空题】
4.6线性方程组解的结构
1、【单选题】
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】
A、
B、
C、
D、
3、【判断题】
4.7齐次和非齐次线性方程组的求法
1、【单选题】
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】
A、
B、
C、
D、
3、【单选题】
A、
B、
C、
D、
4.8向量空间的基与维数
1、【单选题】
A、2
B、1
C、3
D、4
2、【单选题】
A、
B、
C、
D、
3、【填空题】
4.9基变换和坐标变换公式
1、【单选题】
A、[1,1,1]
B、[1,-1,-1]
C、[1,1,-1]
D、[-1,-1,-1]
2、【单选题】
A、（-5/3，-5/3，1）
B、（5/3，5/3，1）
C、（-5/3，5/3，1）
D、（-5/3，-5/3，-1）
3、【判断题】
4.10含参数的线性方程组的求解问题
1、【单选题】
A、-1
B、1
C、2
D、3
2、【单选题】
A、3
B、1
C、-3
D、-1
3、【填空题】
4.11章节测验
1、【单选题】若向量能由向量表示,的取值为( )
A、8
B、-8
C、6
D、-6
2、【单选题】设是的基础解系,则该方程组的基础解系还可以表示为( )
A、的一个等价向量组
B、的一个等秩向量组
C、
D、
3、【单选题】已知向量组线性相关,则的取值为( )
A、1
B、-1
C、2
D、3
4、【单选题】n阶矩阵A可逆的充要条件是( )
A、任一行向量都是非零向量
B、任一列向量都是非零向量
C、Ax=b有解
D、当时,,其中
5、【单选题】齐次方程组的通解为()
A、
B、
C、
D、
6、【单选题】非齐次方程组的通解为()
A、
B、
C、
D、
7、【单选题】设向量组线性无关,则下列向量组中线性无关的是()
A、
B、
C、
D、
8、【单选题】设向量组,若此向量组的秩为 2,则=()
A、2
B、-2
C、1
D、-1
9、【单选题】设 n 维向量组的秩为 r , 则()
A、若, 则任何 n 维向量都可用线性表示
B、若,则任何 n 维向量都可用线性表示
C、若,则任何 n 维向量都可用线性表示
D、若,则
10、【单选题】已知向量组,,,,,向量组的秩R(,,,,)=()
A、1
B、2
C、3
D、4
11、【单选题】已知线性无关, 若线性相关, 求的值()
A、1
B、-1
C、
D、
12、【单选题】方程组的通解为()
A、,
B、,
C、,
D、,
5.1向量的内积、长度及正交性
1、【单选题】
A、5
B、6
C、-3
D、7
2、【单选题】
A、14
B、
C、13
D、
3、【判断题】
5.2方阵的特征值与特征向量
1、【单选题】
A、1，-4，-3
B、1，4，-3
C、-1，4，3
D、-1，4，-3
2、【单选题】
A、1/5，0，0
B、-1/5，0，0
C、0，0，0
D、-1/5，1/5，0
3、【单选题】
A、1
B、-5
C、5
D、-2
5.3相似矩阵
1、【单选题】
A、1
B、5
C、2
D、-2
2、【单选题】
A、A,B
B、A,D
C、B,D
D、C,D
3、【单选题】
A、2
B、3
C、4
D、5
5.4矩阵可相似对角化的判定与对角化的步骤
1、【单选题】不能相似对角化的矩阵是____.
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】
A、2
B、6
C、-2
D、-6
3、【判断题】
5.5对称矩阵的对角化
1、【单选题】下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是（）.
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】
A、2
B、3
C、-3
D、1
3、【判断题】
5.6二次型及其标准型
1、【单选题】
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】
A、
B、
C、
D、
3、【判断题】
5.7用配方法化二次型为标准型
1、【单选题】
A、
B、
C、
D、
2、【单选题】
A、
B、
C、
D、
3、【判断题】
5.8正定二次型
1、【单选题】
A、1
B、2
C、3
D、4
2、【单选题】
A、-1
B、1
C、0
D、2
3、【判断题】
5.9章节测验
1、【单选题】阶矩阵的充分条件是( )
A、与相似
B、与有相同的特征向量
C、与有相同的特征值
D、与均和对角矩阵相似
2、【单选题】已知矩阵与对角矩阵相似,的值为()
A、1
B、-3
C、2
D、5
3、【单选题】设为三阶矩阵,为可逆矩阵,使得,则
A、
B、
C、
D、
4、【单选题】下列矩阵中,是正定矩阵的是()
A、
B、
C、
D、
5、【单选题】若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则()
A、A=B
B、A≠B,但|A-B|=0
C、A与B相似
D、A与B不一定相似,但|A|=|B|
6、【单选题】设为3阶方阵,的三个特征根为,2，1，3,其对应的特征向量依次为,,则()
A、
B、
C、
D、
7、【单选题】设为正定矩阵,则的取值范围为()
A、
B、
C、
D、
8、【单选题】二次型的正惯性指数为()
A、1
B、2
C、3
D、4
9、【单选题】已知二次型,利用正交变换化为标准形, 对应的正交矩阵为()
A、
B、
C、
D、
10、【单选题】若方阵与相似则的特征值为()
A、2,-2
B、2, -2, 3
C、2, 2, -2
D、2, 3, 4
11、【单选题】设3 阶对称阵 的特征值为,对应,2 的特征向量依次为,求=()
A、
B、
C、
D、
12、【单选题】已知矩阵的特征值为-1(三重),则,的值为()
A、
B、
C、
D、
13、【填空题】已知二次型经正交变换可化成标准形,则
14、【填空题】若3阶矩阵A相似于B,矩阵A的特征值是1,2,3,那么行列式|2B-E|=______
