尔雅数值分析_5期末答案(学习通2023题目答案)
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6.1 数值积分的尔雅基本概念随堂测验
1、
A、数值
B、分析
C、期末
D、答案
2、学习
A、通题
B、目答
C、尔雅
D、数值
6.2 求积公式的分析代数精度随堂测验
1、
A、期末1
B、答案2
C、学习3
D、通题4
2、
A、1
B、2
C、3
D、4
6.3 插值型数值求积公式随堂测验
1、
A、1
B、2
C、3
D、4
2、
A、n-1
B、n
C、n+1
D、2n-1
6.4 Newton-Cotes 求积公式随堂测验
1、Simpson求积公式的代数精度为[ ].
A、1
B、2
C、3
D、4
2、当 n=6 时，Newton-Cotes求积公式至少具有[ ]次代数精度.
A、6
B、7
C、8
D、9
6.5 复化求积公式随堂测验
1、
A、0.44129
B、0.45971
C、0.46892
D、0.43877
2、
A、9
B、11
C、15
D、20
6.6 复化求积公式的应用随堂测验
1、
A、0.84149
B、0.84168
C、0.88148
D、0.87147
2、
A、1
B、2
C、4
D、3
6.8 正交多项式随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
6.9 几个常用的正交多项式系随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
6.10 Gauss 型求积公式的一般理论随堂测验
1、关于Gauss型求积公式和插值型求积公式的关系，下列说法正确的是[ ].
A、Gauss型求积公式一定是插值型求积公式;
B、Gauss型求积公式一定不是插值型求积公式;
C、Gauss型求积公式不一定是插值型求积公式;
D、插值型求积公式一定是Gauss型求积公式.
2、三点的高斯求积公式的代数精度为[ ].
A、2
B、5
C、3
D、4
6.11 几种Gauss 型求积公式随堂测验
1、
A、2n-2
B、2n-1
C、2n
D、2n+1
2、对于含n个节点的Gauss型求积公式Gauss点的选取，下列说法正确的是[ ].
A、Gauss点是积分区间的n等分点;
B、Gauss点不能包含积分区间的中点;
C、Gauss点必为某个n次正交多项式的零点;
D、Gauss点一定不是某个n次正交多项式的零点.
6.12 差商型数值微分随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、当步长较小时，可利用差商作为导数的近似，由此建立的数值微分公式叫做[ ].
A、向前差商数值微分公式;
B、向后差商数值微分公式;
C、差商型数值微分公式;
D、插值型数值微分公式.
6.13 插值型数值微分随堂测验
1、
A、0.250
B、0.245
C、0.252
D、0.255
2、利用插值多项式的导数来近似函数的导数，构造的数值微分公式叫做[ ].
A、插值逼近公式;
B、数值积分公式;
C、差商型数值微分公式;
D、插值型数值微分公式.
学习通数值分析_5
一、数值微积分
数值微积分是微积分学的一个分支，是通过计算机对微积分中的各种运算方法进行数值模拟，从而达到准确计算的目的。它可以帮助我们在数值计算中更准确、更快速地进行微积分的各种计算。
1.1 数值微分
数值微分是通过计算机对微分方程进行数值模拟，从而求得微分方程解的一种方法。它可以将微分方程的解求得，并且可以在许多情况下比解析解更精确、更快速。其中，最基本的数值微分方法为拉格朗日插值法，它是一种通过已知点的函数值来进行近似函数计算的方法。
1.2 数值积分
数值积分是将连续函数进行数值近似求积的方法。它可以将积分方程的解求得，并且可以在许多情况下比解析解更精确、更快速。其中，最基本的数值积分方法为牛顿—柯特斯公式（如梯形公式、辛普森公式等），它是一种通过已知点的函数值对积分进行近似计算的方法。
二、非线性方程求解
非线性方程的数值求解是指利用计算机对非线性方程进行数值模拟，并且求出其解的一种方法。它通常是通过一些基于牛顿法或其他迭代方法的算法来完成的，其中最常用的是牛顿法。
2.1 牛顿法
牛顿法是一种求解非线性方程的迭代方法，它是通过不断逼近函数零点来求解方程的，其中最主要的思想就是：如果从一个初始点开始，可以找到目标函数的切线，并将其闵可夫斯基距离看作下一次逼近的参数，那么就可以不断逼近函数零点。
2.2 割线法
割线法是一种用来在非线性方程中通过迭代法求解解析解的方法，它是通过求出函数的两个点之间的割线来逼近函数零点。在每次迭代时，割线与x轴的交点就是下一次逼近函数零点的参数值，直到最后逼近到函数的零点。
三、常微分方程数值解法
常微分方程数值解法是指利用计算机对常微分方程进行数值模拟，并且求出其解的一种方法。它通常是通过一些基于欧拉法或龙格库塔法的求解方法来完成的。
3.1 欧拉法
欧拉法是一种数值方法，用来求解常微分方程的初值问题，它是通过计算下一步的解来直接逼近微分方程解的，其中最基本的欧拉法为向前欧拉法，它将微分方程的导数在初始点处进行估计，并且利用该估计来计算下一步的解。
3.2 龙格库塔法
龙格库塔法是一种用来求解常微分方程的数值方法，它是通过不断逼近微分方程解的方法来完成的，其中最常用的是四阶龙格—库塔法，它通过计算微分方程在给定步长上的四个不同点处的斜率，并将这些斜率与不同的权重相加来进行下一步解的计算。
四、线性方程组的解法
线性方程组的解法是指利用计算机对线性方程组进行数值模拟，并且求出其解的一种方法。它通常是通过一些基于高斯消元法、LU分解法或CG法的算法来完成的。
4.1 高斯消元法
高斯消元法是一种用来求解线性方程组的基本方法，它是通过将线性方程组中的系数矩阵进行行变换，从而将其转化为一个上三角形矩阵来求解解析解。
4.2 LU分解法
LU分解法是一种用来求解线性方程组的方法，它是通过将线性方程组中的系数矩阵进行分解，从而将其转化为一个上三角形矩阵和一个下三角形矩阵的乘积形式来求解解析解。
4.3 CG法
CG法是一种用来求解线性方程组的迭代方法，它是通过在每次迭代中利用前一次迭代的信息来更新解的，从而逼近线性方程组的解析解。
五、总结
学习通数值分析_5的内容主要涵盖了数值微积分、非线性方程求解、常微分方程数值解法和线性方程组的解法等方面的知识，这些知识对于数值计算具有重要的意义。通过学习这些内容，我们可以更加深入地理解数值计算的相关知识，从而能够更加准确、更快速地完成各种数值计算问题的求解。
