中国大学2021春—高等数学三（张弢1）期末答案(mooc2023课后作业答案)
25 min read中国大学2021春—高等数学三（张弢1）期末答案(mooc2023课后作业答案)
第一讲 向量及其基本运算随堂测验
1、中国下列物理量中，大学等数不是春高向量的是______.
A、位移
B、学张速度
C、弢期力
D、末答功
2、案m案
A、后作
B、业答
C、中国
D、大学等数
3、春高
A、学张
B、弢期
C、末答
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
第一讲 向量及其基本运算随堂测验
1、
A、I
B、II
C、III
D、IV
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
第二讲 数量积、向量积与平面方程随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、0
B、1
C、2
D、3
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、平行
B、垂直
C、既不平行也不垂直
D、无法判定
第二讲 数量积、向量积与平面方程随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
第一讲测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、I
B、II
C、III
D、IV
11、下面可以成为一个向量的方向余弦的三个数是______.
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、
B、
C、
D、
第二讲测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、7
B、1
C、5
D、12
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、(1)和(3)
B、(1)和(4)
C、(2)和(3)
D、(2)和(4)
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、
B、
C、
D、
第二周
第三讲 空间直线及其方程随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
第三讲 空间直线及其方程随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、平行
B、重合
C、垂直
D、无法判定
5、
A、
B、
C、
D、
第四讲 曲面与曲线方程随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
第三讲测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、平行
B、重合
C、垂直
D、无法判定
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、
B、
C、
D、
第四讲测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、
B、
C、
D、
第三周
第五讲 多元函数概念和偏导数随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
第五讲 多元函数概念和偏导数随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
第六讲 全微分与复合求导随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
第六讲 全微分与复合求导随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
第五讲测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、
B、
C、
D、
第六讲测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、
B、
C、
D、
第四周
第七讲 隐函数求导和几何应用随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
第七讲 隐函数求导和几何应用随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
第八讲 方向导数，梯度与极值随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
第八讲 方向导数，梯度与极值随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、该函数在点（-1，1）处取得极大值
D、该函数在点（-1，1）处取得极小值
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
第七讲测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、
B、
C、
D、
第八讲测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、y=sin(2x+y)在（-1，2）处梯度减少最快的方向是
A、
B、
C、
D、（2，1）
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、
B、
C、
D、
高数三期终考试
高等数学（三）期终考试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、
B、
C、
D、
16、
A、
B、
C、
D、
17、
A、
B、
C、
D、
18、
A、
B、
C、
D、
19、
A、
B、
C、
D、
20、
A、
B、
C、
D、
21、
A、
B、
C、
D、
22、
A、
B、
C、
D、
23、
A、
B、
C、
D、
24、
A、
B、
C、
D、
25、
A、
B、
C、
D、
学习通2021春—高等数学三（张弢1）
高等数学三是一门高年级必修课程，涉及到多元微积分、概率论与数理统计等内容。本课程由张弢老师授课，旨在帮助学生深入了解数学基础理论，提高数学分析和解决实际问题的能力。
教学内容
本课程主要包括以下内容：
- 多元函数微分学
- 多元函数积分学
- 向量场的积分定理
- 多元函数的泰勒展开
- 概率论与数理统计
多元函数微分学
在多元函数微分学中，我们学习了多元函数的定义、偏导数、全微分和方向导数等概念。通过掌握这些基础知识，我们能够更好地理解和研究多元函数的性质，如极值和最值等。
多元函数积分学
在多元函数积分学中，我们学习了二重积分和三重积分的概念和计算方法。同时，我们还学习了重积分的变量替换法和极坐标法等常用计算方法，为后续的向量场积分定理打下了基础。
向量场的积分定理
在向量场的积分定理中，我们学习了格林公式、高斯公式和斯托克斯公式等。这些公式是描述向量场和曲面之间关系的重要工具，有助于我们解决许多实际问题。
多元函数的泰勒展开
多元函数的泰勒展开是本课程的一大难点，需要掌握高阶偏导数和泰勒公式的应用方法。通过学习这一部分内容，我们可以更深入地了解多元函数的性质和变化规律。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是本课程的最后一部分，也是与实际问题联系最紧密的部分。我们学习了概率分布、期望和方差等基本概念，以及最大似然估计和假设检验等数理统计方法，为后续的实际问题分析打下了基础。
教学方法
张弢老师采用理论讲解和实例分析相结合的教学方法，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。他通过丰富的教学案例和分析方法，帮助学生掌握数学知识的同时，培养学生的实践能力和创新能力。
考核方式
本课程的考核方式主要包括平时成绩、期中考试和期末考试三部分。其中，平时成绩占30%，期中考试占30%，期末考试占40%。考核内容主要涉及课程中教授的理论知识和解决实际问题的能力。
学习建议
本课程难度较大，需要学生具备较扎实的数学基础和良好的数学思维能力。建议学生在学习过程中，注重理论和实践相结合，加强数学公式和计算方法的掌握。同时，建议学生多做练习题和模拟考试，磨炼解决问题的能力。
总结
高等数学三是一门理论与实践相结合的课程，注重培养学生的实践能力和创新思维。本课程由张弢老师授课，通过丰富的教学案例和分析方法，帮助学生掌握数学知识的同时，培养学生的解决问题的能力。希望同学们认真学习，取得好成绩！
中国大学2021春—高等数学三（张弢1）
高等数学三是大学数学课程中非常重要的一门学科，它是关于数学分析和微积分方面的知识，包括多元函数微积分、重积分、曲线积分等知识点。
多元函数微积分
多元函数微积分是高等数学三中的重要内容之一，它是关于多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分、隐函数等方面的知识。其中偏导数是多元函数微积分中的重要概念，它表示函数在一个变量变化时，其他变量不变时的变化率。
偏导数公式
对于二元函数$z=f(x,y)$，其偏导数公式如下：
$$\\dfrac{ \\partial z}{ \\partial x}=\\lim_{ \\Delta x\\to 0}\\dfrac{ f(x+\\Delta x,y)-f(x,y)}{ \\Delta x}$$$$\\dfrac{ \\partial z}{ \\partial y}=\\lim_{ \\Delta y\\to 0}\\dfrac{ f(x,y+\\Delta y)-f(x,y)}{ \\Delta y}$$对于三元函数$w=f(x,y,z)$，其偏导数公式如下：
$$\\dfrac{ \\partial w}{ \\partial x}=\\lim_{ \\Delta x\\to 0}\\dfrac{ f(x+\\Delta x,y,z)-f(x,y,z)}{ \\Delta x}$$$$\\dfrac{ \\partial w}{ \\partial y}=\\lim_{ \\Delta y\\to 0}\\dfrac{ f(x,y+\\Delta y,z)-f(x,y,z)}{ \\Delta y}$$$$\\dfrac{ \\partial w}{ \\partial z}=\\lim_{ \\Delta z\\to 0}\\dfrac{ f(x,y,z+\\Delta z)-f(x,y,z)}{ \\Delta z}$$重积分
重积分是高等数学三中的另一个重要内容，它是关于多元函数的积分，包括二重积分和三重积分。其中二重积分是对平面区域上的函数进行积分，而三重积分是对空间区域上的函数进行积分。
二重积分
对于二元函数$f(x,y)$，其在平面区域$D$上的二重积分公式如下：
$$\\iint\\limits_{ D}f(x,y)\\,\\mathrm{ d}x\\mathrm{ d}y=\\lim_{ \\Delta\\to 0}\\sum_{ i=1}^{ n}\\sum_{ j=1}^{ m}f(x_{ i,j}^*,y_{ i,j}^*)\\Delta S$$其中$\\Delta S$表示平面上的小面积，$x_{ i,j}^*$和$y_{ i,j}^*$分别表示该小面积上某一点的横纵坐标值。
三重积分
对于三元函数$f(x,y,z)$，其在空间区域$V$上的三重积分公式如下：
$$\\iiint\\limits_{ V}f(x,y,z)\\,\\mathrm{ d}x\\mathrm{ d}y\\mathrm{ d}z=\\lim_{ \\Delta\\to 0}\\sum_{ i=1}^{ n}\\sum_{ j=1}^{ m}\\sum_{ k=1}^{ l}f(x_{ i,j,k}^*,y_{ i,j,k}^*,z_{ i,j,k}^*)\\Delta V$$其中$\\Delta V$表示空间中的小体积，$x_{ i,j,k}^*$、$y_{ i,j,k}^*$和$z_{ i,j,k}^*$分别表示该小体积上某一点的横纵坐标和高度值。
曲线积分
曲线积分是高等数学三中的另一个重要内容，它是关于曲线上的函数进行积分，包括第一类曲线积分和第二类曲线积分。其中第一类曲线积分是对曲线上的函数进行积分，而第二类曲线积分是对曲线上的向量场进行积分。
第一类曲线积分
对于曲线$L$上的函数$f(x,y,z)$，其第一类曲线积分公式如下：
$$\\int_{ L}f(x,y,z)\\,\\mathrm{ d}s=\\int_{ a}^{ b}f(x(t),y(t),z(t))\\sqrt{ \\left(\\dfrac{ \\mathrm{ d}x}{ \\mathrm{ d}t}\\right)^2+\\left(\\dfrac{ \\mathrm{ d}y}{ \\mathrm{ d}t}\\right)^2+\\left(\\dfrac{ \\mathrm{ d}z}{ \\mathrm{ d}t}\\right)^2}\\,\\mathrm{ d}t$$其中$s$表示曲线$L$上的弧长，$a$和$b$分别表示曲线$L$上的起点和终点，$x(t)$、$y(t)$和$z(t)$分别表示曲线$L$上的点在三个坐标轴上的坐标值。
第二类曲线积分
对于曲线$L$上的向量场$\\boldsymbol{ F}(x,y,z)=(P,Q,R)$，其第二类曲线积分公式如下：
$$\\int_{ L}\\boldsymbol{ F}(x,y,z)\\cdot\\mathrm{ d}\\boldsymbol{ r}=\\int_{ a}^{ b}\\boldsymbol{ F}(x(t),y(t),z(t))\\cdot\\boldsymbol{ r'}(t)\\,\\mathrm{ d}t$$其中$\\boldsymbol{ r}(t)=(x(t),y(t),z(t))$表示曲线$L$上的点，$\\boldsymbol{ r'}(t)=\\dfrac{ \\mathrm{ d}\\boldsymbol{ r}}{ \\mathrm{ d}t}=(x'(t),y'(t),z'(t))$表示曲线$L$上的点在三个坐标轴上的速度向量。
总结
高等数学三中的多元函数微积分、重积分和曲线积分是数学分析和微积分方面的重要内容，它们不仅具有理论意义，更有着广泛的应用价值。
