尔雅（杨光强）高等数学A2[高等数学（下）]章节答案(学习通2023题目答案)
92 min read尔雅（杨光强）高等数学A2[高等数学（下）]章节答案(学习通2023题目答案)
第一讲 微分方程的尔雅基本概念随堂测验
1、微分方程的杨光通解一定包含了该微分方程的所有解。
2、强高微分方程的等数答案阶数是（ ）
第二讲 一阶微分方程随堂测验
1、方程的学A下章习通通解是（ ）
A、
B、数学
C、节答
D、案学
2、题目已知是尔雅微分方程的一个特解，C是杨光任意常数，则该方程的强高通解是（ ）
A、
B、等数答案
C、学A下章习通
D、数学
第三讲可降阶的高阶微分方程随堂测验
1、的通解是对吗？
2、在求方程的通解时，可设y'=P(x),也可设y'=P(y)对吗？
第四讲 二阶常系数齐次线性微分方程随堂测验
1、是线性无关的函数组。
2、微分方程y''-2y'-3y=0的通解是。
第五讲 二阶常系数非齐次线性方程的解随堂测验
1、1.设线性无关的函数都是二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ） A. B. C. D.
A、
B、
C、
D、
2、2.设二阶常系数非齐次线性微分方程的特征根为（ ）。
微分单元测试题
1、函数(其中C为任意常数)对微分方程而言，（ ）
A、是通解
B、是特解
C、是解，但既非通解也非特解
D、不是解
2、微分方程r的一个特解应具有形式（其中为常数）( )
A、
B、
C、
D、
3、设是微分方程的一个解，若,且,则函数 在点（ ）
A、取得极大值
B、取得极小大值
C、某个邻域内单调增加
D、某个邻域内单调减少
4、一曲线过（1，0），且具有这样的性质：切线在oy轴上有截距等于切点的极径，则曲线方程为（ ）
A、
B、
C、
D、
5、已知特征根为,则相应的阶数最低的常系数线性齐次微分方程为
6、微分方程的通解为
7、设曲线在原点与曲线相切，且满足关系式：，则的表达式是。
8、微分方程的通解（ ）包含了所有的解.
9、设一阶非齐次线性微分方程有两个线性无关的解，若也是该微分方程的解，则应有（ ）
10、微分方程的阶数是（ ）
微分方程单元作业
1、函数（其中C是任意常数）对微分 方程而言，是否是解，若是解，是通解吗？
2、求方程的通解.
3、函数是某微分方程的通解，求此微分方程.
4、求微分方程的通解
5、设二阶线性微分方程有三个特解分别为：，求此微分方程.
6、求微分方程的通解.
7、求微分方程的通解.
8、求微分方程的通解.
9、求微分方程满足初值条件的特解 .
10、设对任意，曲线上点处的切线在轴上截距等于，求的一般表达式.
第八章 向量代数与空间解析几何
第七讲 向量及其线性运算随堂测验
1、1.点(a,b,c)关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）
2、2.已知点,则向量的模为（ ）.
第八讲 向量的数量积和向量积随堂测验
1、已知,则同时与向量垂直的单位向量为.
2、设则等于（ ）.
第九讲 平面方程随堂测验
1、1. 通过Z和点（-3,1,-2）的平面方程为.
2、2. 点（1,2,1）到平面的距离为（ ）。
第十讲 直线的方程随堂测验
1、1.过点(2,0,-3)且与直线垂直的平面方程为.
2、2.过点（0,2,4）且与平面平行的直线方程为.
第十一讲 曲面及曲线方程随堂测验
1、1.以点（1,3，-2）为球心，且通过坐标原点的球面方程为.
2、2.曲面表示椭圆锥面.
向量代数与空间解析几何单元测试题
1、设直线过两点A(1，2，3)和B(3，4，2），则该直线的对称式方程为( )
A、
B、
C、
D、
2、设平面过三点A(2，2，3),B(3，4，1），C（-1,6,4），则该平面的方程为( )
A、2x-y+8z=12
B、2x-y+2z=-12
C、2x+y+2z=12
D、2x+y+2z=-12
3、设向量,的模分别为1,6且则的模为( )
A、
B、
C、3
D、
4、x0z面上的曲线绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为( )
A、
B、
C、
D、
5、直线与平面x+3y-2z=2的位置关系是（ ）。
A、平行
B、直线在平面上
C、垂直
D、不能判断
6、设三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0，1,2),B(1，1,1),C(2，-1，1)，则该三角形的面积等于( ).
A、
B、3
C、4
D、
7、直线的方向向量是唯一的。
8、过点（2,0，1）且与两平面x+y-z=0和-x+3y+2z=2平行的直线方程为：
9、方程在空间中表示一个圆。
10、点P（1, 2，3）到直线x=y=z的距离是。
向量代数与空间解析几何单元作业
1、设向量的模为1, 的模为2, 且与向量的夹角为, 若向量与向量垂直,则系数等于？
2、求过三个点A(-1，2，3),B(3，2，4),C(1,1,1)的平面方程。
3、求过点（4,2,3）且平行平面3x-y+z=2及2y-z=3的直线方程。
4、平面-x-y+z=4与直线x+1=y=-z+2的位置关系是什么？并说明理由？
5、求向量=(2,2,3)与向量=(1,0,1) 的向量积及点积。
6、求点（1,0，1）到平面x+2y+2z=6的距离。
7、设三角形的三个顶点坐标分别为A(1，2, 3), B(2，2, 2), C(3，0，2)，求该三角形的面积.
8、垂直平面的向量叫平面的法向量. 零向量是既没有大小也没有方向的量.这两句话是否正确？并说明理由。
9、求x0z面上的曲线绕z轴旋转一周所得的旋转曲面的方程。
10、求点P（2,3，1）到直线x=y=z的距离。
第九章 多元函数微分法及其应用
第十三讲 多元函数的概念随堂测验
1、2.函数在点（0,0）处是连续的.
2、1.求极限.
第十四讲 偏导数随堂测验
1、1、设 ，则 ( )
A、
B、
C、
D、
2、2、设,则 的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
第十五讲 全微分随堂测验
1、1、函数在点处偏导数存在是 在该点全微分存在的（ ）
A、必要条件
B、充分条件
C、充要条件
D、既非充分又非必要条件
2、2、函数在点处可微分
第十六讲 多元复合函数的偏导数随堂测验
1、1、设具有一阶连续偏导数， ，则分别等于（ ）
A、和
B、和
C、和
D、和
2、2、设 具有二阶连续偏导数，，则( )
A、
B、
C、
D、
第十七讲 隐函数的求导公式随堂测验
1、1、设，则( )
2、2、设，则 ( )
第十八讲 多元函数微分法的几何应用随堂测验
1、1、曲线 在点 处 的切线方程为（ ）
A、
B、
C、
D、
2、2、曲面 在点处的切平面方程为（ ）
A、
B、
C、
D、
第十九讲 方向导数与梯度随堂测验
1、1、函数在点 方向导数取得最大值的方向为（ ）
A、
B、
C、
D、任意方向
2、2、函数 在点 处沿方向角为 ,， 的方向的方向导数等于（ ）
第二十讲 多元函数的极值及求法随堂测验
1、1、设函数的全微分为，则点( )
A、不是的连续点
B、不是的极值点
C、是的极大值点
D、是的极小值点
2、2、函数 的极大值为（ ）
3、3、函数在约束条件下的最大值为（ ）
多元函数微分学单元测试题
1、曲面在点处的切平面方程为（ ）。
A、
B、
C、
D、
2、设函数,则点（0,0）是函数z的（ ）.
A、极大值点但非最大值点
B、极大值点且最大值点
C、极小值点但非最小值点
D、极小值点且最小值点
3、设则.
4、已知则，在点（1,2）处对x的偏导数为192.
5、设,则
6、设则
7、设函数,则.
8、函数的极值为8.
9、极限.
10、函数在点处偏导数存在且连续是函数在点处可微的充分条件.
第十章 重积分
第二十二讲 二重积分的概念与性质随堂测验
1、1、设平面区域，则( )
A、
B、
C、
D、
2、2、设D是以（1,1)，（-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形域，是D在第一象限内部分，则\2( )
A、
B、
C、
D、0
第二十三讲 二重积分在直角坐标系下的计算随堂测验
1、1、设，则交换积分次序后等于（ ）
A、
B、
C、
D、
2、2、二次积分 的值等于（ ）
3、3、设平面区域D由曲线围成，则二重积分 的值等于（ ）
第二十四讲 二重积分在极坐标系下的计算随堂测验
1、设D是由所围成的闭区域，则积分( )
A、
B、
C、
D、
2、设，若则a=( )
第二十五讲 二重积分的应用随堂测验
1、设均匀薄皮所占的闭区域D是由，以及所围成的区域，则该薄片的重心坐标为（ ）
A、
B、
C、
D、
2、设旋转抛物面被圆柱面所截下有限部分的曲面面积为
第二十六讲 直角坐标系下三重积分的计算随堂测验
1、设是由曲面及平面所围成的闭区域，则将三重积分化为三次积分，以下正确的为（ ）
A、
B、
C、
D、
2、设是由平面x=0,y=0,z=0以及x+y+z=1所围成的四面体，则三重积分
第二十七讲 直角坐标柱面坐标系下三重积分随堂测验
1、设是由锥面及z=1所围成的有界闭区域，则积分的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
2、设，，则有（ ）
A、
B、
C、
D、以上都不对
第二十八讲 球坐标下三重积分的计算随堂测验
1、设是由球面所围成的闭区域，则
A、
B、
C、
D、
2、设是由曲面与所围成的闭区域，则
重积分单元测验
1、设有区域,则 =( )
A、
B、
C、
D、
2、设有平面区域，,则=( )
A、
B、
C、
D、0
3、设区域是由抛物线和直线围成，则=( )
A、2
B、1
C、-1
D、3
4、,其中D：
A、
B、
C、
D、
5、设,则( )
A、
B、
C、
D、
6、设，则二重积分的值等于
7、二次积分的另一种积分次序是
8、对吗？
9、设函数在内连续，且，则
10、设曲面， 及围成的立体体积为, 则 2
重积分单元作业
1、如果，则的几何意义是（ ）
2、设，则 =( )
3、设区域D是由抛物线 和直线 围成，计算 的值。
4、计算二次积分的值
5、计算，其中。
6、计算三重积分，其中是由上半球面 与圆锥面所围成的空间闭区域。
7、设空间闭区域是由圆柱面和平面围成，计算三重积分的值。
8、由上半球面 与抛物面 所围立体的体积为（ ）
9、设空间闭区域,，则有（ ） 以上答案都不对
10、设是连续函数，且，则等于（ ）
第十一章 曲线积分与曲面积分
第三十讲 第一类曲线积分随堂测验
1、设是曲线上相应于t从0变到2的这段弧，则( )
A、
B、
C、0
D、
2、设为连接（1,0）及（0,1）两点的直线段，则
第三十一讲 对坐标的曲线积分随堂测验
1、设曲线，则
2、设L为从点(1,1)到点（3,3）的直线段，则
第三十二讲 格林公式随堂测验
1、设曲线L为正向圆周，则积分的值为（ ）
A、
B、0
C、
D、
2、设L为三顶点分别为（0,0），（3,0），（3,2）的三角形正向边界，则积分( )
第三十三讲 曲线积分与路径无关的条件随堂测验
1、设曲线积分与路径无关，其中一阶连续可导且，则
2、积分的值为（ ）
第三十四讲 对面积的曲线积分随堂测验
1、曲面s为x^2+y^2+z^2=1，则=
2、曲面s为，=
第三十五讲 对坐标的曲面积分随堂测验
1、曲面s：取外侧，
2、曲面s为取上侧，则
第三十六讲 高斯公式、斯托克斯公式随堂测验
1、有向曲面s为z^2=x^2+y^2与z=1所围曲面并取外侧，则=
2、有向曲面s为x^2+y^2+z^2=1取外侧，则
第十二章 无穷级数
第三十八讲 常数项级数的概念和性质随堂测验
1、级数收敛
2、级数的和为
第三十九讲 正项级数随堂测验
1、收敛
2、收敛
第四十讲 交错级数随堂测验
1、为条件收敛级数
2、为（ ）收敛（绝对，条件
第四十一讲 幂级数随堂测验
1、收敛半径为
2、在x=1 处条件收敛，则R=（）
第四十二讲 函数展开成幂级数随堂测验
1、在原点的邻域中有任何一阶导数的函数总可以展开为幂级数
2、的马克劳林幂级数展开为
第四十三讲 傅里叶级数随堂测验
1、任何一个函数对应的傅里叶级数其和函数是自身。
2、周期2的函数的傅里叶级数在x=处收敛于
学习通（杨光强）高等数学A2[高等数学（下）]
高等数学（下）是一门非常重要的学科，主要讲解微积分、常微分方程、概率论等知识。学好高等数学对于理工科的学生来说非常重要，因为许多专业都需要用到这些知识。而学习通（杨光强）高等数学A2则是国内较为知名的高等数学在线学习平台之一，下面我们来看看这个平台的一些特点和优势。
1. 课程内容
学习通（杨光强）高等数学A2的课程内容非常丰富，包括微积分、多元函数微积分、曲线积分等。这些知识点非常基础，但也非常重要，对于理工科的学生而言是必修课程。平台的课程设置严格按照教学大纲来讲授，内容全面、系统，适合各种程度的学生。学生可以通过这个平台系统地学习这些知识点，为以后的学习打下坚实的基础。
2. 名师讲解
学习通（杨光强）高等数学A2的课程邀请了许多权威专家、名师来进行讲解，例如杨光强等。这些专家对于高等数学领域有着非常深厚的造诣，他们的讲解非常系统、通俗易懂，能够帮助学生更好地理解这些知识点。在这个平台上，学生可以随时随地听到这些专家的讲解，更好地掌握这些知识点。
3. 丰富的实例
学习通（杨光强）高等数学A2的课程不仅讲解了理论知识，而且还提供了大量的实例来帮助学生更好地理解和掌握这些知识点。这些实例包括典型例题、考试真题等，不仅覆盖了各种情况，而且难度有所加深，可以帮助学生更好地应对考试。
4. 丰富的练习题
学习通（杨光强）高等数学A2的课程提供了大量的练习题，涵盖了各种知识点和难度，可以帮助学生更好地巩固和应用所学知识。这些练习题都有详细的解答，学生可以通过对照解答来检验自己的掌握情况，并及时纠正自己的错误。
5. 灵活的学习方式
学习通（杨光强）高等数学A2提供了灵活的学习方式，学生可以根据自己的情况来自由选择学习的时间和地点。平台提供了手机、电脑等多种终端，学生可以在家中、在路上随时随地学习，不受时间和地点的限制。这样可以让学生更加自由地安排自己的学习计划，提高学习的效率。
6. 个性化的学习体验
学习通（杨光强）高等数学A2还提供了个性化的学习体验，平台可以根据学生的学习情况、兴趣爱好等因素来定制课程，并根据学生的答题情况来进行智能推荐，提高学生的学习效率和兴趣。
7. 丰富的学习资源
学习通（杨光强）高等数学A2还提供了丰富的学习资源，包括学习笔记、教材、教辅、试卷等。这些资源提供了不同的角度和方式来帮助学生更好地掌握知识点，提高学生的学习效率和质量。
总结
学习通（杨光强）高等数学A2是一款非常优秀的高等数学在线学习平台，它提供了丰富的课程内容、名师讲解、实例、练习题、灵活的学习方式、个性化的学习体验和丰富的学习资源等优势。对于想要学好高等数学的学生来说，这个平台是一个非常好的选择。
