超星复变函数与积分变换_11章节答案(学习通2023题目答案)
87 min read超星复变函数与积分变换_11章节答案(学习通2023题目答案)
1.1.1 复数及其代数运算随堂测验
1、超星
A、复变
B、函数
C、积分
D、变换
2、章节
A、答案
B、学习
C、通题1
D、目答-1
1.1.2 复平面及复数的超星几何意义随堂测验
1、
A、复变
B、函数
C、积分
D、变换
2、
A、圆
B、椭圆
C、双曲线
D、抛物线
1.1.3 复数的乘幂与方根随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
1.2.1 复球面与区域随堂测验
1、
A、有界区域
B、无界区域
C、有界闭区域
D、无界闭区域
2、
A、
B、
C、
D、
1.3.1 复变函数的概念随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
1.3.2 复变函数的极限与连续随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、下列哪一个极限存在（ ）
A、
B、
C、
D、
第一章 复数与复变函数 单元测试
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、不存在
B、唯一的
C、纯虚数
D、实数
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、0
D、不存在
12、
13、
14、
15、
第一章 复数与复变函数 单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
第七章 Laplace 变换
7.1.1 Laplace 变换的定义随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
7.2.1 Laplace变换的性质（1）随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
7.2.2 Laplace变换的性质（2）随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
7.3.1 卷积及卷积定理随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
7.4.1 Laplace逆变换的计算（1）随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
7.4.2 Laplace逆变换的计算（2）随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
7.5.1 Laplace变换的应用随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
第七章 Laplace 变换 单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、
B、
C、
D、
第七章 Laplace 变换 单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
第六章 Fourier 变换
6.2.1 Fourier 变换随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
6.2.2 单位脉冲函数随堂测验
1、
A、1
B、0
C、2
D、3
2、
A、0
B、1
C、2
D、3
6.2.3 广义 Fourier 变换对随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
6.3.1 Fourier 变换的性质(1)随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
6.3.2 Fourier变换的性质(2)随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
第六章 Fourier 变换 单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、1
B、-3
C、-1
D、3
14、
A、10
B、1
C、20
D、2
15、
A、
B、
C、
D、
第六章 Fourier 变换 单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
第五章 留数
5.1.1 孤立奇点随堂测验
1、
A、1
B、2
C、3
D、4
2、
A、不存在
B、
C、
D、
5.1.2 孤立奇点的分类方法随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、可去奇点
B、一级极点
C、一级零点
D、本性奇点
5.1.3 极点级数的判定方法随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、5
B、4
C、3
D、2
5.1.4 函数在无穷远点的性态随堂测验
1、
A、可去奇点
B、一级极点
C、二级极点
D、本性奇点
2、
A、可去奇点
B、一级极点
C、二级极点
D、本性奇点
5.2.1 留数的定义及计算随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、1
B、-1
C、0
D、2
5.2.2 留数的计算规则随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
5.2.3 无穷远点留数的计算随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、1
B、-1
C、-2
D、0
5.2.4 留数定理随堂测验
1、
A、
B、0
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
5.3.1 留数在定积分计算中的应用随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
第五章 留数 单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、1
B、0
C、-1
D、-2
7、
A、1
B、0
C、
D、-1
8、
A、
B、
C、
D、0
9、
A、
B、
C、0
D、4
10、
A、0
B、
C、10
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
13、
14、
15、
第五章 留数 单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
第四章 级数
4.1.1 复数列随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
4.1.2 复数项级数随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
4.2.1 幂级数随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4.2.2 幂级数的运算和性质随堂测验
1、
2、
4.3.1 泰勒级数随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
4.4.1 洛朗级数随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
4.4.2 洛朗级数展开随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
第四章 级数 单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、
B、
C、
D、
第四章 级数 单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
第三章 复变函数的积分
3.1.2 复积分的计算随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3.2.1 柯西-古萨基本定理随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3.2.2 复合闭路定理随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3.2.3 原函数与不定积分随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3.3.1 柯西积分公式随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3.3.2 解析函数的高阶导数随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3.4.1 解析函数与调和函数的关系随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
第三章 复变函数的积分 单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、
B、
C、
D、
第三章 复变函数的积分 单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
第二章 解析函数
2.1.1 复变函数的导数随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
2.1.2 解析函数随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
2.1.3 复变函数可导性与解析性的判定随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
2.1.4 可导性与解析性判定的典型例题随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
2.2.1 初等函数（一）随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
2.2.2 初等函数（二）随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
2.2.3 初等函数（三）随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
2.2.4 初等函数（四）随堂测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
第二章 解析函数 单元测验
1、
A、
B、
C、
D、
2、
A、
B、
C、
D、
3、
A、
B、
C、
D、
4、
A、
B、
C、
D、
5、
A、
B、
C、
D、
6、
A、
B、
C、
D、
7、
A、
B、
C、
D、
8、
A、
B、
C、
D、
9、
A、
B、
C、
D、
10、
A、
B、
C、
D、
11、
A、
B、
C、
D、
12、
A、
B、
C、
D、
13、
A、
B、
C、
D、
14、
A、
B、
C、
D、
15、
A、
B、
C、
D、
第二章 解析函数 单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
学习通复变函数与积分变换_11
复变函数的积分变换
在前面的章节中我们已经学习了复变函数的概念、性质以及其在实际问题中的应用。本章节将介绍复变函数的积分变换。
积分变换的定义
积分变换是指将一个函数通过积分运算变换为另一个函数的变换。
对于函数$f(z)$，其积分变换可以用下式表示：
F$(s)=\\frac{ 1}{ 2\\pi i}\\int_{ -\\infty}^{ \\infty}f(z)e^{ sz}dz$
其中，$s$是变量，$z$是复变量。
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换是一种重要的积分变换，它可以将一个函数$f(t)$变换为另一个函数$F(s)$。
对于函数$f(t)$，其拉普拉斯变换可以用下式表示：
$F(s)=\\int_{ 0}^{ \\infty}f(t)e^{ -st}dt$
拉普拉斯变换有很多重要的性质，其中一些性质如下：
- 线性性：拉普拉斯变换是线性的。
- 时移性：如果$f(t)$经过时间$t_0$的时移，则其拉普拉斯变换为$e^{ -s t_0}F(s)$。
- 尺度变换：如果$f(t)$经过尺度变换，则其拉普拉斯变换为$\\frac{ 1}{ a}F(\\frac{ s}{ a})$。
- 卷积定理：$f(t)$和$g(t)$的卷积的拉普拉斯变换等于$f(t)$和$g(t)$的拉普拉斯变换的乘积。
傅里叶变换
傅里叶变换是另一种重要的积分变换，它可以将一个函数$f(t)$变换为另一个函数$F(\\omega)$。
对于函数$f(t)$，其傅里叶变换可以用下式表示：
$F(\\omega)=\\frac{ 1}{ 2\\pi}\\int_{ -\\infty}^{ \\infty}f(t)e^{ -i\\omega t}dt$
傅里叶变换也有很多重要的性质，其中一些性质如下：
- 线性性：傅里叶变换是线性的。
- 时移性：如果$f(t)$经过时间$t_0$的时移，则其傅里叶变换为$e^{ -i\\omega t_0}F(\\omega)$。
- 尺度变换：如果$f(t)$经过尺度变换，则其傅里叶变换为$\\frac{ 1}{ a}F(\\frac{ \\omega}{ a})$。
- 卷积定理：$f(t)$和$g(t)$的卷积的傅里叶变换等于$f(t)$和$g(t)$的傅里叶变换的乘积。
应用实例
积分变换在信号处理、电路分析、图像处理等领域有着广泛的应用。
例如，在信号处理中，拉普拉斯变换可以用于对信号进行频域分析，傅里叶变换可以用于对信号进行时域分析。
在电路分析中，拉普拉斯变换可以用于求解电路的稳定状态，傅里叶变换可以用于求解电路的频率响应。
在图像处理中，傅里叶变换可以用于对图像进行频域滤波，拉普拉斯变换可以用于对图像进行边缘检测。
总结
本章节主要介绍了复变函数的积分变换及其在信号处理、电路分析、图像处理等领域的应用。
拉普拉斯变换和傅里叶变换是两种重要的积分变换，它们都具有线性性、时移性、尺度变换和卷积定理等重要性质。
积分变换在实际应用中具有广泛的应用，掌握积分变换的原理和应用对于提高我们的工程实践能力具有重要意义。
